2026-2027学年浙教版数学八上 第2章 特殊三角形 单元知识综合梳理卷

第2章特殊三角形单元知识综合梳理卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列数组中，是勾股数的是（）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，3 D．1，2，33．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的有（）个．①a=3，b=4，c=5；②(c+b)(c−b)=a2；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，A．1 B．2 C．3 D．44．如图，ΔEAF=15∘，AB=BC=CD=DE=EF，则A．90° B．75° C．70° D．60°5．苏州素有“园林之城”的美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰三角形ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等 B．∠ADB=∠ADCC．BD=CD D．AD=6．如图，AD是等腰直角三角形ABC的顶角平分线，AD=4，则CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．27．如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，A．60° B．70° C．80° D．90°8．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=10.则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．5 C．52 D．10．如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④BO=OEA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为．12．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.14．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，则∠OAC=°.15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．16．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：①测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．（1）求风筝的垂直高度AD；（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？18．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于点E，AD⊥BC，BD=DE，连接AE．（1）若∠BAE=44°，求∠C的度数．（2）若AC=7cm,DC=5cm，求△ABC的周长．19．如图1，已知在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为ts（1）当t=1.5时，求BG的长；（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，设点M为AC上动点，AC＝10，BC＝6．（1）直接写出AB的长度；（2）求线段BM的最小值；（3）若△MBC为等腰三角形，求线段AM的长．21．如图，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分线．22．如图，直线AB与x轴交于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且满足a+b+（1）如图1，写出点A、B的坐标，并证明△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°.23．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H．（1）若∠ADB=50°，求∠BAC的度数；（2）若AB=6cm，△ABC与△ABD的周长之差为9cm，且△ADB的面积为12cm第2章特殊三角形单元知识综合梳理卷（解析版）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2．下列数组中，是勾股数的是（）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，3 D．1，2，3【答案】A【解析】【解答】解：A62+82=102，且均为正整数，故A项符合题意；

B22+22≠22，故B项不符合题意；

C12+12≠32，故C项不符合题意；

D12+22≠32，故D项不符合题意.

故答案为：A.

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的有（）个．①a=3，b=4，c=5；②(c+b)(c−b)=a2；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∴当a=3，b=4，c=5时，a2∴此时△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵(c+b)(c−b)=a∴c2−b∴此时△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴此时△ABC是直角三角形，故③符合题意；∵a=9，b=40，c=41，∴a2+b2=∴此时△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：D．

【分析】根据三角形的内角和及三角形的勾股定理的逆定理逐项判断即可。4．如图，ΔEAF=15∘，AB=BC=CD=DE=EF，则A．90° B．75° C．70° D．60°【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∴∠BCA=∠A=15∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∴∠BCD=180°−(∠CBD+∠BDC)=180∴∠ECD=∠CED=180°−∠BCD−∠BCA=180∴∠CDE=180∴∠EDF=∠EFD=180°−∠CDE−∠BDC=180∴∠DEF=180故答案为：D.【分析】根据等边对等角可得∠BCA=∠A=15°，利用三角形外角的性质求出∠CBD=2∠A=30°，根据等边对等角可得∠BDC=∠CBD=30°，利用三角形内角和求出∠BCD=120°，根据平角及等腰三角形的性质可得∠DEC=∠ECD=45°，再次利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得∠EDF=∠EFD=60°，在△EDF中利用三角形内角和即可求出结论.5．苏州素有“园林之城”的美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰三角形ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等 B．∠ADB=∠ADCC．BD=CD D．AD=【答案】D【解析】【解答】解：A项∵点D到AB，AC的距离相等，

∴点D在∠BAC的角平分线上，即AD是△ABC的角平分线；

B项∵∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=AC，

∴AD是△ABC的角平分线；

C项∵BD=CD且AB=AC，

∴AD既是中线又是△ABC的角平分线；

D项AD=12BC不能说明AD是△ABC的角平分线.

故答案为：D.6．如图，AD是等腰直角三角形ABC的顶角平分线，AD=4，则CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【解答】解：∵AD是等腰直角三角形ABC的顶角平分线∴CD=BD=1∴AD=CD=BD∵AD=4∴CD=AD=4故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD=CD=AD可求解.7．如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，∵∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE(∴∠B=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED=60°，∴∠COE=∠AED+∠CAE=60°+20°=80°，故答案为：C．【分析】先利用角的运算可求出：∠CAE=∠BAD=20°，利用SAS可证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质可证明：∠B=∠ACE，又知CE∥AB，利用平行线的性质可得：∠B+∠ACB+∠ACE=180°，利用等腰三角形的性质可推出∠B=∠ACB=∠ACE=60°，进而证明△ABC是等边三角形，进一步证明△ADE是等边三角形，所以∠AED=60°，再利用三角形的外角的性质可求出答案.8．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．9．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=10.则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．5 C．52 D．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长分别为RtΔABC的三边，∴由勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方），得：S3−S1=S2又∵S3+S2−S1=10观察图形可知，阴影部分为三角形，且与S2∴阴影部分的面积=12×故答案为：C。【分析】本题解题思路是“正方形面积与勾股定理结合+同底等高面积关系”。先将正方形面积转化为三角形边长的平方，利用勾股定理建立S1、S2、S310．如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④BO=OEA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，

∵∠BPO＝∠APC，

∴∠AOB＝∠ACB＝60°，

故①正确，符合题意；

又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠BCD＝60°，

即∠PCD＝∠QCE，

在△CDP和△CEQ中，

∠PDC=∠QECDC=EC∠PCD=∠QCE

∴△CDP≌△CEQ（ASA），

∴CP＝CQ，

又∵∠PCQ＝60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC＝∠DCE＝60°，

∴PQ∥AE，

故②正确，符合题意；

过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如图所示：

∵△BCE≌△ACD，

∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，

∴12×BE×CM＝12×AD×CN，

∴CM＝CN，

∴OC平分∠AOE，

故③正确，符合题意；

∵无法证出点O是线段BE的中点，

故④不正确，不符合题意；

在OE上截取EH＝OC，连接DH，CH，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAO＝∠CBO，

∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，

∴∠CAO＋∠CEO＝60°，

∴∠AOE＝120°，

∵OC平分∠AOE，

∴∠EOC＝60°＝∠ABC，

∵∠CQO＝∠EQD，

∴∠OCD＝∠HED，

在△OCD和△HED中，

OC=EH∠OCD=∠HEDCD=ED

∴△OCD≌△HED（SAS），

∴OD＝HD，

∵∠AOB＝∠DOH＝60°，

∴△DHO是等边三角形，

∴OH＝OD，

∵OE＝EH＋OH，

∴OE＝OC＋OD，

故⑤正确，符合题意；

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为．【答案】11或25【解析】【解答】解：∵AD为边BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=302−24当AD在△ABC外部时，BC=BD-CD=11．当AD在△ABC内部时，B′C=BD+CD=25．故答案为：11或25.【分析】利用勾股定理可得BD、CD，当AD在△ABC外部时，BC=BD-CD；当AD在△ABC内部时，B′C=BD+CD，据此计算.12．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为．【答案】16【解析】【解答】解：直角三角形的斜边的平方=AB2+BC2=41，∵AB2=25，∴BC2=16，∴小正方形的面积为16．故答案为：16．【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的斜边AC和直角边AB的平方分别为41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面积．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形纸片

∴∠B=∠C=60°

∵DE∥AB，DF∥AC

∴∠DEF=∠DFE=60°

∴△DEF为等腰三角形

∴DE=EF=DF

∵点E和点F为BC上的三等分点，BC=6

∴EF=2

∴DE=EF=DF=2

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=6

【分析】根据平行线的性质得到△DEF为等边三角形，继而由三等分点求出答案即可。14．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，则∠OAC=°.【答案】25【解析】【解答】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25.【分析】连接OC，由OC=OB得出∠OCB=∠OBC=40°，利用三角形内角和求出∠BOC=100°，利用等边对等角可得∠OAC=∠OCA，利用三角形内角和即得结论.15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．【答案】7【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等可得DB＝AC、∠ABC＝∠DCB、∠DBC＝∠ACB，所以∠OBC＝∠OCB，根据等角对等边得OB=OC。根据OB＝DB﹣DO，据此可得出OC的值。16．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．【答案】3【解析】【解答】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为：3．【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：①测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．（1）求风筝的垂直高度AD；（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？【答案】（1）解：∵BC=15米，AB=17米

∴在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=8（米），

（2）解：∵风筝沿DA方向再上升12米

∴12+8=20（米）

∴由勾股定理可得：放出后AB=∴25-17=8（米）

答：他应该把线再放出8米.【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键.

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）先根据勾股定理可求出AC的长：在Rt△ABC中，AC=A（2）根据勾股定理可得：放出后AB=1518．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于点E，AD⊥BC，BD=DE，连接AE．（1）若∠BAE=44°，求∠C的度数．（2）若AC=7cm,DC=5cm，求△ABC的周长．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，

∴AE=AB=EC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠BAE=44°，

∴∠AED=12×180°−44°=68°，

∵（2）解：由（1）知：EC=AE=AB，

∵DE=BD，

∴AB+BD=EC+DE=DC，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17cm．

答：△ABC的周长为17cm．【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，三角形的外角性质.（1）根据AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，利用线段垂直平分线和等腰三角形性质可得AB=AE=CE，根据等边对等角可得：∠CAE=∠C，利用三角形内角和定理可求出∠AEB，再根据∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，可得∠C=1（2）根据EC=AE=AB，结合DE=BD，可推出AB+BD=EC+DE=DC，利用三角形的周长计算公式和等量代换可得：△ABC的周长为AB+BC+AC=2DC+AC，代入数据可求出答案．（1）解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，∴AE=AB=EC，∴∠CAE=∠C，∵∠BAE=44°，∴∠AED=1∵∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，∴∠C=（2）解：由（1）知：EC=AE=AB，∵DE=BD，∴AB+BD=EC+DE=DC，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17cm．答：△ABC的周长为17cm．19．如图1，已知在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为ts（1）当t=1.5时，求BG的长；（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：连接AD，

在等腰直角△ABC中，BC=5，D是BC的中点，

∴AD=CD=BD=52，

∵AC=AB，

∴∠CBA=45°，

∴∠DBG=135°，

∵AD=BD，

∴∠DAB=45°，

∴∠DAP=135°，

∵DF⊥PD，

∴∠P=∠G，

∴△ADP≌△BDGAAS，

∴AP=BG，

∵AP=2t，t=1.5，

∴（2）解：PF=EG，

理由如下：∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠CDF=∠ADF，

∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，

∴△CDF≌△ADEASA，

∴CF=AE，

∵AB=AC，

∴AF=BE，

∵BG=AP，

∴FP=EG（3）解：存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下：连接AD，

∵△CDF≌△ADE，

∴∠CFD=∠AED，

∵∠AED是钝角，

∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，

∵H点在线段EF上，

∴只能是∠FHA是钝角，

∴AF=AD=52，

在△ADF中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=67.5°，

∴∠ADP=22.5°，

∵∠DAP=135°，

∴∠P=22.5°，

∴AP=AD，

∴52=2t，

【解析】【分析】（1）连接AD，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出AD=CD=BD=52，根据等腰直角三角形的底角是45°得出∠CBA=45°，求得∠DBG=135°，根据等边对等角得出∠DAB=45°，求得∠DAP=135°，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ADP≌△BDG，根据全等三角形的对应边相等得出AP=BG，即可求出（2）根据同角的余角相等得出∠CDF=∠ADF，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等得出△CDF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等得出CF=AE，推得AF=BE，即可证明；（3）连接AD，根据全等三角形的对应角相等得出∠CFD=∠AED，推得∠FHA是钝角，AF=AD=52，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出∠P=22.5°，根据等角对等边得出（1）解：连接AD，在等腰直角△ABC中，∵BC=5，D是BC的中点，∴AD=CD=BD=5∵AC=AB，∴∠CBA=45°，∴∠DBG=135°，∵AD=BD，∴∠DAB=45°，∴∠DAP=135°，∵DF⊥PD，∴∠P=∠G，∴△ADP≌△BDGAAS∴AP=BG，∵AP=2t，t=1.5，∴AP=BG=3；（2）PF=EG，理由如下：∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，∴∠CDF=∠ADF，∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，∴△CDF≌△ADEASA∴CF=AE，∵AB=AC，∴AF=BE，∵BG=AP，∴FP=EG（3）存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下：连接AD，∵△CDF≌△ADE，∴∠CFD=∠AED，∵∠AED是钝角，∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，∵H点在线段EF上，∴只能是∠FHA是钝角，∴AF=AD=5在△ADF中，∠FAD=45°，∴∠FDA=67.5°，∴∠ADP=22.5°，∵∠DAP=135°，∴∠P=22.5°，∴AP=AD，∴52∴t=520．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，设点M为AC上动点，AC＝10，BC＝6．（1）直接写出AB的长度；（2）求线段BM的最小值；（3）若△MBC为等腰三角形，求线段AM的长．【答案】（1）8（2）解：根据垂线段最短，可得当BM垂直AC时，BM最小，

这时，S△ABC=12AB×BC=（3）①当BM=BC=6时，过点B作BD⊥AC于点D，则AD=245，

∴CD=DM=BC2−BD2=185，

∴AM=AC-DC-DM=10-185−185=145；

②当BM=CM时，∠MBC=∠MCB，

又∵∠A+∠C=∠MAB+∠CBM=90°，【解析】【分析】解：（1）AB=AC2−BC2=10221．如图，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分线．【答案】（1）证明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．∵∠DFA=∠BFC（对顶角），∠1=∠2，∴∠B=∠D；（2）证明：∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴∠BAC=∠DEC，又在△ACE中，∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，即：∠BAC=∠CAE，故AC是∠BAE的平分线．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求证.

（2）根据三角形全等条件AAS可证。△ABC≌△EDC，可得∠BAC=∠DEC，再根据等腰三角形的性质即可求出答案.22．如图，直线AB与x轴交于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且满足a+b+（1）如图1，写出点A、B的坐标，并证明△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°.【答案】（1）解：∵a+b+∴a+b=0，a−4=0，∴a=4，b=−4，∴A(4，0)，B(0，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠C=∠OBC+∠C=90°，∴∠HAC=∠OBC.在△OAP与△OBC中，∠POA=∠COB=90°OA=OB∴△OPA≌△OCB(ASA).（2）证明：方法一：等面积法过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由△OPA≌△OCB得AP=BC，S∴OM=ON∴OH平分∠CHA.∴