北京课改初中八年级数学下册《三角形中位线定理》教案 （三）

课题16.5三角形中位线定理

AT

课时1课型Wr任课教单位

师

教学目知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定

标理；

2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有

关的论证和简单计算，进一步提高学生的计

算能力；

3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生

的分析问题的能力。

过程与方法：引导学生通过观察、猜想、测量等数学活动过

程，发现定理，并进一步论证。

情感与态度：1、通过一题多解。培养学生学习数学的兴趣；

2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题，

增强学生的应用意识；

3、通过小组合作交流，培养学生的主动参与精神

与交流合作等能力。

教学重三角形中位线定理的发现、证明与应用

点

教学难三角形中位线定理的证明

点

教学方引导发现.法

法

教PPT,几何画板

具

教学环教学过程学生活动

节

、如图，小明家和学校之间有一个池塘。在没有

创设情任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测存疑思考

境出A、B间的距离：先在A次选一点C,然后

步测出AC、BC的中色的长，

由此他就知道7/B）说说其

中的道理吗？〜A—一A

R

学生独立思考2分钟，教师适时引导：本题实

质是探究MN与AB之间的位置关系和数量关系

的问题。这节课我们就来探讨MN与AB之间的教师引导学

关系。生感受定

设问：在4ABC中，D、E分别是AB、AC的中义。

A

点,如下时试研究辘姆3嘴胸的咦凝嗨的

DZ—\E线段，叫做三角形的中位线。

.//、C（也就是要研究三角形中位线

L的性质。）

教师引导学生分析概念：

1、一个三角形有几条中位线，你能分别作

探索发出来吗？连接3条中位线后把原图形分割培养学生识

成了什么基本图形？（猜想有平行四边形与

现图能力与严

全等的三角形，适时引导学生证明时不可取

给出猜三条中位线：循环论证）格的推理能

2、三角形的中位线和三角形的中线不同。

想注意：力。

AA

BL-------------CB4-----------^>c

对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三

角形；

回顾旧知,

三角形有三条中线，它们相交于一点。

对比新知

议一议：几何画板中的各类三角形，分别联结

它们两边的中点。观察图中联结三角形两边中

点的线段，与第三边在数量上、位置上有怎样

的关系？说出你的猜想。

猜想：联结三角形两边中点的线段平行于第三

边，并.且等于第三边的一半。也就是说：DE

〃BC且DE」BC。

2

设问：那么怎么证明我们的猜想呢？观看画板

思考讨论

已知：在aABC中，D、E分

别是AB、AC的中点。得到猜想

求证：DE/7-BC且DE=，BC

22

证明猜分析：要证明DE=LBC,可以证明2DE=BC,所

2

想以，延长DE到F.,使DF=2DE,证明它与BC

得出定相等，要证明DE〃BC,只要证明四边形BCFD

理是平行四边形。完成猜想的

证明：如图，延长DE到点F,只证明，得到

使EF=DE,联结FC。Ty01定理

又，・AE=CE,ZAED=ZCEFc

二•△AED妾△CEF(SAS)

AAD//CF

又TBD=AD

・・・BD=CF

，CF〃二BD

・・・四边形BCFD是平行四边形

，DF〃二BC

猜想得到证明。

三角形中位线定理：联结三角形两边中点的线

段平行于第三边，并且等于第三边的一半。

几何语言表述：在AABC中，

VAD=DB,AE=EC

・・・DE〃BC（位置关系）

DE=1BC（数量关系）

2

强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，

一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用

时要根据需要而选择。

定理证明方法的探索：

1、作CF〃AB,与DE的延长线

交于点F,-AADE^ACFE.

fAD〃=CF（以下同例）。

2、延长中位线到F,使得EF=DE,/\

根据对角线互相平分/一\证明思路的

・・..四边形ADCF是平行四边血--------

拓展和提高

AAD//CF（以下同上）。B

解决问题：1、你能说说引例的道理吗?

2、你能说出被三条中位线分割出的四个小三

角形的关系吗？

四、教师准备其

3、你发现三角形DEF的周长、面积与原三角

思路拓形的周长与面积间的关系了吗？他证法，并

定理的应用」

展适时小结：

例：已知，如图,在△ABC中，AD=DB,BF=FC,

AE=EC充分运用四

证明：联结DF、EF

VAD=DB,BF=FC边形的知识

，DF〃AC,同理FE〃AB证明线段的

・・.四边形ADFE是平行四边形

・・・AF、DE互相平分数量关系与

设问：你还有其他的证明方法吗？

位置关系；

练习：书

课堂小结

1,本节课你通过怎样的学习收获到了什么？

2,证明三角形中位线定理的关键在于什么？

3,定理有几个结论，如何应用？

体验定理的