2027高考数学一轮总复习 不等式的性质 （附答案）

不等式的性质

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共

84分

一、单项选择题

1.（2025•海南三亚一模）已知则“c<d”是“a+2+d”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.已知*0,比>0,M=R率瓦N=血+口，则M与N的大小关系为（）

A.M>N

B.M<N

C.MSN

D.M»N大小关系不确定

3.已知0VxV5,-l<y<l,则x—2y的取值范围是（）

A.2<x-2y<3B.-2<x-2y<3

C.2<A—2^<7D.—2<x—2y<7

4.己知a<b<c,〃+〃+c=0,则（）

A.ab<b2B.ac>bc

C.-<-D.—<1

c-b

5.下列四个选项中，不能推出的是（）

ab

A.b>0>aB.a>0>b

C.0>a>bD.a>b>0

6.e“・冗。与e。-G的大小关系为（）

A.en•Kc>ee>B.eR•nc=ec•it1

C.en-7tc<ec-7tRD.不能确定

7.（2026•安徽羌湖模拟）已知一3W〃+/?S—2,10。一。&4,则3。+/?的取值范

围是（）

A.[-3,0]B.[-5,3]

C.[-5,0]D.[-2,5]

8.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中

一个重要参数，其值通常在（0,1）之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积

同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前

比（）

A.不变B.变小

C.变大D.变化不确定

二、多项选择题

9.已知。£（1,3）,Z?e（2,3）,则下面判断正确的是（）

A.3<〃+b<6B.—4<«—2/?<—1

C.2<ab<9D.L槃

10.在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器,其增益参数满足2<〃<3,

-\<b<0,则下列结论恒成立的是（）

A.a2<3aB.">一1

b

C.a-\-b>\D.ab>—3

11.（2026•山东聊城模拟）下列命题中，真命题的是（）

A.若。>b>（）,c£R,则ac2〉％2

B.若a<b,则43Vb③

若c>a>b>0,

C.则ylc-a工c-u

D.若In(〃+2)<lnS+2),则义；

ab

三、填空题

12.若一则a一4的取值范围是________

13.a,b,c,〃均为实数，使不等式*>9>0和儿都成立的一组值（a,b,

ba

c,J）是__________.（只要写出符合条件的一组值即可）

14.实数a,b,c,d满足下列三个条件：

①d>。；②a+Z?=c+d；③a+4</?+c.

那么小b,c,d的大小关系是.（用连接）

rH思维拓展

15.某次全程为s的长跑比赛中，选手甲总共用时为r,前一半时间5以速度。匀

速跑，后一半时间;以速度b匀速跑；选手乙前半程9以速度。匀速跑，后半程9

222

以速度力匀速跑.若aWb,则()

A.甲先到达终点

R.乙先到达终点

C.甲、乙同时到达终点

D.无法确定谁先到达终点

16.（多选）已知实数小b满足（X。幼<1,则（）

A.aa-1B.a+b>ab

C.a<b（lD.2a—2b<logia-log^b

参考答案

1.A2.B3.D

4.C[因为4Vx%a+O+c=U,所以。<()<?,。的符号不能确定，当。=()时,

2

ab=bf故A错误；

因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B错误；

因为a<0<c所以上<-故C正确；

facf

因为所以一〃>一/?,所以<?一〃><?—/?>(),

所以Y>1，故D错误.]

5.BIV〃)>0,当时，ab<Oa—b<0,所以。仇。一

ababt

Z?)>0,A正确;当a>O>h0f,ab<Ota—h>09所以〃仇〃一/?)<(),B错误；当0>a>b

时，ab>Ofa-b>Of所以〃/?(〃一/?)>0,C正确；当〃>Z?>0时，ah>0,a-b>0,

所以。)>0,D正确.]

八「6・ne_e*e_n-e

6-C1^7-^-y，

又。〈之1,0<7c~e<l,

IT

exK-e

・・.()<z($<1,

即斗二21,即e”•兀e〈ee・兀，故选c.]

ee•itn

7.C[因为3。+〃=2。+份+(〃一份，又一3W〃一b<-2,lWdW4,所以3。

+6的取值范围是[—5,0].故选C.]

8.C[设原来手机屏蕊面积为〃，整机面积为4

则屏占比为?(a>/?>0),

设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(7n>0),

升级后屏占比为竺”，

a+m

...也_a=ab+am-ab-bm_m(a-b)>()^

a+maa(a+m|a(a+m)f

即该手机“屏占比”和升级前比变大.J

9.ACD(Vl<«<3,2<X3,：.-3<-b<-2-6<一2匕<一4,-<

f3b2

・・・3<。+/6,-5<a~2b<~\2<ab<9,-<7<-.故选ACD.]

f3o2

10.ACD[对于A,因为2<a<3,所以cP—3«=4(a—3)<0,所以故A

正确;

对于B,因为一lv*0,所以卜一1,故B错误；

b

对于C,因为〃>2,/?>-1,所以〃+/?>2+(—1)=1,故C正确;

对于D,因为一YbvO,所以0<一*1,

因为2<。<3,所以0<一必<3,所以一3<"<0,所以">一3,故D正确.

故选ACD.]

22

II.BC[对于A,当c=0时，ac=bcf故A错误；

对于B,*a<bf贝”a3-b3=(a—力-

所以故B正确；

对于C,由得()<(?一〃<(?—/?,

所以」->」7>0,

C—ac—b

又少也>0,所以±>々>0,因此匚匚〉故c正确；

C-ac-bylc-ayjc-b

对于D,由ln(a+2)<In(Z?+2),得0y+23+2,即一2<。<力，当a=0,b=\时,

命题不成立，故D错误.故选BC.]

12.(一兀，0)

13.(2,1,-3,-2)(答案不唯一)[根据不等式£>£>0和adv

be都成立，可知a,b同号，c,d同号，>0=?一二>0=>>0,又

bdbdbd

ad<bc=>ad—bc<0,由此可知/?,d异号，由这些信息可写出符合条件的一组值,

如(2,1,-3,-2).1

14.b>d>c>a[由题意知，/>c①，由②+③得2〃+b+d<2c+Z?+d,化简得〃vc

④，由②式〃+人=c+d及④式可得到要使②成立，必须历>4⑤成立，综合

①④⑤式得到b>d>c>a.]

15.A[由题意，可知对于选手甲，-a-\~-b=St则7==，

22a+b

SS

设选手乙总共用时〃，则对于选手乙，2+各=7',则〃=之华，又乩则7

ab2ab

-T>—25_Sb"a_4Sab-S(a+b)2_S[4ab-(a+b)2]__S(Q-b)2即7，即甲先到

a+b2ab2ab(a+b)2ab(a