陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列命题中，是真命题的是()

A.三角形的外角大于它的任何一个内角

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.到角两边距离相等的点在角的平分线上

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.若a>b,则下列不等式变形错误的是()

A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-4a>-4bD.|!

3.等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为()

A.13B.17C.13或17D.10

4.不等式2x+I<5的解集在数轴上表示正确的是()

A.从2向左的实心点B.从2句右的实心点

C.从2向左的空心点D.从2向右的空心点

5.将点P(-3,4)向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是()

A.(-2,2)B.(-4,2)C.(-4,6)D.(-2,6)

6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形

7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()

A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=5：12：13

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a2=(bC)(/J-c)

8.关于x的不等式组｛:二：；；有3个整数解，则a的取值范围是()

A.-3ga<-2B.-3Va£2C♦-2Wa<-lD.-2<aW-l

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

9.命题”等边三角形的三个内角相等”的逆命题是.

10.不等式3(x-l)<2x+5的非负整数解是.

11.木工用三根木条围框架，长度分别为企、四、2,这个框架是三角形.

12.在平面直角坐标系中，把点P(1,-2)绕原点O顺时针旋转9()。，所得到的对应点Q的坐标

为

13.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于

E,连接AE,则BE的长为.

三、计算题二本大题共1小题，共6分.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE_LAB,垂足为E,DF1AC,垂足为F,

四、解答题：本题共11小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.解不等式：誓之苧一1,并把解集在数轴上表示出来.

OI

(2%4-5>3(x-1)

16.解不等式组：)，，并写出它的所有整数解.

力4

17.在RsABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,求AB和BC的长.

18.如图，直线1表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄.现要从村庄P向水渠修一条最短的引

水管道.请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H.要求：保留作图痕迹，不写作法.

P.

19.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,1)、B(-3,-2)、C(l,-2).

（I）在平面直角坐标系中，画出△ABC；

（2）画出将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的△&8iG，并写出/、Cx

的坐标.

20.在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.

yjk

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90。后的△48（';

（2）写出A:C的坐标；

（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.

21.某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原估价为每本6元.商店决定打折销存，但要求利

润率不低于5%.

（I）求这批笔记本最多可以打几折；

（2）该店为提高销量，推出以下两种付费方案：

方案一：购买不超过10本时，按原价销售：超过M）本时，超过部分一律打7折.

方案二：购买数量不限，全部打8折销售.

设某顾客购买笔记本x本（x>10）,请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？

22.解答下列问题:

(1)若一个多边形的内角和比外角和大720。，求这个多边形的边数.

(2)如图，在AABC和ADEF中，ZA=ZD=90°,AC=DE,点B、E、C、F在同一条直线

点D在BC上，DE_LAB于点E,且CD=DE.

(I)求证：AD平分/CAB；

(2)求证：点E在BC的垂直平分线上.

24,已知一次函数y=kx+b的医象经过点A(0,3)和B(2,-1).

(I)在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;

(2)直接写出不等式kx+b>0的解集：

(3)直接写出不等式kx+区x+1的解集.

25.综合探究：

在平面直角坐标系中，已知点A(l,4),B(5,1).

(1)求A、B两点之间的距离；

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请求出这个最小值；

(3)若直线l〃x轴，且在x轴上方，到x轴的距离为2,在直线1上依次取两点C、D,且

CD=2(C在左，D在右)，利用平移知识，求AC+CD+DB的最小值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形

10.【答案】0，1,2,3,4,5,6,7

11.【答案】等腰直角

12.【答案】(-2,-1)

13.【答案】竽

14.【答案】证明：・•.△BEDgzXCFD中(AAS),

••・ED=FD.

XVDE1AB,DF_LAC,

AAD平分ZBAC.证明：・・・D是BC的中点，

ABD=CD,

XVDEIAB,DF1AC,

.\ZBED=ZCFD=90°,

在^BED和^CFD中，

(/,BED=乙DFC

乙B=ZC

BD=CD

：.△BEDgACFD中(AAS),ED=FD.

XVDE1AB,DF1AC,

・・・AD平分NBAC.

15.【答案】解：去分母：4(2x-l)>3(3x-5)-12

去括号：8x-4>9x-15-12

移项：8x-9x>-15-12+4

合并：-x>-23

系数化为1：x<23

解集在数轴上表示如图：

023

16.【答案】解：解2x+5>3（x-l）得x<8,

解要24得XNL

，不等式组的解集为l<x<^,

J它的所有整数解为x=l,2,3,4,5,6,7.

17.【答案】解：在RlAABC中，ZC=90°,ZB=30°,

•••AB=2AC=4

•••BC=y/AB2-AC2=V16-4=26.

18.【答案】解：如图所示,

P

—1--X-/

19.【答案】（1）解：△ABC即为所求；

（2）解：如图所示，△4道1G即为所求；4（0，-2）;用（-1.一5）;%（3，-5）

20.【答案】(1)解：如图所示，△48'。'即为所求:

(2)解：根据坐标系可得:AX-5,I),C'(4-4)

(3)解：%-AB2=AC2=I2+32=10,5C2=22+42=20,

・••AB2+AC2=BC2,

：,ZBAC=90°,

・•・△ABC是等腰直角三角形，

111

•••S^ABC=5xABxAC=xABZ=5X10=5.

21.【答案】(1)解：设可以打x折，根据题意得：

X

6x—4>4X5%

0.6x-4>0.2

0.6x>4.2

x>7：

答：这批笔记本最多可以打七折.

(2)解：根据题意得

方案一：

费用!=6xl0+6x0.7x(x-10)

=60+4.2(x-10)

=4.2x+18

方案二：

费用2=6x0.8x=4.8x

①当费用iv费用2时：

4.2x+18<4.8x

0.6x>18

x>30

此时方案一更省钱.

②当费用仁费用2时：

4.2x+18=4.8x

x=30

此时两种方案费用相同.

③当费用1>费用2时：

4.2x+18>4.8x

x<30

XVx>10,

・・・10<x<30时，方案二更省钱.

22.【答案】(1)解：设这个多边形的边数为n

(n-2)x180°-360°=720°.

得n=8,

答：这个多边形的边数是8

(2)证明：VBE=FC,

，BE+EC=FC+EC,

即BC=FE.

在RtAABC和RSDFE中

AC=DE

BC=FE

ARtAABC^RtADFE(HL).

23.【答案】(1)证明：・・・NC=90。,

/.DC±AC,

VDEXAB,R.CD=DE,

根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，，点D在/CAB的平分线上,

二•AD平分NCAB.

(2)证明：在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

・•・ZCAB=90°-30°=60°,

TAD平分NCAB,

1

:./-EAD=5乙CAB=30°,

AZEAD=ZB=30°,

，AD=BD,

VDEIAB,

根据等腰三角形性质，有DE垂直平分AB,

AAE=BE,

连接CE,在△ABC中，ZC=90°,

-AE=BE,ACE=BE=鼻8(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，

ABE=CE,

根据垂直平分线性质，.♦.点E在BC的垂直平分线上.

24.【答案】(1)解：・・・A(0,3),B(2,-1),

・•・一次函数丫=1^+5的图象如图所示:

(2)解：

(3)解：.N.

◊

25.【答案】⑴解：4),B(5,1),

AB=V(5-l)2+(l-4)2=5.

(2)解：如图，作点A关于x轴的对称点Ai,连接BA”交x轴于P,点P即为所求，连接PA,

••••••••2■•••

uh1，

-5-i-i-i-io

・・・・・・・••-♦•♦・a

「；2|Z

・♦

•