河北雄安新区八年级期中质量检测2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题【含答案】

2025-2026学年第二学期期中质量监测

八年级数学人教版

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔

细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题

时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A.3B.5C.0D.-1

2.下列长度的三条线段能组成宜角三角形的是（）

A.1,1,y/2B.2,3,4C.4,5,6D.6,8,11

3.一个〃边形从一个顶点可引3条对角线，则〃为（）

A.6B.5C.4D.3

4.下列运算正确的是()

A.±5/9=3B.+^6=ViTC.(VS)?=4D.百=

5.如图，正方形网格小方格的边长为1,网格中有四条线段两个端点都在小正方形的顶点

上，则这四条线段中长为有理数的有（）

C.2条D.1条

6.在等腰三角形48C中，AB=AC,点。，E分别为边”，/C的中点，则下列说法正确

的是（）

试卷第1页，共6页

B.QE平分三角形的周长

C.4DE=NACBD.AC=2DE

7.如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中

部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动.我们惊讶地发现：记号笔画

出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理

A.直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方

B.直角三角形的面积等于两直角边乘积的•半

C.直角三角形的两个锐角互余

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8.如图，在菱形44c。中，过点。作CP垂直于8C,交8。于点P,若NA4D=124。，则

NCPZ?的度数是（）

A.58°B.62°C.68°D.74°

9.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形48C。进行如图所示的操作，作出的两条线的

交点恰好落在力。边上的点。处，则/D4c的度数为（）

试卷第2页，共6页

AD

A.30°B.20°C.条件不足，无法计算D.22.5°

10.如图，用9个直角三角形纸片拼成•个类似海螺的图形，其中每•个直角三角形都有•

条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为/,则下列整数与/最接近的是（）

11.如图，圆柱形水桶的桶高为16cm,底面周长为12cm,在桶内壁离桶底4cm的点力处

有一滴污渍，此时，一只小虫正好在桶外壁上，它在禽桶上沿3cm,且与污渍力在同一轴

截面相对的点B处，则小虫从外壁B处到内壁4处所爬行的最短路程为（桶壁厚度不计）

B

A.13cmB.5V10cmC.15cmD.3>/29cm

12.如图，在边长为6的正方形月8CO中，E,F分别为边4B,8c的中点，连接4月DE,

点G,“分别为DE,力b的中点，连接G”,则G”的长为（）

试卷第3页，共6页

AD

BFC

aF）

A.石B.—C.y/2D.3

2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形的每个内角为度.

14.如图，4c=8。，则数轴上点6所表示的数是

15.我们规定：对于任意的正数〃7,〃的“※”运算为：犷※〃=而（诟-6）,计算3X12的

结果为.

16.如图，在边长为3的正方形44CQ的外侧，作等腰三角形力。£EA=ED=（若F为

的中点，连接力户并延长，与CO相交于点G,则4G的长为cm.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.计算：

（2）2VHx立+5日

4

18.已知：如图，在口4BCD中，点E为边4c上，点F在边4D上,AF=CE,所与对角

线8。相交于点O.

试卷第4页，共6页

FD

BEc

(1)求证：。是8。的中点，

Q)若EF_LBD,□力8C。的周长为24,连结〃R则△4B"的周长为—

19.如图，在一条东西走向的街道/上有两个快递投放点8,C.4C=12km,快递投放点。

的正北方向有一小区A,小区A到快递投放点B的距离为13km.

(2)在街道/上有另一个快递投放点D到小区A与快递投放点B的距离相等，求快递投放点

B,。之间的距离.

20.如图，在△Z8C中，AB=AC,D,£分别是BC的中点，连接过点8作

BF//DE,过息E作EF〃DB,BF与EF交于点F.

(1)求证：四边形8OE/是菱形；

(2)连接。ECD,若BE=8,DF=6,求。。的长.

21.阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式

/+2"+/=(〃+/)＞及一次根式的性质"=|〃|化去一层根号.例如：

J10+4"="+2x2x&+(峋2=,(2+时=,+闽=2+6

解决问题：

(1)在横线上填上适当的数：

44+26=14+2x1x75=1(1+(y+2xlx石=》(丫=.

(2)根据上述思路，试将《1—6正予以化简•

试卷第5页，共6页

22.在口力8c。中，过点D作。MB48于点A7,点N在边CO上，且CV=4W.连接/N,

(2)若/048=60。，AN平分/DAB,力。=6,求力8的长.

23.如图，在三角形支架中，AD1BC,垂足为。，46=2m,JC=1.5m,DC=0.9m.

⑴求8。的长：

(2)判断支架外框△/8C的形状，并说明理由.

24.如图，四边形48。为正方形，点E为线段4。上一点，连接。£过点E作

EFIDE,交射线8c于点尸，以DE、石/为邻边作矩形OEFG,连接CG.

备用图

⑴求证：矩形。MG是正方形;

(2)若力8=6,CE=3网,求CG的长度;

(3)当线段QE与正方形力BCO的某条边的夹角是30。时，求出NEFC的度数.

试卷第6页，共6页

1.B

【解析】略

2.A

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得.

【详解】选项A,口+12=（72）2；

选项B,22十3v42；

选项C,42+5V62；

选项D,62+8VH2;

根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件，

故答案选A.

考点：勾股定理的逆定理.

3.A

【分析】可根据〃边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：〃-3,列方程求解.

【详解】解：设多边形有〃条边，

则〃-3=3,

解得，”=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形的对角线.解题的关键是明确多边形有〃条边，则经过多边形的

一个顶点所有的对角线有5-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成

5-2）个三角形.

4.C

【解析】略

5.D

【解析】略

6.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，

根据三角形中位线的性质得=DE//BC,结合等腰三角形的性质再逐项判断即

可.

【详解】解：•.Y8=4C,且点。，E是边力优力。的中点，

答案第1页，共1（）页

二。七是△48C的中位线，/B=NC,AD='AB、AE=LAC,

22

.-.DE=-BC,DE\\BC,

2

:"ADE=/B=ZACB,

:.AD+4E=g(48+AC)/g(/8+AC+BC),

所以A,B,D不正确；C正确.

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边.卜•的中线等于斜边的一半''是

解题关键.

【详解】解：因为“木棒作弧”过程中弧上的点到两条相互垂直的卡槽交点距离相等，且木棒

作为二角膨的斜山•记号笔在木棒的中点.

所以运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

故选：D.

8.B

【解略

9.D

【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内

角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据题意，可知CO平分

NDCB,RC被垂直平分，那么/QCO=45。，AO=CO,接着利用三角形内角和求得

Z.DOC,由=+=求得

【详解】解：根据题意，可知C。平分NOCA,4C被垂直平分，。在4C的垂直平分线匕

•••四边形48C。为矩形，

/DCB=ND=90c,

•••CO平分NOC8,

.•"CO=3^=45。，

2

Z.DOC=180°-ZD-Z.DCO=180°-90°-45°=45°,

•••4C被垂直平分，。在4c的垂直平分线上，

/.AO=CO,

答案第2页，共1()页

NDAC=NOCA，

/.ZDOC=Z.DAC+ZOCA=2Z.DAC,

，皿C=空=22.5。，

22

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是

解题的关键.

根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长/=10+9，根据无理数

的估算即可求解.

【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为1,如图所示,

••・左起第一个直角三角形的斜边长为炉工=企，

第二个直角三角形的斜边长为«?+（收『=用,

第三个直角三角形的斜边长为=4=2,

第四个直角三角形的斜边长为庐3=逐，

•••第九个直角三角形的斜边长为亦J，

・•.这个图形的周长（实线部分）为/=ixio+J而=io+Ji6,

•­•9<10<10.89,3.32=1089,

•••石<Ji6<J10.89，即3V屈<3.3,

:13<10+而<13.3,

・••/最接近的是13,

故选：B.

11.D

【解析】略

12.B

【详解】连接力G并延长交CO于M，连接/・••四边形力4c。是正方形,

答案第3页，共10页

:.AB=CD=BC=6,AB//CD,ZC=90°,:.NAEG=NGDM,4EAG=NDMG,

•：G为DE的中点，：.GE=GD,

(/.EAG=乙DMC,

在△力GE和AMGQ中，\Z.AEG=Z.MDG,,:AAGE9AMGD(AAS),

(GE=GD,

AG=MG,AE=DM=-AB=-CD=3,：.CM=-CD=3

222

•••点、H为"的中点、，：.GH=；FM,

为8c的中点，•••b=；8C=3,

________?5

FM=\lCM~+CF，=5/3,+3?=35/2»•*,GH=---»故选B.

13.120

【分析】本题主要考查了多边形的内角和正多边形，首先设此多边形为〃边形，根据题意得:

180x(,2-2)=720,即可求得〃=6,再由多边形的内角却除以6,即可求得答案.

【详解】解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180x(〃-2)=720,解得：〃=6,

•••这个正多边形的每一个内角等于：720。+6=120。.

故答案为：120.

14.V6-l##-l+V6

【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键.

根据勾股定理求出力。的长，利用力C=8C,即可得到8c的长，进而得出最后结果.

【详解】解:如图,

。。=1,

答案第4页，共10页

CD=yJCOr+DO2=42^

vAD=2，

AC=ylCD2+AD2=V2+4=V6»

•••BC=CA=y/6,

BO二遍-'，

则数轴上点8所表示的数是指7,

故答案为：x/6-l.

15.3

【解析】略

16.V13

【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质，勾股定理等知识.过点E作月。交力。于点，，延长£77交HG于

点K,利用正方形和平行线的性质，证明△48/丝AKE%ASA),得到£K的长，进而得到长〃

的长，再证明△4/Ks△4QG,得到煞=吗，进而求出G。的长，最后利用勾股定理，

GDAD

即可求出/G的长.

【详解】解：过点E作EH上力D交4D于点H,延长EH交力G于点K,

z：BAD=^ADC=90n,月6=3,

.\AB1AD,CDLAD,

EKLAD,

AB//EK//CD,

：.乙4BF=NKEF,

•・1为帖的中点,

1.Bb=E卜,

答案第5页，共10页

在△4所和AKEF中,

ZBF=4KEF

BF=EF,

/AFB=4KFE

;.“BF%KEF〈ASA),

:.EK=AB=3,

:是等腰三角形，EA=ED=-,EH±AD,

2

AH=DH=-AD=-,

22

在中，EH=>)AE2-AH2=一(I、=2,

KH=\,

KH//CDt

AAHKsAADG,

.KHAH

"~GD~^4D'

GD=2,

在Ra/OG中，AG=>]AD2+GD2=V32+22=V13»

故答案为：Ji，.

17.(1)-V6--

4

⑵率

【详解】解：(1)原式=2指—正一3指—正二一逐一迪；

244

(2)原式=4反正+5、5=3-5>/?=迪.

410

18.(1)证明见详解；

⑵12.

【分析】(1)由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证,

E/与8。互相平分，所以。是的中点.

(2)根据线段的垂直平分线的性质，可知q=H),推由A48F的周长=48+4)即可解决问

题：

答案第6页，共10页

【详解】(1)证明：连接反、DE,

•••四边形/8CO是平行四边形.

:.AB=DC,AD=BC,AD//BC,

:.FDZBE.

又•:AD=BC,AF=CE,

:・FD=BE.

二四边形ME。是平行四边形.

即。是8。的中点.

(2)-OB=OD,OFLBD,

:.FB=FD,

AABFB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=yx24=l2.

故答案为12.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

19.(1)小区。到快递投放点C的距离为5km

169

(2)快递投放点8,。之间的距离为二7km

24

【详解】解：(1)•.•小区/在点。的正北方向，/。8=90。，

AB=13km,BC=12km,

：•AC=LB‘-BC”=1132—122=5(km),

••・小区A到快递投放点C的距离为5km；

(2)设力。=8。=xkm,C。=(12-x)km,

'-AD2=AC2+CD2,二/=52+(127)2,.・.x=署，

169

••・快递投放点8,D之间的距离为=km.

答案第7页，共1()页

20.⑴见解析

(2)3717

【详解】解：(1)证明：/〃。E,反〃。8,.•.四边形/是平行四边形.

,:D,£分别是力6,4c的中点，.•.8。=；力8,DE=^AC,

•.•力8=/C,.•.8Q=OE,.•.平行四边形8OM是菱形；

(2)如图，连接CO,DF,DF与BC交于点M.

•••四边形瓦必”是菱形，BE=8,DF=6,

：.BE工DF,BM=EM=>BE=4,DM=>DF=3,

22

•.•点E是8c的中点，，"。二坨，.•.CM=4C-8A/=16—4=12,

•­DC=4DM:CM。=V32+I22=3后.

21.(1)1,>/3;1+y/3;1+;

Q)3-立

【详解】解：(1)1,6：1+6；1+6；

(2)41一6五=Jll_2x3x&=,32_2x3x&+(何

=J(3—可邛—闽=3—0.

22.⑴见解析

⑵9

【详解】解：(1)证明：・.♦四边形力8c。是平行四边形，・•・DC〃/4,DC=AB,

•:CN=AM，.-.DC-CN=AB-AM,BPDN=BM,

又•••OC〃48,.•.ON〃8M,.•.四边形ON4.M是平行四边形，

又48,.•./DM8=90。，.•.四边形。是矩形；

(2),.•/£M8=60°,AD=6,DM1AB»AAM=3,

•:AB〃DC,："AND=/BAN,

•:AN平分/DAB,4DAN=/BAN,

答案第8页，共10页

/AND=/DAN,DA=DN=6,

又•：DN=BM=6,:.AB=AM+BM=3+6=9.

23.(1)3。的长为1.6m

(2)Z\48C为