小学数学六年级上册“分数除法”单元核心性质专题复习教学设计

小学数学六年级上册“分数除法”单元核心性质专题复习教学设计

一、教学内容分析

本课属于数与代数领域分数除法单元的专题复习课，是在学生已经系统学习了分数除法的计算法则、混合运算以及比的意义和基本性质之后进行的。本课聚焦于“分数除法的性质”这一核心，旨在通过梳理和深化，帮助学生打通知识之间的内在联系，将零散的知识点串联成知识线，进而编织成知识网。从学科本质上看，分数除法的运算最终归结为“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，这一法则背后蕴含的“转化”思想是本章的灵魂。而商不变的性质作为整数除法、小数除法乃至分数除法运算中通用的核心规律，是理解分数除法法则一致性的关键桥梁。本节课的教学内容不仅包括对分数除法基本法则的巩固，更强调对商不变性质在分数除法中的拓展与应用，以及对其与其他相关运算性质（如分数与除法的关系、比的基本性质）进行结构化整合，引导学生站在更高的视角审视整个除法知识体系，体会数学知识的内在统一性与和谐美，为后续学习百分数、比和比例等知识奠定坚实的基础。

二、学情分析

六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够初步运用归纳和类比的方法进行学习。他们对于分数除法的基本计算已经掌握，但对于“为什么除以一个数等于乘它的倒数”这一算理的理解可能仍停留在程序性记忆层面，缺乏深度的、贯通性的理解。同时，学生在面对形如a÷b÷c与a÷(b×c)的转化、或者在进行带分数、复杂分数的除法简便运算时，容易因对性质运用不熟练而出错。特别是将商不变性质应用于分数除法中，用以解决诸如“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变”这类问题时，学生往往因为分数的运算过程比整数复杂而产生畏难情绪或机械套用。此外，学生可能尚未意识到“分数除法”、“分数的意义”、“比的基本性质”乃至“除法”本身，实际上是在同一个核心性质（商不变性质）统领下的不同表现形态。因此，本课复习的重点不仅在于“温故”，更在于“知新”，即引导学生从本质上理解和关联这些知识，实现认知结构的重组与优化。

三、学习目标

1.【基础·核心】

通过回顾与梳理，进一步巩固分数除法的计算法则，能够熟练、准确地进行分数除法的计算，并能运用分数除法解决简单的实际问题。

2.【重点·难点】

深入理解并掌握分数除法中商不变的性质，能够灵活运用该性质进行分数除法的简便计算和变式练习，能清晰阐述其与整数、小数除法商不变性质的一致性。

3.【拓展·升华】

沟通分数除法、分数与除法的关系、比的基本性质三者之间的内在联系，构建结构化的知识体系，体会“转化”与“变中抓不变”的数学思想。

4.【素养·导向】

在观察、比较、推理、归纳等数学活动中，发展抽象概括、逻辑推理和迁移类推的能力，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神。

四、教学重难点

1.教学重点：分数除法的计算法则及商不变性质的回顾与巩固，并能运用其进行简便计算。

2.教学难点：深入理解分数除法算理的本质，打通分数除法、分数与除法的关系、比的基本性质三者之间的联系，构建系统的知识结构。

五、教学方法与准备

1.教学方法：主要采用“问题驱动法”、“自主梳理法”、“合作探究法”和“结构化教学法”。以核心问题为引领，引导学生自主构建知识网络，通过小组讨论和全班交流，暴露思维过程，深化对知识本质的理解。

2.教学准备：教师精心设计结构化的学习单（复习提纲）、多媒体课件（PPT）用于展示知识结构图和学生典型错例。学生准备常规的笔、草稿本和学习单。

六、教学实施过程

（一）创设情境，引入课题——在“变”与“不变”中聚焦

1.教师活动：课件呈现一组算式，请学生快速口答：

6÷2=3

60÷20=3

600÷200=3

6000÷2000=3

提问：观察这组算式，什么变了？什么没变？（【非常重要】：被除数和除数变了，商不变）。引导学生回顾这是整数除法的什么性质？用字母如何表示？强调“0除外”。

2.教师活动：继续出示算式：

6÷2=3

3÷1=3

1.5÷0.5=3

提问：这还是商不变性质吗？你能具体说说被除数和除数是怎么变的吗？引导学生发现从整数到小数，只要被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商就不变。

3.教师活动：顺势引出核心问题——这种“商不变”的规律，在我们刚刚学习的分数除法中是否也适用呢？如果适用，它又会以怎样的形式出现？能帮助我们解决什么问题？今天我们就来上一节“分数除法性质”的专题复习课。（板书优化后课题：【小学数学六年级上册“分数除法”单元核心性质专题复习教学设计】）

4.设计意图：从学生最熟悉的整数除法商不变性质切入，再过渡到小数，以直观、生动的形式唤醒学生的已有经验，激发认知冲突，自然地将研究视角从整数、小数迁移到分数，为新知与旧知的联结搭建桥梁，明确了本课的研究方向。

（二）自主梳理，构建网络——在“纵横”联系中深化

1.教师活动：发放精心设计的学习单，引导学生以小组为单位，围绕“分数除法”这一核心，进行知识的回顾与梳理。学习单上设计三个引导性问题：

（1）【基础】请写出分数除法的计算法则。并举例说明“为什么除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”？（即算理是什么？）

（2）【核心】请回忆商不变的性质。你能用分数举例说明商不变的性质在分数除法中依然成立吗？试一试。

（3）【拓展】我们已经学过“分数与除法的关系”、“比的基本性质”。请思考，它们与“分数除法”以及“商不变的性质”之间有什么内在的联系？尝试用图示或文字表示出来。

2.学生活动：学生在小组内进行热烈的讨论和交流。有的学生在草稿本上举例验证，有的学生在争论算理，有的学生尝试画出知识关系图。教师巡回指导，参与到各小组的讨论中，倾听学生的想法，捕捉典型的、有深度的观点和可能存在的困惑，为接下来的全班交流做准备。

3.全班交流，师生共建：

（1）聚焦算理【非常重要】【高频考点】：邀请小组代表上台，结合具体例子（如2/3÷3/5）阐述分数除法的计算法则和算理。学生可能会从“将分数单位统一”或“根据商不变性质，将除数转化为1”等多个角度进行解释。教师在此基础上进行提炼和升华：无论是哪种解释，其核心思想都是“转化”——将未知的分数除法，转化为已知的分数乘法或整数除法，从而解决问题。

（2）验证性质【核心】：请小组代表展示他们用分数验证商不变性质的例子。例如：2/3÷1/2=4/3；被除数和除数同时乘2，得4/3÷1=4/3；同时乘3，得2÷3/2=4/3。通过多个例子的展示，引导学生归纳：在分数除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是分数除法中的商不变性质。

（3）打通关联【难点·升华】：这是本环节的高潮。教师将学生引导到知识间的内在联系上。组织学生分享他们绘制的知识关系图。有的学生可能画出三个并列的圆圈，分别代表“分数除法”、“分数与除法的关系”、“比的基本性质”，然后用一个更大的圆圈将它们圈起来，标注为“商不变性质”。有的学生可能用层层递进的箭头来表示。教师在学生分享的基础上，利用板书或课件，带领学生共同构建一个清晰、深刻的知识结构图：

*根基：【商不变的性质】（整数、小数、分数除法通用的核心规律）

*桥梁：【分数与除法的关系】（a÷b=a/b(b≠0)），这个关系将除法运算和分数形式紧密联系起来，使得除法运算的结果可以用分数表示，也使得分数的基本性质（分子分母同时乘或除以一个相同的数，分数大小不变）与商不变性质实现了完美统一。

*衍生：【比的基本性质】（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变）。而比与除法、分数又是一脉相承的（a:b=a÷b=a/b）。

最终得出结论：它们虽然表现形式不同，但本质上都源于“商不变的性质”，都是“变中抓不变”这一朴素哲学思想在数学中的具体体现。

4.设计意图：变被动接受为主动探究，让学生亲历知识的梳理和重构过程。通过层层递进的问题，引导学生从记忆法则走向理解算理，从单一知识走向关联结构，不仅“知其然”，更“知其所以然”，甚至“知其何以所以然”。小组合作和全班交流的模式，有助于思维碰撞，深化理解。

（三）典例剖析，深化理解——在“运用”中掌握技巧

1.计算练习，夯实基础【重要】：

（1）教师活动：出示一组基础计算题，要求学生在规定时间内完成，并核对答案。

①3/4÷6

②7/8÷21/16

③12÷3/5

④5/9÷25/18

（2）学生活动：独立计算，同桌互批。教师巡视，收集错例（如倒数搞错、约分不彻底、结果未化成最简分数等），并进行集中辨析。强调计算法则的准确性。

2.巧用性质，简便计算【热点·难点】：

（1）教师活动：出示题目，引导学生观察并思考，能否利用今天复习的性质进行简便计算。

例1：计算4/9÷5/7÷14/15

（引导学生思考：这是连除。根据除法的运算性质，a÷b÷c=a÷(b×c)。在分数除法中同样适用吗？）

学生尝试后得出结论：适用。转化为4/9÷(5/7×14/15)，先算括号里的乘法，再算除法，可以简化计算。

例2：计算(2/3+1/6)÷1/12

（引导学生思考：直接按运算顺序算，先算括号里的加法，再算除法。有没有更简便的方法？能否运用除法分配律？注意：除法没有分配律！但可以引导转化）

教师点拨：除以一个数等于乘这个数的倒数。所以原式=(2/3+1/6)×12。这时，就可以运用乘法分配律进行简便计算了。即2/3×12+1/6×12=8+2=10。让学生对比两种算法，体会转化的妙处。

例3【核心·简便】：计算5/7÷2/3+2/7÷2/3

（引导学生观察：两个除法算式的除数相同，都是2/3。能否运用类似乘法分配律的方法？）

学生讨论后得出：可以转化为(5/7+2/7)÷2/3？或者(5/7+2/7)×3/2？因为除以一个数等于乘它的倒数，所以原式=5/7×3/2+2/7×3/2=(5/7+2/7)×3/2。这样就实现了简便计算。教师在此强调，其本质依然是转化为乘法后应用乘法分配律。

（2）教师总结：在分数除法中，巧用商不变性质、除法的运算性质以及转化思想，可以将复杂的计算变得简单。关键在于观察数据特征和运算符号。

3.商不变性质在填空与解谜题中的应用【高频考点】：

（1）教师活动：出示典型填空题。

①在括号里填上合适的数。

3/4÷5/6=()÷5（提示：根据商不变性质，被除数和除数同时乘6，可得9/2÷5，但括号里要填一个数，可以进一步思考。更直接的方法：设括号里的数为x，则根据商不变性质，要使商不变，被除数3/4和除数5/6要同时乘一个相同的数，使得除数变为5。即5/6乘以多少等于5？乘以6。所以被除数也应乘以6，得3/4×6=9/2=4.5。所以括号里填4.5或9/2。）

②()÷3/8=2/3÷1/4（此题难度稍大，需先算出右边的商，再根据除法各部分的关系求解，或者应用商不变性质，将左边的除数转化为和右边相同。）

（2）学生活动：独立思考，小组讨论解题策略，全班分享不同的解题思路。教师引导学生体会，商不变性质不仅可以正向运用，也可以逆向运用，是解决这类问题的一把钥匙。

4.设计意图：通过不同层次的练习，将抽象的“性质”落实到具体的“运用”中。基础练习保证计算的熟练度，简便练习提升思维的灵活性，填空练习则考察对性质理解的深度和逆向思维能力。整个过程以学生为主体，教师作为组织者和引导者，在关键处点拨，在易错处辨析，帮助学生实现知识向能力的转化。

（四）变式提升，拓展思维——在“挑战”中迁移创新

1.教师活动：出示一道具有挑战性的题目，鼓励学生小组合作，尝试多种方法解决。

题目：已知a÷3/4=b÷2/5=c（a、b、c均不为0），请比较a、b、c的大小。

2.学生活动：小组内展开激烈讨论。可能出现多种解法：

方法一（假设法）：假设c=1，则a=3/4，b=2/5，因为3/4>2/5，所以a>b>c？不对，c=1，而a和b都小于1，所以c是最大的。即c>a>b。

方法二（化除法为乘法）：由a÷3/4=c得a=c×3/4；由b÷2/5=c得b=c×2/5。因为3/4>2/5，且c>0（由除数均大于0且商相等，可推知c为正数），所以c×3/4>c×2/5，即a>b。又因为a=c×3/4<c，所以c>a>b。

方法三（商不变性质视角）：要使a÷3/4=b÷2/5，即两个除法算式的商相等。根据商不变性质，被除数和除数要按比例变化。除数从3/4变成2/5（变小了），要使商不变，被除数也要相应变小。所以a>b。而c是它们的商，显然c既大于a（因为a除以一个小于1的数，商c大于a本身），也大于b。因此c最大。

3.教师总结：同学们从不同角度切入，都得到了正确的结论，展现了思维的灵活性和深刻性。这道题再次告诉我们，深刻理解分数除法的意义和性质，是解决复杂问题的根本。

4.设计意图：此题没有固定套路，需要学生综合运用分数除法的意义、大小比较、运算性质等多方面知识进行推理。它超越了单纯的计算，是对学生逻辑推理能力和创造性解决问题能力的综合考查，旨在实现思维的跃升。

（五）课堂总结，畅谈收获——在“反思”中内化

1.教师活动：引导学生回顾本节课的学习历程，谈谈自己的收获和感悟。可以从知识、方法、思想等不同层面进行总结。

2.学生活动：踊跃发言。

（1）知识层面：我不仅知道了分数除法的计算法则，更深刻理解了商不变性质在分数除法中也适用，而且和分数与除法的关系、比的基本性质本质上是相通的。

（2）方法层面：我学会了运用商不变性质进行简便计算，也学会了用“转化”的思想来解决新问题。

（3）思想层面：我体会到了数学知识之间的内在联系，它们不是孤立的，而是有一个“核心”统领着。这种“变中抓不变”的思想很有趣，也很重要。

3.教师总结：同学们说得非常好。今天我们以“商不变的性质”为主线，将分数除法、分数与除法的关系、比的基本性质这些看似独立的知识点串联成了一个整体。希望大家在今后的学习中，也能时常停下来，像今天这样，去思考、去梳理、去发现知识背后的深层联系，这样我们才能真正掌握数学的精髓，感受到数学的逻辑之美和统一之美。

七、板书设计

【小学数学六年级上册“分数除法”单元核心性质专题复习教学设计】

一、核心法则：

甲数除以乙数（