（期末过关练）第6章 平面图形的初步认识（含解析）-2025-2026学年七年级数学上册（苏科版）

（期末过关练）第6章平面图形的初步认识-2025-2026学年数学七年

级上册苏科版（2024）

一、单选题

1.直线P、4被直线，•所截，与N2是同旁内角，若Nl=87。，月/与夕不平行，则N2的度数为（）

A.87。B.93°C.87。或93。D.无法确定

2.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

D.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

3.已知：/力=50。24',Z7?=50.24°./。=50。14'24〃那么下列各式IF确的是（）

A.N4>/B>/CB.U>/B=ZC

C.ZB>ZC>ZJD./B=NC>NA

4.如图，/力OC和N8OO都与40。互余，则/力。。+/8。。的度数为（）

A.150°B.160°C.170°D.180°

5.如图，C是线段48上的点，/，N分别是4C,4C的中点，若力C=4cm,W=3.5cm,则线

段力N的长是（）

M£111

彳MCNB

7.如图，用尺规作图作出/O8/=408,则作图痕迹的弧MN是（）

B.以点8为圆心,以。。长为半径的弧

C.以点£为圆心,以0。长为半径的弧

D.以点£为圆心,以OC长为半径的弧

8.如图，在△BC。中，过点8作48〃。，点。是△8CQ内一点，连接PC,过点、P作PN//CD,

交8。于点N,已知N/BC=55。，NCPN=150°,则N8CP的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35。

二、填空题

9.农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然

后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是.

10.已知点力,E在同一直线上.C是线段”上一点，。是线段NE的中点.若4C=28c=8。。,

则芸AR的值_______.

BE

11.如图，ZJOC=40°,BO上CO,平分N/08,则/C。。的度数为.

12.已知上4与“〃的两边分别平行，其中为x。，为（210-2x）。，贝度.

13.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2024个三角形，则

这个多边形的边数为.

14.如图，在直线/仍上取一点。，向上作一条射线。C,使N80C=54。，将一直角三角形的直角顶

点放在点。处，一边OO在射线。8.匕另・边。E在直线的上方.将射线0C以每秒3。的速度绕

点。逆时针方向旋转至0C“，当OC”与04第一次重合时停止.在旋转的过程中，若恰好有

NC'OE：!//。。'，则旋转的时间为秒.

三、解答题

15.在图中有4B,C,。四个点，请按下列语句画图并填空:

•B

C*

(1)画射线AC.

(2)画线段//和C。，它们相交于。.

(3)画直线力。，连接8c和应).

16.线段力8=120cm,点C为线段48上一点，点M是线段力。的中点，点N是线段8C的中点.

AMNB

⑴求MN的长度；

(2)点。为线段MN的中点，当HC—2CZ)|二30cm时，求力C的长度.

17.如图，己知408=90。，N3OC=30。，。必平分/4OC,ON平分/BOC.

(1)求NMON的度数；

⑵如果408=〃?0,其他条件不变，求乙W0V的度数；

⑶如果/80。=〃。(/8OC为锐角)，其他条件不变，求NMON的度数;

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？

18.小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线月6上一点，将一直角三角板的直角顶点放

(1)如图1,若NJOC=40。，求N。。七的度数；

(2)如图2,。/平分/BOO,求NEO厂的度数;

⑶当N/OC=40。时，NCO〃绕点。以每秒5。沿逆时针方向旋转，秒(0＜，＜36),请探究“4。。和

N。。月之间的数量关系.

19.如图，点C是线段上的一点，线段4C=8,BC=^AC,点。为线段48的中点.

~AC~DB~~AC~D

frAJS

⑴直接写出线段43和co的长；

(2)若动点尸从点力出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点。从点3出发，以每秒

4个单位的速度沿直线84向左运动，当点。到达点/时立即掉头沿直线48向右运动，当点0再次

回到点〃时，动点P,。同时停止运动.设运动时间为/秒.

①当/为何值时，点。与点。重合？

②当，为何值时，尸。=5?

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答案

题号12345678

答案I)I)BDDADB

1.D

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的

性质.两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角

互补.不平行时以上结论不成立.由于直线P与,不平行，同旁内角/I和N2不一定互补，因此无法

根据N1的度数确定/2的度数.

【详解】解：•・•〃与夕不平行，

・•・同旁内角N1和N2不一定满足Nl+N2=180。，

・•・仅知Nl=87。，无法确定/2的度数.

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了几何的基木概念，包括垂线、平行线、点到直线的距离和两点之间距离的定义.掌

握以上相关的定义是解题的关覆.通过相关定义逐项分析即可.

【详解】A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂

直，强调在同一平面内，选项A不符合题意：

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重

合不算平行），选项B不符合题意；

C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题

意；

D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查度、分、秒的互化，角的大小比较，掌握相关知识是解决问题的关键.将三个角统

一转换为以度为单位的角，再比较大小即可.

【详解】解：/=50。24'

（24、

=50°+—°

=50.4。；

/8=50.24。；

NC=50014'24”

=(50+0.24)°

=50.24°

V50.4°>50.24°,

•・•//=50.4。，Z5=ZC=50.24°,

JNA>/B=NC.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得

/4OC+N400=90。，ZAOB=90°,^^^ZAOD+ZBOC=^AOD+ZAOC+ZAOB,最后代入数值

进行计算，即可作答.

【详解】解：・・・//。。和/8。。都与N力。。互余，

・•・ZAOC+NAOD=90°,2B0D+ZJOD=ZAOB=90°

则ZAOD+/BOC=ZAOD+乙4OC+乙4OB=900+90°=180°,

故选：D

5.D

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键.

先根据线段中点的定义得4H=MC=2/C，再由线段的和差关系即可得到答案.

2

【详解】解：T时是4C的中点，AC=4cm,

AM=MC=—AC=2cm.

2

,/MN=3.5cm,

NC=MN-MC-3.5—2=1.5cm.

4M=<C+CN=4+L5=5.5cm.

故选D.

6.A

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，解题关键是掌握上述知识点

并能运用来求解.

根据四个图，分别作出分析，再作出判断.

【详解】解：A中两个角互余，故符合；

B中两个直角减去中间的公共用分别等于N。和“，

所以Na和〃相等，

故不符合：

C中Na和4?都是45。的补角,都等于135。，

所以它们相等，故不符合；

D中两个角互为邻补角，故不符合，

故选：A.

7.D

【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧A/N是

以点£为圆心，以OC长为半空的弧.

【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以。。长为半径的弧，

故选：D.

8.B

【分析】本题考杳了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据内错角相等可得NBCD=/ABC=55°,同旁内角互补可得

/PCD=180°-Z.CPN=180°-!50°=30°,再根据角的和差可得

Z5CP=Z5CZ)-ZPCZ)=55o-30o=25°.

【详解】解：VAB//CD,ZJ8C=55。，

・•・NBCD=AABC=55。,

VZCP;V=150°,PN//CD,

：.NPCD=180°-£CPN=180c-l50°=30°,

J4BCP=々BCD-NPCD=55°-30°=25°,

故选：B.

9.两点确定一条直线

【分析】本题考查了两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，熟练掌握两点确

定一条直线是解题关键.根据经过两点有一条直线，并且只芍一条直线解答即可.

【详解】解：•・•农民在水田的对边各固定一根木桩，相当于确定两个点，拉紧细线后，细线表示一条

直线，

・•・这里所运用的数学原理是两点确定一条直线.

故答案为：两点确定•条直线.

10.2或6

【分析】本题主要考查线段之间和差和中点计算，设4C=x,根据题意得/C=2x,=和

力专宁可假设点从仄C坐标分别为0、3小2X.进一步设点。坐标为d,则点E坐标为

2d.有CD=|d-2可=:,解方程得"=苧或"=与，即可求得点E坐标为券或整，进一步求得

9xr7r4R

"£=口3x=⑶或「3-。"即可得到近的两种可能值.

22

【详解】解：设8C=x,

•••AC=2BC=88,

Arx

..AC=2x,AB=AC+BC=3x,CD=--=-.

84

则点小B、C坐标分别为0、3x、2x.

设点D坐标为d,则点E坐标为2d.

由。O=|d-2x|二J,解方程得"二与或

444

则对应点E坐标为空或与，

22

••,点B坐标为3x,

9x7v

BE=—-3x=1.5x或-^--3x=0.5x,

AB=3x,

AB3x3x

=2或=6,

~BEl.5xK5X

故答案为；2或6.

11.25。/25度

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直定义，角的和差，数形结合是解题的关键.先求出力力。8

的度数，再根据角平分线的定义求NCOO即可.

【详解】解：•.•8O_LCO,

?.NBOC=90。,

N/iOC=40°,

Z.AOB=ZAOC+ZBOC=130。，

•••。。平分//08,

ZAOD=-ZAOB=6£,

2

/./COD=AAOD-乙40c=25°.

故答案为：25°.

12.70或30

【分析】本题考查的是平行线的性质.分N4=N3与々=180。两种情况进行讨论即可求解.

【详解】解：（1）如图，

:.4=Z.CGE,

VAC//BFt

：.4CGE=NB,

/.4=,

/.x=210-2x.

解得：x=70,

此时乙4二70。；

NB=NAGF,

VBF〃AC,

：.4+4G尸=180。,

4+4=180°,

・・・x+210-2x=180,

解得：x=30,

此时乙4二30。：

综上分析可知：/力=70。或乙4=30。.

故答案为：70或30.

13.2026

【分析】本题主要考查多边形的性质，根据多边形从一个顶点出发连接其他顶点形成三角形的性质,

三角形个数等于边数减2解答即可・

【详解】解：设多边形的边数为〃，则〃-2=2024，

解得〃=2026.

故答案为:2026.

14.2或18

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何角度的计算.分两种情况讨论，当。。'在右侧时，

当0C在OE左侧时，分别用/的代数式表示出NC'OE和4OC”，根据，列方程求

解即可.

【详解】解：由题意得，NCOC=3。1,Z.BOC=54°,

当0。在OE右侧时，

AACOE=90°-54°-3°Z=36°-3°r,Z.AOC=90°+Z.COE=126°-3°/,

•・•^COE=-ZAOC,

4

A126o-3°/=4(36o-3°z),

解得，二2；

当OC'在OE左侧时，

Z.COE=54°+3°z-90°=3°r-36°,^AOC=9(T-Z.COE=126°-3°Z,

ACOE=-ZAOC,

4

.­.126o-3or=4(3o/-36°),

解得f=18；

综上，旋转的时间为2秒或18秒时，恰好有NC'OE=；/<℃'，

故答案为：2或18.

15.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义.

(1)根据射线定义画图即可；

(2)根据线段定义画图即可；

(3)根据直线定义画图即可.

【详解】(1)解：如图，射线力C即为所求；

(3)解：直线力。，连接8C和8。，如图所示:

(2)AC的长度为45cm或15cm.

【分析】本题考瓷了线段中点的有关计算，线段的和差；

(1)由线段的中点得NC二BC,由线段和差得MN=MC+NC,据此即可求解：

22

(2)分两种情况讨论，分别画出图形求得。。=30-或。=30,根据题意列配方程，即

22

可求解.

【详解】(1)解：•・•点M是线段力。的中点，点N是线段AC的中点,

/.MC=-JC,NC=-BC,

22

JMN=MC+NC=1(4。+8C)==60(cm)；

22

(2)解：•••点。为线段MV的中点，MN=60cm,

Z.MD=ND=；MN=30(cm),

如图，当点。在点。右侧时，

AC

■1■■1

MDN

：.CD=AD-AC=AM+MD-AC

=-AC+MD-AC=MD--AC

22

=30--AC,

2

v|JC-2CD|=30cm,

:.AC-230—；/C1=30,即|24C-60|=30,

解得4c=45cm或4C=15cm；

如图，当点。在点。左侧时，

ACB

■■I■IJ

MDN

CD=AC-AD=AC-(AM^MD)

=/iC—(；/1C+gA/N)

=-JC-30,

2

v|JC-2C£>|=30cm,

JC-2(1jC-30H=30,即|60|=30,

该方程无解;

综上，/IC的长度为45cm或15cm.

17.(1)45°

(3)45°

(4)无论/AOB和ZBOC的度数大小如何变化，乙MON=-Z.AOB

2

【分析】此题考查了角平分线的相关计算和几何图形中的角度冲算.能够结合图形表示角之间的和差

关系，根据角平分线的概念运田几何式子表示角之间的倍分关系是解题的关键.

（1）要求/MQV,即求/COM-/CON,再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；

（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可.

（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结.

【详解】（I）解：•・・ZJO8=90。，40c=30。，

・•・Z1AOC=乙AOB十ZLBOC=120°,

•••。必平分/力。。，ON平分NBOC.

4Moe=-ZA（）C=6（）o,NNOC=-^BOC=15°,

22

/.NMON=NMOC-NNOC=49

（2）vZAOB=m°,N8OC=30°,

:.^AOC=m0+30°

•.・。必平分/4。。，ON平分NBOC

.•.NCOM=（#+I5。，NCON=15。

/MON=/COM-Z.CON=*.

（3）•..408=90°,ZBOC=n°,

.•.4。。=900+〃。

•.•。0平分/4。。，ON平分/BOC

ZCaW=45°+/COY=（1）0.

NMON=4coM-ZCON=45°.

（4）从上面的结果中，发现：

4M0N的大小只和ZAOB的大小有关，与/BOC的大小无关.

18.（1）20°

（2）ZEOF=45°

（3）ZAOC=2NDOE或ZAOC+2ZDOE=360。

【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题

的关键.

（1）由补角及直角的定义可求得/8OD的度数，结合角平分线的定义可求解/。。£的度数；

（2）由角平分线的定义可得NEO尸=1NCO。，进而可求解；

2

（3）可分两种情况：①0</£8时，8</<36时，分别计算可求解.

【详解】（1）解:vZAOC=40°,

:.Z.BOC=180O-Z.AOC=140°,

NCO。是直角，

・•・"00=90。，

,NBOD=NBOC-NCOD=140°-90°=50°,

OE平分NBOC,

・•・NBOE=、NBOC=70°,

2

・•・NDOE=/BOE-ZBOD=70°-50°=20°；

(2)解：•：OE平分NBOC,OF平■令乙BOD,

4B0E=-4B0C，4B0F=-4B0D,

22

/EOF=NBOE—NBOF=；(/BOC—/BOD}?COD,

•・•"00=90。，

:./EOF=45°；

(3)解：®0</<8M,由题意得4OC=(40-5f)。,

・•・NDOE=NCOD-NCOE

=90o-1[180o-(40-5/)°]

=(2。-司。.

/.^AOC=2^DOEi

②8</<36时，

由题意得N＜。C=（5-40）。,

，/DOE=4COD+4COE

=900+i[1800-(5Z-40)Q]

=20(