2026年中考数学冲刺复习临考押题卷02解析版

临考押题卷02（全国通用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出।每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列有理数中，比-1小的数是（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】D

【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键.

根据有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数，两全负数，绝对值大的反而小，求解即可.

【详解】解：・・・-2vT<0vlv2,

・••比—1小的数是一2,

故选：D.

【分析】本题考查了三视图的知识.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应

表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

【详解】其俯视图为：

故选:B.

3.下列计算正确的是()

A.a2-a'=a6B.C.(3ab)2=9a2bD.(a+\)~=a2+\

【答案】B

【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，辕的乘方，同底数辕的乘法等.根据同底数泉的乘法，积

的乘方，转的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可.

【详解】解：A、〃./=炉工。6,故该选项不符合题意;

4

B、(/)=,严，故该选项符合题意;

C^(3ab\=9a2b2^9a2b,故该选项不符合题意;

D、=/+2〃+1+1,故该选项不符合题意;

故选:B.

4.如图是一款手机支架,若张角/BCD=70。,支撑杆C8与桌面夹角N8=65。，那么此时面板CO与水平

方向夹角N1的度数为().

A.45°B.55°C.65°D.70°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，将实际问题转化成数学问题成为解

题的关键.由题意可得：DE//AB,则NOEC=N8=65。；然后根据三角形内角和定理即可解答.

【详解】解：如图，过点D作DE〃AB,

・•・ZDEC=ZB=65°,

2

乙BCD=70。，

ZI=1800-/BCD-Z.CED=45。.

故选：A.

5.实数4、/A。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

fl19I凶II»

-4-3-2-1012

A.b>-\B.b-c<｛）C.-ab>0D.a+c>0

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数/b,。在数轴上对应点的位置，判断出4,8，。的符号以及绝

对值的大小即可对选项逐一判断.

【详解】解：由数轴知:cv/x-lvOva,同<|耳<M，

/><—!,b-c>0,—ab>0,a+c<0,

故选：C.

6.若关于x的一元二次方程r-2A+^-l=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.k=2B.Z=OC.^=—ID.k=-2

【答案】A

【分析1本题主要考查了•元二次方程根的判别式，对于一元二次方程公2+/"+c=O（aw（））,若

A=〃-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若△=〃-4ac=0,则方程有两个相等的实数根，若

△=〃_4acv0,则方程没有实数根，据此求解即可.

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程幺-2%+&-1=0有两个相等的实数根，

/.A=（-2）2-4（A:-l）=0,

：.k=2,

故选：A.

7.如图，AB//CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A8,AC于点M,N,再分别以点为

圆心，大力;MN长为半径网弧，两弧相交于点/>,网射线AP交CQ十点E.若NAEC=55。，则NC的大

小为（）

3

A.70°B.75°C.80°D.60°

【答案】A

【分析】本题考杳了尺规作角平分线，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键.

根据作图可得AE是角平分，由平行可得NAEC=N84£=NC4E=55。，在LACE中有内角和定理即可求解.

【详解】解：根据题意可得AE是角平分，

・•・4BAE=NCAE,

VABCD,

・•・^BAE=ZAEC=55°,

/.ZBAE=ZG4E=55°,

/.ZC=180°-ZC4£-Z4EC=180o-55o-55o=70°,

故选：A.

8.《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙法人各有钱，但数目未知.若甲得到乙钱的

一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有x钱，乙

原有丁钱，则（）

工+上=50x+』=50j+y=5o”=50

22

A.<B.,C.•D.<

-x+y=50x+-y=50-x+y=50x+—y=50

133，[33

【答案】A

【分析】本题考查列二元一次方程组，找出相等关系列出方程组是解题的关键.

设甲原有X钱，乙原有y钱，根据“甲钱加乙钱的一半等于50钱”，“乙钱加甲钱的三分之二等于50钱”即可

列出方程组.

【详解】解：设甲原有x钱，乙原有y钱，根据题意，得

x+』=50

2

-x+y=50

13

故选：A

9.已知反比例函数丁=幺伐/0）在第二象限内的图象与一次函数）=〃氏+〃的图象如图所示，则函数

X

y=T玳2-日-〃+|的图象可能为（）

4

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据题意可知机>0,&>0,〃=0,

据此判断函数），=-履-〃+1的图象大致位置即可.

【详解】解：根据图示可知，"7>0,攵>0,n=0,

-kk门

A-w<0,对称轴x=~~；=-7-<°,一〃+1=1,

2x（-〃z）2m

・•・函数y=-〃储-履-〃+1的图象开口向下，对称轴在），轴左侧，与），轴正半轴相交，

故选:B.

10.如图1,菱形A8CO中，连接AC,动点尸从顶点9出发，沿CfA匀速运动，到点A后停止.设

点P的运动路程为X,线段8P的长度为则y与X的函数图象如图2所示，其中“为曲线部分的最低点，

则菱形A4CD的面积是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理，连接80交AC由菱形的性

5

质得到AC=2OC,80=208AC_L8D,再由函数图象可得3C=5,M.当点P运动到AC上，且8P_LAC时,

BP=4,据此可得04、OC的长，再根据菱形面枳等于其对角线乘积的一半求解即可.

【详解】解：如图所示，连接8。交ACk0,

AAC=2OC,BD=20B,ACLBD,

由函数图象可知，BC=5,且当点P运动到AC上，且3PJLAC时，BP=4,

・・・0B=4,

・•・BO=8,

在Rtz^OBC中，由勾股定理得OC=JBC2-O序=3,

・•・AC=6,

；・S&『人灰?)=，ACB/)=,X6X8=24,

故选：B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：a2-a-.

【答案】。(〃―1)

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键.利用提公因式法分解因式即

可.

【详解】解：cT-a=a(a-\).

故答案为：

12.《政府工作报告》中明确提出新开工改造城镇老旧小区3.9万个，涉及居民近700万户，改善居民居住

条件的同时，亦扩大了内需，促进有效投资.将700万户用科学记数法表示为户.

【答案】7xl06

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1引。|<10,〃为

6

整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值N10时，〃是止数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.据此求解即叽

【详解】解:70075=7000000=7xl06.

故答案为：7xl（）6.

13.今年春节档电影《哪吒之魔萱闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》

在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影

片的概率为.

【答案】：

【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握用

列表法或树状图法求概率.

运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解.

【详解】解：分别记《哪吒之魔宜闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》

为A,B.C.D,画树状图如卜.:

开始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

，一共有16种等可能的情况，其由两位同学选择观看相同影片的情况共有4种,

41

二•这两位同学选择观看相同影片的概率为77=：

164

故答案为：；

14.如图，在扇形048中，过的中点。作。。_1。4。5，0兄垂足分别为£）,七.己知乙4。4=90。,。4=4,

则图中阴影部分的面积为一（结果保留冗）.

【答案】4万一8

【分析】先证明四边形CQOE是矩形，再证明VCOD^VCOE得到=得到矩形COOE是正方形,

根据阴影部分图形的面积和等于扇形面积减去正方形的面积即可得到答案.

【详解】解:如图所示,连接OC,

7

VCD1CMCE工OB,

，ZCZX?=Z.CEO=ZAOB=90°,

・•・四边形CDQE是矩形，

•1点C是AB的中点，

J£AOC=/BOC,

在△COD与COE中，

ZCDO=ZCEO

NDOC=NEOC,

OC=OC

A..COD^..COE（AAS）,

：.OD=OE,

・•・矩形COOE是正方形，

：,0D=CD,

VOC=OA=4,OD2+CD1=OC2，

・・・OQ=CO=2夜，

，图中阴影部分的面积=端眩一（2应『=4"-8,

故答案为：4万—8.

【点睛】本题主要考杳了不规则图形的面积的计算，勾股定理，圆心角与弧之间的关系，矩形的判定，正

方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键.

15.如图，在半曲直角坐标系中，直线人从），=白+3与x轴交十点A,点6（2,〃?）在第一象限，线段A3上有

一点C（〃,2）,点尸为工轴上一动点，连接PB,PC,当尸8+PC的值最小时，此时P3+尸C的最小值为.

8

【答案】2拒

【分析】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理，先求出8(2,4),C(—2,2),上点B关于x

轴的对称点B',连接C9交x轴TP,则点。即为所求，由轴对称的性质可得砥2,-4),PB=*则

PB+PC=PBMPCNCB',当C、P、£在同一直线上时，PB+PC最小，为CB，,由勾股定理求出CB'的

长即可得解.

【详解】解：将仪2,却代入直线A4:y=3+3得，2+3=用，即;x2+3=m,故8(2,4),

将C(几2)代入直线AB：)，=9+3得gx〃+3=2,解得〃=-2,即。(-2,2)；

如图，作点8关于“轴的对称点8,连接C8'交工轴于则点”即为所求，

由轴对称的性质可得：e(2,-4),PB=PZ,

•・・PB+PC=PB,+PC>CB,,

当C、P、&在同一直线上时，P8+尸C最小，为CB，,

1C9=J(-2_21+[2-(7)丁=2>/13，

・•・P8+PC的最小值为2a，

故答案为：25/万.

3

16.在VA8C中，AB=BC=5,sinZB=-,二A'8'C和V4BC关于直线8c对称，A、B、C的对应点分

5

别是A、E、C.现将MBC沿射线CB平移，连接A4'、AC,平移过程中，当A4'=2AC时，AC=.

【答案】J而或叵

3

9

【分析】本题主要考查坐标与图形，三角函数值，两点间距离公式等知识，以点4为原点，4c边所在水平

线为工轴建立平面直角坐标系，1tAB=8C=5,sin/8=W可得C（5,0）,A（4,3）,和VA5C关于直

J

线BC对称，可得阳4,-3），设一AEC沿射线CB平移的距离为MQO）,则平移后的A的距离为（4-k,-3）,

点C的坐标为（5-太0）,根据两点间距离公式得=44'=病育，由"'=24。可得

3&2-弘+4=0,求出攵的值即可蟀决问题.

【详解】解：以点8为原点，8c边所在水平线为4轴建立平面直角坐标系，如图，

AC(5,0),A(4,3),

•・•和V4BC关于直线AC对称，

・・・4(4,-3),

设.ABV沿射线。平移的距离为&(&>0),则平移后的4的距离为(4-2,-3),点C的坐标为(5-20),

JAC=J[4_(5-&)1+(3-0)2=y]\0-2k+k2，

AA=^[4-(4-A:)]2+[3-(-3)]2=A/F+36,

•・•AAf=2AC,

••・J〉+36=2,10-2%+/，

2

解得，攵=2或§,

2

经检验，攵=2或G是原方程的解.

••勺k=2时，ACf=V10-2X2+22=V10»

当时，4<7=，0-2'：+/=等,

10

综上，4C，=屈或字

故答案为：病或平.

三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（1）计算：（一万）°+g）T-Gcos30。；

3x-6<4-x

（2）解不等式组:

x-1>4^-10

【答案】⑴（2）

22

【分析】此题考查了零指数塞，负指数幕和特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌

握以上运算法则.

（1）首先计算零指数累，负指数累和特殊角的三角函数值，然后计算加减即可求解；

（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【详解】解：（1）原式=1+3-；,

=­5•

2，

（2）解不等式3x-6<4-x得：

解不等式x-l>4x-10得：x<3,

.•・原不等式组的解集为：x<|.

18.（1）解方程：83+2=合9丁；

x-36-2%

（2）先化简，再求值：其中

Ix+ljX+x3

QQ

【答案】（1）x=-4；（2）-Mx+2）,；

49

【分析】本题考查的是分式的化简求值和解分式方程，熟知分式混合运算的法则和分式方程的解法步骤是

解题的关犍.

（1）按照解分式方程的一般步骤解分式方程即可；

（2）根据分式混合运算的法则进行化简；再将x值代入求出结果.

【详解】解：（1）去分母得，6+4（.13）=-9,

去括号得，6+4x-12=-9,

11

移项得，4x=-9+12-6,

合并同类项得，4x=-3,

系数化为1得，x=-4，

经检验x=是原方程的解.

4

(x—l)(x+l)32-x

(2)原式=

x+1x-1x(x+l)

=(x+2)(x-2)Q+l)

x+\-(x-2)

=-x(x+2),

2

将工代入，

原3式=52、屋(2+2Q片8.

19.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分

别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：

七年级：86947984719076839087

八年级：88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=，b=；

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，日此可判断他是__________年级的学生；

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)却认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.

【答案】⑴85,87,七

⑵220人

(3)八年级的总体水平好，理由见解析

【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计

12

算方法是解题的关键.

（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；

（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；

（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.

【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,

94,根据中位数的定义可知中位数。=竺产=85分；

八年级的成绩的众数为87,则〃=87

由于人同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85分，八年级中位数为

87分，由此可判断他是七年级的学生；

故答案为:85,87,七;

（2）解：由题意可知，样本中七年级的优秀率是''100%=50%,八年级的优秀率是4、100%=60%,

所以该校七八年级达到优秀等次的学生估计有200、得+200*=220（人）；

（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级测试成绩的

方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

20.如图，四边形ABC。内接于。，对角线AC是。的直径，且点。为弦AA所对优弧的中点，连接QD,

分别延长A。、AC相交于点M.

⑵若。BC=3,求百杼AC的长.

【答案】（1）见解析

（2）AC=5

【分析】（1）过点。作QEJ_A8于点E,延长EO交O于点尸，由垂径定理可推出AF=8/=348,得

到点。与点尸重合，由AC是（O的直径，可得？390?,,推出得到NM=NOD4,由OQ=OA

得到NOD4=NQ4O,进而推出N"=NO4O,即可得证；

13

（2）由AC是（O的直径，可得/3=ZADC=90°,可得.MDCs^MBA,AM=2DM=4后,根据相似三角

形内性质求出CM,即可求解.

【详解】（1）证明：过点。作0E_L48J二点E,延长E0交。于点产，

二.AE=BE，

AF=BF=-ACB,

2

二点D为弦AB所对优弧的中点，

/.AD=BD=-ACB,

2

二•点。与点尸重合，

「四边形人8co内接于（。，对角线AC是〔。的直径，

..?890?,

ZB=ZDE4=90°,

BM//DE,

•.ZA/=NOZM,

OD=OA,

^ODA=ZOAD,

..ZyW=NOA£>,

AC=CMi

（2）•.•四边形ABC。内接于【0,对角线4。是（。的直径,

1-ZZ?-zSWC-90°,

.N8=NCZW=90。，

ZA/=ZM,AC=CM,

：MDCS.MBA.AM=2DM=4X/5>

CMDMIHICMDM

AMBMAMBC+CM

BC=3,

.CM_2石

…而-3+CM'

CM=5,

AC=CM=5.

【点睛】本题考查了垂径定理，圆的性质，等腰三角形的判定与与性质，相似三角形的判定与性质，平行

线的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识.

21.按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新

改造工程.图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图(点A,B,C,D,E,

F,G,〃都在同一平面内).如图2,伸缩臂高空作业车C。固定不动，转轴AC固定不动，转动点8离地

面EG的高度△〃为3.4m,起重臂AA长为6.1m,ZABH=\25,楼高FG为14.4m,操作平台A在AG上.

ffll图2

⑴求此时操作平台A离地面的高度AG；

(2)若起垂臂A/3可以绕点月上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13m,则操作平台A能到达楼顶”吗？

为什么？(结果精确到0.1m,参考数据：sin35ro.57,cos35°«0.82,tan35°^O.7O)

【答案】(1)操作平台A离地面的高度约为6.9m

(2)能，理由见解析

【分析】本题主要考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出轼助线、构造

直角三角形成为解题的关键.

(I)如图：过点8作BM1FG,垂足为点M,则四边形BHGM为矩形，AB=6A,8”=3.4,ZABH=125°,

进而得到aSM=35。，再解直角三角形可得A用、3.477,然后根据线段的和差即可解答；

(2)如图：连接M,由题意可知，回G=14.4m,AB最长为13m,再解直角三角形可得=ABcos35°=5.0,

即同0=R7—MG=I1,再根据勾股定理可得B尸=146,则132=169>146即可判断.

【详解】(1)解：如图：过点8作8W_LPG,垂足为点则四边形由7GW为矩形，48=6.1,84=3.4,

ZABH=\25°,

15

/HBM=90。，ZAMB=90。，

/ABM=NABH-/HBM=125°-9O°=35。,

在RhABM中，ABM=­,

AB

AM=ABsM5=6.1x0.57万3.477,

AG=AM+MG=3.477+3.4工6.9.

答：操作平台A离地面的高度约为6.9m.

（2）解：能，理由如下：

如图：连接3月，由题意可知，FG=14.4m,A8最长为13m,

.•在RlABM中,cos^ABM

AB

BM=ABcos35°=6.1x0.82^5.0,

FM=FG-MG=14.4-3.4=11,

・•・在RtZXFBM中，根据勾股定理得：BF=BM?+FM?，

8/2=5.（）2+"2=146,

,门32=169>146，

••・操作平台A能到达楼顶尸.

22.如图，一次函数），=；x+力的图象与反比例函数y=V（火>0）的图象分别交于点A（4,〃?）和点8（〃,—2）,

NA-

16

且与X轴交于点。(1,0).

(1)求次函数和反比例函数的解析式；

(2)如图1,将直线)，=卜+〃向上平移"/>())个单位，平移后的直线与y=5%>0)的图象在第一象限交于

2x

点、P，若$△.=?，求平移距离d；

4

(3)如图2,Q是第二象限内一点，NQCO=45。，连接QB,将△QCB绕点。顺时针旋转90。，点Q的对应

点恰好落在该反比例函数图象上，求点。的坐标.

【答案】(i)y，y=-

22x

(2)|

⑶-2,3)

【分析】(1)先将点C(l,0)代入一次函数)，=：X+》，求得一次函数解析式，再求出点A4,-,即可求出

把比例函数解析式；

(2)法1：作尸0〃y轴交直线48于点0，根据gxPDxkA—%|=9，即可求d=PO=g.

法2：设直线A8平移前后与V轴分别交尸两点，连接AEC产，根据△AC尸与△AC”同底等高，

|xFFx|x4-xc|=y,即可求=

(3)连接。。，设点Q的对应点为点G,过点G作GNJ_x轴于M,过点。作，大轴于M,由旋转的性

质可证明AQOMZ^OGN.得QM=OMOM=GN,设ow=/,则CM=QM=/+1,得点G的坐标为(r+l,r),

列方程1，+1)=6,解方程进而可求点。的坐标.

【详解】(1)解：•・,点。(1,0)在一次函数y=gx+〃上，

/.-+Z>=0,

2

,次函数＞'=—A+Z?的表达式为y=—A:——；

222

丁点A（4,/〃）在直线y=1x--±,

22

1/1

22

3

m=—.

2

.1（4斗

把从伍1］代入y,得

2Jx24

解得：k=6,

反比例函数1y=’的表达式为y=9；

XX

（2）解：法1：作尸。〃y轴交直线A8于点。,

法2：设直线A8平移前后与丁轴分别交于E，尸两点,

18

/,^x£Fx|xA-xc|=y

乙I

[xE尸x（4—l）=q,

5

~2f

.ci=EF=-

2

(3)解：连接设点Q的对应点为点G,过点G作GNJLx轴于N,过点。作QM轴于“，

由旋转的性质可知:OQ=OG,NQOG=W,

QW_Lx轴，GN_Lx轴,

:.NQMO=NGNO=90。，

s.ZOQM+^QOM=900,

:2OQM=NGON,

••.△QOM四△OGN,

:.QM=ON,OM=GN,

•.点C（1,0）,NQCO-45。，

.•.OC=1,4QMC为等腰直角三角形.

设。〃=乙则CM=QM=/+1,

；.ON=QM=f+l,GN=OM=[,

•••点G的坐标为(1+1J),

•・•点G"+1J)在反比例函数y的图象匕

.,.r(r+l)=6,

解得：乙=2〃2=-3(不合题意，舍去)，

当1=2时，r+l=3,

•••点。的坐标为(-2.3).

【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数的性质及应用，还包括图形的旋转等知识，解题的关键在于

19

利用函数图像上点的坐标满足函数解析式这一性质，求出函数中的未知参数，进而确定函数解析式；对于

三角形面积问题，通过合埋设点坐标利用面积公式求解；对于图形旋转问题，根据旋转的性质得到对应点

坐标的关系，再结合反比例函数解析式求解.

23.滑板项目自入选奥运会正式匕赛项目后便吸引了无数的目光.该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好

者中迅速传播开来.某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏.建立如图所示的平面直角坐标系，如

图，参赛选手从点。出发，沿着斜坡OE进入“U”型碗池，再从点尸处滑出，型碗池池面与滑出碗池后

的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点M为斜坡A8的中点，若参

赛选手从点尸滑出以后，着陆点在斜坡上的4W段，即为成功.已知碗池边缘EN,尸0均垂直地面，点N

与点3关于原点对称，且目V=OF=1米，OC=3米，8c=2AC=1米，“U”型碗池池面近似看成抛物线

(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；

(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点求此

抛物线的解析式：

②若乙选手从点下滑田飞行路线抛物线解析式为丁--4/4加口，若此次挑战成功，求人的取值范围.

【答案】(i)“u”型碗池最低点到地面的距离•为］米

17171Q

(2)(1)y=—x2+—x+1；②——<b<——

■774242

【分析】(1)根据题意可得醺Y1)/(O/)，可得E尸两点关于抛物线y=g(x-疗+及对称轴对称，利用

抛物线的时称性质即可求出〃二一2,将尸(0,1)代入y=；(x-〃丫+2，求出&的值，即可解答；

(2)①由(1)知“U”型碗池抛物线解析式为)，=3(1+2)2+?,根据题意设甲选手滑出碗池后的飞行路线

的脩析式为y=~x2+，心+〃，过点M作MH_L8C于点H,证明..AC8sMHB，推出上二=的=铠=2,

7MHBHBM

I1,7］、

求出M”=:米米，得到M,结合厂(0,1),利用待定系数法求解即可；

4Z;乙，)

20

---x32+3b+l>-

②由①知m结合4口,；卜根据题意:212

解不等式组即可解答.

、乙Q)IN/

+-Z?+1<-

24

【详解】(1)解：•・•点N与点8关于原点对称，0C=3米，5c=1米,

・・.O3=OC+3C=4米,

・・・ON=O8=4米，

,/EN=OF=1米,

・•・E(yi)i(o,i),

・•・旦尸两点关于抛物线y=；(x-+女对称轴对称，

..-4+0

••力=----=-2,

2

将F(O,l)代入y=—力＞+攵，则l=；x4+k,

3

解得：&=

则P”型碗池最低点到地面的距离为］3米；

(2)解：①由(1)知“U”型碗池抛物线解析式为y=g(x+2)2+5,

•・•甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反,

设甲选手滑出碗池后的飞行路线的解析式为尸-；/+〃次+〃，

:・ACBS.MHB,

,ACBCAB

,•而一丽一丽’

•・•点M为斜坡A3的中点，

.•・生=生=任=2,即3,

刚BHBM而二而二2

21

・•・,%”=■!■米，BH='米,

42

・•・OH=OB-BH=L米,

2

1_

・••例

•・•F(O,1),

\_7

+—〃i+n

42

1=n

2

/〃=一

解得：，7

/?=1

17

・•・此抛物线的解析式为・，尹+1:

②由①知M

1

A3,—,

I2j

4I

-x32+3b+\>-

212

根据题意：

47Y7R1i

------X+—b+\<-

212J24

1719

解得:万

・•・若此次挑战成功，方的取值范隹为17为三19.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，相似三角形的判定与性质，二次函数与不等式，明确题意,

准询得到函数关系式是解题的关键.

24.【问题情境】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

图I图2图3备用图

(1)【操作发现】

操作一：对•折矩形纸片48c。，使40与8c重合，得到折痕"，把纸片展平；

操作二：在AO上选一点沿8。折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM.

22

根据以上操作，当点M在上时，写出图1中/M8C=°.

（2）【迁:移探究】

小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片A/3C。按照（1）中的方式操作，

并延长交C。于点Q,连接8。，BM.

①如图2,当点M在所上时