江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年下学期八年级期中数学试题（含答案）

江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，是二次根式的是()

A.匕B.75C.^6D.-

x

2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.6ab=2a-3bB.(x+l)(x+3)=x2+4x+3

C.4x2+4Ay+/=(2x+y)2D.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x

3.下列计算正确的是()

A.372-72=3B.V2+x/3=x/5C.2+及=2及D.79-74=1

4.已知孙二-2,x-y=4t则k的值是()

A.8B.-8C.2D.-2

5.直角边不等的两个全等直角三角形能拼成的不同平行四边形的个数是()

A.IB.2C.3D.4

6.件计由x(百+1)的值应在(：

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.如图，在口48C。中，Z5+ZD=126°,则//的度数是()

A.116°B.117°C.118°D.120°

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8.如图,在菱形ABCD中,/C、BD交于点0/06,80=8,若DE,4C,CE则0E的长为（）

A.5B.6C.8D.10

9.当根为自然数时，（4〃?+5）2・9一定能被下列哪个数整除（）

A.5B.6C.7D.8

10.将一张正方■形纸片按如图步骤，通过折答得到图④，再沿虎线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中

是折痕.若正方形与五边形例CNGR的面积相等，则F上M的值是（）

GF

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.若万是二次根式，则》的取值范围是

12.请写出一个大于1且小于2的二次根式.

13.多项式的公因式为.

14.如图，点。是口力BC。的对角线80的中点，点E是BC的中点，连接。4OE.若NC=90。，0A=2,

15.已知二次二项式2f+3x+A（左为常数）有一个因式是x+4，则另一个因式为

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16.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是

17.正方形力8。。和正方形。七尸6中，点。在。6上，BC=1,CE=3,H

是,4户的中点，那么C"的长是.

18.在平面直角坐标系xQv中，四边形O48C是矩形，点力(18,0),8(18,8),C(0,8),D(8,0),

点E是折线AB-BC上一动点(力点除外)，连接EO,点A关于ED的对称点为点P,若点P落在矩形OABC

的边上，则点E的坐标为—.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

19.计算：

(1)2层扬+短：

(2)、缶

20.囚式分解:

⑴3加+6叼+3卬2；

(2)x2(x-y)+y2(y-x).

四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题6分)

如图，点，尸分别是平行四边形力8c。的边力8,CO上的一点，连接OE,BF,若/1=/2,求证：四边

形是。E8/是平行四边形.

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22.(本小题10分)

已知工二石+3及，y=加-3屈.

⑴x+尸，xy=.

⑵求代数式f一k+y2的值.

23.(本小题10分)

如图，已知口/BCD,延长力8到0使BE=48,连接80，ED,EC,若ED=AD.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接4C,若49=6，CD=3,求/C的长.

24.(本小题10分)

如图，已知矩形力BCO中，AB=6,BC=8.

AD

BC

(1)请用圆规和无刻度的直尺，分别在8C，上找点E,凡使得四边形4EC〃为菱形;

(2)求菱形4EC『的面积.

25.(本小题15分)

综合与实践

【项目主题】配方法的应用.

【项目准备】

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利用完全平方公式可将二次三项式/±2必+/分解因式(。±域，而对于＞+2加-3,则不能直接利用公式

分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式.即

m2+2w-3=(?»2+2/w+l)-4=(/w+l)2-22=­••

(1)题干中，因式分解的最后结果是:

(2)【项目解决】运用配方法解决：若a-b=2,/一4而+3从=5,求a-3b的值;

(3)【项目解决】如图，在四边形力6aM"，力。180.若则四边形面枳的最大值为

26.(本小题15分)

阅读与思考：卜面是某小组研究报告中的一部分，请认真阅读并按要求完成相应的任务.

关于“等腰梯形”的研究定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.如图(1),梯形48。。中,

AD//BC,若4B=DC，则称四边形力BCO为等腰梯形.根据定义，探索等腰梯形的性

质，得到如下结论：结论1：等腰梯形同一底上的两个内角相等，即/8=/C，

NBAD=NADC.交BC于点、E,

：."EB二NC,-AE//DC,.••四边形4ECO是平行四边形，二/£二。。

结论2：等腰梯形的对角线

图(2)图(3)

任务:

(1)请根据思路，完成结论1的完整证明过程;

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(2)如图(2),四边形/8CO是等腰梯形，其中40〃8C，AB=DC，对角线4C，8。交于点。.猜想/C，

80之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图(3),在△MVP中，MN=MP=13,NP=M若点。是平面内一点，且以点M，N，P,。为

顶点的四边形是等腰梯形，则P，。两点之间的距离为.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x>3

12.【答案】、历/（答案不唯一）

13.【答案】4/V

14.【答案】3+

15.【答案】（2x—5）

16.【答案】72

17.【答案】x/5

18.【答案】（18,5）或（12,8）或（?第）

«）

19.【答案】【小题1】

解：2艮后+屈

=2出-3应+2向

=右;

【小题2】

解:\l\2xx/TS—X18j4-y/2

=(12xg+(3及-24卜&

=巫+A及

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=4+1

=5.

20.【答案】【小题1】

解：3ax2+6叼+3ay2

=3G(f+29+/)

=3a(x+y)2

【小题2】

解：x2(x-y)+y2(y-x)

=x2(x-y)-y2(x-y)

=(x-y)(x2-y2)

=(x-j)2(x+y)

21.【答案】证明：•.•四边形48C。是平行四边形,

-.AB//CD,

:.乙EDC=zA,

♦••匕1=42,

•••乙£。。=42,

：，DE//BF,

-DF//EB,

.M边形OE8尸是平行四边形

22.【答案】【小题I】

2亚

-13

【小题2】

解：x2-xy+y2

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=（x+y）2-3中

二（2府-3x（一13）

=20+39

=59.

23•【答案】【小题1】

证明：•.•四边形/8CO是平行四边形,

:AB〃CD，AB=CD,AD=BC,

•；BE=AB,

:BE=CD，

•・M边形BECD是平行四边形，

・：AD=BC,AD=DE>

•••BC=DE，

•••匹边形BKCO是矩形；

【小题2】

解：如图，连接/C,

由（1）得，BE=CD，BE=AB，

.CD=3，

:AB=BE=3,

:.AE=6,

•••匹边形加落1。是矩形，

；ZBD=NBEC=90。，BD=CE，

••BD=>!AD2-AB2=V62-32=3后

•a=3百，

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•••AC=y）AE2+CE2=yj62+（3时=3币.

24•【答案】【小题1】

解：如图，连接/C,作力。的垂直平分线防，分别交边力。、BC、40于点。、E、F，连接力E、CF，

•・•后〜垂直平分力。，

..AF;CF,AE=CE，NCOE=ZAOF=90。，0A=0C^

•.咽边形48CQ为矩形，

:"D〃BC，

••ZFAO=/ECO,

••.△.40F%C0E（ASA）,

:.AF=CE,

•AF=CF=CE=/tE，

•••匹边形/ECb为菱形；

【小题2】

解：•.•矩形48CQ中，AB=6,BC=8,

设4E=CE=x,则即=8C-CE=8-x，

由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2f

•••6:+（8-x）2=x2>

25

解得无二‘，

4

~25

4

”75

菱形/改才'的面积为C«xJ5=—x6=—.

42

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25•【答案】【小题1】

(m+3)(m-l)

【小题2】

解：/一4而+3〃

=cr-4ab+4b2-b