湖北省宜昌市重点高中2025-2026学年高一年级下册3月质量检测 数学（含解析）

2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

一、单选题

1.cos50°cos10°-sin50°sin10°=()

D,且

A.cos40°B.sin40°C.-

22

、兀兀

2.cos■---si.n2—=()

1212

C.总D,且

A.

2322

3.设函数/(x)=cos(w+B)在IF㈤的图像大致如下图，则木)的最小正周期为()

3兀

D.

C-TT

4{7叫112

4.已知sina+aa，夕W0,3，则cos(a+m=()

56

331656

AYBD.—C.D.

65656565

cosa

5.已知=则tana+)

cosa-sina

A.273+1B.2痒1V31-V3

C.VD.

6.tan70coslO(\/3tan20一1)等于()

A.1B.2C.-1D.

7.若cos(a—尸)=^^,CQS2a=,并且a、

A均为锐角且a</?,则a+£的值为()

'751()

n5n

A.BD.

6-7~6

8.如图，某摩天轮的半径为77m,最高点距离地面高度为160m,摩天轮的圆周上均匀地安装了6。个座舱,

并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要30min,将座舱视为圆周上的点.已知游客从最低点M处

进舱，转动rmin后距离地面的高度为建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中,

“(1)关于时间/的函数解析式为C)

yi

A.H(，)=77sin[^f-])+83B.H(f)=77sin信z+1)+83

C.”(/)=77cos信—升83D.〃(/)=77cos寻+/)+83

二、多选题

（2冗、

9.为了得到函数”.i）=sin2x--的图象，只需把正弦曲线上所有的点（）

A.先向右平移个个单位长度，再将横坐标缩短到原米的纵坐标不变

B.先向右平移三个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.先将横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平移g个单位长度

04

D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移三个单位长度

10.下列各式的值为I的是()

.tan20+tan25'1--

A.-----：-----；—B.log627+log68-(-)3

tan20tan25-1o

C.sin72cos18=-cos1()8sin18D.2cos?22.5-1

11.已知函数/("=Asin(5+0，A>O,<y>O，Mv/)的部分图象如图所示，则()

B.将/（力的图象向右平移三个单位长度，得到），=2呵2%-皆的图象

C.直线人?为/⑴图象的一条对称轴

6

D.更线y=G与/(X)的图象相交，存在两个交点的横坐标仆2,使得

6

三、填空题

12.将函数产3sinbx+j]的图象向右平移J个单位长度，则平移后的图象中与)，轴最近的对称轴的方程

是—.

13.已知sina+cos/?=l,cosa+sin/?=0,则sin(a+/7).

14.已知。为第一象限角，夕为第三象限角，tana+tan力=4,tanatan/?=血+1,则sin(a+,6)=.

四、解答题

15.已知tana=2.

⑴求3力的值：

2sin(7i+a)cos(-2n-«)

(2)求一^一、.2仆兀―f的值.

sm(-a)-sinI--aI

16.已知锐角a的顶点与原点重合，始边与1轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4).

(1)求sin(5十2a)的值；

(2)若锐角夕满足cos(a+/?)=-2，求sin/7的值.

।]37^

17.已知cosa=,,cos(cr-/?)=—,且0</7vav].

(I)求tan2a的值；

(2)求夕.

18.已知函数/(x)=sin\+xsin(5-x)+Gsin.rcosx.

⑴求尼)的值;

(2)在ZkABC中，若=1，求sinH+sinC的最大值.

19.己知函数/(x)=Asin(©x+w)+8(A〉0M>0,|w|<B的部分图象如图所示.

\乙)

⑴求/（X）的解析式及对称中心坐标：

（2）先把/"）的图象向左平移？个单位，再向上平移1个单位，得到函数X（x）的图象，若当xJ-。』时,

040

关干X的方程g（"+2a7=0有实数根，求实数〃的取值范围.

参考答案

1.C

【详解】cos50°cosl00-sin50°sin10°=cos(500+10°)=cos600=i.

2.D

71V3

【详解】解：cos2--sin2—=cos2x—=cos—=——

12121262

故选:D

3.C

【详解】因为图像经过f-石4K，（））卜

471

所以cos=0.

96

962

39

解得'丁入z.

10兀2兀137t

由图像可知等＜7＜装兀，即---<——<----

9\co\9

1Qoa

解得口〈陶＜丁所以攵=。，（0=-

所以/⑴的最小正周期为丁吟咚.

故选：C

4.D

7Tit12

【详解】由题设a+0-9（4，°），又如a+—土COS=四

663666；5r613

所以cos|a+2n5

r6卜一13'

又cos(a+6)=cos[(nr+-)+(/?-令]=co虱a+*co虱。sin((2+*sin(^=

故选：D

5.B

cosa

【详解】因为=V3,

cosa-sin

所以=-75,=>tana=I--»

1-tana3

(兀、tana+1_/r,

所以tana+—=-------=2。3-1,

\471-tana

故选：B.

6.C

【详解】tan70coslO(>/3tan20-1)=-^^-coslo4

\)cos70Icos20

cos20coslO'(\/3sin20-cos20)coslOx2sin(2()-30)

sin20cos20sin20,

_coslOx2sinl0_sin20°_

sin20sin20

故选：C.

7.C

【详解】Qa,夕e0，[,a<B，

乙)

1.cr—€f—,0,2ae(0,4)，

I2,

,2=回

♦;8s(a-0)=与

10

/.sin(«-/?)=-yjl-cos2(a-,sin2a=71-cos2la-~~~

/.cos(a+P)=cos[2a-(a-〃)]

=cos2(7cos(«-/7)+sin2asin(tz-/?)

_叵义且3啊/2旬亚

x+x

"io-Vio[―_5-j2

•.•a+6正(0,万),

c3%

.3夕=彳.

8.A

A=77

【详解】设〃a)=Asin(a+e)+4(0>O),由题意可得A+B=I60,解得,

B=83

函数”(/)的最小正周期为7=3()，则©=华="，

因为游客从最低点M处进舱，可取。=-],

所以"⑺=77sin争一日+83,

故选：A.

9.AC

【详解】正弦曲线)，=sim•先向右平移4个单位长度，得到函数产sin「-的图象，

再将所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，

得到函数〃x)=sin(2x-g)的图象，故A正确，B错误：

先将正弦曲线＞'=sim•上所有点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，

得到函数'=41121的图象，再向右平移。个单位长度，

(2冗、

得到函数/(k=sin(2x-wj的图象，故C正确，D错误.

故选:AC.

10.BC

【详解】对于A,tan20+tan25=-tan(20c+25=)=-lan45==-1,A不是；

tan20tan25-1

i_11

对于B,log27+log8-(-)3=log216-(23)3=3-2=1,B是；

66o6

对于C,sin72cos18-cos108sin18=sin72cos18+cos72sin18=sin90=1»C是;

对于D,2cos222.5°-1=cos45°=—»D错误.

2

故选：BC

11.ABD

由图知，4=2，m=1一二=；,即7=兀=@,所以①=2.

43124co

将卜入/(x)，得2sin2x：+eJ=°,解得夕=E_g,左三Z,

乂同＜5,当k=1时，0=:，所以/(x)=2sin(2x+g).

A,/W=2sir/2x^+^=-2sin^=-＞/3,正确；

B,将/⑴的图象向右平移g个单位长度，得小-斗东由2卜-斗々二为由②-刍的图象，正确:

c,/f^=2sinf2x^+^=o,所以直线x=?不是对称轴,错误；

16yz\63；6

D,由三角函数的性质知,〃+三=:+2也或W+2E#wZ,

333

所以+显然存在两个交点的横坐标乙4使，-4=?，正确•

66

故选：ABD

54

12.

24

［详角帛］y=3sin［2(.r-1)+刍=3sin(2.r—二)

6412

2x--=—+k7r(kGZ):.x=—+—(kGZ)

122242

当FT时…当

故答案为：x=

24

13.--

2

【详解】［方法一］:【最优解】

两式两边平方相加得2+2sin(a+.)=1,sin(a+夕)=一；.

［方法二］：利用方程思想直接解出

sina=l-cos/?,cosa=-sin/7,两式两边平方相加得cos/?=’,则sina=；.

_V3拒

cosa=cosa=——

2

又2或，,所以sin(a+/?)=-/.

sinp=Bsin0=---

T

［方法三］:诱导公式+二倍角公式

34、3不

由cosa+sin/?=0,可得sin/7=-cosa=sin+aJ,则Q=2攵不+—+a或/=2k兀+万一y+ajUeZ).

若。=2攵乃+半+a(ktZ),代入得sina+cos/?=2sina=1,即

sina=—,sin(a+J3)=sin(2^+兰+2a)=-cos2a=2sin2a-1=-

2,

若。=2k冗-巴-a*eZ),代入得sina+cos〃=0,与题设矛盾.

2

综上所述，sin(a+尸)=一;.

［方法四］:平方关系+诱导公式

由cos2p+sin2/7=(1-sina)2+(-cosa)2=2-2sina=1,得sina

又tana=^^=•!-C°S^=-tan—=tan{--j,a-k7i-—[k€Z),即2a=2々万一夕，则

cosa-sin/7212J2

a-\-p=2k/r-a(keZ).从而sin(a+/?)=sin(2br-a)=-sina=一；.

[方法五]:和差化积公式的应用

由已知得(sina+cos夕)(cosa+sinp)=：(sin2a+sin20)+cos(a-/7)

=sin(a+夕)cos(a—〃)+cos(a—尸)=0,则cos(a—尸)=0或sin(a+/0=-l.

若cos(a-/)=0,则a-/?=攵；r+'(XwZ),即a=夕+攵4+/(女wZ).

当2为偶数时，sina=cos〃，由sina+cos〃=1,得sina=cos/?=；,又

3]3)

cosa+sin尸=0,cosasin/?=-sin2/?=一一,所以sin(a+尸)=sinacos夕+cosasin£=-------=一-.

4442

当之为奇数时，sin«=-cos/?,得sina+cos尸=0,这与已知矛盾.

若sin(ai/7)=1,则a+/?=2A%-eZ).贝！j$ina=sin(2以一，一/?)=一co$〃，得sineIcos£=0,这

与已知矛盾.

综上所述，sin(a+/?)=-g.

【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解；

方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出：

方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出；

方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同；

方法五：将两式相乘，利用和差亿积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦.

14.一空

3

,tan«+tan/?4仄

【详解】法-：由题意得12心+0x=匚嬴研T甲可=H2,

因为ae2^7t,2kit+—,//G|2nnt-n,2mn+—|,kymeZ,

<.2JI2）

则a+/?w（（2/n+2%）兀+兀,（2/〃+2Z）兀+2兀），kjncZ,

又因为tan(a+/7)=-2&<0,

贝i]a+/?e((2〃?+2上)兀+,，(2"?+24)兀+2几)，kjneZ,则sin(a+/?)<0,

则4sin（a^+夕）7日r-联立川（"）+8/+用一解得如（一）=-苧历.

法二：因为。为第一象限角，夕为第三象限角，则cosa>0,cos/v0,

cosacos/7

cosa=',——__,COSP=

5/sin2/7+cos2py]\+li\n2P，

ysin2a+cos2ayl+tan'tt

贝ijsin(a+/7)=sinacosfi+cosasin尸=cosacos/7(tana+tan0)

=4cosacos/?=------------------------

V1+tan2<7-^/1+tan2/?^/(tan«+tanfi)2+(tan«tan/?-1)2442+23

故答案为一半

4

15.(1)--

(2)-y

2tana44

【详解】（1）由tan2a=

1-tan2a1-43

2sin(7r4-cjf)cos(-2n-cr)-2sincrcosa_-2tana_2tana_4

(2)sin2(-a)-sin2”sin2a-cos2atan2a-11-Un2a3

16.(1)；(2)—.

2565

z、43

【详解】（1）由角。的终边过点P（3,4）得sina=w，cosa=g

所以sin—+2a=cos2a=2cos%-1=2x

【2

S,12

（2）因为锐角夕满足8$（。+/?）=-百，所以sin（a+〃）=R.由尸得

123456

sin,8=sin[(«+/?)-«]=sin(«+/?)cos6if-c<5

:os(«+/?)sin«=—xTx—=——

135I13；565

所以sin6=^.

65

17.⑴—巡；(2)

473

【详解】(1)•••cosa=g且0</?<a<],

..r.-------4x/3

..sina=VI-cosa=----，

7

.sinaA

..tana--------=4。3,

cosa

..2tana8

・・tanMI-------；­=--------；

1-tan-a47

(2)

.，.()<a-/,

13

XVcos(a-^)=—,

14

:.sin(a~P)=^/l-cos2(df-/7)=,

cos/?=cos(<z-(<7-/?))=costzcosier-^)+sindzsin(tz-^)

13+4^x36I

=-------------------=—,

7x1