2026七年级数学下册期末试题分类汇编（人教版） 不等式与不等式组（原卷版）

专题05不等式与不等式组

大高频考点概览

考点oi不等式及其性质

考点02一元一次不等式的解法

考点03一元一次不等式组的解法

考点04一元一次不等式的实际应用

考点01不等式及其性质

一、单选题

1.（24-25七年级下•湖北武汉•期末）若则下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a-2>b-2B.b<aC.-2a<-2bD.—

mm

2.（25-26七年级上•福建厦门•期末）已知下列推理一定正确的是（)

A.若a>0,b>0,贝ij一B.若a<0,/><0,则一〃>6

C.若。>0,b<0,则一。>bD.若a>0,b<0,则一a<6

3.（24-25七年级下•甘肃武威•期末）若a<b,则下列不等式中成立的是（)

A.a+5>b+5B.-5a>-5b

cab

C.3a>3bD.->-

33

4.（24-25七年级下•四川乐山•期末）已知三个数b,，满足c<0,则下列正确的是（）

A.a-c<b-cB.ac>bcC♦a>—bD.c-a<c-h

二、填空题

5.（24-25七年级下•吉林长春•期末）若时，ar〈砂，则。的值可能是（写出一个即可）.

关于，的一元-次不等式…I的解集是X*.写出一个满足条件

6.（24-25七年级下•江苏扬州・期末）

的m的值

7.（24-25七年级下•山东滨州•期末）若贝i]3-2x-2y+3.(填“><”或“=”)

8.（24-25七年级下•广东肇庆•期末）语句“X与丁的和是非负数”用不等式表示为:

解答题

9.（24-25七年级下•山东临沂・期末）阅读下列材料，并完成相应任务.

探究同向不等式间的相加运算:

3>1-1>-3-2<3

例如：己知，可得3+5>l+2；已知，ON,可得T+0“3T已知S'可得―+2.

32

1

a<b

我们可以得出结论：一般地，如果,，那么。+c^6+d.

c<a

证明：*.*a<b,a+c<b+c.

:.a+c▲b+d.

任务：

⑴材料中“▲”处空缺的内容为.（用“〈”或“”填空）

（2）材•料证明过程中，横线缺失的步骤应为

⑶已知l<x<2,-2<2y<0,请直接写出x+y的取值范围.

10.（24-25七年级下•福建厦门・期末）在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的

兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1,2,3,4,…，30,将卡片打乱顺序后正面

朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字

之和推出这四张卡片的大小.若这四张卡片分别记为儿B,C,D,其中若干个两张卡片上的数字之和如下

表所示.

卡片编号A,BB,CC,DD,B

两数和mm+2ni-3m+4

【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】

（1）比较卡片4和C的大小，说明理由；

（2）请推断出哪张卡片最大，并说明理由.

学点02元一次不等式的解法

一、单选题

II.（24-25七年级下•山西阳泉・期末）不等式5x+443x的解集在数轴上表示正确的是（）

.X_।_।_'~~J।一A

A--3-2-101-3-2-101

।A_।_।__I_…11A

-3-2-101-3-2-101

12.（24-25七年级下•山东济宁・期末）已知关于x的不等式（34。户<4的解集是;，则。的取值范

4+3

围是（）

A.a>3B.<7>-3C.。<3D.«<-3

13.（24-25七年级下•山东德州•期末）关于x不等式x-a>2有且只有2个负整数解，那么。的取值范围

是（）

A.-5<a<-4B.-5<a<-4C.-5<tz<-4D.-5<tz<-4

2

14.（24-25七年级下•江苏无锡・期末）下列说法中，正确的是（）

A.方程3+x=8和不等式3+x>8的解是一样的

B.x=3不是不等式4x>5的解

C.x=5是不等式4x>15的一个解

D.x=l是不等式x-4<6的解集

二、填空题

15.（24-25七年级下•吉林长春•期末）不等式3-2）0-5的所有正整数解之和为.

16.（24-25七年级下•贵州遵义・期末）点。（3川+5,-5）在第四象限，则机的取值范围是.

17.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）不等式的解集中最大的整数是.

三、解答题

18.（24-25七年级下•江苏宿迁•期末）解不等式誓-1〈手，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.（24-25七年级下•上海浦东新•期末）解不等式：平2土尸+2,并把它的解集表示在数轴上.

11111111111^

-5-4-3-2-1012345

20.（24-25七年级下•福建厦门・期末）先解不等式：^>^-2,再判断Jm是否为该不等式的解,

24

并说明理由.

21.（24-25七年级下•贵州黔西南•期末）己知关于qV的方程组：一'二一：（“是常数），

（1）若此方程组的解也是方程x-2y=-7的解，求常数加的值；

（2）若人，V满足x>2y,试化简：|1-W|-|T??+2|.

22.（24-25七年级下•河南南阳•期末）定义一种新运算“a*b"：当aNb时,a*b=a+2b；当avb时,

q*b=a-28.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5,（-6）*12=-6-24=-30.

⑴若（3x—4）"x+6）=（3x—4）—2|：x+6）,求x的取值范围；

（2）已知（工一2）*（21-3）<-6,求x的取值范围.

考点03元一次不等式组的解法

一、单选题

m>3

23.（24.25七年级下•湖南长沙•期末）不等式组加工I则小的取值范围在数轴上可表示为（）

A.

OI234S012345

3

24.⑵3七年级下•山东德州•期末）把不等式组黑；；；的解集表示在数轴上，正确的是（）

25.（24-25七年级下•黑龙江佳木斯•期末）不等式组"、八的解集是（）

3-x>0

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.无解

x-2>0

26.（21・22八年级下•河北保定•期末）若不等式组.无解，则机的值可能为（）

2x<m

A.3B.5C.7D.9

27.（24-25七年级下•河北邯郸•期末）已知点?（4。+1）在平面直角坐标系的第三象限，则。的取值范围为

（）

A.«>0B.a<-\C.-\<a<0D.”>一1

28.（24-25七年级下•贵州贵阳・期末）已知点”（2加-在第四象限，则机的取值范围在数轴上表示

正确的是（）

「1giU------匚A

C06^51D-00.51

二、填空题

29.（24-25七年级下•福建度门•期末）关于式的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该

不等式组的解集为

I111»

-1012

3x-1>2x-5

30.（24-25七年级下•吉林・期末）不等式组四<[所有整数解的和为

.~2~~

三、解答题

31.（24-25七年级下•黑龙江双鸭山•期末）按要求完成下列计算：

7-Vt—2

（1）解不等式号之宁-1,把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解.

2x-4（x-2）>4

（2）解不等式组;

2x+3<x-l

4

x+y=5-w

32.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）（1）已知关于x,y的方程组,,，若》的值为非负数,

y的值为止数，求用的取值范围.

（2）已知m2-3,m=2,且"V2,求〃J+”的取值范围.

33.（24-25七年级下•山西长治・期末）解决下列问题：

（1）下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

问题：解不等式

过程如下：

解：去分母，得l-5（x+l）W2（x-l）.第一步

去括号，得l-5x-5«2x-2.第二步

移顶，得-5x-2x«-2-l+5.第三步

合并同类项得，-7x42.第四步

两边都除以-7,得xW-楙2.第五步

任务一：填空：

①以上求解过程中，去分母的依据是;

②以上求解过程中，从第步开始处出现错误；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集：;

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一

条建议；

5x<1+4x0

（2）解不等式组l-xx+4分并把它的解集在数轴上表示出来.

-----1

23

34.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3机-2,5-2阳）.

（1）若点P在x轴上，求机的值；

（2）若点尸到坐标轴距离相等，求加的值；

（3）判断P是否可能在第三象限，如果可能，求出用的取值范围，若不可能，请说明理由.

35.（24-25七年级下•江苏宿迁•期末）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（力，即：当〃为

非负整数时，如果〃千x<〃+g,则（»=〃：反之当〃为非负整数时，如果（6=〃，则〃-白+例

如:（0）=（0.48）=0,（0.64）=<1.49）=1,（2）=2,（3.5）=（4.12）=4解决下列问题：

5

（I）填空：①（兀为圆周率）；

②如果〈一1）=3,则实数x的取值范围为；

{2x-4,

（2）若关于x的不等式组3"的整数解恰有3个，求。的取值范围.

a-x>0

36.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）对x,y定义一种新运算7,

规定：7（X,J，）=QX+21（其中。、）均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如:

"0,1)=4x0+26x1-1=26-1.

（1）已知丁（1,-1）=一6,7（4,2）=3.

①求a,b的值；

r（2/n,5-4w）<l

②若关于帆的不等式组，；./恰好有2个整数解，求实数p的取值范围;

（2）若八x/）=7（乂x）对任意实数力y都成立（这里八片山和T（y,x）均有意义），则小〃应满足怎样的关

系式？

37.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）若一个不等式（组）/有解且解集为〃<x<6（a<b）,则称字

为力的“界中值”，若力的界中值是不等式（组）5的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）〃对

于不等式（组）力“界中包含”.

2.r+1>35x+2>3x—6

2A-3>5②(x，，③h.,3以及不等式M：-l<xV5,则

（1）己知关于x的不等式组①:

6-x>01—>-1-x-\<3——x

不等式M对于不等式组①（是/不是）“界中包含”：不等式M对于不等式组②（是

/不是）“界中包含，，；不等式〃对于不等式组③（是/不是）“界中包含”.

⑵已知关于x的不等式组。3二619二和不等式组63二二/若。对于不等式组°,界中包

含“，求机的取值范围.

x>2nx-n<6

（〃<〃？）和不等式组G.,,若不等式组尸对于不等式组£，界

{x<2m[2x-m>5n

中包含“，且所有符合要求的整数〃，之和为14,求〃的取值范围.

元一次不等式的实际应用

一、单选题

38.（24-25七年级下•全国•期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压,

6

商店准备打折出售，但要保证利涧率不低于5%,则至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

39.（24-25七年级下•山西阳泉•期木）限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车

速度，主要目的是保证安全，提醍司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速.如图为设立在某小区门口

的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：km/h）的取值范围应为（）

A.x>5B.x25C.x<5D.x<5

40.（24-25七年级下•上海•期末）3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同

学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少

于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（）

A.50名B.45名C.40名D.35名

41.（24-25七年级下•黑龙江哈尔滨•期末）某次知识竞赛共有3（）道选择题，答对一题得10分，若答错或

不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（）

A.15B.14C.13D.12

42.（24-25七年级下•广东广州•期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了

弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车•已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量

为0.04公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为0.17公斤•假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车

的来回总距离皆为20公里，与驾装汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则

她至少要搭公交车上下班（）天.

A.310B.309C.308D.307

二、填空题

43.（24-25七年级下•湖南郴州•期末）某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，

每天只能完成105棵树.后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种一棵树.

44.（24-25七年级下•河北承德・期末）体质指数（8M/）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=%其中w

h-

为体重（单位：相），为身高（单位：m）,成年人的正常范围是18.5-23.9相/mL有一位成年人

体重为8Mg,根据公式计算得出他的值为27kg/nf,属于超重范围.若想要8M/值不超过22kg/n?,

他至少应减重kg.

7

三、解答题

45.(24-25七年级下•山西长治・期末)根据2025年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为60

分，增加了专项运动技能测试，分值为10分.学生可选择足球、篮球、排球其中1项专项运动技能进行测试,

各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目•为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使

用.已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花费600元.

(1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？

(2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共24个，那么最多可以购买多少个

篮球？

46.(25-26七年级上•湖北武汉•期末)一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：

方案优惠方案

方案①办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元

方案②前3()次按照每次原价30元收费，超过3()次后每次按原价的六折收费

设小明计划这个冬季去游泳x次(其中x为正整数)

(1)若x>30时，选择方案①的总费用为元，选择方案②的总费用为元；

(2)请根据x的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？

(3)方案一比方案二最多优惠元.

47.(24-25七年级下江苏南京•期末)如图(1),A,8两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工

道路MN,"距离力地200km•甲、乙两辆轿车分别从44两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚

出发20min•在非施I：道路(其限速情况如图(2)所示),甲车始终以100km/h的速度行驶，乙车始终以

Pkm/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶.

图⑴图⑵

(1)若P=90.

①甲车出发2h时，甲车行至处，乙车行至处：(填喊的中点”)

②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为h-

(2)已知两车在尸处相遇.

①若尸与N重合，求夕的值；

②若P在非施工道路上(P不与M.N重合)，直接写出P的取值范困.

8

48.(24-25七年级下•贵州遵义•期末)校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，

有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择.经调查：“杨枝甘露”每杯工元，“满野凤梨''每杯N元.

⑴该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨''需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野

凤梨”共需要81元.求MV的值：

(2)同学们在某团jPP上看到该店正在做活动.具体方式如卜.：

活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种；

活动2：全部商品打9折.

如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”.请通过计算，他们选择哪种活动更合算.

(3)该班决定选择(2)中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？

49.(24-25七年级下•重庆•期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方

式达到节水的目的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民I月份用水8立

方米,则应交水费:2X6+4X(8-6)=20(元).

价目表

每月用水量单价

不超出6立方米的部分2元/立方米

超出6立方米不超出10立方米的部分