对数的运算 第2课时（专项练习）

对数的运算

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.（2020•全国I卷）设alog34=2,则4一』（）

A-16B-9C-8D-6

2.（2021•郑州高一检测）已知a=log23,b=log25,则log415=（）

A.2a+21）B.a+b

C.abD.1a+|b

3.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2xl（）3。kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大

约是6x1024kg.下列各数中与林最接近的是（）

（参考数据：lg3ko.4771,lg6-0.7782）

A.10-55,9B.105521

C.10-523D.1055:5

Q

4.（2021•龙岩高一检测）已知2*=3,log吁=y,则x+2y=（）

A.3B.8C.4D.Iog48

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.（2021.南阳高一检测）--；他4+陪:----=_________.

1I"1g0.364gig8

6.（2021•杭州高一检测）已知3a=4,b=log23,则ab=：4b=.

三、解答题

7.（10分）（2021・长沙高一检测）计算下列各式的值：

iog2-64—

（1）24+（―）3+lg20—1g2—（Iog32）-（log23）；

27

--II

⑵83+10^274-log65-（log52+log53）+10,23.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

I.已知log3X=m,log3y=n,则log.用m,n可表示为（）

421

---n

A.Tm3B.33

C.—y[t?D.2ni—n

2.侈选题）（2021•潍坊高一检测）若10a=4,心=25，贝女）

A.a+b=2B.b—a=1

C.ab>81g22D.b_a<lg6

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.（2021•汉中高一检测）一Iog）-2-5--big击+ln#+2-“蚓43=.

54

4.（2021・绍兴高一检查）若2a=5。=10,则2=________,d0-

三、解答题

5.（10分）抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次？（1g

2=0.3010）

一、选择题（每小题5分，共20分）

I.（2020.全国I卷）设alog34=2,则4-=（）

A.七B.1C.|D.1

£

分析选B.由alog34=2可得log34=2,所以4a=9,

所以有4~a=1.

2.（2021•郑州高一检测）已知a=log23,b=log25,则log415=（）

A.2a+2bB.a+b

C.abD.2a+]b

分析选D.log415=1Iog215=1（Iog23+log25）=|b.

3.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2xl（）3。kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大

约是6x1024kg.下列各数中与黑最接近的是（）

（参考数据：收3=0.4771,1g6=0.7782）

A.105.519B.105.521

C.10-5523D.1O-5.525

分析选C.由题意可得言=3xl0~\

所以怆M=lg3+lg10-*6^70.4771—6

=-5.522X-5.523,

故已~10-5523.

4.（2021•龙岩高一检测）已知2*=3,log尚=y,则x+2y=（）

A.3B.8C.4D.log48

8

分析选A.因为2、=3,所以x=log23.又log4?=y,

所以x+2y=log23+21og4|=log23+2（log48—log43）=log23+2（1log22—|log23^=log23+3—log23=3.

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.（2021・南阳高一检测）一消4岑—=___.

1+］电0.36+glg8

八“日、，2（lg4+lg3）

分析原式=------------------

14-lgV（）36+lg/

21g1221g12

-l+lg0.6+lg2-lg（10x0.6x2）

答案:2

6.（2021•杭州高一检测）已知3a=4,b=log23,则ab=：4b=.

分析因为3a=4,b=log23,

所以a=logs4,

所以ab=log3410g23=耦x黯=2.

4b=4«og23=4log49=9>

答案：29

三、解答题

7.（10分）（2021・长沙高一检测）计算下列各式的值:

iog2-64--

（1）24+（―）3+1g20—1g2—（Iog32）-（log23）；

I

—1

⑵83+]og3万+Iog65-(log52+log53)+10lg3.

13

分析(1)原式=4+彳+1—1=1.

,13

(2)原式=5—3+log65-log56+3=y.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.已知log3X=m,log3y=n,则log用m,n可表示为（)

4

-

A.2m3

、I2

C.yfm—y[irD.2m一gn

=log巾-log'y/

分析选D.loga

232

=log3x-log3(y*y)

I.2।

=2log3x-§log3y

I2

=3m-§n

2.（多选题）（2021.潍坊高一检测）若10a=4,10b=25,则（）

A.a+b=2B.b—a=1

C.ab>81g22D.b_a<lg6

分析选AC.因为l()a=4,iob=25,

所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=Ig4+lg25=lg100=2,故A选项正确,

25

b-a=lg25-lg4=lg>Ig6,故B,D选项不正确，ab=21g2x21g5=41g2-lg5>41g21g4=81g22,故

C选项正确.

二、填空题（每小题5分,共10分）

25

3.(2021•汉中高一检测)一log?——+lg击+lnVe+2-"啕3=

7

54

分析因为一log：j4-1g击+InA/C+2一+叫3

2-

222「・啕

=-log2(-)-+Ig10-+Ine+223

?5

=2-2+1+；x2*3工

=1+|X小

1-\-y[3

=2­

答案：苧

1

+-

4.(2021・绍兴高一检查)若2a=5b=10,则a=b

分析因为2a=5b=10,所以指数式化为对数式得a=log210,b=log510,

所以5+b=■+表=怆2+怆5

=lg10=1.

答案：logzlO1

三、解答题

5.(10分)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次？(1g

2=0.3010)

分析设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原先容器中的空气体积为a.

则a(l-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,

两边取常用对数得nig0.4<lg0.001,

所以n卷罂=/二3”75故至少需要抽8次・

lgU.421g2—1

A级必备知识基础练

1.［探究点一］210g510+log50.25=()

A.OB.l

C.2D.4

2.［探究点一］下列等式恒成立的是()

2

A.(logf4)=2log</.r

B.lo^Cv-v)=1C*,V

C.logzE-logG=log/x-y)

D-logiologiox

3」探究点一］logz^+lg25+lg4+*+9.8°=（）

A.lB.4C.5D.7

&

4」探究点二］已知2%=3,1。8/=），,则％+2），的值为（）

A.3B.8C.4D.log48

5」探究点三］已知2"=3匕网后1）,且2a+b二曲则实数k的值为（）

A.6B.9C.I2D.I8

“

6」探究点一］设a'=M,y=log«N（a>0且在l,M>0,N>0）.i式用x,y表示log“后^.

7［探究点二］lQg351Qg461Qgs71Qg6gbg79=.

肾=!

8.［探究点二・2024上海高一阶段测试］已知'〃1log74=a则用a,b表示Iog4<）48=.

2«+i

9.［探究点三］已知4"=3片6,则"=.

10.［探究点一・2024江苏高一期中］设lg2=«,lg3=力,用a,b表示下列各对数：

(Dig45;⑵lgZ⑶1g*

111探究点四］2021年长征号运载火箭成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道,在考虑

空气阻力的条件下，火箭的最大速度以单位:km/s）和燃料的质量M（单位:kg）、火箭（除燃料外）的质量皿单

200CM

位:kg）满足的函数关系是片Fn（l+R.若火箭的最大速度为11.9km/s,试求燃料质量与火箭质量（除燃料外）

的比值.

（参考数据:心°=眨=1.018）（保留小数点后三位有效数字）

B级关键能力提升练

12.设a=log36,Z>=log520,则log215=（）

A际IB仁即

2什2

C-D（alX^l）

13.方程2logr25-31og2M=1的解集是（）

A.{5仃}B.0

・凡

C.|-5）D.（5“•}

14.（多选题）设a,b,c都是正数，且4“二6J9，,那么（）

A.ab+bc=2acB.ab+bc=ac

C/-D，…

15.12024江苏常州高一期中］已知1g2=«,lg3=4则log615=（结果用a,b表示）.

16.计算下列各式的值：

132_4

（1%。%优figE5；

腥日）2+；J（lgV2）2-lg2+1

⑵-lg2-lg5+>l；

（3）lg5-lg400+。82、’,

（4六呜+logo.25'+910g56logCl;

3心［8：

（5F+Ig5-lo2-lg21og23.

17.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知

过滤过程中废气的污染物数量P1单位:mg/L)与过滤时间”单位:h)间的关系为Pa)=Poe*(Po、k均为非零常

数.e为自然对数的底数)，其中%为，=0时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

(1)求常数人的值；

(2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1h)

(参考数据:In0.2=-1.61,In0.3=-1.20,ln0.4--0.92,ln0.5=0.69,In0.9-0.11)

C级学科素养创新练

2

18.(l)^(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)+lg20-lg5的值.

OY

⑵若N：且满足冉从二上求Iog2(1+1)+log2(l+。的值.

答案：

1.C原式=log5102+log50.25=log5(100x0.25)=logs25=2.

0a

2.D210gM产叫小。8"A故A错误；

卫

k'ogMlo&a-y),故B错误；

y

loax-loga.y=loga,og“(x-)，).故C错误；

logio=log)o510g3,故D正确.故选D.

31

3.C原式二%)g22+lg(25x4)+2+1=2+2+1=5.

故选C

a——

4.A由2'=3得x=log23,，x+2y=log23+21ogj=log23+^-4=log；3+(31og22-log23)=3.

5.D,:2"=3"=&(®1),”=log次力=log3%,

■11■■2».1,

abbJ

=iogA2,=logJi3,*/2a+b=cib,.*.=21ogA3+logj!,2=logA9+logA2=logA18=1,:.k=18.

4x3

6.34,:a=M,*»x=\Q^aMyJlogJ"=log,;A/-logd=31o&"rlog“N=3x-4.

©联“7联g_联9

iJ，

7.3log351og461og371og681og79=f薪不;而二审及士

81a+b由’I得a=lo=log73,

1111

则log4948="log748=~(log73+log716)=2(Iog73+2log74)=~a+Z?.

11

9.2由题意可得tz=log46,/?=log36,W']n=log64?=log63»

IEI.2

-；—=—+一

故ob«l=log64+2log63=log(i4+log69=log636=2.

10.解(1)lg45=lg(32x5)=21g3+lg5=21g3+1-1g2=2b-a+1.

(2)lg4=lg27-lg4=31g3-21g2=3万2a

SC10(

(3)lg-?=lg50-lg27=lg2-1g33=2-]g2-3lg3=2-a-3b.

200(MM3£7M

11.解由片3ln(l+E)=|].9,可得1!!(1+?="°(=0.01785,所以E=e°e785_]H.0]&

所以燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值为0.018.

12.DVt/=log36=l+Iog32,/?=log520=l+21og52.

Iog23=a*1,log25=*'\log：15=logi3+log25=B，1"9""，故选D.

13.D易知x>0且,"1.2108125-31。82三=1=""'-310825^=1=3。°幻aF+log2H2=0=(31og2许2)(log2K+l)=。,

解得10g25X=,或10g25X=J,所以工二5、个或

所以方程的解集为15

故选D.

14.AD由题意，设4“=6b=9'=七则a=logM力=Iog6k,c=logM.

由a〃+Z?c=2ac,可得'"=2,因为‘“"山‘峥’g'=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;

十£十击

lMi

=2log人4+log人6=1叫96；0*=2IogA9=logA81,

故'°'.故C错误;

1—―,_=——.

a2=21og61ogMnog&9；W=log®Wb'，故D正确.

U15_1<5+I13_

15.Kl°g615;百=罚="b==

14•一I

z72J(72x5)：

16.解(1)(方法I)原式二~(lg25-lg72)»g+|g

：lg2-lg7-21g2+lg7+2lg5=2(lg2+lg5)=2.

(方法2)原式=lg7-lg4+lg7V工lg7x4=lg2.

也十；；/■

(2)原式:“*lg2Jg5+V\lg2)2+Hg2-lg5-(lgv<l)

11111