五年级找规律数学题（含解题思路）

五年级找规律数学题（含解题思路）找规律是五年级数学的重要题型，核心在于观察“重复特征”“变化趋势”或“数量关系”，常见类型包括数字规律、图形规律、算式规律、周期规律等。以下分4类精选20道题，附详细解题思路：一、数字序列规律（核心：观察相邻数的和、差、积、商，或分组规律）1.基础题：等差/等比规律（1）按规律填数：1，4，7，10，（），16，（）解题思路：观察相邻数的差：\(4-1=3\)，\(7-4=3\)，\(10-7=3\)，差为固定值3（等差数列）。所以：\(10+3=13\)，\(16+3=19\)。答案：13，19。（2）按规律填数：2，4，8，16，（），64，（）解题思路：观察相邻数的商：\(4÷2=2\)，\(8÷4=2\)，\(16÷8=2\)，商为固定值2（等比数列）。所以：\(16×2=32\)，\(64×2=128\)。答案：32，128。2.提升题：差的差/分组规律（3）按规律填数：1，3，6，10，（），21，（）解题思路：先算相邻数的差：\(3-1=2\)，\(6-3=3\)，\(10-6=4\)，差依次增加1（“差的差”为1）。下一个差：\(4+1=5\)，所以\(10+5=15\)；再下一个差：\(5+1=6\)，所以\(21+6=27\)。答案：15，27（此为“三角形数”规律，第n个数为\(1+2+...+n\)）。（4）按规律填数：1，2，4，7，11，16，（），（）解题思路：相邻数的差：\(2-1=1\)，\(4-2=2\)，\(7-4=3\)，\(11-7=4\)，\(16-11=5\)，差依次加1。下一个差：\(5+1=6\)，\(16+6=22\)；再下一个差：\(6+1=7\)，\(22+7=29\)。答案：22，29。3.挑战题：分组/奇偶位规律（5）按规律填数：1，2，3，5，8，13，（），（）解题思路：观察前几个数：\(1+2=3\)，\(2+3=5\)，\(3+5=8\)，\(5+8=13\)，规律为“前两个数的和等于后一个数”（斐波那契数列）。所以：\(8+13=21\)，\(13+21=34\)。答案：21，34。（6）按规律填数：2，5，10，17，26，（），（）解题思路：观察数与“平方数”的关系：\(2=1²+1\)，\(5=2²+1\)，\(10=3²+1\)，\(17=4²+1\)，\(26=5²+1\)。规律为“第n个数=n²+1”，所以第6个数：\(6²+1=37\)，第7个数：\(7²+1=50\)。答案：37，50。（7）按规律填数：1，3，2，6，3，9，（），（）解题思路：分“奇数位”和“偶数位”分组：奇数位（第1、3、5位）：1，2，3，依次加1；偶数位（第2、4、6位）：3，6，9，依次加3。所以第7位（奇数位）：\(3+1=4\)，第8位（偶数位）：\(9+3=12\)。答案：4，12。二、图形排列规律（核心：观察图形的形状、颜色、数量、方向的重复周期）1.基础题：形状/颜色周期（8）观察图形序列：□○△□○△□○（），括号里应填什么图形？解题思路：图形按“□→○→△”为一个周期重复，周期长度为3。当前序列：第1个□，第2个○，第3个△，第4个□，第5个○，第6个△，第7个□，第8个○，第9个应为△。答案：△。（9）观察图形颜色：●●○●●○●●（），括号里应填什么颜色的圆？解题思路：颜色按“●●○”为一个周期重复，周期长度为2黑1白。当前序列：第1-2个●，第3个○，第4-5个●，第6个○，第7-8个●，第9个应为○。答案：○。2.提升题：数量/方向变化（10）观察图形序列：第1组：1个□；第2组：3个□（排成一排）；第3组：5个□（排成一排）；第4组：（）个□，第n组有（）个□？解题思路：数量依次为1，3，5，差为2（奇数序列）。第4组：\(5+2=7\)；第n组：\(2n-1\)（第1组\(2×1-1=1\)，第2组\(2×2-1=3\)，验证成立）。答案：7，\(2n-1\)。（11）观察图形方向：↑→↓←↑→↓（），括号里应填什么方向？解题思路：方向按“↑→↓←”为一个周期重复，周期长度为4（上→右→下→左）。当前序列：第1个↑，第2个→，第3个↓，第4个←，第5个↑，第6个→，第7个↓，第8个应为←。答案：←。3.挑战题：组合规律（形状+数量）（12）观察图形：第1层：1个△；第2层：1个△，2个○；第3层：1个△，2个○，3个□；第4层：（），第n层有（）个图形？解题思路：第n层的“图形种类”与层数一致，且按“△→○→□”循环（若超过3种可延续），“数量”为1到n个；第4层：1个△，2个○，3个□，4个△（因第3层最后是□，第4层继续循环）；第n层的图形总数：\(1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\)（等差数列求和）。答案：1个△，2个○，3个□，4个△；\(\frac{n(n+1)}{2}\)。三、算式规律（核心：观察算式的“加数/因数”与“结果”的关系，或算式间的重复模式）1.基础题：结果规律（13）观察算式：\(1×9+2=11\)\(12×9+3=111\)\(123×9+4=1111\)\(1234×9+5=（）\)\(12345×9+6=（）\)解题思路：第一个因数：1→12→123→1234→12345，依次多一位，按自然数顺序递增；加数：2→3→4→5→6，比第一个因数的位数多1；结果：11（2个1）→111（3个1）→1111（4个1），1的个数与“加数”相同。所以：\(1234×9+5=11111\)（5个1），\(12345×9+6=111111\)（6个1）。答案：11111，111111。（14）观察算式：\(22×28=616\)\(35×35=1225\)\(43×47=2021\)\(51×59=（）\)解题思路：两个因数的“十位数字相同”（22与28十位都是2，35与35十位都是3），“个位数字之和为10”（2+8=10，5+5=10，3+7=10），属于“头同尾和十”规律；结果规律：前两位=十位数字×（十位数字+1），后两位=个位数字×个位数字；例：22×28：前两位\(2×3=6\)，后两位\(2×8=16\)→616；51×59：前两位\(5×6=30\)，后两位\(1×9=9\)（补0为09）→3009。答案：3009。2.提升题：算式间的递推（15）观察算式：\(1=1²\)\(1+3=2²\)\(1+3+5=3²\)\(1+3+5+7=（）²\)\(1+3+5+7+...+19=（）²\)解题思路：左边是“连续奇数的和”，右边是“奇数个数的平方”；1（1个奇数）=1²，1+3（2个奇数）=2²，1+3+5（3个奇数）=3²；1+3+5+7（4个奇数）=4²；1到19的连续奇数有多少个？\((19+1)÷2=10\)个，所以和为10²。答案：4，10。四、周期问题（核心：确定周期长度，用“除法”算位置——余数为0对应周期最后一个，余数不为0对应余数位置）1.基础题：日期/时间周期（16）2025年5月1日是星期四，5月28日是星期几？解题思路：周期：星期（四、五、六、日、一、二、三），周期长度7；计算间隔天数：28-1=27天（从5月1日到5月28日共27天）；求余数：27÷7=3周……6天（商3表示3个完整周期，余数6表示第4个周期的第6天）；周期顺序：第1天四，第2天五，第3天六，第4天日，第5天一，第6天二，第7天三；余数6对应“星期二”。答案：星期二。（17）一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列，第38盏彩灯是什么颜色？解题思路：周期：红→黄→蓝→绿，周期长度4；求余数：38÷4=9组……2盏（9个完整周期，余2盏对应第10组的第2个）；第2个颜色是“黄”。答案：黄色。2.提升题：数字/图形周期综合（18）有一列数：1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……第45个数是多少？前45个数的和是多少？解题思路：周期：1，2，3，4，周期长度4；第45个数：45÷4=11组……1个，余数1对应周期第1个数“1”；前45个数的和：1组和为\(1+2+3+4=10\)，11组和为\(11×10=110\)，加余下的1个1，总和\(110+1=111\)。答案：1，111。（19）一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样，8张桌子拼起来坐多少人？n张桌子呢？解题思路：观察数量：1张6人，2张10人，3张14人，差为4（10-6=4，14-10=4）；规律：第n张桌子坐的人数=6+4×(n-1)=4n+2（验证：n=1时4×1+2=6，n=2时4×2+2=10，成立）；8张桌子：4×8+2=34人。答案：34人，\(4n+2\)人。（20）如图，用小棒摆正方形：1个正方形用4根，2个正方形用7根，3个正方形用10根……摆10个正方形用多少根小棒？摆n个呢？解题思路：数量变化：4→7→10，差为3（7-4=3，10-7=3），每多1个正方形多3根小棒（共用1根边）；规律：第n个正方形用的小棒数=4+3×(n-1)=3n+1（验证：n=1时3×