2026年广东省广州市越秀区二模数学试题（含答案）

2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题

一、单选题

1.卜・列标志是轴对称图形的是（）

2.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%,则“明天襄阳某地下雨”这一事件

是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

4.根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数法

表示为（）

A.9.258xlO5B.9.258xlO6C.0.9258xlO6D.9.258xl04

5.下列计算正确的是（）

A.（3x）2=9dB.5x-2x=10x

C.八/=丁D.(X-2)2=X2-4

6.如图，在“8C中，ZB=24。，现将三角形的一个角沿A。折叠，使点C落在边48上的点E处.若BE=DE,

则NC的度数是（）

C.48°D.54°

7.如图所示的电路图中，当随机闭合用，K2i勺中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（）

8.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药最y（亳克）随时间不（小时）的变化情况如图所示,

A.服药后第2小时，血液中含药量最高，每亳升血液中含药量达到6亳克

B.服药后第5小时，每亳升血液中含药量为3亳克

C.服药后第8小时，血液中不含药

D.如果每亳升血液中含药量达3亳克或3亳克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时

9.如图，已知正六边形AACDE/f勺半径为2,且点。为正六边形A4CD夕'的中心,则阴影部分面积为（）

A.后B.日C.1一百D.衿

10.在平面直角坐标系中，对于点?（、,）［）和点Q（&,）\），若满足+小=%+丫2，我们称点P和点Q互

为等和点.卜.列结论:

①若点P坐标为(1,3),则点。的等和点Q在直线y-x-2上；

②若点P坐标为(-3,2),则无论。取何值，直线y=ai=3a+l上有且只有一个点是点P的等和点;

③若点夕、Q分别在函数y=°,y=x-2的图像上，点P和Q互为等和点，则点P的坐标为(2,4)；

X

④若点P坐标为(〃，0)，则二次函数)，=-2_心+1图像上总存在点P的等和点.

其中正确的为()

A.①@B.②③C.②④D.①③

二、填空题

11.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是.

亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔-415m—28m-156m-40//2

12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=38。，则42=

13.若关于汇的一元二次方程(〃-1)/一奴+〃=0的一个根为1.则.

14.如图，已知力8是。。的直径，。。是弦，且CO_LAB,AB=\0,BC=6.则tanNA8D=

15如图’在平面直角坐标系中，点8在函数的图象上，点A在函数图象上，若OA=2OB,

4108=90。，则A的值为.

16.如图，菱形A8CD中，A8=8,N8=60°,点E为48的中点，点尸为8c上一动点，连接石尸，作

NGEF=600且aGEF面积恒为3G.

(I)若EF=6,则EG=：

(2)连接CG,DG,则ACOG面积的最小值为

三、解答题

2A-1<X

17.解不等式组：.X,并在数轴上表示出解集.

x+2>-

I3

18,已知；如图，四点夙石、C、b顺次在同一条直线上，4、。两点在直线的同侧，BE=CF,ABDE,

ZACB=NDFE.求证：AC=DF.

⑴化简M；

(2)如图，〃、〃分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24兀，求M的值.

20.方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族又化的重要窗口，更是进行国民教育、历史

文化和艺术奥陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初一历史组

开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目.A.讲述博物馆馆藏文物的故事；

B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参

与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取小名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统

(1)样本容量，〃的值是，并补全条形统计图；

(2府扇形统计图中，扇形应的圆心角度数是_________。；

(3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？

21.足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁.图①是某

次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，PAPA是圆的切线，A,B为切点、.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2府(1)的条件下，延长30交射线外于点C,若PB=6,PC=10,请补全图形，并求OC的长.

22.如图，平面直角坐标系xOy中，48c的边OC在X轴上，对角线AC,。8交于点M,函数'=^(x>0)

的乳象经过点A(3,4)和点M.

B

(1)求4的值和点M的坐标；

(2)求Q4HC的周长.

23.综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度.

素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面示意图.已知支架AB长

为2.5米，且垂直于地面8C,悬托架AE=OE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径。尸=2米.当伞

面完全张开时，点。、E./始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变

化，自动调整手柄。沿着移动，以保证太阳光线与D尸始终垂直.

图1图2

素材2；某地区某天下午不同时间的太阳高度角。(太阳光线与地面的夹角)参照表:

时刻12点13点14点15点16点17点、

太阳高度角

907560453015

(度)

素材3：小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面距离)约为1米，如图2,小明坐的位置记为点Q.

(1)【任务1】某一时刻测得人。=0.8米，

①请直接写出sinNADE=；

②请求出此时影子G"的长度;

(2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说

明理由.

24.已知抛物线G：y=~x2+b.x(。为常数)与］轴有且只有一个交点.

4

(1)求〃的值;

(2度抛物线G平移后得到抛物线C：)，=-l(x-/z/)12345678910+1(机>0)

①若抛物线a经过原点0(0,0)，点M是抛物线G在第四象限内任意一点，连接0M并延长，交抛物线于

点N.设点M的横坐标为%M，点N的横坐标为4，求证：5-小,为定值；

②设抛物线C?与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C.抛物线G的顶点为点£,..ABC外接圆的圆心为

点尸.当04x42时，如果对抛物线G上的任意一点P，在抛物线G上总存在一点Q，使得点P，Q的纵坐

标相等，求E尸长的取值范围.

25.如图，在矩形中,=12,4£>=8,点七，点”分别为48,4。边上的动点，且满足./EBs./GC.

⑴连接EG,求证：SEG^FBC；

S1

(2)若AE=28£,在点厂的运动过程中满足彳虫=孑，求证：此时点尸为AO边的中点;

3.FBC,

(3)如图2,若4E=BE,连接BG,求BG的最小值.

《2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCBAACDDCA

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.A

II.亚洲

12.52°

13.-1

4

14.

15.-12

16.2

17.-3<x<1,

-5-4-3-2-102345

18.证明：':BE=CF,

：,BE+CE=CF+CE,即=£厂,

VABDE,

:・/B=4DEF,

•・•ZACB=/DFE,

/.AC=DF.

(2)i

(3M古计参与A项目的学生约有320人.

21.(1)解：点。如图所示:

(2)5

22.(1)k=12,M(6,2)；(2)28

23.⑴①^②半米

(2)小明会被照射到.

理由如下：如图，过点、Q作PQ上BC交H尸于点P,

由条件可知NIDE=Na=ZDGB=60°,

是等边三角形，AD=AE=DE=^-,

：.DI=-AD=-^

24t

“BD2“GJ4、,

:.BD=2.5-0.5=2.BG=——=-=^,6〃=一^=万米,

tan6(FJ3sin60°J3

当PQ=|时,°"=P焉()=国1米.

2415

.•.小明刚好被照射到时离8点的距离为耳+耳-W=耳＜3，

「•小明会被照射到.

24.(1)6=0；

(2)

①证明：由(1)得，抛物线G：=

4

则点M的坐标为卜且小＞0，

设直线OM的解析式为)，

将M点坐标代入可得，k=

即直线0M的解析式为y