2026年中考数学《全等三角形》过关自测卷（解析版）

专题17全等三角形过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知△力BC三"C',z_A=40%乙8=60°,则乙C'的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键.根据全等三

角形对应角相等可得4=乙4'=40。，48=乙8'=60。，然后利用三角形内角和定理计算出乙厂的度数

可得答案.

【详解】解：•.•△48C三△4'B'C',

...=Z-A'=40。，乙B=乙B'=60°,

Z.C'=180。-40。-60。=80°,

故选：C.

2.如图，已知点尸在的平分线OC上，PF1OA于点凡PEA.OB于点、E,若PE=8,则PF长（）

【答案】C

【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握其运用是关键.

利用角平分线的性质即可解答.

【详解】解：•••OC平分乙4OB,P尸于点尸,PE1OB尸点E,

••.PF=PE=8,

故选：C.

3.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则N1+N3的度数为（）

A.60°B.90°D.180°

【答案】B

【分析】本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边〃

证明△ABC^W△。区4全等，根据全等•:角形对应角相等可得41=乙4,从而求出Z1+Z3=90°.

【详解】解：如图，在和△DEA中,

AB=DE

/-ABC=ZF=90°

BC=AE

•••△力8c三△DEA(SAS),

•••Z.1=Z.4,

•••z3+Z4=90。，

+43=90°,

故选：B.

4.甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的

位置应选在（）

A.三条角平分线的交点

C.三边中线的交点D.三边上高的交点

【答案】B

【分析】本题考查的是线段的垂宜平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质解答即可，掌握线段的

垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关健.

【详解】解：•.•中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，

二中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，

故选：B.

5.如图，在四边形48CD中，已知=添一个条件，使A/IBC三△4DC,则不能作为这一条件

的是（）

A.Z.ACB=Z.ACDB.=Z.DC.AB=ADD.BC=DC

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形的判定.根据题意，分别对每一项进行分析判断即可.

【详解】解：A.已知ZB4C=ND4C,AC=AC,添力II乙4cB=々4C0,利用ASA可得△ABC三△40C,此

项不符合题意；

B.已知N8AC=AC=AC,添力［l/B=40,利用AAS"J'得△ABCm△40C,此项不符合题意；

C.已知/84C=乙ZMC,AC=AC,添力「48=40,利用SAS可得△4BC三△40C,此项不符合题意：

D.已知=4DAC,AC=AC,添加8C=DC不能得出△ABC三△ADC此项符合题意.

故选：D.

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可缗△ODCwO'D'C；进一步得到乙。'

="）.上述作图中判定全等三角形的依据是（）

【答案】A

【分析】本题上要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已

知条件.由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可以证得△ODC三O'D'C'.

【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，OC=O'C',OD=O'D',CD=C,D,.

在△COD和△C'O'D'中,

，

。Cr

(oc=//

。D

,

0D=C0/

VCD=

・•.△ODCwO'D'C'(SSS),

故选：A

7.如图，4ABC三4DEC,点E在力8上，4。与DE相交于点F,乙BCE=30°,则乙4EO的度数为（）

A.30°B.40°75

【答案】A

【分析】本题考查了三角形全等的判定及平角的定义.由△ABC空△DEC,得CE=CB，/DEC=即

△CEB是等腰三角形，由N8CE=30°可得zCE8=N8=75>,故NOEC=NB=75°,最后根据平角的

性质即可得乙4ED的度数.

【详解】解：•••△48。三△DEC,

:'CE=CB,乙DEC=乙B,

NBCE=30°,

Z.CEB=zF=2x(180°-30°)=75°,

二乙DEC=乙B=75,

:.乙AED=180°-乙DEC-乙CEB=180°—75°—75°=30°.

故选：A.

8.如图,)

A.3B.4C.5D.6

【答案】c

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的己却条件并结合图形进行分析是解题的关键.

先利用线段垂直平分线的性质可得4。=CD=4,然后进行计算即可解答.

【详解】解：:OE是△48C的边AC的垂直平分线，AD=4,

•••AD=CD=4,

•••BC=9,

：.BD=BC-CD=9-4=5,

故选：C.

9.如图，在△48。中，。是BC边的中点，4E是NBAC的平分线，AE工CE于点、E,连接DE.若

AC=5,DE=1,则A8等于（）

【答案】A

【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定

理，证明三角形全等是解题的关键.

延长”交4B于点兄通过ASA证明瓦4。，根据全等三角形的性质得到力尸=力。，EF=EC,

根据三角形中位线定理得出BF=2,即可得出结果.

【详解】解•：延长CE交48于点片

•••AE平分/B4C,AE1CE,

■-Z.EAF=Z.EAC,Z.AEF=Z.AEC,

在△E4F与△R4c中，

(Z.EAF=Z.EAC

AE=AE

IzzlEF=Z.AEC

••.△F>4F=AEy4C（ASA）,

'-AF=AC=5,EF=EC,

又是8c中点，

：BD=CD,

・••DE是△8CF的中位线，

：.BF=2DE=2

'.AB=AF+BF=5+2=7,

故选：A.

10.分别以△ABC的两边48、4c向形外作等边△ABO和等边△4CE,BE、CO分别交4C、ABF点〃、G,

BE、CD相交于点心连接4尸并延长交BC于M点，则下列结沦中正确的是（）

①△40C三△48E

②BE=CD

®zDF£?=60°

④力M平分/B4C

⑤FM平分乙8FC.

A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

【答案】C

【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等

边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键.

由三角形4B0与三角形4CE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角

都为60。，利用等式的性质得到=利用S4S可得出①符合题意；利用全等三角形的对应边

相等即可得到8E=C。，②符合题意；利用全等三角形的对应角相等得到乙4CD=乙4£8,再由对顶角

相等和三角形内角和定理得出③符合题意；运用全等三角形的判定与性质，角平分线的判定得出⑤符

合题意，运用外角性质以及全等三角形的对应角相等进行分析，得出④不符合题意，即可得出结论.

【详解】解：•••△力8。和4双方都为等边三角形，

.\AD=AB,AE=AC,/-DAB=Z-EAC=Z-AEC=/.ACE=60°,

:.Z.DAB+Z.BAC=Z.EAC+LBAC,

^LDAC=/.BAE,

在△ADC和△ABE中，

AD=AR

LDAC=Z.BAE

AC=AE

.,.△ADCmZk48E（SAS）,

故①符合题意；

•：^ADC=AABE,

•••BE=DC,

故②符合题意；

•••△AOCw△力BE,

•••Z.ADG=乙FBG,

X•••Z-AGD=乙FGB、

.-.1800-z.FBG-^FGB=180°-/LADG-Z-AGD

:.乙DFB=/.BAD=60°,

故③符合题意,

作HP1CD于凡AQ15『fQ,如图所示

则N4PD=Z.AQB=90°,

v△ADC=△ABE,

•Z.ADC=乙ABE,

在△力DP和△A8Q中,

(Z.ADC=Z.ABE

Z.APD=LAQB

AD=AB'

△力OP三△4BQ(AAS),

•AP=AQ,

"F平分WFE,

•,zAFD=4AFE,

,-Z.CFM=4AFD,乙BFM=Z.AFE,

；/CFM=乙BFM，

.-.FM平分NBHC,

故⑤符合题意；

WUCFM=/.CAM+Z.ACF,LBFM=Z.BAM+LABE.

△ADC=△ABE,

-Z.ADC=乙ABE,

•・・△AB。是等边三角形，

-AD=AB,

只有48=力。时，^AD=AC,WU/1CF=Z.ADC,

,.Z-ADC=Z-ABE^

.''Z-ACF=Z.ABE,

分析题干，AB,AC不一定相等，乙ACF,乙4BE不一定相等，

“CFM=4CAM+Z.ACF,乙BFM=乙BAM+乙ABE,4CFM=乙BFM,

故乙CAM不•定等于月M.

故④不符合题意

故选：C.

二,填空题(本题共6题，每小题3分，共18分)

11.如图，4EFG三4NMH,点、H,G在线段EN上，若EH=1,NH=3,则HG的长为

【答案】2

【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

根据全等三角形的性质可得EG=NH=3,再根据HG=EG-EH即可求解.

【详解】解：三

:.EG=NH=3,

:HG=EG-EH=3—1=2,

故答案为：2.

12.如图，在△ABC和△DE/中，AB=DE,乙B=^DEF.要使△ABC三还需要添加一个条件,

这个条件可以是.

【答案】BC=EF（答案不唯-）

【分析1本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SAS证明两个三角形全等，

根据全等三角形的判定方法可以由SAS证明△ABCw△DEF.

【详解】解：添加一个条件是：BC=EF,

在。和△OEF中，

AB=DE

Z.B=Z.DEF

BC=EF'

.,.△ABC三△OEF（SAS）,

故答案为：8C=EF（答案不唯）

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,力。平分N&4B,CD=1,AB=4,则的面积是

【答案】2

【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的，点到角两边的距离相等，据此作。E_L48,得

HlCZ）=DE=1即可求解.

【详解】解：作DE14&如图所示:

C

•.乂。平分NC4B.Z.C=/-DEA=90°,

：.CD=DE=1

^AB=4,

△4BD的面积xDF=^x4x1=2,

故答案为：2

14."三月三，放风筝〃，如图是小明制作的风筝，他根据。£=DF,EH=尸”，不用测量，就知道

乙DEH=4DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是

(用字母表示).

【答案】SSS

【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据SSS即可得出△DEH三△。尸

【详解】解：在△DEH和△。尸，中，

(DE=DF

DH=DH

lEH=FH'

••.△DEH三△DFHlSSS),

故答案为：SSS.

15.如图，在△力BC中，。为BC边上一点，AC=AD,EF为线段8。的垂直平分线，若△力。£的周长为19,

AC=7,则45的长为

A：

BD

【答案】12

【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到BE=DE,进而得到△ADE的周长=力。+AB,

进行求解即可.

【详解】解：•・•£1尸为线段BD的垂直平分线，

:BE=DE,

△/10E的周长=AD+DEAE=AD+BE+AE=AD+AB=19,

-AC=AD,AC=7,

>AD=7,

"8=12：

故答案为：12.

16.如图所示，AB=AC,AD=AE,ABAC=Z-DAE,41=25。，z2=30°,则N3=

【答案】55755度

【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性

质是解题的关键.

根据4BAC=/ZME,WH1Z1=£EAC,即可证明△84。三△SE(SAS),根据三角形全等的性质得

Z2=Z.ABD,最后利用乙3=乙1+乙48。可求解.

【详解】解：vz_BAC=Z.DAE,

・，•Z^BAC—Z.DAC=4DAE-Z.DAC9

:.zl=z.EAC^

在△BAO和△CAE中,

AB=AC

乙BAD=/.CAE

AD=AE

.•.△B4D三△C4E（SAS）,

42=乙ABD=30°,

vZ1=25°,

•••43=Z.1+乙ABD=25°+30°=55°,

故答案为：55°.

三,解答题(本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分)

17.如图，已知点8,C,D在同一条直线上，AC=DE,AB||EC,Z-ACB=ZE.求证：BC=CE.

【答案】见详解

【分析】；本题考查平行线的性质、AAS全等三角形判定及性质，运用「转化角的思想与全等证明的方

法技巧，解题思路：先由48IIEC得角相等，再结合已知的角和边，用AAS证AABgXDCE,从而

得BC=CE.

【详解】证明：IIEC,

：Z-B=Z-DCE,

在与△OCE中，

AC=DE

Z-ACB=Z-E

.z.B=z.DCE

△ABC^△DCE(AAS),

-BC=CE.

18.将△48。沿BC方向平移，得到△DEF.

AD

BECF

(1)若M=74。/】=26°,求乙4的度数;

(2)若8c=4.5cm,FC=3.5cm,求△ABC平移的距离.

【答案】⑴80。

（2）lcm

【分析】本题考查图形的平移：

（1）根据平移的性质，得到△48C三△0£1「，得到乙2=/尸=26。，利用三角形的内角和进行求解即

可；

(2)^BE=BC-EC,求解即可.

【详解】(1)解：•.♦平移，

:.△ABCwADEF.

•2="=26°.

•:乙B=74°,

.-.Z.A=180°—(42+48)=80°.

(2),-BC=4.5cm,EC=3.5cm,

，BE=BC-EC=4.5-3.5=l(cm).

:.△ABC平移的距离为1cm.

19.如图，在直角△ABC中，ZC=90°,

⑴请用尺规作图法在力。边上求作一点P，使得点。到边48,BC的距离相等，（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）若CP=1,AB=3,求△4BP的面积.

【答案】（1）见解析

（2）|

【分析】（1）作乙4BC的角平分线，与4C的交点即为点P：

（2）作PQ_L48,由角平分线的性质可得PQ=PC=1,即可求解.

【详解】（1）解：如图所示：点。即为所求：

(2)解：作PQ1/1B,如图所示:

由(1)可得，8P平分/ABC,

•:PQ1AB,PC1BC

二PQ=PC=1

113

△力的面积为：2XABXPQ=2X3X1=2

【点睛】本题考查了角平分线的性质及尺规作图.掌握角平分线的性质是解题关键.

20.如图，是等腰直角三角形，AADB=90°,点尸是力。上一点(点尸不与点儿。重合)，延长20至

点、C,使OC=D尸.

⑴求证：ABDF^AADC；

(2)求证：BE1AC.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键:

(1)等腰直角三角形，得至病0=8。，进而得到乙力。。=90。=44。8,再根据0C=0F,即可得证;

（2）根据全等三角形的对应角相等，得至ijNDBF=4C40,进而得到

/.DBF+Z.ACD=Z.CAD+Z.ACD=90°,得到NBEC=90。，即可得证.

【详解】（1）证明：•・・△48。足等腰直角三角形，乙408=90。，

.•.40=5。，^.ADC=90°=LADB,

又,:DC=DF,

尸三△AOC(SAS)：

(2)由(1)知：△BDFwaHZ)C(SAS),

；zDBF=乙CAD,

；ZDBF+^ACD=乙CAD+Z.ACD=90°,

:2BEC=180°-(zDfiF4-Z.ACD)=90°,

；.BE1AC.

21.如图，在△ABC中，AO是6c边上的中线，BE是AC边上的高，EFLAD,垂足为F,RAF-DF.

⑴求证：AE=CD：

⑵若TIE=5,CE=6,求△ABC的面积.

【答案】（1）见详解

（2）44

【分析】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理.，解题关键在于掌握性

质.

（1）连接DE,根据直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定即可证明结论；

（2）根据题意可得8C=80+CD=10,/C=4E+CE=5+6=11,利用勾股定理即可求得BE的值,

利用三角形面积公式即可求得答案.

【详解】（1）证明：连接

A

BDC...AD是BC边上的中线，BE是4c边上的高，

DE=DC=BD=QBC,

•••EFLAD,

/.AFE=Z.DFE=90°,

在和△DFE中，

AF=DF

乙AFE=Z-DFE

FE=FE

•••A/1FF^ADFE（SAS）,

•••AE=DE,

•••AE=CD；

（2）解：由（1）得AE=CD=BD=5,

BC=BD+CD=10,AC=AE+CE=5+6=U,

在直角△REC中,

BE=>lBC2-CE2=V102-62=8,

S^ABC=•BE=1xllx8=44.

22.如图，在△ABC中，4c=90。，力。平分284C,DE1/8于£,点尸在边AC上，连接DE

(1)若力C=8,AB=10,求DE的长；

(2)若CF=BE,直接写出线段4B,AF,E8的数量关系.

8

【答案】(1)DE的长为§

(2)AB-AF=2EB

【分析】(1)由4。=90。，AC=8,AB=10,求得BC=A//腔一，=6,由角平分线的性质得DE=DC,

]〔[8

由=2x10DF+5x8DE=5x8x6,求得DE=5；

(2)由0E_L48J-E,ZC=90°,得/力£7)=zC=90°,由力。=AD.DE=DC,1=艮据"HL”证明Rt△4ED三

RtA/lCD.^AE=AC,^\AB-EB=/IF+CF,而CF=EB,所以力B-E8=4尸+EB,则

AB-AF=2EB.

【详解】(1)解：vzC=90°,AC=8,AB=10,

:.BC=y/AB2-AC2=V102-82=6,

•••AD平分MAC,DE工AB于E,DCLAC,

•••DE=DC,

S〉ABD+SaACO=S%8C，

•••\x10DE+1x8DE=gx8x6,

8

解得DE=3,

8

・•・DE的长韧;

(2)解：AB-AF=2EB,

理由：，；DE工AB于E,LC=90°,

••ZED=ZC=90%

••・AC平分/BAC,DELAB^E,DCLAC,

•••DE=DC,

在RS4ED和RS4CD中,

(AD=AD

IDE=DC

Rt△AED^Rt△/ICD(HL),

:.AE-AC,

.--AB-EB=AF+CF,

vCF=EB,

•••AB—EB=AF+EB.

AB-AF=2EB.

【点睛】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段

的长度等知识与方法，证明是解题的关键.

23.在四边形ABCD4J,Z.BAD=a,/.BCD=180°-a,8D平，｝4ABC.

（2）【问题解决】如图2,求证：AD=CD.

（3）【问题拓展】如图3,在等腰△力8c中，AB=AC,Z-BAC=100°,BD平分LABC,利用（2）的结

论求证：BD+AD=BC.

【答案】（1）DA=DC,角平分线的性质

⑵见解析

⑶见解析

【分析】（1）根据角平分线的性质即可求解：

（2）如图2,过点。分别作DEJ.BC于E,。尸184的延长线于点F,由角平分线的性质可得OE=DF,

再证明/ZMF=乙DCE,即可证明△DAF三△DCE（AAS）,得至必0=CD；

（3）如图3,在8c上截取8K=BD,连接DK,由等腰三光形的性质以及角平分线的定义，结合

BD=BK,可得乙4+/BKD=180。，再由（2）可得，AD=DK,然后利用三角形外角性质可得

Z-KDC=ZC=40°,可得DK=CK,即得4。=CK,即可得证.

【详解】（1）解：DA=DC,依据是角平分线的性质定理；

理由：•••8D平分ZA8C,乙BAD=90°,/.BCD=180°-90°=90°,

ADLAB,CD1BC,

ADA=DC（角平分线的性质定理）；

（2）证明：如图2,作。E18月交84延长线于E,0F18C于F,

Az

5

图2•••BD平分，EBF,DEJ.BE,DF1BF,

•••DE=DF,LE=LDFC=90°,

v/.BAD+Z.C=a+180°-a=180°,乙BAD+Z.EAD=180°,

Z.EAD=乙DFC,

...△OE力三△DFC(AAS),

:.DA=DC：

(3)解：如图3,在BC上截取BK=8D,连接DK.

•••BD平分NABC,

二Z.DBK=1Z.ABC=20°,

•••BD=BK,

:•乙BKD=乙BDK=80%

£A+乙BKD=180°,

由(2)的结论得力D=DK,

•:乙BKD=乙C+乙KDC,

...NKDC="=40°,

DK=CK,

.'.AD=DK=CK,

•••BD+AD=BK+CK=BC.

24.［问题情境］

(1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,E是BC的中点，^BAE=^CDE,D、A.E

三点共线.求证：AB=CD.

小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长4E至点R使得=连结C凡请根据小玉的方

法思考：由己知和作图能得到三依据是由全等三角形、等腰三角形的性质可得｛8=CD.

初步运用

(2)如图2,在△BGC中，GF平分乙8GC,£为8。的中点，过点£作EDIIGF,分别交CG的延长线和BG

于点。、点4.求证：AB=CD.

拓展运用

(3)如图3,在(1)的基础上(即E是8C的中点，乙BAE=“DE,。、/、E三点共线)，连结4C,

^Z-CAE=2/.BAE,当4。=12,BC=20M，求力E的长.

【答案】(1)SAS,(2)见解析，(3)6+4而

【分析】(1)由己知和作图能得到BE=CE,AE=FF,再加上对顶角相等，即可根据"SAS〃证明三角

形全等；

(2)延