第12章 全等三角形 单元测试题（含答案）-2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

第十二章全等三角形单元测试题

时间：120分钟总分：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.过一点有口只有•条直线与己知直线垂直

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补，两直线平行

2.如图，下列条件中，不能证明值48c三国的是（）

A.AR=DC,AC=DBAB=DC,Z-ABC=Z-DCB

C.BO=CO,乙4=ZD

3.如图，在△ABC中，/.A=50°,乙B=LC,点、D、E、F分别在边BC、CA.48上,

BD=CE,Z.BFD=30°,则NFDE的度数为（）

A.75°B.80°C.65°D.95°

4.如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

5.用三角尺可以按照下面的方法画一108的角平分线：在0小。8上分别取点M、N,使0M=0N；再分别

过点M、N画。4、。8的垂线，这两条垂线相交于点P,而射线0P（如图），贝IJ射线。P平分44。氏以上面角

平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省

事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则41+42的度数为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，AABD,△BCE均为等边三角形，4B,C三点、

在一条直线上，下列结论中正确的有几个()

(l)AABE^ADBC；(2)△CFBgAEGB；(3)GF=FB：(4)zGHB=60°；⑸BH垂直GF

A.2个B.3个C.4个D.5个

7题8题11题12题

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.命题“同位角相等”的逆命题是.

10.如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是.

11.如图：Z,EAF=15°,AB=BC=CD,则乙ECD等于0.

12.如图，已知。C平分/力。口，CD//OB,若OD=3cm,则CO=______cm.

13.如图，△48C中，乙B=55。,LC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于2力。的长为半径画弧，两弧相

交千点M、N,作直线MN,交BC于点、D,连接4D,则48力0的度数为.

14.如图，AMC的内角乙48。和外角乙ACD的平分线相交于点E,BE交AC于点F,过点E作£G〃8。交

48于点G,交4c于点H,连接4邑有以下结论：

①/BEC="484C；@△HEF^LCBF；@BG=CH+GH^④NZ1EC+4EBD=90°,

其中正确的结论有(将所有正确答案的序号填写在横线上).

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）如图，点C、E、B、厂在同一直线上，CE=BF,AC//DF,AC=DF,求证：bABCH

DEF.

16.（本小题6分）如图，在△ABC和△AOE中，AB=AD,Z.B=LD,/I=42.求证：BC=DE.

17.（本小题6分）如图，点。在力3上，点E在力。上，AB=AC,BD=CE,求证：乙B=LC.

18.（本小题7分）如图，4D是△ABC的中线，点E在AD上，且8E=4C,求证：乙BED=^CAD.

BDC

19.（7分）如图，AD是△A8C的角平分线，DE,。产分别是△A8D和△ACZ）的高.求证：AD垂直平分EF.

20.（本小题7分）如图是由小正方形组成的6x6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中4、

8、C、。都是格点，E是AB上一点,仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图.

r--------1------------1——1——1-------------—

11

；A；11

11

.丁D

-U1

十T/---T

T1

111

111,C

1111

L,,J-1-1■1■■・・・l---」

图1

（1）在图1中，在线段力。上找点F,

（2）在图2中，在线段CD上找点H,使得四边形8EHC为矩形.

21.（本小题8分）如图，在△ABC中，乙B=乙C,40为△48C的角平分线.以点4为圆心，长为半径画

弧，与48,4c分别交于点E,F,连接DE,DF.

（2）若血C=70°,求480E的度数.

22.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=4C,点。在BC边上，点E在4c边上，连结4。，DE.已知41=

Z2.AD=DE.

(1)求证：&ABD芸DCE.

(2)若8D=2,CD=5,求力£的长.

23.(本小题10分)两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B,C,

E在同一条直线上，连结OC.

(1)求证：△ABEgAACD：

(2)指出线段OC和线段8E的位置关系，并说明理由.

24.(木小题12分)婆罗摩笈多(BrMmag印ta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成

就.婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德.婆罗摩笈多的一些数学成

就在世界数学史上有较高的地位.例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1,2,3.LABC

中，分别以AB,AC^j^Rt△ABE^Rt△ACD,AB=AE,AC=AD,Z-BAE=LCAD=90%

(1)如图1中，连接80,CE,求证8D=CE；

(2)如图2中，若力M是边8c上的中线，求证AMIDE；

(3)如图3中，若AMJLBC,则MA的延长线交ED十点N,求证£7V=DN.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】0

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】相等的角是同位角

10.【答案】18cm或21cm

II.【答案】45

12.【答案】3

13.【答案】65。

14.【答案】①③④

15.【答案】解：vCE=BF,

••CE+BE=BF+BE,

即8c=EF,

又•：AC"DF,

:.zC=zF,

在公力8。和4DEF中，

(AC=DF

乙C=乙F,

(8C=EF

DEF(SAS).

16.【答案】证明：vZ1=Z2,

•••Z.DAC+Z1=Z2+Z.DAC,

:.Z.BAC=Z.DAE.

在A48c和△力DE中，

Z.B=Z.D,

AB=AD,

Z.BAC=乙DAE,

:AABC=^ADE(ASA).

:.BC=DE.

17.【答案】证明：•.•48=AC,BD=CE,

/.AB-BD=AC-CE,即力0=.4E,

在A/1C0和△4BE中，

AD=AE

Z.A=Z.A>

AC=AB

：.^ACD三△ABE(SAS),

乙B=z.C.

18.【答案】证明：如图，延长力。到F,使。/=/m,连接B几

：力0是△力BC的中线,

BD=DC,

在ZMOC和aFOB中,

AD=DF

Z.ADC=Z.FDB,

CD=BD

:.AADgAFDB(SAS),

BF=AC,Z.CAD=zF,

-BE=AC,

二BE=BF,

：,zF=乙BED,

•••乙BED=Z.CAD.

19.【答案】证明：•••4。是/34。的平分线，DE,0尸分别垂直力B,AC于点£F,

DE=DF,乙DEA=Z.DFA=90°.

又•:DA=DA,

:.RtAADEWRtAADF,

：.AE=AF,

.••4。都在线段EF的垂宜平分线上，即力。垂宜平分EF.

20.【答案】(1)如图，连接ED,AC交于点K,连接8K交力。于点F,点F即为所求;

图1

vAB=BC=CD=DA=Vl2+32=/10»

.•.匹边形力BCD是菱形，

又：AC=2<5»

AB2+BC2=AC2,

:.Z.ABC=90°,

.••匹边形48CD是正方形；

根据对称性可得45=AE；

(2)如图所示，连接ED,根据网格的特点找到8C的中点S,Q,连接SQ交ED于点丁，连接47并延长,

交CD于点、H,连接EH,则矩形BFHC即为所求；

图2

根据作图可得SQ垂直平分4D,则兀4=TD,

：.2HAD=MDA,乂AD=DA,LEAD=^HDA,

•••△/EC名△DHA(SAS),

-.AE=DH,

:.BE=CH,

•••BE//CH,

匹边形BEHC是平行四边形，

由/EBC=90°,

••M边形BE〃C是矩形.

(1)连接E。，AC交于点、K,连接BK交AC于点几点F即为所求；

(2)连接ED,根据网格的特点找到小Z),BC的中点，S,Q,连接SQ交ED于点T,连接力T并延K,交CD于

点H,连接£77,则矩形BEHC即为所求.

21.【答案】(1)证明：是△48C的角平分线，

:./.BAD=Z.CAD.

由作图知：AE=AF.

在以4DE和aAD/中，

(AE=AF

l^BAD=乙CAD,

(AD=AD

.••△4。叱△AD/QS)；

(2)解：v^BAC=70°,40为△ABC的角平分线，

AZ.EAD=^Z.BAC=35°,

由作图知：AE=AD.

:.Z.AED=Z.ADE,

Z.ADE=|x(180°-35°)=72.5°,

-AB=AC,为△48C的角平分线，

•••AD1BC.

•••Z.BDE=90°-Z-ADE=17.5°.

22.【答案】(1)证明：♦.TB=4C,

:.乙B-Z.C,

XvZ1=Z2,,

在和ADCE中，

(Z-B=ZC

Z1=Z.2

(AD=DE

^^ABD^^DCE(AAS).

(2)解：MABDWADCE,BD=2,CD=5,

:.AB=DC=5,CE=BD=2.

又•.4C=48,

•••AC=5,

.-.AE=AC-EC=5-2=3.

23.【答案】证明：(1)・必力8。和△/IDE是等腰直角三角形,

：.AB=AC,AD=AE,Z,BAC=Z.EAD=90°,

:.Z.BAC+Z.CAE=Z.EAD+Z.CAE,

即/84E=4&40,

在Zi4BE和△ACT)中，

(AE=AD

-\LBAE=Z.CAD,

[AB=AC

•••△人8£外AQ5(S力S)；

(2)CD1BE,理由是：

••・△/IBC是等腰直角三角形，

/.ABC=Z.ACB=45°,

•^ABE^^ACD,

£ACD=乙ABC=45°,

乙BCD=/.ACB+LACD=450+45°=90°,

•••CD1BE.

24.【答案】(1)证明：连接8。，CE,

•••Z.BAE="AD=90°,

A/.BAE+乙DAE=4CAD+乙DAE,即4B4D=Z.EAC,

在么BA。和AEAC中，

AB=AE

乙BAD=Z.EAC

AD=AC

,'.^BAD^AEACCSAS^

BD=CE；

(2)延长4M到点F,使得/M=连接BF,延长MA交CE于点G,

•••AM为BC的中线，

•••BM=CM,

在4?lMC和AFM/?中，

AM=FM

LAMC=乙FMB,

CM=BM

FMB(SAS)f

A/.ACM=乙FBM,BF=CA=AD,

:.BF//AC,

•••LFBA+