江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题及答案

八年级期终学业水平测试

数学试卷（后附答案）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸

一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题

纸指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰•有•一•

项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

1.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术日：勾股各自爽，并而开方除之，即弦”.即。寿

（。为勾，人为股，c为弦），若“勾”为3,“股”为4,贝「弦”是

A.5B.6C.10D.不

2.如图，将平行四边形48a）的一边延长至点E,若NA=12O。，则N1的度数为

KD

CE

120°B.60°C.50°D.40°

3.已知关于1的一元二次方程f-3x+2=0两实数根为内，x2,则内+9的值为

4.已知一次函数》=履+〃（4*0）,当x增大时，y随之减小，且该函数图象过点（0,2）,则下列函数

符合条件的是

A.y=2x+2B.j=-2x+2c.y=2x-2D.y=-2x-2

5.“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是

6.如图，有一个平行四边形A3CO和一个正方形CEFG,其中点E在边AO上.若NXCD=40。，

C.65°D.75°

7.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

8.图I是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量），的函数关系的图象，则z与无的函数

关系的大致图象是

9.如图，正方形ABCO的边长为4,菱形BEDb的边长为3,则菱形8E。尸的面积为

A.872B.8C.46D.472

4

10.平面直角坐标系直万中，点P的坐标为（3m,Tm+4）,一次函数y=§x+12的图象与工轴，y轴分

别相交于点4.R.若点P在△AOA的内部.则〃？的取值范闱为

A.〃？>-1或帆v0B.-3</??<1C.—1<m<0D.-1<m<1

二、填空题（本题共6小题，第11〜12题每小题3分，第13〜16题每小题4分，共22分）不

需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.

11.正五边形的外角和为▲.

12.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次

降价的百分率为▲.

13.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面A3与水平地面的夹角NCA8为61。，小明将它扶起（将畚

箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面点8绕点4旋转的度数为▲.

14.若把1,3,5,7分成1,3和5,7两组，则它们的组内离差平方和为_4_.

15.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块8,再在其二方放置不同

质量的铁块A.已知木块3全程保持漂浮状态，通过测量木块5浮在水面上的高度〃（mm）与铁块A的

质量X（g）,可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100g时，木块8浮在水面上的

高度h为▲mm.

实验次数—二三

铁块A质量x/g255075

高度Zz/mm443832

16.如图，在矩形A4C。中，对角线AC,BD相交于点。，AD=2,"AC=60。，点F在线段AO

上，从点A至点。运动，连接。/，以DF为边作等边ADFE,点E和点4分别位于。尸两侧.

（I；当点/运动到点。时，则CE的长为▲:

（2）点/在线段AO上从点A至点O运动过程中，则。石的最小值为▲.

三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在

答题纸对应的位置和区域内解答.

17.（本小题满分10分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AAC的三个顶点均在格点上.

（1）求证：/XAbC是直角三角形；

（2；求8c边上的高.

18.（本小题满分10分）

已知一次函数y=kx+h的图象经过点M（-4,9）,N（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式;

⑵若点夕（2〃?+1,3m）在直线MN上，求>的值.

19.（本小题满分10分）

解下列方程：（I）3r-5x+4=0；（2）（m+l）2=4（〃z+l）.

20.（本小题满分8分）

如图，在5x5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图.

国I他

（1；如图1,画出AABC关于点O成中心对称的图形，并标上对•应的字母;

（2）如图2,△A8C绕旋转中心顺时针旋转得到△力所，直接标出旋转中心点P,写出旋转角的度数为

21.（本小题满分10分）

如图，四边形A8c。是矩形.

B

（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形其中歹在直线4。上，E在直线8c上；（不要

求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=3,AD=9,求所作菱形的面积.

22.（本小题满分10分）

己知：矩形48co两边48,8c的长是关于x的方程/-2〃吠+4m-4=0的两个实数根.

（1）当，〃为何值时，矩形48CQ是正方形；

（2）若A3的长为4,求矩形A8CO的周长.

23.（本小题满分12分）

某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛.为了解竞赛成

绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下.

【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75,90,

35,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,100,70,75.

【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩工(分)分组整理如表所示:

分数/分xv6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<I00

七年级人数23654

八年级人数13a75

【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示:

年级平均数/分中位数/分众数/分下四分位数上四分位数

七年级78.575847186

八年级78.5bCde

根据以上提供的信息，解答下列问题.

(1)填空：a=Ab=▲,c=Ad=▲,e=A；

(2；根据以上数据，你认为该校二、八年级学生在相关知识竞妾中，哪个年级学生对体育运动的了解程度

更高？请分别就中位数、众数、四分位数等角度进行分析；

(3；已知该校七、八年级各有80。名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞

赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？

24.(本小题满分14分)

综合与实践

根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的

过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质.

【分析函数解析式】

(1；函数y二4一1|的自变量X的取值范围是▲;

【画出函数图象】

(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象.

X♦♦♦-3-2-11235•••

y•••43201ab♦・♦

【探究函数性质】

结合函数图象解决下列问题：

（3）根据函数图象，下列结论：①函数图象关于），轴对称；②/<1时，），随工的增大而减小；③当犬=1时，

y有最小值是0；④当），=3时，x的值是一2或4；⑤方程上一1|=0的解是x=l：⑥不等式上一1|24的

解集是xN5；所有正确结论的序号是一▲；

【拓展解决问题】

（4；函数），=,一1|的图象与入轴交点为A,与y轴交点为B,点C（4,〃。在函数图象上，。为坐标平面

内一点，是否存在以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的CZ）

的长；若不存在，请说明理由.

25.（本小题满分14分）

在正方形A38中，点E是线段48上的动点，连接OE,过点。作OF_LOE（点尸在直线的下

方），且DF=DE,连接EV.

【动手操作】

（1；在图①中阿出线段。/，EF,则ZADE与乙CD卜的数量关系是▲；

IW)

【问题解决】

(2)利用(1)小题画出的图形，在图②中试说明8,C,尸三点在一条直线上;

(3〕取斯的中点P,连接CQ,利用图③试求CC的值.

BE

八年级期终学业水平测试

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABDBCDCADC

二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13〜16题每小题4分，共22分）

11.360°12.20%13.119°

14.415.2616.2；G

三、解答题（本题共9小题，共98分）

17.（1）证明：根据题意得，AB2=l2+22=5,T1C2=22+42=20,BC2=32+42=25,

3分

AB2+AC2=BC2,4分

「.△A8C是直角三角形;5分

（2）解：如图，过点A作AO_LBC于点6分

由（1）知，AB=y/5,AC=2后,BC=5,ZBXC=90°,7分

vADA.BC,S,,=-BCAD=-ABAC,8分

LSARDLC-22

逐x2逐

=2,10分

即BC边上的面为2.

18.解：（1）一次函数＞=丘+力的图象经过点M（-4⑼和N（2,3）,

-4女+/?=9

代人得:1分

2k+b=3

k=-\

解得：＜3分

b=5

二.y——x+5；5分

(2)・・・P(2mI1,3〃。在宜线MN上，

「.3〃2=—(2〃2+1)+5,7分

4

解得：m=~,10分

5

19.解：(1)•.,a=3,b=—5,c=4.

4仇.=(-5)2-4x3x4=-23<0,3分

原方程没有实数根.5分

(2)原方程化为(加+1)(旭-3)=0,7分

..."7+1=0或，〃-3二0,

解得町=-1,"4=3.1Q分

20.解:(I)△4BC关于点O成中心对称的图形，如图1,△OCB即为所求;

图।3分

（2）如图2,点尸即为所求.

6分

8分

21.解：（1）如图，作线段8。的垂直平分线，交AD于点F,交BC于点、E,连接8b,DE,则四边

形砌②）即为所求.

4分

（2；四边形鹿Z）为菱形，.•.应：=OE.5分

四边形A6CZ）是矩形，

BC=AD=9,CD=AB=3,ZC=90°.6分

设BE=DE=x,则CE=9—x.

在Rt^COE中，由勾股定理得，DE2=CE2+CD2,7分

即/=（9-X）2+32,8分

解得x=5,

:.BE=5,9分

菱形FBED的面积为鹿•C£>=5x3=15.10分

22.解：（1）当矩形A8C。为正方形时，可知A8=8C,1分

二.关于x的方程/-2〃a+4m-4=0有两个相等的实数根,2分

「.△=Z?2—4〃（？=（一2/〃）~一4（4加-4）=0,3分

解得：=叱=2,5分

答：当阳为2时，矩形ABCO是正方形;

（2）当A5=4时，即x=4是方程的根，

.,.42-2x4/n+4m-4=0,6分

解得：772=3,7分

此时，原方程为f-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0或x-4=0,

解得：内=2,x2=4,8分

・・・A8的长为4,「.4C的长为2,

.,.2(A8+BC)=2x(2+4)=12,10分

答：若A8的长为4,矩形A3CD的周长为12.

23.解：(1)4,80,85,72.5,87.5；5分（每空1分，共5分）

（2）从中位数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5,但八年级学生成绩的中位数

为80分，大于七年级学生成绩的中位数75分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高.

6分

从众数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5,但八年级学生成绩的众数为85分,

大于七年级学生成绩的众数84分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高.7分

从四分位数角度：八年级下四分位数与上四分位数均分别大于七年级下四分位数与上四分位数,由此可见，

八年级高分相对多，故八年级学生对体育运动的了解更高.9分

（3）由样本估计总体的方法计算可得：800x—+800x—=840（张），

2020

答：估计该校需要准备约840张奖状.12分

24.解：（1）任意实数：2分

（2）函数y=|x—1|图象如图所示:

6分

⑶②③@<5)；10分

(4)CD的长为正或旧.14分(每个答案2分，共4分)

25.(1)解：根据题意画出图形如图1所示:

1分

ZADE=/CDF,3分

(2；证明：连接。尸，如图2所示:

,\DA