集合的基本运算【九大题型】-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

专题1.3集合的基本运算【九大题型】

【人教A版（2019）］

＞题型梳理

【题型I并集的概念及运算】....................................................................2

【题型2根据并集结果求集合或参数】............................................................2

【题型3交集的概念及运算】....................................................................3

【题型4根据交集结果求集合或参数】............................................................3

【题型5补集的概念及运算】....................................................................3

【题型6交、并、补集的混合运算】.............................................................4

【题型7集合混合运算中的求参问题】............................................................5

【题型8Venn图表达集合的关系和运算】.......................................................6

【题型9集合运算中的新定义何题】.............................................................7

A举一反三V

【知识点1并集与交集】

i.并集的概念及表示

自然语言符号语言图形语言

由所有属于集合A或属于集合B

的元素组成的集合，称为集合AA,

与8的并集，记作AU8（读作“A或工£B}

并8"）卷

2.交集的概念及表示

自然语言符号语言图形语言

由属于集合A且属于集合8的所

ACIB={小£A,

有元素组成的集合，称为A与8

且xwB]

的交集，记作省辿（读作X逡g'）

【注】（1）两个集合的并集、交集还是一个集合.

(2)对于AU9不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合.因为A与B可能有公共元

素，每一个公共元素只能算一个元素.

(3)AAB是由A与8的所有公共元素组成，而非部分元素组成.

【题型1并集的概念及运算】

【例1】(23-24高一上•青海海东•阶段练习)设集合4={x|-2<A<3},B={X|-1<X-2<3},则4UB=

()

A.{x\-2<x<5}B.{x|l<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x\-2<x<5}

【变式1-11(23-24高一上•四川攀枝花•阶段练习)已知集合力={x|0<x<3],B={x|l<x<4},则{UB=

()

A.(0,1]B.(0,4]

C.[1,3)D.[3,4)

【变式1-2](23-24高一上•贵州六盘水•期末)已知集合力={0,2},B={-1,2,3},则力UB=()

A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,2,2,3}C.{2}D.[-1,3]

【变式1-3](23-24高三上•湖南长沙•阶段练习)已知集合力={2,3,4},B={划炉-3%+t=0}.若力nB=

{2},则4U8=()

A.{2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

【题型2根据并集结果求集合或参数】

【例2】(23-24高三上•山西大同・期末)已知集合，={23456},B=(l,a+2,2a+l]t若力UB二

{1,234,5,6},则a=()

A.-1B.2C.3D.4

【变式2/](23-24高三上•江苏淮安•阶段练习)已知集合4={1,3},力nB={1},AU8={0,1,3),则集合8=

()

A.{0,3}B.{0,1}C.{1,3}D.{1}

【变式2-2](23-24高二上•河南•期中)已知集合”={19%},N={l,x2},其中MuN=M,则x的取值

集合为()

A.{-3,3}B.{-3,0,3}C.{-3,0,-1,3}D.{-3,-1,04,3)

[变式2-3](23-24高三上•福建龙岩・期中)已知集合力={x\x--3或%>2},8={x\x-a-1},若4UB=

R.则实数a的取值范围是()

A.(—4,+oo)B.[-4,+oo)C.(3,+8)D.[3,4-oo)

【题型3交集的概念及运算】

[例3](23-24高一上•云南昆明・期末)已知集合A={xeR|-l<x<3},Z?={-2,-1,04,2,3},则ACB=

()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,04,2,3}C.{0,123}D.{0,1,2)

【变式3-1](23-24高一上.甘肃庆阳.期末)若集合4={-2,0,2},B={x\x2=2x},则ACl8=()

A.{-2,0}B.⑵C.{-2,2}D.{0,2}

【变式3-2](23-24高一上•安徽马鞍山•阶段练习)已知集合4={划一3VxVO},F={-3,-2,-1,0),则

ACB=C)

A.0B.{-2,-1}C.{-3,-2,—1)D.{-3,—2,—1,0}

【变式3-3](23-24高一上•甘肃武威•阶段练习)已知集合A=(x\-3<x<2],B=(x\x<-4或x>-1},

则<nB=()

A.{xI—1<x<2}D.{xI—4<A:<—3]

C.{xI-3<%<-1}D.{x|-4<x<2}

【题型4根据交集结果求集合或参数】

【例4】(23-24高一上•河北石家庄•期中)设集合A={5,a+1},B={a.b],若An8二{2},则a+b=()

A.IB.2C.3D.4

【变式4-1](23-24高三上.广东江门•阶段练习)己知集合MG{1,234},且Mn{1,2}={1,2},则集合M

的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【变式4-2](23-24高一上•广东江门•期中)设集合力={%]-14%<2},B={x|xVa},若4n8工0,则

Q的取值范围是()

A.(—1,2]B.(2,+8)C.[-1,+8)D.(-1,4-00)

【变式4-3*23-24高三上•山东青岛•期中)已知集合力=[xeN4|lW无<3},B={x\ax-2=0},JL4nB=

B,则实数a的所有取值集合是()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,2}

【知识点2补集与全集】

1.全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.

(2)符号表示：全集通常记作U.

2.补集

对于一个集合A,由全集U中不属于集合

文字a的所有元素组成的集合称为集合A相

语言对全集U的补集，简称为集合A的补集，

记作期

定

符号

义［必={小£«且入狂人}

语言

图形

1一WO

语言1F

(1)C(7/I17,C8U=0,Cu0=U

性

质

⑵力U(C[/T4)=U,4A(Ct/y4)=0,Cf/(Cfjy4)=24

【注】［以的三层含义：

（1）「M表示一个集合；

（2）人是U的子集，即AGU；

（3）［M是U中不属于A的所有元素组成的集合.

【题型5补集的概念及运算】

【例5】（23・24高一上•北京海淀期末）已知全集1/={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,-1,0},则C"=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.(0,2)D.(1,2)

【变式5-1］（23-24高一上•江苏徐州•期中）设集合A={1,2},B={1,2,34},则金4=（）

A.[1,2}B.{2}

C.[1,2,3,4}D.{3,4}

【变式5-2](23-24高三上•内蒙古锡林郭勒盟•阶段练习)若全集U=RA={x\x<-2],B={x\x>2},则

()

A.AQBB.BQA

C.QyAcBV).BQQuA

【变式5-3](23・24高二上•贵州贵阳•阶段练习)设全集U={234,5,6},集合力满足Q4={3,6},则()

A.2"B.3"C.4CAD.5cA

【题型6交、并、补集的混合运算】

[例6](23-24高一上•浙江杭州•期中)设集合U={1,2,3,4,5},T={1,3,5},S={1,2,4},则Sn(C“)=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4)

【变式6-1］（2024.湖南•二模）已知集合力={xI-1<x<2］,B={x\-2<x<1）,则集合以UB（41B）=

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-2,-1)U(1,2)D.(-2,-1]U[1,2)

【变式6-2](23-24高一上•江苏苏州•阶段练习)设集合U=R,集合M=[x\x<1],N=(x\-1<x<2},

则小优>-1]=()

A.Q(MUN)B.NUQMC.Q(MnN)D.MUQN

【变式6-31(23-24高一上•河南•阶段练习)已知集合力={x\x=2n+1,nEZ},B={x\x=4n+l,nEZ),

则()

A.AC\B=AB.(CR/1)nF=0

C.3EAC\BD.S)U(CRB)=C"

【题型7集合混合运算中的求参问题】

【例7】(23.24高一上.河南省直辖县级单位.阶段练习)已知集合尸={x|-2WXW10},Q={x|l-mW

x<1+.若QnQVP-0,则实数血的取值范围为()

A.m<3B.m>9C.mW3或rnN9D.3<m<9

【变式7-11(23-24高一上•广东佛山•阶段练习)已知集合力={x|3<x<7],B={x\x>m},若(CR4)UB=

R.则m的取值范围是()

A.m<3B.m>3C.m<7D.m>7

【变式7-2](23-24高一上•广东肇庆.阶段练习)已知U=R,集合/!={无|/一%一2=0},B=

(x\mx+1=0],BA(Cy/1)=0»则实数m=()

A.一:或1B,一3或0C.1或0D.-:或1或0

【变式7-3](23-24高一上•北京,阶段练习)已知4={xI/+px-6=0},8={%|/+勺％+2=0},且

AA(CRB)={2},则p+q的值为()

A.4B.-C.-D.5

33

【知识点3Venn图表达集合的关系和运算】

如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.

LB(C*)CBCUSCB)

【题型8Venn图表达集合的关系和运算】

［例8］（23-24高一上•全国•期末）已知全集U={-3,—2,—1,0,1,2,3},N={-1,0,1},M={1,2,3},则图中阴

【变式8・1】（23-24高三上.湖北荆门•阶段练习）已知全集〃={0,1,234,5,6,7,8},集合4="WN|%V5},

8={1,357,8},则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{0,2,4}B.{2,4）

C.{0,4}D.{2,4,6}

【变式8-2］（23-24高一上.安徽淮北•阶段练习）如图，U是全集，河,忆5是（7的3个子集，则阳影部分所表

A.(MnP)nsB.(Mnp)us

C.(MnP)nCySD.(MClP)UQS

【变式8・3】（23-24高一上・江苏苏州•阶段练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.BU(AUC)B.CuBAUC)C.BnCy(i4UC)D.Q4nB)U(8nC)

【题型9集合运算中的新定义问题】

【例9】(23-24高一上•湖北•阶段练习)设4B为非空集合，定义4*BE4U8,且x£4C