2024-2025学年北京市东城区人教版五年级下册期末测试数学试卷（解析版）

东城区2024^2025学年度第二学期五年级数学期末试卷

(考试时间90分钟)

一、填空。

1.3.85立方米=()立方分米5升70亳升=()升

【答案】①.

3850②

5.07

【解析】

【分析】根据1立方米=1000立方分米，1升=1000亳升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转

化为高级单位除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换

单位部分的数，据此解答。

【详解】3.85X1000=3850(W方分米)

5+70+1000

=5+0.07

=5.07(升)

3.85立方米=3850立方分米5升70亳升=5.07升

3()

2.()+20=二=6+()=-——-=()(填小数)。

535

【答案】

12；10；21：0.6

【解析】

【分析】根据分数的基本性质和分数与除法的关系，将各等式统一为分数|,通过分数的基本性质依次求

解，最后将分数转化为小数，即用分子除以分母。

X

【详解】3=34=12=12^20

55x420

3=2二9=6川。

55x210

3_3x7_21

5-577-35

3

-=3-5=0.6

5

321

124-20=—=64-10=—=0.6（填小数）。

535

3.在下面的（）里填上“V”或。

1（）32（）HA（）232（）3.5

58712315

【答案】©.<②.>③.=④.V

【解析】

133

【分析】（1）先根据分数的基本性质把£的分子、分母同时乘3变成不，再与三进行比较，根据“分子相

515o

同时，分母越大，分数值反而越小”得出结论；

（2）先把2化成分母为7而大小不变的分数，再与，进行比较，根据“分母相同时，分子越大，分数值就

越大”得出结论；

2Q

C）先根据分数的基本性质把一的分子、分母同时乘4,再与一进行比较:

312

7

（4）先把3K化成假分数，然后用分子除以分母，商用小数表示，再与3.5比较大小。

1J

【详解】（1）!=r3333,所以'1V?3；

—，—v-

5,31515858

141411…11

(2)2=—,—>—,所以2〉一；

7777

22=2,所以、2

(3)

33x412123

7527

(4)3—=—=524-15^3.47,3.470.5,所以3—V3.5。

151515

4.一根绳子长|■米,44

用去一米，还剩（）米；如果用去了它的一，那么还剩它的（）。

77

①.；

【答案】

【解析】

54144(米)。

【分析】已知绳子长二米，用去二米，根据“剩余长度=总长度一用去长度”，可得:

77

443

把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的一，根据“剩余分率=1一用去分率”，可得：1--二一。

777

541

【详解】——=-(米)

777

把这根绳子的长度看作单位“1”。

54143

一根绳子长一米，用去一米，还剩一米；如果用去了它的一，那么还剩它的一。

77777

5.川同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是匚匚匚口，从左面看到的图形是口口.要

搭成这个几何体，至少要用（）个小正方体，最多要用（）个小正方体。

【答案】①.6②.9

【解析】

【分析】从上面看到的图形可知，儿何体底层小正方体分布为前后两排，前排4个，后排I个，所以底层至

少有44-1=5个小正方体。

从左面看到的图形可知，几何体有两层。要使小正方体数量最少，上层只需在底层后排小正方体正上方放I

个小正方体，此时总共小正方体数量为5十1=6个。

要使小正方体数量最多，上层在底层后排小正方体正上方以及前排对应列（从左面看能叠加的位置）都放小

正方体，即上层可以再放3个小E方体（对应底层前排3个的正上方），此时总共小正方体数量为6+3=9

个。

【详解】最少情况：从上面看到的口-------1,前排4个，后排1个。

4十1=3（个）

从左面看到的匚口，几何体有两层。只需在底层后排小正方体正上方放1个小正方体。5+1=6（个）

最多情况：上层可以再放3个小正方体。

6+3=9（个）

要搭成这个几何体，至少要用6个小正方体，最多要用9个小正方体。

6.如表是老师为同学们准备的小捧。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架（小棒不能拼接或折损使

用），需要选出（）根，你搭成的长方体框架的长是（）cm,宽是（）cm,高是

（）cm。

小棒长度根数

())9cm3根

U_)6cm9根

(1_J4cm5根

【答案】©.12②.6③.6@.4

【解析】

【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条商，所以选小棒时，长方体框架的长、宽、高棱分

别需要4根相同长度的小棒，长、宽、高可以有相同长度。所以需要选出4X3=12根。从6cm的小棒中选

8根作为长和宽，从4cm的小棒中选4根作为高，此时搭成的长方体框架长是6cm,宽是6cm,高是4cm。

【详解】4X3=12（根）

从6cm的小棒中选8根作为长和宽，从4cm的小棒中选4根作为高。

需要选出12根，搭成的长方体框架的长是6cm,宽是6cm,高是4cm。（长宽高答案不唯一）

7.爸爸带着小明沿着环形跑道跑步，爸爸跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。小明和爸爸在同一地点

同时同向出发，至少经过（）分钟后两人在起点处第一次相遇，相遇时小明跑了（）圈。

【答案】①.

12②.

2

【解析】

【分析】两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应是爸爸和小明跑一圈所用时间的最小公倍

数。用短除法先求出4和6的最小公倍数，再用这个数除以6即可得小明跑了几圈。

2|46

【详解】

23

2x2x3=12（分钟）

12+6=2（圈）

爸爸带着小明沿着环形跑道跑步，爸爸跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。小明和爸爸在同一地点同

时同向出发，至少经过12分钟后两人在起点处第一次相遇，相遇时小明跑了2圈。

8.一杯纯果汁，乐乐喝了半杯后，妈妈先往杯中加入4杯纯果汁，再兑满水。过了一会儿，乐乐乂喝了半

4

杯。乐乐一共喝了（）杯水。

提示：可以把你思考的过程在卜.而写一写，画一画。

我思考过程:

【答案】:；思考过程见详解

【解析】

【分析】刚开始有1杯纯果汁，乐乐喝了半杯，即喝了3杯纯果汁，还剩余3杯纯果汁。此时杯中没有水，

因此第一次未喝水。

妈妈加入!杯纯果汁后，杯中果汁总量为5+4=3杯。此时加水至满杯，需加水量为i—3=4杯。此

424444

时杯中含g杯纯果汁和4杯水，混合均匀。

44

混合液体中水的比例为!，表示把“I”分成4份，取其中1份。喝半杯时，又把!分成2份，取其中I份，

44

所以总共分成了4义2=8份，取其中1份，即:杯。

【详解】乐乐一共喝了"杯水。

我的思考过程：

初始状态：1杯纯果汁。

第一次喝后剩余：1・2=《杯纯果汁。

加入果汁后总量：y+=—（杯）

244

兑水后水量：1-=7（杯）

44

第二次喝的水量：1+（4X2）=1+8=一（杯）

所以乐乐一共喝了"杯水。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

9.如图中露出的圆片是圆片总数的,，被遮住的圆片有（

:个。

5

A.15B.12C.9D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据分数的意义可知，把圆片的总数看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份有3个，用3X5,

求出圆片的总数，再减去3,即可求出被遮住的圆片数量，据此解答。

【详解】3X5-3

=15-3

=12（个）

露出的圆片是圆片总数的（，被遮住的圆片有12个。

故答案为：B

10.下面各数中，分数单位最大的是（）。

25八719

A.—B.-C.一D.——

58920

【答案】A

【解析】

【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分

数越小，据此解答。

9]

【详解】A.4的分数单位是m；

55

B.■1的分数单位是上

88

C.（的分数单位是：；

191

D.二的分数单位是二。

2020

囚为578<9<20,所以'分数单位最大的是分数单位最大的是2。

5892055

故答案为：A

11.下面成语中所含的数都是质数的是（）。

A.九牛一毛B.五湖四海C.三心二意D.七上八下

【答案】C

【解析】

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

【详解】A.九牛一毛，9因数：1,3,%9是合数，1既不是质数也不是合数，不符合题意;

B.五湖四海，5的因数:1,5；5是质数；4的因数：1,2,4；4是合数；不符合题意;

C.三心二意，3的因数：1,3；3是质数：2的因数:1，2；2是质数，符合题意:

D.七上八下，7的因数：1,7；7是质数；8的因数:1,2,4,8；8是合数，不符合题意。

故答案为：C

12.从下面6类图形中选择6个拼成一个长方体，长方体的长、宽、高如图所示：——---/7（单位:

41

cm）,正确的选项是（）。

A.2^A>2个B、2个CB.2个B、2个C、2个DC.2个B、2个C、2个ED.2jB、2个C、2个F

【答案】C

【解析】

【分析】从图中可知，这个长方体的长为9cm、宽为7cm、高为4cm。根据长方体的特征：长方体有6个

面，有三组相对的面完全相同，•般情况下六个面都是长方形。据此得出拼成的长方体的6个面，据此选

择。

【详解】根据长方体的示意图可知，这个长方体的长为9cm、宽为7cm、高为4cm,,拼成的长方体的6个

面分别是2个“9X7”、2个“9X4”、2个“7X4”的长方形，即2个B、2个C、2个E。

故答案为：C

13.下列算式中，“8”和“5”能直接相减的是（）o

A.---B.698-356C.8--D.3.84—2.5

976

【答案】D

【解析】

【分析】A.异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分,

把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。

B.整数加减法的计算法则是相同数位对齐，从个位开始加减；

C.整数与分数相减，先将整数化成假分数，假分数的分母与分数的分母相同，即相同的分数单位，才能

相减；

D.小数加减法的计算法则是小数点对齐，即相同数位对齐，从最末尾开始加减。

QCQ1C1

【详解】A.-一一中，；的分数单位是不，一的分数单位是一，分数单位不同，所以“8”和“5”不能

979977

直接相减；

B.698—356中，“8”在个位，“5”在十位，数位不相同，不能直接相减；

C.8-二中，8表示8个一，1■表示5个,，分数单位不同，所以“8”和“5”不能直接相减；

D.3.84—2.5中，“8”在十分位，“5”在十分位，数位相同，能直接相减。

故答案为：D

14.妈妈新买的杯子上标着50（）mL,说明这个杯子的（）是500mL。

A.表面积B.体积C.容积D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】一个水杯最多能装500mL水，是指这个水杯的所能容纳的物体的体积是500mL,根据容积的意义，

是指这个水杯的容积是500mL。

【详解】妈妈新买的杯子上标着500mL,说明这个杯子的容积是500mL。

故答案为：C

【点睛】物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所容纳物体的

体积叫物体的容积。

15.下面的问题可以用解决的是（）。

53

A.某月雨天占全月的,，晴天比雨天多占全月的《，雨天和晴天共占全月的几分之几？

53

B.一批货物，第一次运走,，第二次运走,吨，两次共运走多少吨？

53

C.看一本书，第一天看了全书的1,第二天看了剩下的!，两天共看了全书的几分之几？

53

D.一瓶牛奶，第一次喝了它的!，第二次喝了它的《，两次共喝了这瓶牛奶的几分之几？

53

【答案】D

【解析】

【分析】A.某月雨天占全月的,，晴天比雨天多占全月的?，那么晴天占全月的（,+?），再加上雨天

5353

占全月的分率，即是雨天和晴天共占全月的几分之几。

B.第一次运走!，这里的?是分率；第二次运走:吨，这里的?是具体的数量；单位不同，不能直接相加。

5533

C.第一天看了全书的!，是把全书看作单位“1”；第二天看了剩下的!，是把剩下的页数看作单位“1”；

53

两个单位“1”不同，不能直接相加。

D.一瓶牛奶，第一次喝了它的!，第二次喝了它的!，把两次喝牛奶的分率相加，即是两次共喝了这瓶牛

53

奶的几分之几。

【洋解】A.求雨天和晴天共占全月的几分之几，列式为：:+!+?，不能用?+:解决；

53553

B.求两次共运走多少吨，不能用!+?解决；

53

C.求两天共看了全书的几分之儿，第一天看了全书的工，第二天看了剩下的《，不能用!+?解决；

5353

D.求两次共喝了这瓶牛奶的儿分之儿，能用:+?解决。

53

故答案为：D

16.如图是用大小相同的小正方体搭成的两个几何体，关于这两个几何体表面积、体积之间的关系描述正确

的是（）。

A.甲的表面枳和体积都比乙的小B.甲的表面积和体积都比乙的大

C.甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等D.甲的表面积比乙的大，甲和乙的体积相等

【答案】C

【解析】

【分析】我们需要分别比较两个几何体的表面积和体积，体积通过数小正方体个数判断，表面积通过分析露

在外面的小正方形面的数量来确定。

【详解】观察甲几何体，可看到有7个小正方休，从前面看有4个面，后面也有4个面，从左面看有4个

面，右面也有4个面，从上面看有4个面，下面也有4个面：观察乙几何体，同样有7个小正方体，从前

面看有6个面，后面也有6个面，从左面看有3个面，右面也有3个面，从上面看有4个面，下面也有4

个面，所以甲和乙包含的小正方体个数相同，即甲和乙的体积相等，甲露在外面的面一共有4+4+4+4+

4+4=24,乙露在外面的面一共有6+6+3+3+4+4=26,24<26。因此甲的表面积比乙的小，甲和乙的

体积相等。

故答案为：C

17.下面数据中适合用折线统计图描述的是（）。

A.五（2）班男同学的身高数据B.张明0至10岁的体重数据

C.胡萝卜的营养成分数据D.李丽4门功课的成绩

【答案】B

【解析】

【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。

折线统计图不但可以表示出数审:的多少，而且能够清楚地表示出数显增减变化的情况。

扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。

【详解】A.五（2）班男同学的身高数据是不同个体的身高比较，适合用条形统计图描述；

B.张明。至10岁的体重数据是同一个人体重随时间的变化而变化，适合用折线统计图描述;

C.胡萝卜的营养成分数据是各部分占总体的占比，适合用扇形统计图描述；

D.李丽4门功课的成绩是不同科目之间的比较，适合用条形统计图描述。

故答案为：B

18.把一块石头分别放到下面四个盛有水的容器中（石头浸没水未溢出），水面上升最多的是〔）。

【答案】B

【分析】根据不规则物体测量方法可知，不规则物体的体积=底面积X高，由于石头的体积不变，比较各

个选项的底面积，底面积越小，水面上升的越高•，据此解答。

【详解】A.7X5=35（cm2）

B.5X5=25（cm2）

C.9X5=45(cm2)

D.8X5=40(cm2)

a

25<35V40V45,水面上升最多的是

5cm5c

把一块石头分别放到下面四个盛有水的容器中（石头浸没水未溢出），水面上升最多的是

5cm5c*

故答案为：B

19.脱式计算下面各题。

⑵16-A.Z

1212

911、

(4)(—H—)

445

3

【答案】(1)1-;(2)15

54

(3)-；(4)1-

85

【解析】

335353

【分析】(1)根据加法交换律a+b=b+a把”+二+u变成=+=+—进行简算；

878887

(2)根据减法的性质a—b—c=a—(b+c)把16-卷-《变成16-危+总进行简算;

(3)从左往右依次计算；

911911

(4)根据减法的性质a-(b+c)=a-b-c把-一(一+—)变成--------进行简算。

445445

335

【详解】(1)-+-+-

878

3

+—

7

=1-

7

57

(2)16

(57

=16-------1------

(1212

=16-1

=15

/八751

(3)+-

8126

_2£_]04

-24-24+24

II4

2424

_5

―

8

911

-4-4-5

5

=1-

（2）如果每个小方格边长是1cm,那么这个长方体的体积是（）cm3

【答案】（1）见详解：（2）30

【解析】

【分析】（1）通过观察前面和左面图形可知，长方体前面的长是5格，宽是3格，左面的长是3格，宽是2

格，所以上面的长是5格，宽是2格，根据长方形画法画出“上面”。

（2）已知每个小方格边长是1cm,由（1）可知这个长方体的长是5cm,宽是2cm,高是3cm,根据长方体

体积公式：体积=长又宽X高，把数据代入公式即可解答。

(2)5X2X3=30(cm3)

这个长方体的体积是30cm3。

21.按要求在图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90。后得到的图形。

【解析】

【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出

构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边：最后依次连接组成封庆图形。

【详解】作图如下：

五、解决问题。

22.搭载神舟二十号载人飞船的运载火箭于2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心点火发射，约

10分钟后，飞船与火箭成功分离，入轨后约6小时与天和核心舱对接成功。飞船从发射到与火箭分离所用

的时间相当于它入轨后对接时间的几分之几？

【答案】3

36

【解析】

【分析】飞船从发射到与火箭分离所用的时间”约10分钟”。飞船入轨后对接的时间“约6小时”。因为

1小时=60分钟，所以6小时换算为分钟是：6X60=360（分钟）。求£船从发射到与火箭分离所用的时间

相当于它入轨后对接时间的几分之儿，用10除以360即可。

【详解】I小时=60分钟

6X60=360(分钟)

1()i

104-360=——=一

36036

答；飞船从发射到与火箭分离所用的时间相当于它入轨后对接时间的」-。

36

23.某城市规定：住宅小区的绿化面积不能少于小区总面积的!。清和园小区居民楼占地面积是小区总面积

3

?3

的二，道路占地面积是小区总面积的一，剩下的是绿化面积。这个小区的绿化面积符合该城市的规定吗？

520

请说明理由。

【答案】

符合规定；理由见详解。

【解析】

【分析】把小区总面积看作单位“I”，川1减去居民楼和道路所对应的分率可得绿化面积，再与?比较

3

即可得解。

【详解】1一二一

520

_3_2_

-5-20

_22_J_

~20-20

9

~20

9

27

-一

2060

20

13­-一

60

27

"一

60

,因嵯4。

答：这个小区的绿化面积符合该城市的规定。

24.李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规

格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在口里画“J”，再

计算。）

8dm6dm5dm

【答案】见详解；35块

【解析】

【分析】根据题意，用正方形地稿把一个长42分米、宽30分米的长方形厨房地面铺满，那么正方形地砖的

边长是42和30的公因数；

先列举出42、30的所有因数，再从中找出这两个数的公因数，这些公因数即是正方形地砖可能的边长，与

图中三种地砖的边长对比，找出符合要求的地砖，在口里画“4”：

然后用长方形的长、宽分别除以地砖的边长，求出长、宽各可以铺几块，再相乘，即可求出需要这种地砖的

总块数。

【详解】42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42；

30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30；

42和30的公因数：1,2,3,6；

能正好铺满厨房地面的正方形地砖的边长分别是：1分米、2分米、3分米、6分米。

304-6=5（块）

一共：7X5=35（块）

答：选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满，需要这种地砖35块。

25.张爷爷打算按下面的步骤制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的

长方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。

制作灯箱的步骤

①先用铝合金条制作一个框架。

②安装彩灯。

③6个面围上灯箱布。

（1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下表中。

方案长/分米宽/分米高/分米

方案1口

方案2□

方案3□

（2）从上面三个方案中任选一个方案（在口