辽宁本溪市高职单招数学考试试卷及答案

辽宁本溪市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=x²2x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=1，d=2

D.a1=1，d=1

答案：A

4.若函数f(x)=log2(x1)的定义域为（1，+∞），则函数f(x)的值域是（）

A.（0，+∞）

B.（1，+∞）

C.（∞，1）

D.（∞，0）

答案：A

5.设函数f(x)=2x3，若f(x)=f(2x)，则x的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinB=1/2，cosC=√3/2，则角A的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

7.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像上存在两个不同的点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，使得f(x1)=f(x2)，则关于a、b、c的方程ax²+bx+c=0的根的情况是（）

A.有两个实数根

B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有一个实数根和一个虚数根

答案：A

8.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)<0的解集是（）

A.(∞，1)∪(3，+∞)

B.(∞，3)∪(1，+∞)

C.(∞，1)∪(1，3)

D.(1，3)

答案：C

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的第10项a10的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

答案：B

10.若函数f(x)=(1/2)²x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是__________。

答案：a≥3

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=49，求该数列的首项a1的值是__________。

答案：7

13.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinB=1/2，cosC=√3/2，则角A的度数是__________。

答案：30°

14.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像上存在两个不同的点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，使得f(x1)=f(x2)，则关于a、b、c的方程ax²+bx+c=0的根的情况是__________。

答案：有两个实数根

15.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)<0的解集是__________。

答案：(∞，1)∪(3，+∞)

16.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的第10项a10的值是__________。

答案：11

17.若函数f(x)=(1/2)²x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是__________。

答案：a≤0

18.若函数y=f(x)的图像与直线y=2x+3垂直，则函数f(x)的导数f'(x)的值是__________。

答案：1/2

19.若函数f(x)=log2(x1)的定义域为（1，+∞），则函数f(x)的值域是__________。

答案：（0，+∞）

20.设函数f(x)=2x3，若f(x)=f(2x)，则x的值为__________。

答案：2

三、解答题（每题20分，共40分）

21.设函数f(x)=x²2ax+a²+1。求：

（1）函数f(x)的单调递增区间；

（2）函数f(x)的极值。

答案：

（1）单调递增区间：(∞，a]；

（2）极大值：f(a)=a²+1，极小值：f(2a)=3a²+1。

22.设等差