2024-2025学年黑龙江龙东十校高二上学期开学考数学试题及答案

第1页/共8页2023级高二上学年入学考试数学3.考试结束后，将本和答题卡一并交回.4.本主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章，选择性必修第一册第一章.A.10B.6C.4D.-4A.1-2iB.-1+2iC.-1-2iD.1+2iA.−8B.8C.−2D.24.某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在[70,100]内.现将所有学生的体能测试成绩按[70,80),[80,90),[90,100]分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图.若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在[70,80)内的被抽取的学生人数为()A.4B.6C.85.已知α,β是两个不同的平面，l，m是α内两条不同的直线，则“l//β,且m//β”是“α//β”的()第2页/共8页A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π,则该圆台的体积V=()A.29πB.31πC.87πD.93π7.图，在九面体ABCDEFGH中，平面AGF丄平面ABCDEF，平面AGFⅡ平面HCD,AG=GF=CH=HD=AB，底面ABCDEF为正六边形，下列结论错误的是()A.GHⅡ平面ABCDEFC.平面HCD丄平面ABCDEFD.平面ABG丄平面ABCDEF8.如图，在棱长为12的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱CD,B1C1的中点，平面A1EF与直线 A.10要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分9.已知甲组数据为4,3,2，乙组数据为6,7,8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则()A.丙组数据的中位数为5B.甲组数据的70%分位数是2C.甲组数据的方差等于乙组数据的方差第3页/共8页D.甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 积为22，则VABC的周长可能为() 11.已知边长为43的正三角形ABC的三个顶点都在球O的表面上，P为球O表面上一动点，且P不在平面ABC上，当三棱锥P-ABC的体积最大时，直线PA与平面ABC所成角的正切值为2，则下列结论正确的是()A.球O的表面积为64πB.PA的最大值为10 C.三棱锥P-ABC体积的最大值为323 D.当三棱锥P-ABC的体积最大时，若点Q与点P关于点O对称，则三棱锥Q-ABC的体积为8313.已知数据1,1,3,m,4,7的极差为6，且80%分位数为m2-20，则m=.14.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2,AB,AD,AA1两两所成夹角均为60o，点E,F分别在棱BB1,DD1上，且BE=2B1E,D1F=2DF，则=；直线AC1与EF所成角的余弦值15.7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作、共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万第4页/共8页平方米，吸引82个国家、地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在[90,100]内，并将部分数据整理如下表：分数[94,96)频数2020（1）估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位（2）估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求B；若a=42，在BC边上存在一点D，使得DA丄AC，求AD的长.17.如图，在三棱锥P-ABC中，O为AC的中点，平面POB丄平面ABC,△ABC是等腰直角三角形，（1）证明：PA=PC；（2）求二面角C-PA-B的正弦值.18.如图，甲船在点M处通过雷达发现在其南偏东60o方向相距20海里的N处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从N处向南偏西60o的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距30海里的P处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在H处会合.第5页/共8页（1）求PN的长；（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？19.将菱形ABCD绕直线AD旋转到AEFD的位置，使得二面角E-AD-B的大小为，连接BE,CF，得到几何体ABE-FDC.已知AB=4,上DAB=,M,N分别为AF,BD上的动点且（1）证明：MNⅡ平面CDF；（2）求BE的长；（3）当MN的长度最小时，求直线MN到平面CDF的距离.第6页/共8页2023级高二上学年入学考试数学3.考试结束后，将本和答题卡一并交回.4.本主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章，选择性必修第一册第一章.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分【9题答案】第7页/共8页【答案】AC