北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》综合练习题（含答案详解）

七年级数学上册第一章丰富的图形世界综合练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）,

其中正确的是（）

正方体

c.

3、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（)

A.B.

4、一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

0

A.A代表：：B.8代表工

。代表•代表•・

C.••D.8••

5、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

q

A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱

6、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

人阿氏W\

7、如图，点儿4是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开,则在展开图中夕点的位置

为（）

Bx性名

A.B\B.B2C.D.国

8、一个六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是

A.2QcnrB.60cm2C.120c7/D.240cm2

9、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）

A.B.C.D.

io、卜.列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表

面，与“祝”相对的面上所写的字应是.

2、如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份,

得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是平方米.

3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字

所在面相对面上的汉字是_______

4、如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起

能折叠成一个正力体纸盒，一共有______种选法.

5、如图，是一个长、宽、高分别为。、b、c（a>b>c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪

开，展成的一个平面图形是各不相同的.则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是.（用含

a、b、C的代数式表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从力处沿侧面爬行到母线⑦的中点”处，如果

蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线.

解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则4〃分别位于图②中所示的位置，连接

即业?是这条最短路线.

问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从?!处沿表面爬行到侧棱G尸的中点"处，如果蚂

蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线.

2、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出

这个立体图形的表面积.

3、在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小立方块堆成一个几何体，如图所示.

牌

（1）这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.

⑵如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一

个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？

（3）假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加

几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比

原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？

4、如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得拼成正方体

后相对的面上的两个数互为相反数.

5、如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出由展

开图折叠而成的长方体的表面积和体积.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可

求解.

【详解】

解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；

B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；

C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，收本选项不符合

题意；

D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；

故选：A

【考点】

本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，四、田应弃之”可以判断所给展

开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C

选项是一个正方体的表面展开图.

故选：D.

【考点】

此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图.

3、D

【解析】

【分析】

找到从几何体的左边看所得到的图形即可.

【详解】

解：左视图有2歹IJ,每列小正方形数目分别为2,1.

故选：

【考点】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.

4、A

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的对面，逐项判断即可.

【详解】

解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；〃的对面点数是2；C的对面点数是4；

•・•骰了相对两面的点数之和为7,

:.A代表：：，

••

故选：A.

【考点】

本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔•个正方形，判断哪两个面相

对.

5、C

【解析】

【分析】

观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥.

【详解】

解：•・•展开图由一个扇形和一个圆构成，

・•・该几何体是圆锥.

故选C.

【考点】

本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据三棱锥是由I四个三角形纣成，即可求解

【详解】

解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；

B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；

C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；

D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；

故选B.

【考点】

.本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成.

7、B

【解析】

【分析】

在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B

点所在的位置，可得结果.

【详解】

解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知艮点即B点所处位置.

【考点】

本题考查正方体的表面展开冈及空间想象能力.易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而

错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.

8、C

【解析】

【分析】

根据六棱柱侧面积的公式等丁6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案.

【详解】

底面边长都是5cm,侧棱长为4cni,

二•六棱柱侧面积为：5x4x6=120(cw2).

故选：C.

【考点】

本题考查了几何体的表(侧)面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

由已知条件可知，从正面看有3歹U,每列小正方形数目分别为4,2,3,据此可得出图形.

【详解】

解：根据所给出的图形和数字可得：

从正面看有3列,每列小正方形数目分别为正3.2.

则符合题意的是:

故选：A.

【考点】

本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几

何体的平面图形.

10、A

【解析】

【分析】

正方体的展开图有“1+4+1”型，'2+升1"型，'3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意

“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图.

【详解】

解：根据正方体展开图的特任，

A、不是正方体的展开图，符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、是正方体的展开图，不符合题意；

故选：A.

【考点】

本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键.

二、填空题

1、成

【解析】

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行求解即可.

【详解】

解：•・•正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

・•・“你”与“试”相对，

“考”与“功”相对，

“祝”与“成”相对，

故答案为：成.

【考点】

题目主要考查对正方体展开图的理解，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键.

2、96

【解析】

【分析】

根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求

出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之

和.沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成

5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面枳一共增加了9X2=18个止方体的面，由

此即可解答问题.

【详解】

解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成

5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，

所以这60个小长方体的表面积之和是：2X2X6+9X2X2X2=24+72=96（平方米）

故答案是96.

【考点】

此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原

正方体的面的面积.

3、然

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找

不到，拐个弯.”根据这一特点作答即可.

【详解】

由正方体展开图的性质，可得：

“成”与“非”是相对面,

“功”与“然”是相对面，

“绝”与“偶”是相对面.

故答案为：然.

【考点】

此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质.

4、4

【解析】

【分析】

利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.

【详解】

解：如图所示：共4种.

故答案为:4.

【考点】

本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

5、^a+4h+2c

【解析】

【分析】

只需要将最长的棱都剪开，段短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形.

【详解】

b

h

如图，此平面图形就是长方形展开时局长最大的图形，的最大周长为&，+48+2c,

故答案为80+46+2c.

【考点】

此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键.

三、解答题

1、最短路线有2条，作图见解析.

【解析】

【分析】

要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段

最短解答.

【详解】

解：将正方体的面展开，作出线段力M

经过测量比较可知，最短路线有2条，

如图所示：

DCGGHD

ABFFEA

①②

【考点】

此题主要考告了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点

之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.

2^200mm2

【解析】

【分析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的

长方体与下面的长方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm,

・••立体图形的表面积是：4X4X2+4X2X2+4X2+6X2X2+8X2X2+6X8X2-4X2-200(mm2).

故答案为200mm2.

【考点】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解

题的关键.

3、(1)10个，见解析

(2)1,2,3

(3)4个；增加，增加400cm2

【解析】

【分析】

(1)根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；

(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底

层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最

前面那个，第三列最底层那个；

(3)保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体卜放一个小正方体.后面的几何体卜放2

个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体，算出原来需喷漆的面积和现在需喷漆的面积，

进行比较.

(1)

这个几何体山1