广东省广州市部分学校2026年九年级中考一模数学试卷

广东省广州市部分学校2026年九年级中考一模数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.）

1.若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是（）

-11

A.ab=lB.b=-aC.b=aD.a=b

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A.B.

3.下列计算正确的是（)

「212

A.3a+2a=5aB.Q2.Q3=Q6C.一♦­=一D.Q6+。3=2

aaaa

rx+1>0,

4.如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组x+2成立的是()

I丁冬1

BCD

1_1-1.1

-2-101123

图1

A.点AB.点BC.点CD.点D

5.甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训I练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下

面根据统计图得到的结论中，正确的是（）

命中率/%,。甲♦乙

100

90二二骏二遵至二嬲二

80二25%二二

70

60:嘘妇二

50

40

30

20

10

0第i轮第2轮第3轮第，轮第推把次

图2

A.甲打靶命中率的平均数大,且成绩更稳定

B.乙打靶命中率的平均数大,且成绩更稳定

C.甲打靶命中率的中位数大,但乙的成绩更稳定

D.乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定

6.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是△ABC的中线，AE_LBC于点E.若AB=8,AD=5,则

AE的长为（）

7.如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm,高为18cm,则该斗笠帽

的侧面积为（）

A.360ncm2B.4807rcm2C.720ncm2D.9607TC7H2

8.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二

十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何?（注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢），题目大

意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？

设有x只燕、有y只雀，则可歹J方程组为（）

（x+y=25（x+y=25

+33y=781（33x4-=781

（x+y=25（x+y=25

（29%+33y=768（33x+29y=768

9.如图，正方形ABCD的边长为4,以CD为边在正方形外作等边三角形PCD,连接PA,PB,则

B.8V3+16C.4V34-8D.48

10.如图，正比例函数y=ax（a却）与反比例函数y=§（k不0）的图象交于点A（2,4）,过点A作x轴

的平行线1,将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直

线1交于点B,C,D.当CD2BD口寸，则b的取值范围为（）

A.0<b<6B.b>6C.0<b<4D.b>4

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）

11.若二次根式底点在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的.如果图中NCHF=40。，那

么NA的度数为.

13.如图，已知AB〃CD,AD与BC交于点E,若CD=2AB,AE=3,则DE的长为.

14.己知in,11是一元二次方程X?—6x+5=0的两个实数根，且m?-km+nm+n=6,则k的值

为.

15.如图，在半径为4的。0中，P为0A的中点，C,D为。0上两点，PC1PD,连接CD,则

CD的最大值为_________.

16.如图，将一张长方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF.再

将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG,折痕EF与折痕AG交于点Q,连接

QB,QH.若NBAH=a,则NBQH=（用含a的式子表示）；当BE=BH时，贝I]

BG

BC=

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17.解方程：备=告一1.

18.如图，在△4BC和△£)£1尸中，AB=DE,BE=CF,NABC=NDEF(点B,E,C,F在同一条直

线上）.

求证：2ABCm〉DEF.

19.已知4=2%-1,8=x+4,C=（1+2x）2,试从A・B+C或4«+/1）•"卜任选一个进行化简，并

求出当x=l时，你所选的整式的值.

20.如图，在RtAABC中,Z.ACB=90%,O为AB的中点，连接OC.

（1）实践操作：利用尺规作C。田A8丁点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想证明：若D是AO的中点，证明：AB=2AC.

21.在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，

开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班

随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

条形统计图

人数（人）

根据统计图信息，解答卜.列问题:

（1）本次调查的七年级学生共有人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角

度数为:

（2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人

数；

（3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机

抽取2名学生参加表演，清利用画树状图或列表的方法，求哈好抽到2名男生参加表演的概率.

22.如图，学校A的止南方向有一条东西走向的高速路BC,高速路出口C位于学校A的东南方

向，位于公园D的南偏西60。方向，学校A位于公园D的北偏西75。方向，公园D与高速路出口C

相距140米.

北

西*4*东

（1）求学校A与公园D之间的距离；

（2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路BC上行驶时，请通过计算说明

学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路BC靠近学校•侧安装隔音

板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？

参考数据：V2x1.41,V6*2.45,闻x5.39,结果保留整数.

23.已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放置时间产生

一定的变化.数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察放置时间

的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据.

放置时间x/min05101520

液面高度y/cm2120.52019.519

（1）如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来.在量筒中的水完全蒸

发之前，水的液面高度y（单位：cm）与在太阳下放置的时间x（单位：min）符合初中学习过的某种函数

关系，则可能是一▲函数关系:（请选填“一次”“二次''或"反比例”）

(2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(3)在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下.若在中午13：00将另一装有等量水的量简

放置在太阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖(假设此时液面无下降)，重新移至太阳下面

并去盖后，直到15：()0时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多长时间.

24.如图①，在菱形ABCD中，^ABC=60°„E为AD边上一动点，BE交AC于点F,G为线

段BE上一动点，点H在BC边上，Z.EGH=60°.

(I)求证：

(2)连接AC,当E是AD的中点时.

①如图②，若.AB=4,CF=GH,求BG的长；

②如图③，当点H与点C重合时，求lakACG的值.

25.若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，旦这个公共点恰好是抛物线的顶点，我仅称这条抛

物线为该直线的顶点伴生抛物线.已知抛物线C:y=x2+(m-l)x+n(m,n为常数)经过点A(1,

3).

(1)若抛物线C是直线I：的顶点伴生抛物线.

①求抛物线C的解析式；

②点Q(-2,q)在抛物线C上，若当t-3<x<t+l时，总杓抛物线对此的函数值y>q,q,求t的取值

范围；

(2)若抛物线C是直线I'：y=k的顶点伴生抛物线，点在抛物线C上，点

N(%N，yN)在直线1'上(点M,N均不与抛物线顶点重合).设d=(yM-3)4-(yN-3)工机若d是一个与

xm无关的定值，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】x>2

12.【答案】100°

13.【答案］6

14.【答案】5

15.【答案】2+277

16.【答案】2a；.

17.【答案】解：系=告一1,

人IJL人JL

去分母，得2(%-1)=x(x+1)-(x+1)(%—1),

去括号，得2x-2=X2+X-X2+1,

移项、合并同类项，得x=3,

x=3时，(x+1)(%-1)=4x2=8H0,

经检验，％=3是原分式方程的解.

18.【答案】证明：TBE=CF,

ABE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在AABC和^DEF中，

AB=DE,

/-ABC=/-DEF,

BC=EF,

/.△ABC乌△DEF(SAS).

19.【答案】解：选择A-B+C,

(2x-l).(x+4)+(l+2x)2

=2x24-8%-x-44-14-4x4-4x2

=6%24-11%-3,

当x=-l时，原式=6x(-1)2+11x(―1)-3=-8.

选择文

1

-

2[(1+2x)2+(2x-1)].(X+4)

1

-

2(1+4%+4x24-2%-1)-(x+4)

=(3%+2x2)-(%+4)

=3X2+12X+2X3+8X2

=2x3+llx2+12%,

当x=-l时，原式=2x(-1)3+11x(-1)2+12x(-1)=3.

20.【答案】⑴解:如解图,CD即为所求作；

(2)解：VZACB=90°,O为AB的中点，

1

:.AO=CO=BO=

YD是AO的中点，CD1AB,

，点C在AO的垂直平分线上，

AAC=CO

AAB=2AC.

21.【答案】(1)50；108u

(2)解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%,

900x20%=180(人)，

，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人；

(3)解：将这4名学生分别记作：男1,男2,男3,女，根据题意，列表如下:

男1男2男3女

男1(男2,男1)(男3,男1)(女，男1)

男2（男1，男2）（男3,男2）（女，男2）

男3（男1,男3）（男2,男3）（女,男3）

女（男1，女）（男2,女）（男3,女）

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种，

・・・P（恰好抽到2名男生参加表演）=姿=也

22.【答案】（1）解：如解图，过点A作BC的平行线，过点D作BC的垂线,两线交于点E.

北

西4东

由题意得，/-ADC=180°-60°-75°=45°.

•・・AE〃BC,DE±BC,ADE1AE,

AZE=90°,

•••^DAE=90°-75°=15°,

ACAD=90°-45°-15°=30°.

过点C作CF±AD于点F.

AZCFD=ZCFA=90°,

VCD=140,

CF=DF=-2-CD=70互

:.AF=V3CF=70V6,

AD=AF+DF=70V6+70x^2«270）（米）.

答：学校A与公园D之间的距离约为270米：

（2）解：如解图，过点A作BC的垂线，垂足为G,

/.ZAGC=90°.

VZCAG=45°,

・•・△ACG是等腰直角三角形.

由⑴知，在RSACF中，.NCAF=30。,CF=70V2

AAC-2CF-140V2

J2

AG=CG=~2-AC=140<150,

・••学校在大型货车的噪声污染范围内.

设货车在点M与点N之间行驶时，学校受到噪声污染，连接AM,AN,则AM=AN=150.

•••AG=140,GM=GN=7150^1402=10729,

MN=2GM=20炳=108米.

答：学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米.

23.【答案】(1)解：描出表中数据对应的点，并依次连接起来如解图，

(2)解：设y关于x的函数表达式为产kx式也和),将点(0,21),(10,20)代入,

得｛in,：/1"解得卜=_/

(10k+b=20(b=21

Ay关于x的函数表达式为y=一船+21(0<x<210)；

⑶解：由(2)知，、=一也+21(03工3210),当产0时，丫=21,・・・初始液面高度为21皿

•・,液面高度下降一半，即此时y=1x21=^(cm),

令一系+21=绑翠得x=105,

二•从13：00至15：00经过了120min,

120-105=15(min).

答：量筒在阴凉处放置了15mn

24.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD为菱形，且NABC=60。，

/.ZBAD=120°,ZABE+ZGBH=60°,

VZEGH=60°,.\ZGHB+ZGBH=60°,ZBGH=120°=ZEAB,AZABE=ZGHB,

.*.△ABE^ACHB；

(2)解：VAB=AD=BC,E为AD的中点，，AE=;AB=由(1)可知，△ABEs/\GHB,

GB__AE__I

GH=AB=2'

BG1

GF=GH,~Qp=2，

AEEF1BG2

,.TEIIB&.•.阮二前=牙・••丽=g,

VAB=4,・・・AE=2,

如解图①，过点E作EM1BA,交BA的延长线于点M,

AM=1,ME=V3,DM—5,

BE=y/BM2+ME2=2V7,

24V7

：《

•BG=BE=9

②如解图②，连接CE,

图②

•IE是AD的中点，ACEIAD,由题意可知，ZEAC=ZEGC=60°,

・・・A,E,C,G四点共圆,

.\ZAEC+ZAGC=180°,

/.ZACC=90°,AZACE=30°,AZAGB=150°,取CG的中点N,连接BN,由(1)可知,

△ABEs△GCBi...余=器,2.48E=乙GCB,•