北京课改初中八年级数学下册《三角形中位线定理》教案 （二）

三角形的中位线

一、教学目标设计

本节课的认知目的是使学生了解二角形的中位线概念及其性质定理,

重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一

些简单的儿何问题。

本节课利用几何画版平台，动态演示了洌题几何图形的多种变化，使

学生

初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辨证唯物主义

思想。

二、教学内容及重点、难点分析

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质，本节课的重点之一是

掌握定理的实质：在同一个题设下有两个独立的结论，一个结论是表明位

置关系，另一个结论是表明数量关系一定要向学生说明，在应用这个

定理时，可以同时用两个结论，也可以只选用平行关系，或只选用倍分

关系，要根据具体情况按需选用。.

本节课的另一重点是定理的应用，必要时须添加辅助线，将四边形

分成两个

（或两个以上）含有中位线的三角形。

本节课的难点是定理的证明，课本用的是同一法思想，但又不是规范

的同一

法证明，因此只要学生阅读了解即可，不作为重点讲解。

三、教学对象分析

初二的学生，已经掌握了几何最基本的分析和推理方法，大多数学生

都能独

立完成例题的证明和课后的练习。但思维的灵活性和多样化还有限，在

熟知课本

知识的基础上不失时机地灌输新的数学思想和思维方式很有必要，对他们

今后的

学习将起到一个重大的转变。

四、教学策略及教法设计

本节课是一个探索性课型，改变以往只着重推理证明的教学模，式，

而是先探索再结论。教学设计的宗旨是：取材源于课本又高于课本；选

题多于课本而决不超纲。教学策略是利用几何画板动态演示例题图形的多

种变化，使学生意识到我们平常所看到的静态几何图形，只是动态图形在

运动过程中的某一瞬间，在动态中探索图形变化的规律，在静态中寻求解

决问题的方案，题变而理（推理的依据和方法）不变，思维导向从一般到

特殊，再回到更一般，前后连贯，一气呵成，课堂容量大而教学效果好,

充分显示了多媒体教学的优势。

五、教学媒体设计

本多媒体课件用Authorware制作，并引进几何画板，课件设计力求

简洁、精细、美观、明了，交互方便。主页突出课题和主目录，主目录设

置层次较高，始终显现于画面，可随时点击任何一个目录，打开你所需要

的一页。若要程序

继续进行，只需按空格键或点击鼠标。可自由控制课堂节奏。

六、教学过程设计和分析

教学过程设计思路及应用分析

导读1.概括这节课的学习内容和认知特别强调了本节课的

目标；制作特色是动态演示，

2.引入三角形的中位线概念。,学习方法是探索研

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中

究。

位线

注意：三角形的中位线和三角形的中线不

同。

这里用动态连结并配

上音乐，以引起学生的

注意。

对比：三角形有三条中位线，它们组成一

个二角形；这里的三条中位线和

三条

三角形有三条中线，它们相交于一

中线使用闪烁的手法，

点O加

强对比的效果。

三角形中位线定理三角形的中位线平

行于第三边，并且等于它的一半定理表达式更能清楚

地反

映定理的题设和结论。

定理表达式

（DE^BC（位置关系）

AU=UD1i

AE=EC/^\DE=4BC（数量关系）

证明：延长DE到F,使EF=DE,连结CF.中位线定理的证明方

法较多，因为不作为本

节课的重点，所以这里

只选用了一种学生比

较熟悉的直接证法。

AE=CE,DE=FE,ZAED=ZCEF,

△AEDgACEF.AD幺FC；

AD=DB:.DB幺FC；

四边形DBCF是平行四边形。

DF幺BC；

DE=|DF,二DE幺;BC.也可以先演示再证明，

演示：打开几何画板一通过演示，使学生更直

观地了解三角形的中

1.依次拖动三角形的三个顶点，注意DE

和BC长度的变化，观察它们的数量关系。位线和第二边的.数量

2.自点D作.BC的平行线FG,再拖动关系以及位置关系。

三个顶点，观察DE与BC的位置关系。

说明：关闭几何画板

时，选择“不保存”。

例题求证：顺次连结四边形四条边的中本例题选自课本，证法

点，所得的四边形是平行四边形。

一与课本相同。

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、

G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证法一:

引导学生分,析为什么

要连辅助线。

,JAH=HD,CG=GD,

HG〃AC,HGAC.

这里增加的证法二，是

（三角形中位线定理）

同理EF77AC,EF=：AC.让学生知道单独使用

定理的两个结论同样

二HG//EF.

---四边形EFGH是平行四边形可以达到目

的。

证法二：连结AC、BD.

这里运用了

Authorware的擦除和

显现效果，把“二”号

AE=EB,AH=HD,

二EH=：BD,同理FG=1BD,渐变为“〃”号，节省

从新书写的时间，且又

EH=FG；(1)

又「AE=EB,CF=FB,起到对比的效果。

:.EF=|AC,同理HGAC,

二EF=HG,(2)

由(1)(2)知四边形EFGH是平行四边形.

继续运行程序可以看到，把等量关系改为平这里的探索是本节课

行关系，证明过程完全相同。的重点，也是最能吸引

学生注意力的一种教

探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边学手段。

形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做

中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边

形，其中点四边形是平行四边形。

探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯

形，那么中点四边形是什么图形？

探索二：若原四边形的对角线垂直、或相

等、或垂直且相等，那么中点四边形是利用几何画板制作动

什么图形？态演示，可以清楚地看

探索三：若原四边形改变形状，中点四边形到每个不同的图形都

有什么变化？处在变化的过程当中。

每幅画面都安置了四

个按钮，每双击一个按

观察1钮，原四边形即可缓慢

ABCD是矩形，演变为矩形、菱形、等

EFGH是什么四边形。腰梯形等，（顺序可以

随意）。学生可以根据

观察2显示的线段长度及有

ABCD是菱形，关角度来判断原四边

EFGH是什么四边形。形和中点四边形的形

状。

观察3再双击“变化”，即可

ABCD是等腰梯形，看到变化的全过程。使

EFGH是什么四边形。学生感受到不同的静

态图形只是动态图形

打开几何画板探索二在运动过程中的某一

观察1.瞬间。

ABCD对角线互相垂

EFGH是什么四边形。在探索二之前，可以设

疑提问：当中点四边形

观察2.是矩形或菱形时，原四

ABCD对角线相等，边形是什么图形？

EFGH是什么四边形。

观察3.

ABCD对角线垂直且相

EFGH是什么四边形。探索三中的动画设计

与前面的动态设计不

同，前面用的是几何画

打开几何画板探索三板中的移动效果，把四

个顶点A、B、C、D动

变化1.态移动到某一固定位

ABCD变为凹四边形。置，得到一种特殊的静

止图形，以便对这种图

形分析研究。而动画则

B。

FC

D

G「H

变化2.是不停地运动，观察到

ABCD变为扭曲四边形。的图形更加多样化和

一般化。这就是从一般

到特殊，再回到更一般

变化3.AB与BC重合。的思维方式。

动画：设置A、B、C、D四点在某一轨道上

不停地运动，四边形ABCD的形状也不停地

变化，可以发现，只要四条线段AB、BC、

CD、DA首尾相连，四边形EFGH始终是平行

四边形。只要在画面任何一处点击鼠标，图本课件可以让学生动

形即停止在一种静止状态。上面的三种图形手动脑，完成观察、分

都是运动过程中的某一瞬间。析、探.索、结论这一学

可以让学生自己操作，图形静止后，根习过程。

据当前的图形自编一道题。这道练习分三步完成，

练习1.如左下图，AABC中，D、E、F分第2小题是把三角形的

别为AB、BC、CA的中点，ZDEF=ZBAC中位线和直角三角形

吗？

斜边的中线加以对比，

2.如右下图，△ABC中，AG是BC边