【湘教】八上数学期中卷17【第1-2章】

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版第1章分式〜第2章三角形。

5.是度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.若式子匕在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>—9B.9C.x<—9D.x0一9

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A.3cm,3cm,6cmB.2cm,10cm,13cm

C.8cm,7cm,15cmD.4cm,5cm,6cm

3.一个等腰二角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（）厘米.

A.18B.13C.16D.17

4.若把分式案中都扩大3倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的3倍B.不变

C.扩大到原来的9倍D.缩小到原来的;

5.已知图中的两个三角形全等，则乙a的度数是（）

第1页共18页

6.在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下.已

知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列方程为（）

A360360-40c360360+40360_360+40c360360-40

=

B・V=C.x-x-20D.V

7.已知工一；=4,则广裳，的值等于（）

abZa-Zb+7ab

22

A.B.C.-6D.6

157

8.如图，在△4BC中，4B的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直平分线EN交3c于点E.己知AAOE

的周长为8cm,贝IjBC的长为（）

B

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

9.若关于x的分式方程言=点-2有增根，则。的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.如图，在△4BC中，乙4BC=45。，过点C作CO1AB于点D,过点8作8M1AC于点M,连接MD,

过点D作。N1.M0,交于点N.CD与8M相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论：①江=8E；

②DM=DN；③乙4Mo=45。；@NE=3ME,其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.命题“如果〃?一定是有理数，那么，〃是整数"；则它是命题（填“真”或"假”）.

12.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的

厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是.

13.三知等腰三角形的一个内角等于20。，则它的一个底角是.

14.如图，点E在48上，AC与DE相交于点E△4BC三△DEC,乙1=30。，zl?=70°,则凡4的度

数为.

第2页共18页

D

C

15.zL知工+则❷一右的值为

abQ-。ab

16.如图，△/BC中，AB=AC,BC=5,S^ABC=15,ADLBC于点D,EF垂直平分AB,交4c于点

F,在EF上确定一点P,使P8+PD最小，则这个最小值为

2m+x

17.若关于x的方程-1=抚解

4一3

18.如图，点。在△4BC内部，BD平分乙4BC,且4。_LBD,连接CD.若△BCD的面积为2,贝必/lBC

的面积为

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（6分）计算:⑴㈢之•当

19.Q号-嗒

20.（6分）解方程：（1端■-占=1;Q七一二券

21.（8分）作图题：已知N45。及44上一点4

(1)过点力画垂足为点E,此时线段的长为点/到直线5c的距离

(2)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线8C上方，以C为定点，作NbCD=N48C.

第3页共18页

22.（8分）橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲.该

景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3。图案书签销售火爆.该店

第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二

次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍.

（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？

（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的g后，由于天气的影

响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购讲的书签销

售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

23.（9分）如图，在△48C中，48=CB,点。是边4c上一点，点E为外的任意一点，连

接BD,BE,DE,其中=Z.ABD=Z.EBD.

（1）求证：AABD三AEBD；

（2）若乙。48=BE=6,4C=8,求△8。。的周长.

24.（9分）先化简，再求值：（1+力）・学胃，在-2,-1,2中选一个合适的数作代入求值.

25.（10分）阅读下面材料，解答后面的问题.

解方程：--^-=o.

xx-1

解：设片―，则原方程化为"；=0,方程两边同时乘y,得4=0,

4

解得y=±2.经检验：y=±2都是方程y-=o的解.

y

当y=2时•，---=2,解得x=-l；当丁=-2时，---=-2,解得X=1.

xx3

经检验：和X=g都是原分式方程的解，

所以京分式方程的解为x=-1或

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

用换元法解：:=0・

2x-\x+1

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26.(10分)如图①，在448c中，延长AC至IJ。，使CO=48,E是AD上方一点，且乙4=乙BCE=4

连接BE.

(1)求证：△BCE是等腰三角形；

(2)如图①，若〃CB=90。，将DE沿直线CD翻折得到。E',连接BE,和“'，BE'与CE交于F,若BE,IIED,

求证：厂是8E’的中点；

(3)在如图②，若乙4cB=90。，AC=BC,将DE沿直线CD翻折得到OE'，连接BE,交CE于F,交CD于G,

若力C=a,AB=b(b>a>0),求线段CG的长度.

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2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版八年级上册第1章分式〜第2章三角形。

5.是度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.若式子匕在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>—9B.9C.x<—9D.x0一9

【答案】B

【解析】由题意，得：当工一9手0,即：工工9时，专在实数范围内有意义，故选B.

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A.3cm,3cm,6cmB.2cm,10cm,13cm

C.8cm,7cm,15cmD.4cm,5cm,6cm

【答案】D

【解析】A、3+3=6,不能摆成三角形，不符合题意；

B、2+10V13,不能摆成三角形，不符合题意；

C、8+7=15,不能摆成三角形，不符合题意：

D、5-4V6V4+5,能摆成三角形，符合题意；

故选D.

3.一个等腰三角形的其中两条力是7厘米和3厘米，它的周长是（）厘米.

A.18B.13C.16D.17

【答案】D

【解析】・・,一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，

・••三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，

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当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为7+7+3=17厘米,

当三用形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，7>3+3,不构成三角形，

・•・三角形周长为17厘米，

故选D.

4.若把分式署中居y都扩大3倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的3倍B.不变

D.缩小到原来的;

C.扩大到原来的9倍D

【答案】B

5x3x+3y_3(5x+y)_5x+y

【解析】把分式鬻中居y都扩大3倍，则,分式的值不变.故选

3x+3y3(x+y)x+yB.

5.已知图中的两个三角形全等，则za的度数是（)

A.72°B.60°

【答案】D

【解析】•・•图中的两个三角形全等，

a与〃，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，.•.乙a=50。，故选D.

6.在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下.已

知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列方程为（）

A360360-40c360360+40360360+40360_360-40

-----=------------D.

A-V=xx-20x一x+20

【答案】A

【解析】设甲每分钟跳x下，那么乙每分钟跳（》-20）卜，根据题意得:

嗤》故选A.

7.已知：*4,则看得黄勺值等于（）

abZa-Zb+7ab

22

A.-B.--C.-6D.6

【答案】D

【解析】已知工一；=4,可以得到b—a=4ab,即a—b=-4ab,

ab

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1

人J舜工2a-2b+7ab~2（a-b）+7ah~-8ah+7ab~-ab~玫出口.

8.如图，在△4BC中，48的垂直平分线DM交BC于点D,边4C的垂直平分线EN交BC于点E.己知△4DE

的周长为8cm,贝IJBC的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】D

【解析】・.・DM是48的垂直平分线，・・・。4=。8,

・"N是"的垂直平分线，・・・瓦4=EC,

*：△ADE的周长8cm,：.AD+DE+AE=8cm,

：.BD+DE+EC=8cm,/.BC=8cm,二团?的长为8cm；故选D.

9.若关于X的分式方程宗二*-2有增根，则。的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

去分母得：x-1=a-2(%4-1),

去括号得：x-l=a-2x-2,

移项得：x+2x=a-2+l,

合并同类项得：3x=a-l,

系数化为1得：%=?

•・,分式方程有增根,

/.x+1=0,即工=—1,

/.a=—2,

故选A.

10.如图，在△4BC中，44BC=45。，过点。作6JL48于点D,过点B作。MJ.AC于点M,连接MD,

过点D作。N1MD,交BM于点N.CD与8M相交于点E,若点8是。。的中点，则下列结论：①AC=BE：

②DM=DN；③乙4MD=45。；④NE=3ME.其中正确的有（）个.

第8页共18页

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】-CDLAB,

^BDC=^ADC=90°,

v乙ABC=45°,

乙BCD=90°-乙ABC=90°-45°=45°,

：.^ABC=^BCDf

BD=CD,

•・•BM1ACf

/.AMB=AADC=90°,

^A+^DBN=90°f44+NDCM=90。，

:.乙DBN="CM,

•••ONIMO,

:,乙CDM+乙CDN=9Q0,

•••£CDN+乙BDN=9。。，

乙CDM=乙BDN,

BDN=△COM(ASA),△BDECZZ4(ASA)

DN=DM,AC=BE

v乙MDN=90°,

.•.△DMN是等腰直角三角形，

•••乙DMN=45°,

Z-AMD=90°-45°=45°,

故①②③正确；

如图1,过点。作。尸_LMN于点F,RlJzDFZ?=90°=ACME,

vDNLMD,DN=DM

第9页共18页

MN=2FM=2FN,

•:点E是CD的中点，：,DE=CE,

NDEF="EM

在aDFFflIACEM中，乙DFE=“ME,

DE=CE

••.△DEFwZkCEM（AAS）,

・•.ME=EF,

MN=2MF=4ME

:.NE=3ME

故④正确；

故选A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.命题“如果〃，一定是有理数，那么〃7是整数"；则它是命题（填“真”或“假”）.

【答案】假

【解析】因为有理数包括整数和分数，

所以命题“如果m一定是有理数，那么m是整数”是假命题，

故答案为：假.

12.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的

厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是.

【答案】1.5x1L

【解析】0.000015用科学记数法表示为1.5xIO-5.

故答案为：1.5x10-5.

13.巳知等腰三角形的一个内角等于20。，则它的一个底角是.

【答案】80。或20。

【解析】当20。的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=手二80。；

当20。的角为等腰三角形的底角时，其底角为20。，

故它的底角的度数是80。或20°.

故答案为：80。或20。.

14.如图，点£在上，AC与DE相交于点巴△ABC三△DEC,乙4二30。，4B=70。,则上。凡4的度

数为.

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D

C

B

E

【答案】70。/70度

【解析】Vz/l=30°,LB=70°.：./.ACB=80°,

:△ABC=△DEC,

：./-CED==70°,CB=CE,

:,乙CEB=^B=70°,

Z-ECB=180°-Z-B-乙CEB=40°,

则/ACE=乙ACB-乙ECB=40°,

那么，乙DFA=乙CFE=180°-Z-CED-Z.ACE=70°.

故答案为：70°.

15.已知：+"=焉，贝哈一轴勺值为

aDa-nao----

【答案】-1

【解析”+3=白+/=邛，即华=」;，

abahahahaha—b

整理得：a2-b2=ab.

abababab

将/一房=昉代入求得好七一9二一1.故答案为：—1.

abab

如图，△中，于点垂直平分交于点

16./BCAB=AC,BC=5,SAj4FC=15,ADLBCD,EF4B,4c

F,在EF上确定一点P,使P8+P0最小，则这个最小值为.

【答案】6

【解析】9：AB=AC,BC=5,S△形c=15,AD1FC,

・・.，D・8C=15,

：.AD=6,

・・・EF垂直平分力8,

第11页共18页

・・・点尸到Z,5两点的距离相等,

即24=尸8,

要求P8+P0最小，即求PA+PZ)最小，则4、P、。三点共线，

・・・力。的氏度即PB+PD的最小值,

即PB+PD的最小值为6,

故答案为：6.

(熟记：线段之和最小值，一般是直线异侧三点共线；线段之差最大值，一般是直线同侧三点共

线)

17.若关于％的方程安一1=?无解，则m的值为

【答案】一?或一,

【解析】去分母得：x(2m+%)-%(%-3)=2(%-3),

整理得：2mx+d—%2+3%=—6,即(2m+l)x=-6,

当2m+l=0,即巾=-泄，整式方程无解，满足题意；

当2讥+1工0,即小工一4时，x=-

zZm+1

此时分式方程的增根为x=0或无=3,

解得：m=-1,

综上所述，m的值为-;或-|.

18.如图，点。在△/1BC内部，BD平分乙4BC,且4。_LBD,连接CD.若△BCO的面积为2,贝必/IBC

的面积为.

【答案】4

【解析】延长4。交8Cr-点E,

EC

-AD1BD,

第12页共18页

^ADB=乙EDB=90°,

•••80平分4ABC,

乙ABD=Z-EBD,

（Z.ADB=LEDB

在△ADB和△EDB中，］BD=BD.

{^ABD=4EBD

：.^ADB三△EDB（SAS）,

:.AD=EDf

:,S&ABE=2SgDE，S^AEC=2SACD£,

•*,S^ABC=2s△8co=2x2=4.

故答案为：4.

（延长垂线段构全等法：题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构

成等腰三角形。此外还有，倍长中线法构全等；角分线上点向角两边作垂线构全等；截取法构全

等；作平行线构全等；旋转法构全等等都是比较喜欢考察的题型）

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

以（6分）计算：⑴㈢z卷Q修等.

【解析】（1）解：

—竺/_

y24x3

=}：（3分）

（2）解：丝之一任

abab

（Q-6）2-a2-b2

~ab

a2—2ab+b2-a2—b2

一ab

-2ab

ab

=-2.（6分）

20.（6分）解方程：（1g-W=l；Qe一1=吉・

【解析】（1）解：若—/=1,

两边都乘以a—1）得，3%+2=丫-1,

解得了

X-1=--1=0，

当％=_*寸，1-2*

第13页共18页

・・"二一?是分式方程的解.（3分）

（2）解：1二受?

两边都乘以a+2）a-2）得,

x(x+2)—(%+2)(%—2)=8,

解得工=2,

当％=2时，（%+2）（工-2）=0,，％=2是增根，分式方程无解.（6分）

21.（8分）作图题：已知乙48。及48上一点力，

（1）过点4画川口L8C,垂足为点此时线段的长为点4到直线8。的距离.

（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线上方，以。为定点，作/尸CZ>N45C.

【解析】（1）过点力画4E_L8C,垂足为点E（图略），此时点4到直线8C的距离即为线段力E

的长，故答案为（4分）

（2）如图所示，N/CO即为所求.（8分）

22.（8分）橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲.该

景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3。图案书签销售火爆.该店

第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二

次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍.

（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？

（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的g后，由于天气的影

响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销

售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

【解析】（1）设该商店第一次购进这款书签》个，则第二次购进这款书签2x个，

由题意得：蝮—噗=1,解得：=200,经检验，原分式方程的解％=200.

X乙Xx

答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；（4分）

（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，

第14页共18页

由题意得:200m+400x纲+400x（1-§mx0.5>1000+1600+1880,

解得：m>8,

答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元.（8分）

23.（9分）如图，在△48。中，A8=C8,点。是边AC上一点，点上为△A8C外的任意一点，连

接BE,DE,其中=乙ABD=LEBD.

（1）求证：△ABDdEBD：

（2）若乙C4B=BE=6,4。=8,求△BDC的周长.

【解析】（1）9：AB=CB,BE=BC,

；.BE=AB=CB,

•・•乙ABD=^EBD,BD=BD,

：.△ABDEBD（SAS）；（4分）

（2）*：^CAB=/.DBA

：.DA=DB,

'.'BE=6,

：.BE=AB=CB=6,

9：AC=8,

・•・△BOC的周长为COBD-¥BC=CD+AD+BC=AC+BC=14.（9分）

24.（9分）先化简，再求值：。+*）+嘿二在-2,-1,2中选一个合适的数作代入求值.

【解析】原式=W•氏含=高，（5分）

当X=±2时，分式无意义，所以取％=-1,

当义二一1时，原式=—；=-1.（9分）

25.（10分）阅读下面材料，解答后面的问题.

解方程：--^-=o.

XX-I

v—1_4

解：设”一，则原方程化为）”；=（）,方程两边同时乘y,得/-4=0,

第15页共18页

4

解得蚱±2.经检验：y=±2都是方程y—；=o的解.

V-1Y-11

当y=2时，—=2,解得x=-l；当y=-2时，-=-2,解得x=；.

xX3

经检验：x=-1和x=；都是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为X=-1或K=：.

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

用换元法解：芸-铝=。・

2x-\x+1

【解析】解：设蚱三Y4-I，则原方程化为y-1「o.（2分）

2x-\y

方程两边同时乘y,得『-1=0,解得y=±i.

经检验：y=±i都是丁-；=。的解.（4分）

当尸1时，+[==1，解得x=2.

2x-l

当y=-l时，=,解得戈=0.

经检验：x=2和x=0都是原分式方程的解.

所以原分式方程的解为x=2和x=0.（10分）

26.（10分）如图①，在aABC中，延长AC到。，使CO=AB,E是AD上方一点，且乙4=乙BCE=乙D,

连接BE.

图①图②图③

（1）求证：ABCE是等腰三角形；

（2）如图①，若41CB=9O。，将DE沿直线CD翻折得到连接8E,和CE'，BE、与CE交于F,若||ED'

求证：歹是8E’的中点；

（3）在如图②，若乙4c8=90。，AC