《找规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版四年级数学上册

《找规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新

教材）小学数学四年级上册

一、学情分析

四年级学生已经熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数、整十整

百数乘法口算，能够独立完成基础乘法计算，具备观察、对比简单

算式的基础能力，初步积累“几个几”的乘法意义认知，有简单小

组合作、自主计算探究的课堂经验。

学生认知短板：一是只会孤立计算单道乘法算式，不会主动对

比多组算式，难以发现乘数与积之间的联动变化：二是归纳概括能

力薄弱，能说出零散发现，但无法用规范、简洁的数学语言完整总

结规律；三是对“0除外”的限制条件理解不到位，容易忽略除

数、乘数不能为0的逻辑；四是只会机械套用规律口算，不能结合

乘法意义解释规律背后算理，数感、推理意识有待系统培养。

学生学习优势：对算式对比、自主探究类课堂活动兴趣较高，

能够借助口算、竖式、点子图等直观工具辅助思考，适合通过分层

算式观察、小组交流逐步推导积的变化规律。

二、教材分析

本课是2026年秋季北师大版四年级上册第三单元《整数乘法

（二）》开篇第一课，承接前一单元“大数认识”，为本单元三位

数乘两位数、乘数末尾有0简便计算、后续运算律学习铺垫核心逻

辑，是连接基础乘法与复杂多位数乘法的过渡课。

教材文本主体分为三部分：第一部分出示两组递进式乘法算式

（一组乘数不变、另一个乘数依次乘10、100；一组乘数不变、另

一个乘数依次除以2、4）,要求学生计算、对比、口述发现；第二

部分设置“试一试”分层习题，包含直接套用规律填空、结合生活

情境运用规律口算；第三部分配套数形结合点子图，直观解释积变

化的本质是计数单位累加数量改变。

教材编排逻辑遵循“计算感知一观察对比一猜想归纳一举例验

证一简单应用”完整探究路径，以不完全归纳法为核心学习方法，

弱化机械计算训练，重点突出推理意识、运算能力培养，紧扣2022

版新课标数与运算一致性要求，通过积的变化规律打通整十、整百

数乘法简便算法底层逻辑。

三、核心素养教学目标

1.数学眼光（数感、符号意识）：能主动观察多组乘法算式中乘

数、积的数字变化，识别乘数扩大、缩小对应的积同步变化特

征，能用表格、算式记录变化数据，建立乘数与积的关联感

知，发展数感。

2.数学思维（运算能力、推理意识）：经历“算一算、比一比、

猜一猜、验一验”完整探究过程，通过不完全归纳推理总结积

的变化规律；能借助乘法意义、点子图解释规律算理，运月规

律简化末尾带0乘法口算，提升灵活运算能力。

3.数学语言（模型意识）：能用规范数学语言完整表述规律，尝

试用文字、简单字母建立积变化数学模型，清晰交流自己的观

察、验证思路。

4.应用意识：能结合生活购物、产量计算等简单情境，运用积的

变化规律快速口算，体会规律简化运算的实用价值；养成严谨

思考习惯，明确规律适用"0除外”限制条件。

四、教学重难点

教学重点

1.通过对比两组教材例题算式，自主归纳积的变化规律：一个乘

数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘

（或除以）相同的数；

2.熟练运用规律进行简便乘法口算。

教学难点

1.理解规律背后乘法算理，能结合点子图、乘法意义解释“乘数

变化带动积同步变化”；

2.自主完整、简洁地概括数学规律，准确把握“0除外”的限定

条件；

3.区分两组例题中“乘数扩大”与“乘数缩小”两种变化逻辑，

不混淆变化方向。

五、教学过程（共2课时）

第1课时：探究乘数扩大时积的变化规律（教材例题第一组算式）

环节一：复习旧知，情境导入（对接教材课前铺垫）

教师出示教材前置口算习题，板书三组口算题：

6x2=6x20=6x200=

师：请全体学生独立口算，将结果写在练习本上，指名三名学

生依次报出答案。

生1：6x2=12

生2：6x20=120

生3：6x200=1200

师板书完整算式与结果，提问：观察这三道算式，三个算式都

有哪个相同数字？哪些数字发生了变化？请同桌之间互相说一说你

的发现。

学生同桌交流2分钟后集体汇报。

预设生1：三道算式第一个乘数都是6,没有变；第二个乘数

从2变成20,再变成200,数字变大了；积从12变成120、

1200,也跟着变大。

预设生2；2到20多了一个0,积12到120也多一个0；20

到200再多一个0,积也多一个0o

师追问：2变成20,相当于乘了儿？20变成200,又是乘了

几？对应的积分别乘了几？

生：2x10=20,积12x10=120；20x10=200,积120x

10=1200o

师引导聚焦：这组算式里，一个乘数固定不变，另一个乘数乘

10,积同步乘10,如果乘其他数字，积也会同步变化吗？今天我们

跟随教材例题，一起寻找乘法算式里隐藏的变化规律，板书课题

《找规律》。

设计意图：依托教材开篇基础算式，从学生已掌握的整十数口

算切入，自然抛出探究问题，降低新知入门难度，唤醒学生对比观

察的学习意识。

环节二：依托教材例题，分层探究乘数扩大规律

层次1:完整解读教材第一组例题文本（教材原文呈现）

课件出示教材完整例题第一组：

观察下面算式，说一说你发现了什么：

6x2=12

6x20=120

6x200=1200

师：请大家默读教材这一段文字，教材提示我们要从哪两个部

分对比观察？

生：对比乘数和积的数字变化。

师板书表格，带领学生同步整理教材算式数据，直观呈现变化关

系：

算式不变乘变化乘变化乘数扩大积积扩大倍

数数倍数数

6x2=1262基准（1倍）12基准（1

倍）

6x20620x10120x10

=120

6x2006200x1001200x100

=1200

师：我们以第一道算式为标准，纵向看表格，谁能完整描述乘

数和积的变化？

预设生：第一个乘数6一直不变，第二个乘数乘10,积就乘10；

第二个乘数乘100,积也乘100o

师补充提问：如果我不只是乘10、100,换成乘3、乘5,规

律还成立吗？我们按照教材要求，自主举新算式验证猜想。

层次2：自主举例验证，完善猜想（教材“举例说明你的发现”板

块）

师：教材要求我们自己举一组新算式验证规律，请大家仿照例

题格式，固定其中一个乘数，另一个乘数分别乘2、乘4,写出三

道算式并计算结果，小组内互相检查。

学生自主书写、小组交流，教师巡视收集典型案例，挑选学生板书

案例：

案例1：5x3=15,5x6=30,5x12=60

师带领全班分析板书案例：乘数5不变，3x2=6,积15x2=

30；6x2=12,积30x2=60,完全符合刚才的猜想。

案例2：8x4=32,8x20=160,8x40=320

师引导全班核对：乘数8不变，4x5=20,积32x5=160；

20x2=40,积160x2=320,猜想成立。

师统一引导全班整合发现：结合教材例题和大家自己举的例

子，当一个乘数不变，另一个乘数乘几，积会发生什么变化？请用

一句完整的话总结。

多名学生轮流发言后，师生共同提炼文字规律（板书）：一个乘数

不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。

层次3：数形结合，依托教材点子图理解算理

课件出示教材配套点子图：6行2列圆点代表6x2=12；6

行20列圆点代表6x20=120o

师提问：观察点子图，行数6始终不变，列数从2变成20,也就

是每组圆点数量扩大10倍，总圆点数量为什么也扩大10倍？

生：行数不变，每一行圆点数量变多，全部加起来的总数就跟着变

多，列数扩大几倍，总数就扩大几倍。

师小结：乘法本质是几个几相加，不变的乘数代表组数，另一

个乘数代表每组数量，每组数量扩大几倍，全部总数(积)自然同

步扩大几倍，这就是规律背后的道理。

设计意图：严格遵循教材“观察一举列验证一数形说理”三步

学习流程，用表格可视化数据，借助点子图打通算理，让学生不只

记住结论，更理解规律本质，落实推理意识与运算能力素养。

环节三：教材“试一试”基础习题巩固(仅乘数扩大题型)

课件出示教材第一课时配套试一试习题：

1.根据8x5=40,直接写出得数：

8x10=8x20=8x40=

2.填空：已知12x3=36,12x(_)=108,(_)x3=180

学生独立完成，指名口述解题思路，必须结合本节课规律回

答。

生1：8不变，5乘2等于10,积40乘2等于80,所以8x

10=80o

生2：12不变，积36乘3等于108,所以另一个乘数3也要乘

3,括号填9。

教师针对易错点追问：第二题第二空，乘数3不变，积36乘

5得180,第一个乘数应该怎么变？强化“乘数与积变化倍数完全

相同”核心逻辑。

环节四：第1课时课堂小结

师：本节课我们学习了教材第一组例题，谁梳理一下我们的探

究步骤？总结出了什么规律？

生梳理：先算教材算式，对比乘数、积变化，自己举例验证，结合

点子图理解道理；得出规律：一个乘数不变，另一个乘数乘儿，积

也乘相同的数。

师补充：下一节课我们将学习教材第二组算式，探究乘数变小、积

同步变小的变化规律。

第2课时：探究乘数缩小时积的变化规律，整合完整积的变化规律

（教材例题第二组算式）

环节一：复习回顾，衔接新知

师板书上节课总结的规律，全班齐读：一个乘数不变，另一个

乘数乘几，积也乘相同的数。

出示复习口算：7x4=28,7x8=?,7x20=?指名学生用规律

口述计算过程，巩固上节课内容。

师过渡提问：如果一个乘数不变，另一个乘数不是变大，而是除以

一个数变小，积会怎么变化？今天我们学习教材第二组例题，继续

完善乘法算式中的变化规律。

环节二：研读教材第二组例题，探究乘数缩小规律

层次1：出示教材第二组完整算式，学生独立计算

课件出示教材原文第二组例题：

观察下面算式，说一说你发现了什么：

20x4=80

10x4=40

5x4=20

师：请全体学生快速口算三道算式，核对结果，板书完整算

式。

师：对照上节课的表格方法，我们再次整理数据，先找不变的乘

数，再看另一个乘数、积分别如何变化。

师生共同绘制对比表格:

算式不变乘变化乘变化乘数缩小积积缩小倍数

数数倍数

20X4420基准（1倍）80基准（1

=80倍）

10x4410+210+2

=40

5x4=2045+420+4

师分层提问，引导学生自主观察：

问题1：三道算式里固定不变的数字是几？

生：第二个乘数4始终不变。

问题2：第一道到第二道，乘数20变成10,做了什么运算？积

80变成40同步做了什么运算？

生：20+2=10,积80+2=40。

问题3：第二道到第三道，乘数10变成5,除以2；从第一道到

第三道，20直接除以4,积80同步除以4,你发现了什么关联？

预设生：乘数4不变，另一个乘数除以2,积就除以2；乘数除以

4,积就除以4O

层次2：自主举例验证，发现特殊限制条件"0除外”

师：按照教材要求，请大家自主编写三道算式，固定一个乘

数，另一个乘数分别除以3、除以5,计算并验证规律。

学生自主书写，教师选取典型案例板书：

案例1：18x5=90,9x5=45,3x5=15

全班分析：乘数5不变，18+2=9,积90+2=45；9+3=

3,积45+3=15,规律成立。

师抛出关键问题：如果另一个乘数除以0,这个规律还能成立

吗？为什么？

学生小组讨论后汇报：0不能做除数，任何数除以0没有意义，所

以我们总结规律时，必须加上“0除外”这个条件。

师生共同总结乘数缩小对应的规律：一个乘数不变，另一个乘数除

以几（0除外），积也除以相同的数。

层次3：整合两组教材例题，形成完整统一规律

师：我们现在拥有教材两组例题得出的两条结论，能不能把两

条规律合并成一句完整的数学结论？给大家3分钟小组讨论，整合

语言。

小组汇报后，师生共同提炼完整板书规律（本课核心知识点）：

两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）儿（0除

外），积也乘（或除以）相同的数。

师带领全班齐读完整规律2遍，标注关键词：不变、乘或除

以、儿（0除外）、相同的数，强调三个核心限定词。

设计意图：延续第一课时表格对比、举例验证的统一探究模

式，形成连贯课堂逻辑；重点突破难点"0除外”，整合两组教材

例题形成统一完整规律，构建结构化知识，同步发展学生归纳概括

与严谨推理意识。

环节三：数形结合，用点子图解释乘数缩小的算理

课件出示教材配套第二组点子图：20列4行圆点共80个；

10列4行圆点共40个；5列4行圆点共20个。

师提问：行数4不变，列数从20减少到10、5,相当于每组圆点

数量变少，总圆点数量为什么同步变少？

生：4行代表4组，每组圆点数量除以几，全部圆点总数就要时应

除以几，和乘法“几个几”的意义完全对应。

师小结：无论乘数扩大还是缩小，规律本质都依托乘法的计数意

义，一组数量变化，总数同步发生同等变化。

环节四：教材综合“试一试”习题（混合扩大、缩小题型）

课件出示教材第二课时综合习题，分为计算填空、简单生活情

境两类，紧贴教材习题原文：

1.直接写得数（混合两类规律）

已知15x6=90

15x12=15x2=30x6=5x6=

2.生活情境题（教材配套购物情境）

一款笔记本单价12元，买5本总价60元。如果购买数量扩大到

原来4倍，总价是多少？如果购买数量缩小到原来一半，总价是多

少？

学生独立完成，教师巡视，针对易混淆题型提问：15x12,乘

数15不变，6乘2得12,积90应该怎么变？5x6,乘数6

不变，15除以3得5,积90怎么变？

学生口述每道题对应的规律应用过程，强化区分乘、除两种变化逻

辑，避免混淆。

环节五：辨析易错题型，夯实规律理解(教材拓展辨析小题)

课件出示教材辨析思考题：判断对错：说明理由

1.一个乘数不变，另一个乘数乘5