2026年四川省部编版七年级数学下册第7章同步练习题

2026年四川省部编版七年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm；在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=BC-BD=5-5=0，故CD=0，正确选项为A。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则EC的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6cm，故EC=6-3=3cm，正确选项为C。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B沿BC向C运动，速度为2cm/s，运动时间为t秒，则P、Q两点之间的距离为（）A.2t+2B.10-3tC.2t+10D.10-2t解析：点P运动t秒后，AP=tcm，PC=6-tcm；点Q运动t秒后，BQ=2tcm，QC=8-2tcm；由勾股定理得PQ=√[(AP+PC)²+BQ²]=√[(6-t)²+(2t)²]=√(t²-12t+40)，正确选项为D。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=1cm，则圆O的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm解析：由OC⊥AB，得AD=AB/2=4cm；在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=1²+(4-1)²=1+9=10，故OC=√10cm，正确选项为C。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5B.6C.7D.8解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，代入n=5得5(5-3)/2=5，正确选项为A。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3cm；在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm；周长=AD+AB+BC+CD=4+3√5+10+3√5=14+6√5cm，正确选项为D。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为4cm，则扇形OAB的面积为（）A.4πcm²B.8πcm²C.12πcm²D.16πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2r²α，代入r=4cm，α=π/3得S=1/2×4²×π/3=8π/3cm²，正确选项为B。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1cm，EF=2cm，则正方形ABCD的边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接AC，由勾股定理得AE=√(AD²+DE²)=√(x²+1²)，CF=√(BC²+FC²)=√(x²+1²)，EF=2cm；在△AEF中，由余弦定理得cos∠A=（AE²+AF²-EF²）/（2AE•AF），代入数据解得x=√5，正确选项为C。10.如图，在等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则该数列的前n项和Sn为（）A.n²+2nB.n²-2nC.2n²+3nD.2n²-3n解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2[2a₁+(n-1)d]，代入a₁=3，d=2得Sn=n/2[6+2(n-1)]=n²+2n，正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______°。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.若x²-6x+5=0的两根分别为a、b，则a+b的值为______。解：由韦达定理得a+b=-(-6)/1=6。3.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-3，-4）。4.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为______。解：多边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=720°得n=6。5.在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，则OC的长度为______cm。解：连接OA，OA=AB/2=5cm；在Rt△OAC中，OC=√(OA²-AC²)=√(5²-3²)=√16=4cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积为______cm²。解：作AE⊥BC于E，由∠A=60°得AE=AB×sin60°=5×√3/2cm；面积=AB×AE=5×5√3/2=25√3/2cm²。7.在等比数列{bn}中，b₁=2，公比q=3，则该数列的前4项和b₁+b₂+b₃+b₄的值为______。解：等比数列前n项和公式为b₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入b₁=2，q=3，n=4得2(1-3⁴)/(1-3)=2×80/(-2)=-80。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm²，则△COD的面积为______cm²。解：由AD∥BC，得△AOB∽△COD，面积比等于相似比的平方，即6/△COD=(3/7)²，解得△COD=42cm²。9.在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为5cm，则扇形OAB的弧长为______cm。解：弧长公式为l=αr，代入α=π/2，r=5得l=5π/2cm。10.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差为______。解：标准差为方差的平方根，即s=√4=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解：反例，如a=1，b=-2，则1²=1>-4，故错误。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，-b）。（×）解：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（-a，b）。3.一个多边形的内角和为540°，则该多边形是五边形。（√）解：由(n-2)×180°=540°得n=4，故为五边形。4.在圆O中，若弦AB=弦CD，则弧AB=弧CD。（×）解：弦相等不一定对应等弧，需在同圆或等圆中。5.等腰梯形的对角线相等。（√）解：等腰梯形是轴对称图形，对角线相等。6.在等比数列{bn}中，若b₁=b₃，则公比q=1。（×）解：反例，如b₁=2，b₃=2，则q²=1，q=±1。7.若一个样本的平均数为0，则该样本的标准差也为0。（×）解：标准差反映数据离散程度，平均数为0不代表数据集中。8.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则该平行四边形一定是菱形。（×）解：菱形要求四边相等，仅∠A=60°不能保证。9.在扇形OAB中，若圆心角∠AOB=120°，半径为4cm，则扇形面积大于半圆面积。（×）解：扇形面积=1/2×4²×π/3=8π/3，半圆面积=1/2×4²×π=8π，故扇形面积小于半圆面积。10.若一个样本的方差s²=0，则该样本所有数据均相等。（√）解：方差为0表示数据无波动，故所有数据相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个等差数列的前3项和为12，第3项为5，求该数列的公差。解：设首项为a₁，公差为d，则3a₁+3d=12，a₁+d=5，解得d=3。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B、∠C的度数。解：由AB=AC，得∠B=∠C；三角形内角和为180°，∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。3.若一个样本的极差为10，平均数为5，则该样本的中位数可能是多少？解：中位数可能为5，如数据为4、5、6；也可能为5±a，如数据为0、5、10。4.如图，在圆O中，弦AB=弦CD，且AB∥CD，求证：△AOB≌△COD。证明：由AB=CD，得AO=CO；∠AOB=∠COD（同弧所对圆心角相等）；AB∥CD，得∠OAB=∠OCD，故△AOB≌△COD（SAS）。5.在等比数列{bn}中，b₁=1，b₄=81，求该数列的公比q。解：b₄=b₁q³，81=1×q³，解得q=3。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm²，求△BOC的面积。解：由AD∥BC，得△AOB∽△COD，面积比等于相似比的平方，即6/△COD=(3/7)²，解得△COD=42cm²；又△BOC=△AOB+△COD=6+42=48cm²。7.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是什么？解：关于原点对称，横纵坐标均变号，故坐标为（-a，-b）。8.若一个多边形的内角和为1260°，求该多边形的边数。解：由(n-2)×180°=1260°得n=9，故为九边形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，求DE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/AB=DE/BC，即2/5=DE/6，解得DE=12/5cm。2.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），求线段AB的长度。解：由两点间距离公式得AB=√[(4-1)²+(6-2)²]=√(3²+4²)=√25=5cm。3.在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，求∠ACB的度数。解：连接OC，OA=OB=5cm，AC=6cm；在Rt△OAC中，cos∠ACO=AC/OA=6/5，∠ACO=arccos(6/5)，∠ACB=2∠ACO，故∠ACB≈53.13°。4.在等差数列{an}中，a₁=2，d=3，求该数列的前10项和。解：Sn=n/2[2a₁+(n-1)d]，代入n=10，a₁=2，d=3得Sn=10/2[4+27]=155。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积。解：面积=(上底+下底)×高/2=(3+7)×5/2=25cm²。6.在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为4cm，求扇形OAB的面积。解：S=1/2r²α=1/2×4²×π/3=8π/3cm²。7.在等比数列{bn}中，b₁=3，q=2，求该数列的前5项和。解：Sn=b₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入b₁=3，q=2，n=5得Sn=3(1-2⁵)/(1-2)=93。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1cm，EF=2cm，求正方形ABCD的边长。解：连接AC，由勾股定理得AE=√(x²+1²)，CF=√(x²+1²)，EF=2cm；在△AEF中，由余弦定理得cos∠A=（AE²+AF²-EF²）/（2AE•AF），代入数据解得x=√5，故边长为√5cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.B9.C10.A解析：略二、填空题1.602.63.（-3，-4）4.65.46.25√