2026-2027学年华东师大版九年级数学上册《成比例线段》同步练习

22.1.1成比例线段同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

1.已知2a=3b,则下列比例式不正确的是（）

23

A.2=B.苧二4C.-D.=

ab32aab

2.若尹宗则号的值为（）

5

A1B2C1D.

-3,322

3.下列结论中，不正确的是（）

A.若打信则称=[

B.若等”则”.

c-若齐”|（b-d视），贝隼H

D.若齐本则a=3,b=4

4.若圣斗，则字的值是（）

A.|B.|C,1D.2

3

5.如果3x=4y,那么下列结论一定成立的是（）

A.x=3，y=4B.r=4，y=3C.x-4=y：3D.x：3=y：4

6.若线段a,b,c,d是成比例线段，且Q=1cm,b-4cm,c=2cm,则d=

()

A.8cmB.0.5cmC.2cmD.3cm

7.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（）

A.Q=4,b=6,c=5,d=10B.a=1,b=2,c=3,d=4

C.Q=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=V5,c=2V3,d=V15

8.已知点P是线段AB上的一点，线段4P是PB和48的比例中项，下列结论中，正确的是

()

APB75+1B.以回AP底一1AP75-1

A,丽=丁C.D.

AB2AB=2PB=

9.若线段2cm,4cm,x,10cm成比例，则x等于()

4

A・耳cmB.20cmC.5cmD.8cm

10.已知线段a,b,c的长度分别为a=l,b=2,c=3,如果线段d和已知的三个线段是成比例

线段，那么线段d的长度不可能等于（）

A.6B.1C.1D.若

二、填空题（每题3分，共18分）

1L若齐9则霜=---------.

12.若看=,=彳（x,y,z均不为0）,则裁当=

13.已知lx：y=2：3，那么（x+y）：y=.

14.甲、乙两城间的图上距离约为5cm,在比例尺为I：5003的地图上，甲、乙两城间的实际距离

约为cm.

15.已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC2=BC・AB,则线段AC=

厘米.

16.已知三条线段长为1,2,V3,请你添上一条线段使它们构成一组成比例线段，则这条线段

是.（只填一个）

三、解答题（共8题，共52分）

17.已知?=段="，求2。+产的值.

326a—b—c

18.已知小=卒=绰£,求生地的值.

345c

19.已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所

添线段的长度.

20.如图，在△ABC中，器=需，AB=15,AE=6,EC=4.

（2）试说明蟋=塞成立.

21.如图，在Rt△ABC中，乙ABC=90。，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘

米.求：

D

AB

(1)BC

BD

(2)AC

(3)再找两条线段和AB、BC构成比例线段.

22.已知线段Q,b,c满足§=&=[,且a+2b+c=26.

aZO

(1)求Q,b,C的值；

(2)若线段X是线段Q,b的比例中项，求X.

23.

(1)已知线段Q是线段b、c的比例中项，如果Q=2,6=3,求c的长度.

(2)已知2:(a+l)=(a-1):3,求a的值.

24.如图，在平行四边形ABCD中，DE1AB于点E,BF1AD于点F.

(I)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式;

(2)若AB=1(),DE=2.5,BF=5,求BC的长

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：A、3=圣贝l」2a=3b,不符合题意;

ab

B、£=&则2a=3b,不符合题意；

C、2=卓则2a=3b,不符合题意；

a3

D、2=堤，则2b=3a,符合题意；

ab

故答案为：D.

【分析】根据2a=3b,对每个选项一一判断即可。

2.【答案】D

【知识点】比例的件质

【蟀析】【解答】解：•・•5=1

...也=到2=3,

--y-2,

故答案为：D.

【分析】由已知条件可得x弓y,然后代入空中化简即可.

3.【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：A、若*=替则5Q=4C,而号=45a=4c,不合题意；

B、若筌=/则6(a-b)=b,故6a=7b,则称=(不合题意;

C、若我=乡=看(b・d，O),则。=为，c=幻，则a一—生一「一触一")_2,不合题意；

bd333b-d~b—d一b—d一3

D、若烂率设Q=3k,8=4匕当k=l时，有a=3,b=4,当k*,a,b的值不是3与4,符合

题意.

故答案为：D.

【分析】根据比例的性质逐项判断即可。

4.【答案】B

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：•.•¥='

x2

:.x=2y

.叉+y_2y+y_3y_3

"x~2y~2y~2f

故答案为：B.

【分析】利用比例的性质可得x=2y,直接代入孕即可求得结果.

5.【答案】C

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：A、当％=3,y=4时，得3xH4y,故A不符合题意；

B、由比例的性质，得x：y=4：3,・•・％=4,y=3不一定成立，故B不符合题意；

C、由比例的性质，得3x=4y,故C符合题意；

D、由比例的性质，得4x=3y与3%=4y不一致，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】将A、B选项中的x、y值代入3x=4y中进行检验即可判断；将C、D选项中的比例式

化为乘积式然后判断即可

6.【答案】A

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：•・•线段a、b、c、d是成比例线段，

Aa：b=c：d

.,be

•・d=0

*.*a=lcm,b=4cm,c=2cm,

.be4x2c

•=8cm

故答案为：A.

【分析】根据比例线段的概念可得a：b=c：d,然后表示出d,接下来将a、b、c的值代入计算即

可.

7.【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解:A.4x10^6x5,故不符合题意；

B」X4#2X3,故不符合题意；

C.2x5¥3x4,故不符合题意；

D.2XV15=V5X2V3,故符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据成比例线段的性质求解即可。

8.【答案】C

【掴识点】比例线段

【解析】【解答】解：设AB=1,AP=x,则PB=I—x,

,・•线段4P是P8和48的比例中项，

/.AP2=PBAB,即x2=l—x,

.'.x2+x—1=0,

解得：修=与1，应=二岁（舍去），

・・・PB=1一匹31=3-店,

22

・PB_75—1PB_3一店AP_店-1AP_一+1

•，4P=-2-，AB=~l~yAB=~2~，PB=~2~，

故答案为：C.

【分析】先求出x2=l-x,再求出PB的值，最后计算求解即可。

9.【答案】C

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：根据题意得：好亮，

解得x=5cm.

故答案为：C.

【分析】如果a、b、c、d四条线段成比例，则满足a：b=c：d,据此列出方程，求解可得x的值.

10.【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：由题意得：

£=£成a_b或a_d

Va=1,Z?=2,c=3,

.13-tj121d

=d或d=3或3=2'

解得：d=6或d=?或d=£,

故答案为：D.

【分析】对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进

行求解即可.

1L【答案】1

【知识点】分式的约分；比例的性质

【解析】【解答］解：,

Aa：b=4：3

设a=4x,则b=3x

・3%_1

,,4x+3x=7

故答案为：

【分析】利用比例的性质可证得a：b=4：3,设a=4x,则b=3x,再代入计算,可求出结果.

12.【答案】2

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：(x,y,z均不为0),

二设x=6a,则y=4a,z=3a,

|,iilx+y_6a+4a_10a_

人」药E_2x4a-3a~~5a~£?'

故答案为：2.

【分析】先求出y=4a,z=3a,再代入求解即可。

13.【答案】5：3

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：・・“：y=2：3,

口」设x=2a,则y=3a,

*,*(x+y)：y=(2a+3a)：3a=5：3.

故答案为：5：3.

【分析】根据题意先求出y=3a,再代入求解即可。

14.【答案】25000

【知识点】比例线段

【解析】【解答】设甲、乙两城间的实际距离为xcm,则：

1_5

5000'

解得：x=25OOO.

经检验x=25OOO是原方程的解.

故答案为：25000.

【分析】设甲、乙两城间的实际距离为xcm,比例尺二图上距离：实际距离，依此列比例式建立关于

x的方程求解，即可解答.

15.【答案】-5+5V5

【知识点】比例线段

【蟀析】【解答】解：设AC=xcm,贝ijBC=（10-x）cm,

根据题意得：x2=（10-x）x10,即d+iox-100=0

解得：=—54-5V5,X2=—5—5V5（不符合题意，舍去）

线段AC=（-5+5遮）cm

故答案为：一5+5V5

【分析】设AC=xcm，则BC=（10-x）cm,tRffiAC2=BC-AB,可得d一月x10,即

x2+10x-100=0,求出x的值即可。

16.【答案】2K（答案不唯一）

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：由题意可得1x2-西=绛，或lx6:2=*，或2x国7=2V3.

所以所求的线段的长度为：绰或卓或26.

故答案为：2V3（答案不唯一）.

【分析】设这条线段为x,然后分1、2、百、x成比例线段；1、2、x、g成比例线段；1、W、

X、2成比例线段，结合比例线段的概率可得x=2xV5*或X=1XV5：2或X=1X235,计算即可.

17.【答案】解：・黑=1=1

oZO

•的a_b_c_“

一以3-2-6-k

•'•a=3k,b=2k,c=6k

•2a+3b+c_2x3/c+3x2k+6k_18/c_18

**a-b-c=-3k-2k-6k-=F=~~5'

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设号="看=忆则a=3k,b=2k,c=6k,然后代入待求式中化简即可.

18.【答案】解：设缪二/±=第£=匕

345

(a+b=3k

则12c—b=4k，

\2a-Pc=5k

(a=k

解得卜=2k.

\c=3k

所以生电=转咨=i

C3K

【知识点】比例的性质

a=k

b=2k,再代入史也计算即可。

c

{c=3k

19.【答案】解：设添加的线段长度为X,

当*=1时，解得：%=1;

当］=.时，解得：x=4；

当"犯，解得：x=16.

，所添线段的长度为1或4或16.

【知识点】比例线段

【解析】【分析】四条线段a、b、c、d,如果存在a：b=c：d,我们就说这四条线段成比例，设添加

的线段长度为x,则添加的线段可以是a、b、c、d中的任意一条，从而分类讨论，分别建立关于x

的方程求解即可.

20.【答案】⑴解：••喘=保，

.AD_6

•'15—4D-4’

.\AD=9：

"解：.9F

•AD+DB_EC+4EunAB_AC

**DB=~EC~f国丽=近’

.DB_EC

**AB=AC'

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】（1）把已知线段长代入比例式，然后化成一个关于AD的方程求解即可；

（2）利用合比性质将原比例式化成需=粽,然后将两边的分子和分母同时颠倒，即可得到结论.

21.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，N48C=90°,BC=5厘米，AO13厘米，AB=

y/AC2-BC2=12厘米.

AB12

BC=~5

（2）解：在RtAABC中，^AC-BD=^AB-BC,=患

60

FD_13_60

XC=13=169

（3）解：VAB：AC=BD：BC

，和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC,BD

【知识点】比例线段

【解析】【分析】（1）理由勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。

（2）根据三角形的面积公式，可得等积式AB-BC=AC-BD,代入计算求出BD,再求出BD与AC的

比值。

（3）根据线段的长，可得出和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC,BDo

22.【答案】⑴解：设^=^=£=k，