整式加减重难点题型（12大题型）解析版-七年级数学上册重难点题型突破

专题07整式加减重难点题型（12大题型）

国14MA6值_____________________.

【题型1代数式的定义及书写】

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

【题型4单项式的系数与次数】

【题型5多项式的项与次数】

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【题型7同类项的定义】

【题型8合并同类型】

【题型9添括号与去括号】

【题型10整式的加减】

【题型11整式加减的应用】

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）

匡满今势称

【题型1代数式的定义及书写】

【典例1】（2022秋•邯山区校级期末）下列代数式中，符合书写规范的是（）

A.〃尤+4B.a2bC.3xyD.Jab

2

【答案】C

【解答】解：A,G+4,正确的写法应为：且1,原竹写错误，故此项不符合

4

题意;

B、alb,正确的写法应为：2ah,原书写错误，故此项不符合题意；

C、3号为正确的写法，原书写正确，故此项符合题意；

D、iLb,正确写法应为,力，原书写错误，故此项不符合题意.

22

故选：C.

【变式（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（）

5

【答案】D

【解答】解：A.正确的书写是2x-（-1）,不符合题意；

y

B、正确的书写是卫力，不符合题意；

2

C、正确的书写是3掰〃，不符合题意；

D、正确，符合题意.

故选：D.

【变式1-2]（2022秋•宛城区期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是

（）

3

A.7^B.。3C.4兀rD.-\m

2xyv3

【答案】C

【解答】解：力、正确书写格式为：^-xy,故此选项不符合题意；

2-

3、正确书写格式为：3〃，故此选项不符合题意；

C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；

。、正确书写格式为：-〃?，故此选项不符合题意.

故选：C.

【变式1・3】（2022秋•东台市月考）在x,1,小一2,RR2,S=L/7中，代数式

2

的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解答】解：在x,1,x2-2,TTR2,S=Lb中，

2

代数式有：x,1,x2-2,TTR，共4个，

故选：C,

【典例2】（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.%/”可以解释为：一个长方形

的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.9a平方米.请你对“0.9a”

再赋予一个含义：0.9。可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费

0.9〃元.

【答案】0.9〃可以表示铅笔0.9元一支，购买口支，一共需要花费0.9〃元.

【解答】解：0.9〃可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9。

元，

故答案为：0.9〃可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9〃

元.

【变式2-1]（2022秋•宛城区期末）用一生活情景描述2〃+3人的实际意义：.

一个苹果的质最是a,一个桔子的质最是b,那么2个苹果和3个桔子的质最

和是2〃+36.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：答案不唯一：如一个苹果的质量是一个桔子的质量是从那

么2个苹果和3个桔子的质量和是2〃+3b：

故答案为：一个苹果的质量是。，一个桔子的质量是4那么2个苹果和3个

桔子的质量和是2〃+34

【变式2・2】（2022秋•安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般

意义的，请仔细分析下列赋予3〃实际意义的例子中不正确的是（）

A.若苹果的价格是。元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额

B.若3和〃分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

D.若3和。表示一个长方形的长和宽，则3〃表示这个长方形的面积

【答案】B

【解答】解：4、若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买。千克苹果的金额,

原说法正确，故此选项不符合题意；

B、若3和〃分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+4表示这

个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3〃表示这个等边三角形的周长，原

说法正确，故此选项不符合题意；

。、若3和。分别表示一个长方形的长和宽，则%表示这个长方形的面积，

原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2-3](2021秋•息县期末)下列各组式子中，不一定相等的一组是()

A.a+b与b+aB.3〃与a+a+a

C.3(a+b)与3〃+bD.人与。.〃.口

【答案】C

【解答】解：/、。+力与什。相等，故本选项不符合题意；

.*.3a与a+a+a相等，

故本选项不符合题意；

C、V3(a+b)=3G+3Z?,

.*.3(a+b)与3a+b不相等,

故本选项符合题意；

。、Ya，。，a=Q,

/.ay与a*a*a相等，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【题型2列代数式】(包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题)

(类型一：销售问题)

【典例3】(2022秋•海兴县期末)超市出售某商品，先在原标价々的基础上提

价20%,再打8折，则商品现售价为()

A.0.2X(1+20%)aB.0.2X(1-20%)a

C.0.8X(1+20%)aD.0.8X(1-20%)a

【答案】C

【解答】解：根据售价=原价x(1+提价率)X折数+10,

得售价为：a(1+20%)X8^-10=0.8X(1+20%)a,

故选：C.

【变式3・1】(2023•大庆)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽

子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为

()

A.20%B.25%C.75%D.80%

【答案】A

【解答】解：设成本为小标价为(1+25%)〃?，

设降价幅度为X，

・•・粽子降价出售的售价为:(1+25%)m(1-x),

为了不亏本，即售价大于等于成本，

(1+25%)m(1-x)2〃?，

解得x〈20%,

故选：A.

【变式3-2](2022秋•长清区期中)某商品进价为400元，标价x元，在商场

开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利()

A.(-400)元B.(400X8-x)元

C.(0.8丫-400)元D.(08X400-X)元

【答案】C

【解答】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：(08.400)元，

故选：C.

【变式3-3](2023春•湖里区期末)某超市迎端午举办促销活动，促销的方法

是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元.某顾客购买标价总和为x

元(160WxW200)的商品，则该顾客实际付账是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

【答案】B

【解答】解：由标价总和x元(160WxW200)得，商品打折后满100元，故

减5元，

依题意得：80%*x-5=0.8x-5.

故选：B.

(类型二：数字问题)

【典例4】(2023•长阳县一模)已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是

m用代数式表示这个二位数是()

A.5aB.50aC.5+〃D.50+。

【答案】D

【解答】解：・・,二位数的十位数字是5,个位数字是4,

・•・这个二位数是5X10+4=50+。.

故选：D.

【变式4-1](2022秋•衡南县期末)一个两位数，个位数字为〃，十位数字为

江则这个两位数为()

A.a+bB.baC.1Ob+aD.10a+8

【答案】C

【解答】解：一个两位数，个位数字为。，十位数字为乩则这个两位数为

1Ob+a,

故选：C.

【变式4-2](2023•龙游县校级一模)一个三位数，百位数字为x,十位数字比

百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个二位数为

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x4-10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x-3D.100x+10(x-2)+2x+3

【答案】C

【解答】解：由题意可得：lOO.r+10(x+2)+2x-3.

故选：C,

(类型三：增长率问题)

【典例5】(2023•大观区校级二模)2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受

到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来的68%.疫情之后，快递业务

率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5

月份的快递业务量可用代数式表示为()

A.a・68%・41%B.a・68%・(1+41%)

C.〃・(1-68%)*41%D.a・(1-68%)・(1+41%)

【答案】B

【解答】解：2020年年初快递业务。・68%件，

今年5月份的快递业务量为：。・68%・(1+41%)件.

故选：B.

【变式5-1](2023•瓯海区二模)某企业今年1月份产值为。万元，2月份比1

月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()

A.(〃+15%)万元B.。(1-90%)(1+85%)万元

C.a(\-10%)(1+15%)万元D.a(\-10%+15%)万元

【答案】C

【解答】解：月份产值为。万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2

月份增加了15%,

，3月份的产值为:a(1-10%)(1+15%)万元.

故选：C.

【变式5-2](2023•蜀山区校级一模)随着国产芯片自主研发的突破，某种型号

芯片的价格经过两次降价，由原来每片〃元下降到每片力元，己知第一次下

降了10%,第一次下降了20%,则〃与满足的数量关系是()

A.b=a(1-10%-20%)B.b=a(1-10%)(1-20%)

C.a=b(1+10%+20%)D.a=b(1+10%)(1+20%)

【答案】B

【解答】解：根据题意得：b=a(1-10%)(1-20%).

故选：B.

【变式5-3](2022秋•汉寿县期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的

产量是则第二年的产量为。(1+15%),第三年的产量为。(1+15%)

2…，根据其规律，则第几年的产量为()

A.an(1+15%)B.a(1+15%)〃

C.a(1+15%)〃-1D.an(1+15%)

【答案】C

【解答】解：设笫一年的产量是小则第二年的产量为a(1+15%),笫三年

的产量为4(1+15%)2……，

根据其规律,第〃年的产量为。(1+15%)〃」，

故选：C.

(类型四：和倍差问题)

【典例6】（2021秋•亭湖区期末）用代数式表示。的2倍与3的差”为（）

A.3-2xB.2x-3C.2（x-3）D.2（3-x）

【答案】B

【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2A--3.

故选：B.

【变式6・1】（2023•淳安县一模）苹果的单价为。元/千克，香蕉的单价为b元/

千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（。+6）元B.（3。+26）元C.5（a+b）元D.（2〃+3分）元

【答案】D

【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2〃+36）元.

故选：D.

【变式6・2】（2022秋•汀夏区期末）某校七年级1班有学生〃人，其中女生人

数比男生人数的居少3人，则女生的人数为（）

5

A4a+15B4a-15Q5a-15p5a+15

'9'9•9•9

【答案】B

【解答】解：设男生人数为x人，贝

x+Av-3=。，

5

则工=立（a+3）,

9

所以自工・3=四二坦.

59

故选：B.

（类型五：分段计费问题）

【典例7】（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米Q+1.2）元.该

地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20〃元B.（20«+1.2）元

C.（17。+3.6）元D.（20«+3.6）元

【答案】D

【解答】解：V20>17,

，该用户应缴纳的水费为：

\7a+(20-17)X(。+1.2)

=17。+3〃+3.6

=(2067+3.6)元.

故选：D.

【变式7・1】(2022秋•如皋市校级期末)某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.5)元，该

地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为()

A.10。元B.(16〃+24)元C.(10a+9)元D.(16。+9)元

【答案】D

【解答】解：・・・16立方米中，前10立方米单价为。元，后面6立方米单价为

元，

，应缴水费为10a+6(a+1.5)=16a+9(元)，

故选：D.

【变式7-2](2022秋•高新区期末)某地居民生活用水收费标准：每月用水量

不超过20立方米，每立方米。元；超过部分每立方米(。+2)元,该地区某

家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费()

A.25a元B.(25a+10)元C.(25a+5O)元D.(20^+10)元

【答案】B

【解答】解：20a+(a+2)(25-20)

=20。+5。+10

=(25a+10)(元)，

故选：B.

【变式7-3](2022秋•卫辉市期木)为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计

费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨。元计费，超过17吨而未

超过30吨的部分按每吨8元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户

居民上月用水35吨，应缴水费(17a+13H5c)元.

【答案】(17a+136+5c).

【解答】解：由题意可得：17a+13b+(35-30)c=(17o+13b+5c)元.

故答案为：（17。+13计5。）.

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

（类型一：整体代入法）

【典例8】（2022秋•庐阳区校级期末）如果代数式3〃+7的值为8,那么代

数式7-2a2+6a的值为（）

A.9B.5C.-9D.-5

【答案】B

【解答】解：・・•代数式。2・3。+7的值为8,

a2-3。+7=8,a~~3a=1»

则7-2。2+6。=7-2（。2-3。）=7-2X1=5,

故选：B.

【变式8-1]（2022秋•柳州期末）代数式〃2+?〃+3的值为1,则3*+6〃+4的值

是（）

A.2B.-2C.16D.-16

【答案】B

【解答】解：•.,。2+2〃+3的值为1,

/.a2+2a+3=1,

贝I」a2+2a=-2,

故3a2+6。+4

=3（a2+2a）+4

=3义（-2）+4

=-6+4

=-2.

故选：B.

【变式8-2]（2023•龙江县四模）代数式3x2-4x7的值为7,则/・&.5的

3

值为（）

A.4B.-1C.-5D.7

【答案】B

【解答】解：・・・3/-4工-5的值为7,

3x2-4x=12,

代入工2-_1丫-5,得工（3/-4X）-5=4-5=-1.

33

故选：B.

【变式8-3］（2023•雅安）若〃/+2〃L1=0,则2〃?2+4〃L3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【答案】A

【解答】解：2〃?2+4〃L3=2Cm2+2m-1）-1=0-1=-1.

故选：A.

【变式8-4］（2023•姑苏区校级二模）若4・3々-2=0,则l+6a-2a2=（）

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】A

【解答】解：由题意知ci2-3〃=-2,

/.1+6«-2a2=-2（a2-3a）+1=-2X（-2）+1=5,

故选：A.

（类型二：图形框图法）

【典例9】（2023春•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入x的

值是29,则输出结果是（）

A.257B.261C.286D.293

【答案】A

【解答】解：把x=29代入3x7,得3X297=86,

V86<251,

把x=86代入3x7,得3X86-1=257,

V257>251,

・・・输出结果.

故选:A.

【变式9-1］（2022秋•衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5

的是（)

【答案】c

【解答】解：A.当"7=2,〃=1时，y=2〃-1=2义1-1=1,不符合题意；

B.当〃?=2,〃=0时，y=2X0-1=-1,不符合题意；

C.当〃7=2,〃=2时，y=2X2+l=2X2+l=5,符合题意；

D.当〃7=3,〃=2时，y=2〃・1=2X2・1=3,不符合题意；

故选：C.

【变式9-2］（2023春♦市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入〃

的值为5时，输出的结果为（）

A.10B.12C.132D.380

【答案】D

【解答】解：当〃=5时，〃2-〃=52-5=20V28.

将«=20继续代入M-〃=202-20=380.

380>28,

・・・输出结果为380.

故选：D.

【变式9-3］（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x

值为-2,则最后输出的结果是（）

A.8B.64C.120D.128

【答案】B

【解答】解：因为x=-2V0,x+10=8W50,

所以把x=8>0,再次代入得，8X（8+81=64>50,

2

因此输出的结果为64,

故选：B.

【题型4单项式的系数与次数】

【典例10】Q022秋•玄梦县期末）关于单项式一口铲23,卜列说法正确的是（）

A.系数是1,次数是5B.系数是-1,次数是6

C.系数是1,次数是6D.系数是-1,次数是5

【答案】B

【解答】解：一922s的系数是T,次数是6.

故选：B.

【变式10-1】（2022秋•益阳期末）单项式卷>2y的系数和次数分别是（）

A.3,3B.2,2C.3,2D.2，3

55

【答案】D

【解答】解：单项式3乂2丫的的系数是反，次数是3,

55

故选：D.

【变式10-2】（2022秋•惠来县期末）单项式100炉的系数是（）

A.IB.2C.0D.100

【答案】D

【解答】解：单项式100W的系数是io。，

故选：D.

22

【变式10-31Q022秋•秀山县期末）单项式包二—的系数和次数分别是（）

2

A.-2,2B.-2,4C.J-,2D._1,5

22

【答案】D

22

【解答】解：单项式_xyz的系数和次数分别是」,5,

22

故选：D.

【变式10・4】（2022秋•岳麓区校级期末）单项式的系数为〃?，次数为〃，

则的值为（）

A.4B.3C.2D.0

【答案】B

【解答】解：单项式中2的系数为1，次数为3,

・二〃?=1,〃=3,

则〃?〃的值为1X3=3.

故选：B.

【题型5多项式的项与次数】

【典例11]（2023•高州市一模）多项式。3+2而・3的次数和常数项分别是

（）

A.6,3B.6,-3C.3,-3D.3,3

【答案】C

【解答】解：多项式加+2帅+〃-3的次数和常数项分别是3,-3.

故选：C.

【变式11-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式N・2x・3的一次项系数是

（）

A.-2xB.-2C.2xD.2

【答案】B

【解答】解：多项式X2-2工-3的一次项系数是-2,

故选：B.

Q2,3

【变式11-2】（2022秋•新乡县校级期末）多项式2江-毁尸-5的常数项和

次数是（）

A.-5,3B.5,5C.-5,5D.5,3

【答案】C

c23

【解答】解：*-q产V-5的常数项和次数是-5,5,

故选：C.

【变式11-3]（2022秋•鼓楼区校级期末）下列关于多项式5机2/-2〃/〃-1的

说法中，正确的是（）

A.它的项数为2B.它的最高次项是-2〃於〃

C.它是二次多项式D.它的最高次项系数是5

【答案】D

【解答】解：5m2〃2-2〃?2〃・1是四次多项式，它的项数为是3,最高次项是

5〃而2,它的最高次项系数是5,

故4B,。错误，。选项正确

故选：D.

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

（类型一：与数有关的规律问题）

【典例11】（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是2、1、旦、旦、

379

11、卫…按此规律，这列数中第100个数是（）

1113

A婴B婴c陋D塑

•-199•20?•201•203

【答案】B

【解答】解：由2、立、区、旦、工1、工、…可得第〃个数为选二L.

357911132n+l

V/?=100,

・••第100个数为：期

201

故选：B.

【变式11-1）（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3,6.12,

24,…，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（)

A.96B.124C.192D.234

【答案】C

【解答】解：观察一系列等式得：第（〃+1）个数为3X23

则这列数中的7个数为3X26=192.

故选：C.

【变式11・2】（2023•丽江二模）按一定规律排列的等式：1=叫，1+3=22,1-3+5

=32,1+3+5+7=42,……，按此规律1+3+5+7+9+-+2023=（）

A.10102B.10112C.10122D.20212

【答案】C

【解答】解:Vl=l2,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,........,

按此规律1+3+5+7+94-•.+2023=101?.2,

故选：C.

【变式11-3】（2023•牡丹江一模）按一定规律排列的一列数依次为工，-L,

612

工，A……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）

2030

A.-LB.-L-C.-LD.A

19110909

【答案】B

【解答】解：・・・▲=，，

62X3

1=1

~123X4,

1二1

元二4X5,

・•・第表个数为:]

(n+l)(n+2)

・••第9个数为：1二1

10X11"TTo

故选：B.

（类型二：与式有关的规律问题）

【典例12】（2023•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a,5a2,

10凉，］7々4,…，则第〃个单项式是（）

A.(n2-1)anB.(n2+1)an'1C.(M+1)a"D.(w2+l)"用

【答案】C

【解答】解：・.2=(ND屋,

(22+1)〃2,

10炉=(32+1)a\

•••

・•・第〃个为：(层+1)必

故选：C.

【变式12-1](2023•巧家县一模)按一定规律排列的单项式：-N,-x6,

X8,-/。，…第〃个单项式是()

A.(-1)"/〃B.(-1)C.(-1)"+k2〃D.(-1)V

【答案】A

【解答】解：V-X2,x4,-x6,Xs,-x10,

.・・第〃个单项式为：(・1)，必〃，

故选:A.

【变式12-2](2023•红塔区模拟)按一定规律排列的单项式：N,2X4,4x6,

8.r8,16x10,32d2,…，第〃个单项式是()

A.2nx2n8.2"-+〃C.(2??-2)x2nD.n2x2n

【答案】B

【解答】解：・.*=21"”2,

2x4=22-'x2x2,

4^6-23-1x3x2,

・•・笫"个单项式是2〃-匕2〃，

故选：B.

【变式12・3】（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：34，-5〃，7小

-9济，…，第13个单项式为（）

A.27cl%B.-27a26C.25a26D.-25*

【答案】A

【解答】解：观察这列单项式，可以发现系数的绝对值是从3开始的奇数，

可表示为：（-1）"+i・（2〃+1）,

字母。的指数为连续的偶数，可表示为：。2〃，

因此第〃个单项式为：（-］）«+!•（2n+l）介,

・••第13个单项式为：27a26,

故选：A.

（类型三：与图形有关的规律问题）

【典例13】（2023春•开州区期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定

规律排列的，依照此规律，第九个图中的个数为（）

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

第一个第二个第三个第四个

A.26B.28C.30D.32

【答案】A

【解答】解：第一个图中的个数为：2,

第二个图中的个数为：5=2+3

第三个图中的个数为:8=24-3X2,

第四个图中的个数为：11=2+3X3,

第〃个图中“O”的个数为：2+3（〃-1）=3〃-1,

・•・当〃=9时，3〃-1=26,

即第九个图中“O”的个数为：26,

故选:A.

【变式13-1】（2023春•重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的

图案，则图⑨中圆点的个数是（)

图①图②ffi@

A.81B.82C.83D.84

【答案】B

【解答】解：第1个图形共有空心圆的个数为IX1+1；

第2个图形共有空心圆的个数为2X2+1；

第3个图形共有空心圆的个数为3X3+1；

••••

则第〃个图形共有实心圆的个数为小+1,

故图⑨中圆点的个数是：92+1=82.

故选：B.

【变式13-2]（2023春•沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案,

图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这

种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）

【答案】D

【解答】解：由题目得，图①的火柴棒数为3；

图②的火柴棒数为9；

图③的火柴棒数为18：

发现图①是1个三角形的火柴棒数，则图②的火柴棒数比图①多加了2个

三角形的火柴棒数，

图③的火柴棒数比图②多加了3个三角形的火柴棒数；

则图④的火柴棒数应比图③多加4个三角形的火柴棒数，为30；

进一步发现规律：第〃个图形的火柴棒数为3X（1+2+3+…+〃）=3X

n（n+l）

-2-

所以图⑦的总火柴数量为3x3=84

2

故选：D.

【变式13-3】（2023春•丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

各种形状来研究数.例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数，则第7

【答案】B

【解答】解：・・,第1个五边形数为1,

第2个五边形数为1+4=5,

第3个五边形数为1+4+7=12,

第4个五边形数为1+4+7+10=22,

・••第5个五边形数为1+4+7+10+13=35,

第6个五边形数为1+4+7+10+13+16=51,

第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19=70.

故选:B.

【题型7同类项的定义】

【典例14】0022秋•柳州期末）下列式子中，与单项式4仍是同类项的是（）

A.3a2b2B.abC.2a:bD.2bc

【答案】B

【解答】解：,/凉风2a2b和2bc都不与4ab是同类项,a8与4ab是同类项,

・・・选项4C,。不符合题意，选项8符合题意，

故选：B.

【变式14-1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项均是

（）

A.74和3加B.*2洲1-2电

C.x2yz和x2yD.3/和3y2

【答案】B

【解答】解：4702b和3位凡所含字母相同,但相同字母的指数不相同,所

以不是同类项，故本选项不合题意;

8.旦＞2y和-2/尸所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，放本

选项符合题意；

C./尸和/外所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D3N和3产，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：B.

【变式14-2】（2023•陇县一模）若单项式-2x"限与产它的和仍为单项式，则

"产的值为（）

A.8B.6C.9D.27

【答案】A

【解答】解：:单项式与"城的和仍是单项式，

・••它们是同类项，

・二〃?=2,〃=3,

则加〃=23=8,

故选：A.

【变式14・3】（2023春•互助县期中）单项式炉一旷与-4xp是同类项，则〃

的值是（）

A.3B.1C.8D.6

【答案】C

【解答】解：•・•单项式^与-4y是同类项，

♦•机-1=1,〃=3,

:•m=2,〃=3,

加"=23=8.

故选：C.

【题型8合并同类型】

【典例15】（2023•乌当区模拟）计算。3+凉的结果为（）

A.a3B.2加C.a6D.2a6

【答案】B

【解答】解:凉+凉=2凉.

故选：B.

【变式15】(2022秋•西宁期末)化简：4东・6*+〃2="2.

【答案】.I

【解答】解：4a2-6〃2+〃2

=(4-6+1)a1

=-a2.

故答案为:-a2.

【题型9添括号与去括号】

【典例16](2023•海南二模)下列运算中“去括号”正确的是()

A.。+(b-c)=a-b-cB.。-(b+c)=a-b-c

C.m-2(〃-g)=m-2p+qD.x2-(-x+y)=x2+x+y

【答案】B

【解答】解：/、原式=a+6-c,错误；

B、原式=Q■力-C,正确；

C、原式=〃？-2P+2]，错误；

D、原式=N+x-y,错误，

故选：B.

【变式16-1】(2022秋•柳州期末)下面去括号正确的是()

A.a-=a-b-\B.2(x+3)=2x+3

C.x-(y-1)=x-y-1D.-3(〃7-〃)=-3m-3/7

【答案】A

【解答】解：/、。・(6+1)=a-b-1,故本选项正确.

B、2(x+3)=2x4-6,故本选项错误.

C、x-(y-1)故本选项错误.

D、-3(〃?-〃)=-3"?+3〃，故本选项错误.

故选：A.

【变式16・2】(2022秋•黔江区期末)下列去括号或添括号的变形中，正确的是

()

A.2。-(3b-c)=2a-3b-cB.3〃+2(2Z>-1)=3。+46-1

C.tn-n+a-b=in-(〃+〃-/))D.a+2b-3c=a+(2b-3c)

【答案】D

【解答】解：4、2a-(3Z?-<?)=2。・3b+c,不合题意；

B、3Q+2(2/>-1)=367+4/)-2,不合题意；

C、〃？-〃+〃-/)=〃？-(n-a+b),不合题意；

D、a+2b-3c=a+(2b-3c),符合题意.

故选：D.

【变式16・3】(2022秋•叙州区期末)下列各式变形正确的是()

A.-(tz-b)-c=-a+b+cB.a-2(Z?-c)=a-2b-2c

C.a+2(b-c)=a+2b-cD.a-3(Z>-c)=a~3b+3c

【答案】D

【解答】解：A.-(a-b)-c--a+b-c,选项A不符合题意；

R.a-7.(h-c)=a-2/)+2c,选项A不符合题意：

C.a+2(6-c)=a+2b-2c,选项。不符合题意；

D.a-3(6-c)=q・3b+3c,选项。符合题意；

故选：D.

【题型10整式的加减】

【典例17】(2023春•南关区校级月考)计算：

(1)3(.a--ah}-5(ab+2a^-1)：

22

(2)3x-[5x-(lx-3)+3x].

【答案】(1)-7〃2-8"+5；

(2)-当-3.

2

【解答】解：(1)3(〃-")-5(,仍+2。2-1)

=3。2-3ab-5ab-10tz2+5

--7。2-8aZ?+5；

22

(2)3x-[5x-(lx-3)+3x]

二3x2-5x+(—Y-3)-3x2

2x

=3x2-5x+工x-3-3x2

2x

【变式17・1】(2022秋•青神县期末)2(x・2y)-(2x・3y)+3(x-y).

【答案】3x-4y.

【解答】解：原式=2x-4y-2x+3)d3x-3y

=3x-4y.

【变式17-2】(2022秋•梁山县期末)计算：

(1)(2a-b)-12b-3a)-2(a-2b)

⑵(4x2-5xy)-(yy2+2x2)+2(3xy-y2-yiry2)-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)原式=2。-/厂26+3。-2。+46=3。+6；

(2)原式=4/-Sxy--y2-2x2+6xy---y2=2x2+xy-v2.

326

【变式17・3】(2022秋•邹平市期末)化简：

(1)5C3a2b-ab2)-2(a〃+3屋b)；

(2)6xy2-[2x总(2x-4xy2)-xy2]・

【答案】(1)9a2b-lab2

(2)Sxy2-x.

【解答】解：(1)5(3a2h-ah2)-2(ab2+3a2b)

=15a2b-Sab1-2ab2-6a2b

=9a2b-7ab2；

(2)6xy2-[2x^-(2x-4xy2)-xy2]

=6xy^-(2x-x+2xy2-Ay2)

=6^-(x+x)^2)

=5xy2-x.

【题型11整式加减的应用】

(类型一：与图形有关的问题)

【典例18】(2022秋•张店区期末)已知，两个长方形力和3的周长相等，其

各边长如图所示，请求出长方形B的长.

3x-2v

?

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意，得4x+3卢(Zv-y)-(3x-2y)=4x+3j^2x-y-3x+2y

=3x+4yf

答：长方形B的长为3x+4y.

【变式18・1】（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的

自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米,

宽比长少（a-b）米.

（1）用〃、b表示长方形停车场的宽；

（2）求护栏的总长.度；

（3）若。=30,力=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

【答案】（1）（。+46）米；

（2）护栏的长度是:（4。+1»）米；

（3）若。=30,6=10,每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是1X400

元.

【解答】解：（1）依题意得：（2〃+3/＞）~（a-b）=2a+3b-a+b=（〃+4力）

米；

（2）护栏的长度=2（a+4b）+（2a+36）=4a+\lb；

答：护栏的长度是：（4々+13）米；

（3）由（2）知，护栏的长度是4〃+13,则依题意得：

（4X30+11X10）X80=18400（元）.

答：若。=30,8=10,每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400

元.

【变式18・2】（2021秋•青岛期末）从一个边长为。的正方形纸片（如图1）上

剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2）,再将剪

下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

（1）用含有〃，b的式子表示新长方形的长是a-b,宽是a-3b;

（2）若。=8,剪去的1个小长方形的宽为1,求新长方形的周长.

【答案】（1）a-bya-3b；

（2）16.

【解答】解：（1）由题意得：新长方形的长为。-6,宽为a-3b,

故答案为：a-bya-3/）；

（2）新长方形的周长=2［K）+（〃-3〃）］=4〃-8人；

由题意得：a-38=2,

Va=8,

:.b=2,

・•・当Q=8,b=2时,4。・86=16.

【变式18-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导

干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个

长方形的直播舞台，己知长方形的长是（3〃+2〃）米，宽比长的2倍小

（a+Sb）米.

（1）求长方形的周长（用含有m6的式子表示）；

（2）当a=1，b］时，求长方形的长比宽长多少米？

【答案】（1）（16a-46）米；

（2）0.5米.

【解答】（1）解：由题意得，长方形的宽为：2（3a+2b）-Q+8b）=6a+4b

-a-Sb=5a-4b（米），

所以长方形的周长为：2（5〃-4什3〃+2人）=2（8a-26）=16。-46

（米）.

（2）代2b-（5a-4Z?）=3a+2b・5〃+4b=-2a+6b,

当a』b=4时，原式=-2'春+6乂4=0.5（米）•

2424

答：长方形的长比宽长0.5米

（类型二：分段计费问题）

【典例19】（2022秋•宜兴市期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约

用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、

低于200度记为负）：

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为236度:

（2）小刚家一月份应交纳电费85元:

（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x

的代数式表示）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由表格可知，

五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度），

故答案为：五，236；

（2）小刚家一月份用电:200+（-50）=150（度），

小刚家一月份应交纳电费：0.5X50+（15