北京市某中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学测试卷（含答案）

北京市第十四中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学测试卷

一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。

1.已知角0的终边经过点则cost）的值为（、,

A.4B.C,1D.-1

2222

2.下列各式的值等于:的是（）

A.sinl50cosl50B.tan30°C.sm?y+o（）s7jD.oos2300sin'30®

3.设八4做、的内角/,”,C所对的边分别为。，b,C,若"、弓，6=1,/=60',贝UH等于（）

A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°

4.已知平面向量G与，的夹角为W_.2,HI.|b1,则6，%（）

A.v'3B.2V3C.4D.12

5.下列函数中，最小正周期为兀且是奇函数的是（）

A.尸sinxB.尸|cosx|C.y=tan2xD.尸isn2x

6在73C中,角力,B,C的对边分别为“人「，若，-4,则7/3C的形状为（）

A.正三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

7.将函数/（%）=血21的图象向左平移ni（.>0）个单位得到g（x）的图象，则”.二瓶房《河”是“g（"）是

奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数/（丫）-39讨八：：），下列结论中：①函数/（x）恒确足/（m）/（XI：②直线x:是函数

/（X）图象的一条对称轴；③点（：,。）是函数/（x）图象的一个对称中心：④该函数在区间］:上单调

递减.所有正确结论的序号是（）

A.©@B.③④C.①②④D.①③④

9.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度.蜂巢的横截面可以看成正六边

形网格图，如图所示.设尸为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点,44为两个固定顶点，则4人,也

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的取值范围是（）

A.[2,18]B.[2,2]C,(0,16]D.[0J8]

10.设函数/（x）-.❶>0.04”2K）在区间卜是单调函数，-：）-

/((>)=/(；)=；，WJ7(20261)=()

1

AR»「6

Bc

A「A-7-y

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知扇形的圆心角为120°,扇形的面积为3冗，则该扇形所在圆的半径为.

12.已知a是第四象限角，且〃,则cosa=_,「”"（；+<»）=.

114

13.如图，边长为2的正方形力8co中，点〃满足/户（加,水），则,4；若点〃是线段“上

的动点，则8户〃0的取值范围是.

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14.已知函数/（x）=/曲（出♦夕）的部分图象如图所示，贝"/（X）=，若

①若电-1,则是函数的一个/（"）零点；

9

②若mI，函数/（X）的最小值是-；

O

③若口2,函数/（X）图象关于宜线工券对称：

n

④若/2,函数/（X）图象可由j、2sm2x图象向右平移谭个单位长度得到.其中所有正确结论的序号

4

是.

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

已知向量。（U）＞Q3）.

（1）求"2b；

（2）求向量5的夹角。的余弦值；

⑶若&2族与。/垂直，求实数人的值.

17.（本小题12分）

在从欣'中，a5，bILcsd\

⑴求“长的面积：

（2）求C及”n/的值.

18.（本小题12分）

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在平面直角坐标系中，锐角"，"均以Qr为始边，终边分别与单位圆交于点A，H，已知点A的纵坐标为

:,点川的横坐标为得.

（1）求tan4a-向和8s勿的值:

2sin(x-a)4sin<-*a)

(2)求一£---------2——的值;

8s(-a)-cos(3jt♦〃)

2

（3）将点A绕点O逆时针旋转J得到点C,求点（'的坐标.

4

19.（本小题12分）

设函数-%3'iiir<n>,r-（<i'J»-

⑴求的最小正周期，单调增区间，对称中心；

（2）当八一0.：时，求函数的最大值和最小值：

（3）若函数在上有两个零点，请直接写出的小取值范围.

20.（本小题14分）

在条件①:对任意的R，都有/X二/（X）;条件②：/（“最小正周期为X：条件③：/（"在

6

上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答.已知

/（x）=ihi（G+?）（a>0,04『<2*），若则・••唯一确定.

⑴求/（X）的解析式;

(2)设函数g(x);,对任意的xf'，:，不等式屋（x）”火（外川4。恒成立，求实数切的

612

取值范围.

21.（本小题15分）

对于给定的正整数〃，记集合zr={@日="1.々.*"….乙）.~毛/?./=1.2.3其中元素a称为一

个〃维向量.特别地，6二（0.0「・.0）称为零向量.

设大wR，d=（apa2,--sa-）e/?",£=（々也.…也）w/T，定义加法和数乘:

kd=(%♦也.…也)，d+£=®+0.%+从.…,a.m).

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对一组向量q,a.($eN,.s22),若存在一组不全为等的实数用，幺，…，kt,使得

勺。；十&W+…+k,q=4则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.

3)对〃二3,判断下列各组向段是线性相关还是线性无关，弃说明理由.

①日二(1”)，£=(222)；

②6=(1,1.1),液-(2.2,2)，/=(5,1.4).

(2)已知a,/),，线性无关，判断万上£,8Bd+y是线性相关还是线性无关，并说明理由.

(3)已知m(m22)个向量区，&，，七线性相关，但其中任意m1个都线性无关，证明：

①如果存在等式&M+4?4+…+A.a.=6(kteR,/=1,2,3,…，〃?)，则这些系数尢，k2,

北内或者全为零，或者全不为零；

②如果两个等式+&%+…+=6,/]«]+/0+…+l.a.=6(,LwR,/=|,2,3,…,

m)同时成立，其中/"0,则与=，•=・,•=》■.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】J-

1•>

5

13.【答案】6；：；:[1,2]

14.【答案】2sin(2jf+；；；；：；0

15.【答案】@®®

16.【答案】解：(1)因为d2b=(3,7),所以口叫=43八7'=辰.

Aab-I任

(2)8、0---f—r一:---------

丽亚、”26•

(3)kd2b(k4,A16),d\b(3,2).

因为&涕与6垂直,所以3(A4)2(446)0,得出&二24一

17.【答案】解：(1)因为在“8C中，cosr-3,411r>0,

5

结合平方关系smC+cos:C=r可知sm1二,

从而由三角形面积公式，可知’的面积为也.-abunClx5x||xl22.

225

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（2）因为在4*»a5»6-11>cusC,,

所以由余弦定理有-McwC5Ml,-2x5xl1x^-8O,

又c>0,所以解得c=4>/5，

由（1）可知“nr§,

ac54石

所以由正弦定理有二三，即切热.，

sinAsinC-

解得必.』色.

5

18.【答案】（1）由锐角a,4,得点A，N都在第一象限，而点A的纵坐标为:，点8的横坐标为

所以Mna^.cos//

则点A的横坐标为COSUg,点6的纵坐标为由|“=J"（得）=/'

因此tana—,tan//—；

45

312

小Una-Un//T.33

tanftffl}■一

I+Unatan//

8：12a=2cos'a-1=——

25

20……in（”j由a.i二2,”1二2彳1

（2）由（1）知tana-…「所"侬"一］二的"-J?

4

24

（3）依题意，点（•在角:+a的终边上，且=由（1）^Hsina=^,cosa=,

则点（,的横坐标为cos（!4a）-cxis-awasin-sina=—（--»

44425510

点（’的纵坐标为♦a）-sin—ansa♦cos—sina--♦-）_

4__4425510

所以点（.的坐标为（；；」；）.

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19.【答案】(1)'「,\.1*iur(XMX-COB2r-MhJr।

222

、I_

=?sin2x--a*2x-l=sin(lr-；)

则最小正周期/;

令-《彳+21rx.kwZ,得-:+irxW*W3Z,

262<i3

则/：L的单调递增区间为:J一；"；」.z,

令3———人：人-Z,得/J'卜z,

o122

则/5的对称中心为.aZ.

⑵JG[o,,则匕则疝1(21-；)€

I/Jb[(>oJ\(>/

则几「・；H，

故当3-卜j即厂一11时，/，取最小值:：

当「'即「二()时，/：/：取最大值仆.

(3)函数，-在|-川.什上有两个零点，则一(2—卜)-1在|一〃，”上有两个根,

又“卜〃〃)，则2T屋42〃.”7,

llnnlr..5X、":

结合正弦函数图象可得,2m--TT，/J得E不<T

2b23J

5n8x\

则，〃取值范围为

T*T/

、9兀-5兀n\.

、-?/A、.亍/A、一

]]兀.5)\二^/1兀%1.金\二^0兀兀\、^"y—fTlX

20.【答案】解.：(1)选择②③:

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由函数/(x)最小正周期为九，可得“霓，可得a=2,即/(x)二所(2x+『),

(0

“寞

又由x£-,可得:~+,.工+9»

12121o6

-----.02——♦2H

因为函数/(x)在［-率R62

为单调递增函数,则满足公

解得、•AwZ,结合04”2x,

in(2x+；)；

所以夕",所以/(K);sin

若选择①②：

由函数/(«)最小正周期为(可得号M,可得®=2,即/(X)Sin(2x^),

)=/(x),可得/(JC)关于X合对称,

又由对任意的xwR,都有/

所以2哈“即./,

因为04伊＜2x,可得©；或＞中，由于少不唯一，所以不能选①②

若选择①③：

由对任意的xwR,都有/x/(X),可得/(X)关于JT咱对称.

\6

所以-4jbl,i€Z,即@---,

122212

乂由函数/(x)在;;.］；

为单调增函数，可得=十三=?，解得0＜042,

。12122

又由"宝目5cmon.

可得CM+/f-|亍+依法+,

Swx

因为函数在卜;;

，(x)为增函数,则满足2

12'2

~5amx〜

N.2AX.

122...匚仁|、15g罪mmi、

解得,ieZ,所以--,即二-€寅，即西42

JM.e1222122

①q———42H

212

综上知0＜。42,所以。无法确定，则。无法确定，所以不能选①

由g(x)二2/1♦2)+1=2sin(2jr«；♦1=2rin(2x♦1,

(2)

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因为X6—,nJ'^2x+—€L所以的(2x+,即g(x)w[Z3],

6I2j3

又由对任意的1二，二»不等式g'(x)-碑(x)+140恒成立,

612

即不等式硬(X)2/(X)♦1恒成立，即62叱)二恒成立,

令Ug(x)w[2,3],即恒成立，

/t

令人(，)…;，因为始)在匹[2,3)上为单调递增函数,

则'(')・人(3)—＞所以而22,

3i

即实数用的取值范围为12)

21.【答案】⑴解；对于①，d=(IJJ),夕=(222),

当h2.RL时人[77-k：l-