配速法与洛伦兹力冲量法（复习讲义）-2026高考物理二轮复习解析版

微专题六配速法与洛伦兹力冲量法

01

考情解码•命题预警

■J

考点要求考频2025年2024年2023年

配速法与复合场中的摆线问题综合应用低频2025•贵州2023•江苏

洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的

综合应用低频2023•湖北

应用

考情分析：

1.命题形式：回选择题口实验题13计算题

2.命题分析：两类方法均聚焦于带电粒子在复合场（电磁场共存或分区域存在）中的“变力作用下的曲线

运动”这一核心矛盾，但解题路径差异显著。配速法通过速度分解将更杂运动拆解为匀速直线运动与匀速

圆周运动的合成，其本质是利用非惯性系下的电磁场变换实现受力平衡：洛伦兹力冲量法则基于动量定理,

通过单方向动量变化量与位移的几何关系建立方程，强调矢量运算与几何分析的结合。带电粒子在正交电

磁场中的搜线运动，既可用配速法分解初速度使洛伦兹力分量与电场力平衡，也可通过洛伦兹力冲量法计

算水平方向动量变化量。

3.备考建议：本讲内容备考时候，理解方法本质，配速法明确“平衡分速度”与“圆周分速度”的物理意

义，洛伦兹力冲量法深入理解切司82（£为位移在垂直磁场平面的投影）

4.命题情境：

①生活实践类：摆线、螺线管：

1

②学习探究类：粒子在“磁瓶”装置中的运动、含重力时斜面/曲面磁场中的约束运动、质谱仪改良、

磁约束聚变装置改良、“电漂移”问题。

5.常用方法：配速法、洛伦兹力冲量、正则动量

复习目标：

I.会用配速法解决带电粒子在复合场中的摆线问题。

2.会用动量定理处理带电粒子在磁场中的运动问题。

■02

体系构建•思维可视u

摆线问题o/\j

配

速

法

与

复

合

场

中

的

摆

线

问

题配速法

必

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r

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识

洛

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兹

力

冲£

沿四轴方向的洛伦鼓力分力：「二「

与Fq”BFq%B

动

呈

定两个力司分别列动成定理：.、A3”疝、，小区

理

在即：pBAy-，心、,qBZr心、

磁

场

西边米加得q耳】j〃rvT「〃/r、o.qBxf叫［5叼©•

的

中

用

应

2

r配速法处理摆线问题

洛伦兹力冲量与动量定建在磁场中的应用

F

BG接线：把初速度0分解为一个向左

的速度v1和一个向右的速度v1

必

F2街4

备BE摆堞：把初速度。分解为一个向左

的速度v1和一个向右的速度vl.

方

法

技

BEGSiS：把初速度0分解为一个斜向左下方

巧的速度v1和一个料向右上方的速度v1.

BGv接残：把初速度vO分解为道度v1和速度v2

XXXXX

x'x层XX

BG摆法：初速度为0有重力xxxxx

易混淆概念

易错点

与误区

王至下同类型的摆戌问题分析方法

计算注专事项

3

03

核心突破•靶向攻坚

♦考点一配速法与复合场中的摆线问题♦

知识点1摆线问题

摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无

滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。

知识点2配速法

1.定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会

跟着变化，则粒子•做一般曲线运动,运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使

其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静电力，或重力和静电力的合力）平衡,另一个分速度对应的洛伦

兹力使粒子做匀速圆周运动,这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配

速法。

2.配速法处理叠加场中的摆线类问题

常见情况处理方法

8G摆线：初速度为0,有重力把初速度0分解为一个司左的速度VI和一个向右的速度V'lo

XXXXXXX%=8的1

h‘

X^X丛XXXX

KX灾XXXX

XXXXXXX

XXXXXXXBqvJ

XXXXXXXG=mg

8E摆线：初速度为0,不计重力把初速度0分解为一个向左的速度也和一个向右的速度VIO

XXIXX><XX

h|

鼠X》XXX

XXXX>XX

KXXX>XXr

XXXX>XX

<XXX>XX

E

4

把初速度0分解为一个斜向左下方的速度0和一个斜向右上

8EG摆线：初速度为0,有重力

方的速度VI，

XXXXXX

Xgx©XXXX

XXXXXXX5/\\\/

XXXXXXX

L\，洛\=的“)V\^：E

7―'

把初速度W分解为速度VI和速度V2o

8Gu摆线：初速度为w，有重力

XXdXXxxxxxxx尸洛=6夕外

XX题XX-卡如XXX

X^SX\'XXX

XXXXXXX

XXXXXXX沐启X%4v

1x

XXXXXXXXXXXX,X

XXXXXXXXXXXXXXG=mg

考向1配速法处理摆线问题难

瓯（2025・浙江•一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测

精度。如图所示，MN两极板间有竖直向下的匀强电场E=5xl（）3v/m和垂宜纸面向里的匀强磁场8=0/T,

两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以IxlO-m/s

的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（）

>n_xx_yx

XX..X、，X

N

A.丫丫B.又c-飞ITD-zv/v

【答案】A

【详解】离子受到的电场力及二夕后

洛伦兹力弓=夕出

代入数据得"="5x10，，5=gxlxlO4

得吊＞4

带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指

向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于耳〉外

离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，最终轨迹会呈现向下弯曲

且有周期性的曲线。

故诜A。

5

【变式训练1•变情境】（2025•陕西西安•模拟预测）x0），空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁

场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为8；电场方向为y轴正向，电场强度为区一质量为〃?，电

荷最为g（^>0）的粒子从坐标原点。以初速度no沿歹轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重力，则

A.粒子向），轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大

B.粒子能到达的最低点距x轴距离为冬

qB

c.运动过程中粒子的最大速度为、叵二；

D.运动过程中粒子的最大速度为宗

【答案】D

【详解】A.正电荷向），轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A错误；

B.如图所示，将v〃分解为力和射2,且使刃满足"出二令£,即刃引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡,

得44

则粒子的运动可以分解成由盯引起的沿X轴正方向的匀速直线运动，和由1，2引起的在xQy平面内做匀速

圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有q%B=m吧

r

解得，,喈吟后7

qBqB

粒子能到达的最低点距x轴距离d=〃（1-cos。）=r1

解得一乩故B错误;

6

CD.粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿《融正方向时，粒子的合速

度最大，匕.=匕+%='++匕？，故C错误，D正确。

故选Do

【变式训练2•变情境】（2025・湖南•模拟预测）（多选）中国航天科技集团六院801所研发的50

千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达4.6牛，接近美国X3推进器（5.4

牛〕水平，这一突破使中国成为全球笫三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第

・梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标

平面向里的匀强磁场，电场强度为上，磁感应强度为艮质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向

水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种软迹，则下列说法正确的是（）

甲乙

A.若入射速度匕>=,电子的轨迹一定如图乙中虚线所示

D

B.只要入射速度匕工与，电子距离x轴的最远距离都为”=等

BeB

pp

C.若入射速度匕=二，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为匕时，电子的纵坐

3mE

标为y=

32e炉

D.无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变

【答案】CD

【详解】A.若入射速度％=g,则有e8%=e£

D

7

F

可知电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子将沿x轴做匀速直线运动，若入射速度M>?,将匕分解为

F

%=2和/-%,电子的运动可以分解为，沿x轴的匀速直线运动和以匕-%为速度的沿y轴负方向的匀

B

2E

速圆周运动，图乙中最低点速度沿x轴负向，则匕-%>%，即匕>彳，故A错误；

B.只要入射速度岭工与，电子的运动均可以分解为沿x轴的匀速宜线运动和沿y轴的匀速圆周运动，距

离X轴的最远距离都为d=2〃

根据ev.B工丝殳

r

可得竺故B错误；

eB

C.电子运动过程中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，当电子入射速度为匕=5，运动到速度为为=5

1r|17

的过程中，由动能定理得2砂・；,"£）21〃（£尸

解得）'=彘?，故C正确；

D.无论是图甲还是图乙，电子的运动均可以分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，故电子所受的合外

力大小均为电子做匀速圆周运动的向心力大小，故D正确。

故选CD。

♦考点二洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用♦

Q❽Q❾

知识点1用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题

假设有一个带电粒子，其质:t为〃?，电荷量为+g。在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强

磁场中运动。粒子速度为丫，所受洛伦兹力为R且重力不计。如图建立直角坐标系。

沿两轴方向的洛伦兹力分力：沿=/由，尸产”述

两个方向分别列动量定理：片〃1A叭,〃幺AAr=/〃Aik

8

即：-〃AAX=〃IA也

两边累加得一〃81=，〃1\1-，〃1'111_，〃山.1/“Vrl-〃八，闻。

得分速记

使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移（可能需要借助动能定理获得），通过列出与之正交方向

上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。

考向1洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用难

阿H（多选）某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强旦场与匀强磁

场。电场强度大小为£（未知），方向竖直向下；磁感应强度大小为见方向垂直纸面向里。现有一质量为

用、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的。点由静止释放，运动到磁场的下边界的P

点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释

放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N,下列说法正确的是（）

A.匀强电场上的大小为公嗡

B.粒子从。点运动到。点的时间为色土包

qB

C.把电场下移至磁场所在区域后，粒子在N点的动能最大

D.MN两点的竖直距离小于d

【答案】AC

【详解】A.设粒子在磁场中的速率为v,半径为R,在电场中由动能定理，有qEd=；mv?

洛伦兹力提供向心力，有qvB=m—

R

由几何关系可得R=d

联立以上可得后=也，故A正确;

9

_d_2m

B.粒子在电场中的运动时间为

2

在磁场中的运动时间为〃=7=瑞

粒子从。运动到夕的时间为L吗等，故B错误：

2qB

C.电场下移到磁场所在区域，粒子同时受到两个力的作用，其中洛伦兹力永不做功，运动到N点，电

场力方向发生位移最大，电场力做功最多，根据动能定理，知粒子在N点的动能最大，故C正确；

D.将粒子从."到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量也、％,再把粒子受到的洛伦兹力

分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为

Fx=qv,B,Fy=qvxB

设粒子在最低点N的速度大小为犯，的竖直距离为户水平方向由动量定理可得

mv[-0=Zqv,BAt=qBy

由动能定理可得=D

联立解得斗=型，y=d

m

故D错误。

故选ACo

【变式训练3•变情境】微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件。如图1,磁控管主要由阴极、

阳极、磁铁和微小能量输出耦合装置等部分组成。阴极和阳极分别用于发射和接收电子，两极之间加有高

压，由于两极间隙小，可视为平行板电极，其结构图如图2所示，磁控管处于磁感应强度方向垂直纸面向

里，大小可以调节的磁场中。电子从电子发射源尸，刚高开阴极时速度为零，正常工作时，电子沿两极间

作连续的摆线运动。已知两平行极板间距为"，电场强度大小为电子的电荷量为%质量为，〃，忽略电

子的重力和电子之间的相互作用。

+++++

XXXX

XXXX

―

P

图1图2

(1)若阳极电流恰好截止，则电子速度的最大值L

(2)若电子能打到距P点右侧为/的阴极板。处(图中未画出),在此过程中电子没有碰到阳极U<nd),

求磁感应强度大小8;

10

（3）若夕=综-与y为距阴极的距离），当电子运动到卜=力处时，则电子速度的方向。

2/1

2eEd

【答案】（1）

m

(2)、号(〃=|,2,3,……)

el

⑶见详解

【详解】（1）只有电场对电子做功，电子恰好到达阳极时速度最大，由动能定理e瓦/=g阳v

解得=

E

（2）电子运动可看成以斗=G

D

向右的匀速运动和以匕的顺时针匀速圆周运动的合运动，且耳=匕

r-»勺

电子一次打到。点，有1='1=不乂岑

B1叫

解得B\=、匡E

Vel

同理，电广〃次打到。点，有纥=

（3）沿阴极水平方向，由动量定理“姐=，必唳，则有口（"-含歹\y=^/HAVV

3B°eh

解得“

4m

由动能定理eEh-[mv?

2

与阴极水平方向夹角0，。满足8s0=%二也、叵

v4V2mE

04

真题溯源•考向感知

1.（2025・贵州•高考真题）如图所示，x轴水平向右，z轴竖直向上，V轴垂直纸面向里（图中未画出），

II

在］Oz平面里有竖直向上的匀强电场E,在2=2。的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场用，z=z0的平

面上方有垂直纸面向里的匀强磁场与(未知)。有一带正电的粒子，质量为〃?，从坐标原点。出发，沿X轴

正方向以速度V射出后做圆周运动，其中z°=3二，&=鳖,p点坐标(!”,0,0)。已知重力加速度为g,

5gqv5g

粒子电荷量为，/.求: