【北师】八年级数学上册期末卷（七）

【北师】八上数学•期末卷（02）（解析版）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八上全册。

4.难度系数：0.6。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.V36

2.下列各组数中不是勾股数的是（）

A.6,8,10B.13,12,5C.12,16,18D.15,8,17

3.在平面直角坐标系中，坐标为（-2024,2025）的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是腌=0.5,S岸0.6,

S铝0.9，Sj=0.2»则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列计算结果正确的是（）

A.3V2-V2=3B.我+&=4C.也如忐D.272XA/3=2V6

6.若二次根式仃历有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.^>0D.x>0

7.若点彳（-2,yi）和点8（2,以）在同一个正比例函数》=依（〃V0）的图象上，则（）

A.y\=-yiB.y\=yiC.y2>0D.yi>y\

8.如图，AB〃DE,煎B,C,。在同一直线上，若NBCE=65。,/£=25。，则N8的度数是（）

A.55°B.40°D.20°

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【北师】八上数学•期末卷（02）（解析版）

9.如图，一次函数y=1x^的图象与歹=去+力的图象相交于点尸（-2,〃），则关于小»的方程

10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途

中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了

学校，如图是他们从家到学校己走的路程S（米）和所用时间/（分钟）的关系图，则下列说法

中错误的是（）

A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

第II卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.平面直角坐标系中，若点尸（4・加，3+〃?）在x轴上，则点P的坐标为

12.如图，/力CO是△力8c的外角，若/力。。=110。，/力=70。，则/6=

13.若，是方程壮少=3的一个解，则a的值为

14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子5。的长为17米，几

分钟后船到达点。的位置，此时绳子的长为10米，问船向岸边移动了米.

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【北师】八上数学•期末卷（02）（解析版）

15.如图，在平面直角坐标系中，点小，42,43，…都在x轴上，点&,当,…都在直线歹=

X上，OA|=1,且△81小/2，B1A“3,B3/344，…，△&44+1，…分别是以小，42，43，…，

4”…为直角顶点的等腰直角三角形，则△33|必”的面积是.

三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题

10分，23题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（8分）计算：（1）V18-V32+V2：（2）（I-H/3）2-A/24,

17.（8分）（1）解方程组：（&+4丫=2.

2x-y=5

（2）在平面直角坐标系中，直线/经过点（2,3）,（-1,-3）.求直线/的解析式.

18.（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞.在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个

年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整

理、分析（得分用x表示，共分为四组，At0^v<35,B：35夕（40,C：40女V45,D：45SE50）,

下面给出部分信息：

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初一10名学生的成绩:32,36.36,39,40,46,46,46,49,50

初二10名学生在。组中的成绩：40,43,44.

两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

初一

初二

根据以上信息,，回答以下问题：

(1)Q=，b=,c=；

(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？

请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)己知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生.如果我们认为国学知识竞赛成绩

在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？

初二抽取的学生成绩扇形统计图

\B/A

C\/20%

19.(9分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上,

点B的坐标为(1,1).

(1)请直接写出点4、C两点的坐标力,C；

(2)依次连接从B,C,A,得到△力3C,请直接写出的形状是三角形；

(3)若点C与点。关于直线4B对称，则点。的坐标为；

(4)点尸在y轴上，若△/B/与△48。的面积相等，则点尸的坐标为.

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20.（9分）如图，在△NBC中，CQ平分N4C8,CD交边于点、E,在边力E上取点R连结

DF,使N1=NQ.

（1）求证：DF//BC；

（2）当N4=36。，N。庄^34。时，求N2的度数.

21.（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如

下表.

次2匹（台）3匹（台）总售价（元）

第一次2030260000

第二次1020160000

（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元?

（2）己知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两

种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部

销售完，问两种立地式空调商场获利多少元?

22.（10分）阅读材料：像（遍+2）X（遮-2）=1,4・\G=a（a>0）……这种两个含二次根式的

代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,

利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知求3〃-

V2-1

6a-1的值

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为a十二-产一血色尸—=V2+1，

V2-1（V2-1）X（&+1）

所以a-1=我，

所以(a-1)2=2,所以a2-2a+l=2,

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所以层-2〃=1,所以3〃2-6a=3,所以3层-6a-1=2.

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题:

（1）73不用的有理化因式是

（2）比较大小：V2024-V2023_________72023-72022（填＞，V，=，2或W中的一种）；

m计算：（六号TVT―岛T）（L

（4）若行2求-2/+12Q+3的值.

3-V7

23.（12分）如图，已知函数y=》+3与x轴交于点儿与y轴交于点3,点。与点力关于少轴

对称.

（1）求直线BC的函数解析式；

（2）设点A/是x轴上的一个动点，过点必作y轴的平行线，交直线48于点P,交直线5C于点

Q.

①若△FQ8的面积为2,求点尸的坐标；

②点"在线段4C上运动的过程中，连接见W,

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（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项:

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八上全册。

4.难度系数：0.6。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.36的平方根是（）

A.i6B.6C.-6D.V36

【答案】A

【解析】解：36的平方根是±6,故选：A.

2.下列各组数中不是勾股数的是（）

A.6,8,10B.13,12,5C.12,16,18D.15,8,17

【答案】C

【解析】解：4、62+82=102,本组数是勾股数，不符合题意；

B、52+122=132,本组数是勾股数，不符合题意；

C、122+162^82,本组数不是勾股数，符合题意；

D、82+152=172,本组数不是勾股数，不符合题意，故选：C.

3.在平面直角坐标系中，坐标为（-2024,2025）的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】解：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限内.故选：B.

4.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S曲=0.5,S岸0.6,

S,=0.9，Sy=0.2»则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】解：.・・S翁0.5,SQO.6,S铝0.9.S争=0.2，

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・••丁的方差最小，

，射击■成绩最稳定的是丁，故选：D.

5.下列计算结果正确的是（）

A.372-72=3B.V8^V2=4C.近电^D.272xV3=25/6

【答案】D

【解析】解：/、3V2-V2=272,故本选项的计算结果错误；

B、通他用=2,故本选项的计算结果错误；

C、、巧与声的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算结果错误；

。、2^2XV3=2A/6，故本选项的计算结果正确.故选：D.

6.若二次根式皿有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>0D.x>0

【答案】A

【解析】解：由题意得：x+2K）,

解得：x>-2,故选：A.

7.若点力（-2,yi）和点8（2,户）在同一个正比例函数）=履（k〈0）的图象上，则（）

A.y]=-yiB.y\=yiC./>0D.yi>y\

【答案】A

【解析】解：根据题意得，川=-2女>0,），2=2ZV0,故选项。错误；

y\>yiy故选项。错误；

y\=-JV2，故选项8错误，选项4正确.故选：A.

8.如图，AB〃DE,点B,C,。在同一直线上，若/BCE=65。,NE=25。，则NB的度数是（）

【答案】B

【解析】解：三角形的外角性质得：ZBCE=ZE+ZDf

■:/BCE=65。,NE=25。，

・・・ZD=NBCE-ZE=650-25'=40。，

:・AB〃DE,

・・・NB=NO=40。，故选：B.

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9.如图，一次函数y=1x^的图象与歹=去+力的图象相交于点尸（-2,〃），则关于小V的方程

f旦9

组的解是（）

[y=kx+b

【解析】解：把P（・2,〃）代入歹=%+2得〃=3'（=）+9=3,

4242

即尸（-2,3）,

・・•一次函数y^x片的图象与〉=去+6的图象相交于点P（-2,3）,

’39

・・・关于X7的方程组丫力＞！的解为[x]2.故选：A.

y=kx+bIy"

10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途

中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了

学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间，（分钟）的关系图，则下列说法

中错误的是（）

A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

【答案】D

【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故力正确；

根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13・8=5（分钟），所以公共汽车的速度为

1200-5=240（米/分），故8正确;

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小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇

然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480+240=10（分钟），即7：50相遇，故C正确;

小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200+20=60（米/分），故。错误.

故选：D.

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.平面直角坐标系中，若点尸（4-机，3+〃z）在x轴上，则点。的坐标为.

【答案】（7,0）

【解析】解：丁点。（4・加，3+小）在x轴上，

.\3+m=0,

解得加=-3,

・・.4=4+3=7,

・•・点尸的坐标为（7,0）.故答案为：（7,0）.

12.如图，N/CQ是△48。的外角，若N/CO=110。，ZJ=70°,则NB=.

【答案】400

【解析】解：VZ/1CZ）=110°,Z/l=70°,

/.ZB=ZACD-ZJ=40°.故答案为:40°.

13.若是方程/町=3的一个解，则。的值为.

【答案】-1

【解析】解：由题意得：2+"（-1）=3.

••a=-1.故答案为：-1.

14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长为17米，几

分钟后船到达点。的位置，此时绳子C。的长为10米，问船向岸边移动了米.

【答案】9

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【解析】解：在Rta/BC中：

・・・/C/8=90。，8c=17米，力。=8米，

A^^=VBC2-AC2=V172-82=15(米)，

VCZ)=10(米)，

-,•^=7CD2-AC2=A/100-64=6(米)，

[BD=AB・AD=15・6=9(米),

答：船向岸边移动了9米，故答案为：9.

15.如图，在平面直角坐标系中，点小，A2,"，…都在x轴上，点8】，心,心，…都在直线歹=

X上，OA|—1,且△414142，B2A2』3,…，…分别是以小，力2，43，…，

4，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△田MiMu的面积是_____.

【答案】217

【解析】解：・・・。小=1,

・・・点4的坐标为(1,0),

•.•△04囱是等腰直角三角形，

••A\B\=1f

:.B\(1,1),

・・・△当小42是等腰直角三角形，

•»A\Az=1»42=V^，

I△828/2为等腰直角三角形，

・・・仪=2,

：.B2(2,2),

同理可得，&(22,22),同⑵23),(2〃r,2I)，

・・・点囱0的坐标是(2%29).

，△BiMiMu的面积是：JX2"X29=2L1.故答案为2".

三、解答题(本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题

10分，23题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

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【北师】八上数学•期末卷（02）（解析版）

16.（8分）计算：（2）（14^/3）2-V24-r,

【解析】解：（1）原式=36-4V2+V2

=0；（4分）

（2）原式=1+2A/3+3-V3=4八”.（8分）

17.（8分）（1）解方程组：%x+4y=2.

[2x-y=5

（2）在平面直角坐标系中，直线/经过点（2,3）,（-1,-3）.求直线/的解析式.

【解析】解：⑴俨+知誓，

2x-y=5②

由②得，y=2x・5③，

③代入①得，3x+4（2x・5）=2,

解得x=2,

把x=2代入③得，歹=2x2-5=-1,

所以，方程组的解是.（4分）

ly=-i

（2）设直线/）的表达式为^=去+儿

把（2,3）和（-1,-3）代入得：（2k+b=3,解得卜=2,

-k+b=-3b=-l

・・・直线/1的表达式为y=2「1.（8分）

18.（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞.在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个

年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整

理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：0<v<35,B：35<x<40,C：40<x<45,D：45<x<50）,

下面给出部分信息：

初一10名学生的成绩：32,36,36,39,40,46,46,46,49,50

初二10名学生在。组中的成绩：40,43,44.

两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

初一42bC

初二4243.547

根据以上信息，回答以下问题：

（1）a=,b=,c=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好?

请说明理由（写出一条理由即可）；

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（3）己知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生.如果我们认为国学知识竞赛成绩

在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？

初二抽取的学生成绩^形统计图

/cy20%\

Da%7

【解析】解：（1）由题意得，1・10%・20%・父-=40%,即4=40；

10

把初一10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是40,46,故中位数/）=气%=

43；

初一10名学生的成绩中46分出现的次数最多，故众数c=46.故答案为：40；43；46；（3分）

（2）初二的成绩较好，

理由：初二成绩的中位数、众数均比初一的高，所以初二的成绩较好；（6分）

（3）800xg+850X_L=480+595=1075（人），

1010

答：估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有1075人.（9分）

19.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，

点8的坐标为（1,1）.

（1）请直接写出点力、。两点的坐标/,C；

（2）依次连接4,B,C,得到△48。，请直接写出△48。的形状是三角形；

（3）若点C与点。关于直线44对称，则点。的坐标为；

（4）点厂在y轴上，若△45R与的面积相等，则点/的坐标为.

【解析】解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点力坐标为（-4,1）,点C坐标为（-3,3）.

故答案为：（-4,1）,（・3,3）.（2分）

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（2）如图所示,

由勾股定理得，JC2=l2+22=5,4C2=22+染=20,5彳20,

又因为力"=52=25,

所以4

所以△43。是直角三角形，

故答案为：直角.（4分）

（3）因为3・1=2,1-2=-1,

所以点。关于直线48的对称点。的坐标为（・3,-1）.故答案为：（-3,-1）.（6分）

（4）因为△43/与△48。的面积相等，

所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等.

又因为1-（-1）=2,

则点尸到Z8的距离为2,

所以1+2=3,1-2=-1,

所以点尸的坐标为（0,3）或（0,-1）.故答案为：（0,3）或（0,-1）.（9分）

20.（9分）如图，在△48C中，平分N/C8,CD交边AB于点E,在边力£上取点尸，连结

DF,使N1=NO.

（1）求证：DF//BC；

（2）当N/=36。，/。依=34。时，求N2的度数.

【解析】（1）证明：平分/4C3,

:./DCB=/\,

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VZ1=ZZ）,

・・・/DCB=/D,

：.DF//BC；（4分）

（2）解：•:DF〃BC,/DFE=34。,

・•・NB=/DFE=34。,

在△NBC中，N4=36。，N8=34。,

・•・N/C8=180。-36°-34°=110°,

•.•CD平分N/C8,

Zl=yZACB=55°，

・・・N2=180。-36°-55°=89°.（9分）

21.（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如

下表.

次2匹（台）3匹（台）总售价（元）

第一次2030260000

第二次1020160000

（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元?

（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两

种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部

销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？

【解析】解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为歹元.

由题意得：［20x+30y=260000,解得卜=4000,

110x+20y=160000y=6000

答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；（5分）

（2）由题意可得,

（5400-4000）x20+10+（5400x0.9-4000）>0+10%（8400-6000）*30+20+（8400乂0.8-6000）

222

x30+20

2

=1400x15+（4860-4000）x15+2400x25+（6720-6000）x25

=21000+860x15+60000+720x25

=21000+12900+60000+18000

=111900（元），答：两种立地式空调售出后商场获利111900元.（10分）

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【北师】八上数学•期末卷（02）（解析版）

22.（10分）阅读材料：像（代+2）X（而-2）=1,JI・\G=a（a>0）……这种两个含二次根式的

代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,

利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知a=7^，求34・

V2-1

6a-1的值

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为■十L平二班+1，

V2-1（V2-1）X（V24-1）

所以广1=血，

所以（"1）』2,所以q2-2a+l=2,

所以所以34・6〃=3,所以3a*-6〃・1=2.

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

（1）V3f历的有理化因式是;厂1厂=______;

V3-V2

（2）比较大小：V2024-V2023__________V2023-V2022（填>，<>=，2或工中的一种）；

（3）计算：（4+1受京扁丁…+=■）（踞+1）;

（4）若a-上求-2/+12〃+3的值.

3-V7

【解析】解：（1）由题知，“个伤的有理化因式是畲「回，

•1_E________k/T/T

•.存7寸（«3）（日死）”3刊2・

故答案为：厉，V3W2；（2分）

⑵:谢除时厮，两履厮M

显然收024W2023>42023W砺即-,1，〉./1，.，

V2024-V2023V2023-V2022

又•・•倔瓦W2023和12023f/^药都