2025-2026学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.B.3.14D.\4

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()

A.2,3,8B.5,5,10C.3,4,5D.1,1,3

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（)

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

4.已知〃下列不等式成立的是（

1

A.m-5<n-5B.m+4>n+4C.D.m+3n<4n

5.下列调查中适合采用全面调查的是（)

A.调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况

B.调杳某品牌电视机屏幕的抗摔傕力

C.调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况

D.调查一批西瓜的甜度情况

6.若〃为正整数，且满足〃2<百2<n1,则〃的值为（)

A.3B.4C.5D.6

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各儿何？”其

大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多

少？若设人数为x,羊价为y钱，则可列方程组为（）

?/+4515=7/4-45=y”45

A.B.­-.：D.

7N=y-3y-3

T+

8.若关于xj，的方程组《.y满足x-y25,则实数。的取值范围是（）

/9«r十y-a十

A.“21B.a^-1C.aWlD.aW-1

9.如图，己知乙84。=30°,乙BCD=75°,。足平分乙4QC,且QE||8C,Z.EBC=-Z.ABC,则乙。E4的度

3

数为（）

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A

A.15°B.22.5°C.30°

10.在平面直角坐标系xQy中，点力(m,-m-1),B〃+3),C(-2m,n)»D(3〃?+4,，且

小+)=-4.点E是线段48的中点，过点石作/L18,若/与线段6有公共点，则实数小的取值范围是

——

A.〃？21B.HIC.--<in<\D.21或〃，&-5

二、填空题：本题共6小题，共22分。

11.已知二元一次方程4〃?+2〃=13,用含m的代数式表示凡则n=_.

12.若点P(p+4,p-1)在x轴上，则点P的坐标是—.

13.若｛；二丁是二元一次方程亦+切=3的一个解，则的值等于—•

14.在△48C中，点。为乙48c和乙4C8角平分线的交点，48OC=128°,则乙六—.

15.已知关于x的不等式组｛I：;；*"恰有三个整数解，则实数〃，的取值范围为一.

16.如图，点£尸在△48C内，△ABE,/\BEF,△86和四边形4EFC的面积都相等，Cr的延长线分

别交线段4E,AB于点、G,D,DF：FC=3：2.

(1)/XOB下的面积与的面积的比值为—；

(2)若△/8C的面积为364,则△GE”的面积是—.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。

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17.（1）计算：-2|+，2-；

亚+y=7

（2）解方程组:

：壮-2y=-3,

18.脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食.在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋狼

山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元.“五一”来临之际，该超市推出

两种礼盒装，其中力礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡：8礼盒包含两袋狼山烧鸡.

（1）求脆饼、狼山烧鸡的单价;

（2）超市举行“五一”促销活动，力礼盒打八折，8礼盒打九折，某公司现购入4,8两种礼盒（两种礼

盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案.

四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

3（x4-2）>N+8

解不等式组J一j-I,并把解集在数轴上表示出来.

43

20.（本小题10分）

如图，是△48C的外角乙的平分线，且交84的延长线于点£

（1）若乙1。。=140。，44=40°,求乙£的大小;

（2）求证：乙BAC=£B+2乙E.

21.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系X。箕中，彳（1,3）,8（4,4）,C（3,2）.

（1）将向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△4SG，其中点小，B\,G分

别与点/,B,。对应.画出平移后的△45iG，则△小小G的面积为______；

（2）将△力4。平移，使得点月，B平移后的对应点H,B1落在坐标轴上，点尸（/〃/）为△44。内一

点，则平移后点尸的对应点P的坐标为.

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22.（本小题10分）

我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50

个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.

50个家庭去年月均用水量频数分布表

家庭月均用水量（单

组别频数

位：吨）

A2.0WY3.47

B3.44V4.8m

C4.8W/V6.2n

D6.2WY7.66

E7.64V9.02

合计50

根据上述信息，解答下列问题:

（1）m=,n=；

（2）若该小区有1200个家庭，宿计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？

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50个家庭去年月均用水量扇形图

23.（木小题10分）

如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8"落用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形.

HsLdL

（1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为cnii

（2）如图3,若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为

3：1口面积为12c7招？请通过计算说明理由.

24.（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系xQy中，A（0,a）,B（〃,0）,且（〃八M（）,连接44,以。1,

为边作长方形。1CB,点。为直线48上一动点.

（1）直接写出点力的坐标为，点8的坐标为

（2）若点。为48的中点，点尸在y轴负半轴上，连接Z）E当ZvIBO的面积与△/7）尸的面积相等时，求

点F的坐标;

（3）若乙18=30",乙4。。的平分线与乙41。的平分线所在直线交于点£,探究乙4EC与乙4/1。之间的数

后关系，并说明理由.

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25.（本小题14分）

【阅读材料】在物理学中，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.三角形匀质薄

板的重心就是三角形的重心.对于三角形匀质薄板，其重心有以二结论：

结论一：三角形的重心是三条中线的交点；

结论二：在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标为力Cxi»y\）>B（X2»”），C"），则

该三角形重心G的坐标为：G严+：+，3,加十号+啊

<5・5

【解决问题】如图，已知△48c的中线/。，BE,CA交于点G.

（I）如果建立平面直角坐标系后，四个点的坐标分别为力（4,-2）,B（2a力），C（a-b,-a）,G（1,-

1）.求夕力的值;

（2）求证：BG：GE=2：1；

（3）若△XBC的面积为20,AD=6,则8f1的最小值为.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】13~4m

12.【答案】(5,0)

13.【答案】-3

14.【答案】76°

15.【答案】3Vz6

16.【答案】3：2

7

17.【答案】25

｛二

18.【答案】脆饼单价为16元/包，狼山烧鸡单价为80元/袋

所有购买方案为：①购入4礼盒14份，8礼盒5份；②购入月礼盒8份，4礼盒10份；③购入4礼盒2

份，8礼盒15份

19.【答案】解：解不等式3(x+2)>x+8,得：QI,

解不等式12三?，得：xW4,

T.5

则不等式组的解集为l〈xW4,

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将解集表示在数轴上如下:

0235^

20.【答案】300

证明：平分人1CD,

.24CE=Z.DCE.

♦:乙DCE=cB+乙E,

:,乙4CE=LB+乙E.

C=Z-ACE+Z.E，

:/BAC=CB+乙E+乙E=乙8+2乙E

21.【答案】如图,△小小G即为所求作;

•••△/AC的面积为：3x2x2xI

•••△481G的面积为；，

故答案为：:

(w-1,n-4)或(zn~4，n-3)

22.【答案】20;15

648个

23.【答案】4不能,理由如下:

设长方形纸片的宽为xS3则氏为3x，〃，由题意得：3x・x=12,

解得》=2,也=-2（不符合题意，舍去）

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v6>4,

.••不能剪出这样的长方形

24.【答案】（0,3）;（-6,0）

点F的坐标为（0,-3）

Z.4EC75f理由如下:

••ZCMC=9O°，

•••△540900-Z-BAO,

"CD的平分线与4的平分线所在直线交于点E,

：.IACE^-Z/U7)1.311M