第三章31-311随机事件的概率

第三章概率

3.1随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率

A级基础巩固

一、选择题

1.下列事件中，不可能事件为（）

A.三角形内角和为180。

B.三角形中大边对大角，大角对大边

C.锐角三角形中两个内角和小于90°

D.三角形中任意两边的和大于第三边

解析：若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐

角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件.

答案：C

2.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0,1］之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

解析：由概率与频率的有关概念知，C正确.

答案：c

3.“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）

A.不可能事件

B.必然事件

C.可能性较大的随机事件

D.可能性较小的随机事件

解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生,但发生的可能性较小.

答案：D

4.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出

3件，则下列事件为必然事件的是（）

A.3件都是正品B.至少有一件是次品

C.3件都是次品D,至少有一件是正品

解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件

“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件.

答案：D

二、填空题

5.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，

不同的结果共有个.

解析：结果：（红球，白球），（红球，黑球），（白球，黑球）.

答案：3

6.已知随机事件A发生的频率是0・02,事件A出现了10次，那么共

进行了次试验.

解析：设进行了〃次试验，则有电=0.02,得〃=500,故进行了500

次试验.

答案：500

7•已知a、BY是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列

说法正确的是_______.

⑴“若a//b，a_L。，则f是随机事件；

（2）“若a〃b，aUa，则b//av是必然事件；

（3）“若，8＞，则W'是必然事件；

(4)“若Q_LG>aC\b=P'则6J_G”是不可能事件.

a//b

解析：(1)错误，因为।。，故是必然事件，不是随机事件.

al.a\

a!/b

(2)错误，因为「=〃〃a或bUa，故是随机事件，不是必然事

aUa

件.

(3)错误，因为当GJ_7，£_L/时，。与小可能平行，也可能相交(包括

垂直)，故是随机事件，不是必然事件.

(4)正确，因为如果两条直线垂直于同一平面，则此两直线必平行，故

此是不可能事件.

答案：(4)

三、解答题

8•从含有两个正品如，处和一件次品人的三件产品中，每次任取一件，

每次取出后不放回，连续取两次.

(1)写出这个试验的所有可能结果；

(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果.

解:(1)试验所有结果：(ai，az)，31，bi)，(〃2»bi)，(。2，ai)，电,ai)»

(bi»ai).共6种.

(2)事件事对应的结果为：(〃1，bi)，(02，历)，Si，防)»®，〃2).

9.某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无

放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x,后取的小球的标

号为y,这样构成有序实数对(X,y).

(1)写出这个试验的所有结果；

(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.

解：(1)当x=l时，j=2,3,4;当x=2时，j=l,3,4;当x=3时，

y=l,2,4;当x=4时，j=l,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2),

(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3).

(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A,

则4={(2,1),(2,3),(2,4)).

B级能力提升

1.某医院治疗一种疾病的治愈率为:,那么，前4个病人都没有治愈，

第5个患者治愈的概率是()

A.1B.1C4D.0

解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率

仍为

答案：B

2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公

司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共

发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破

碎的概率约为.

解析：尸=2()()()()=

答案：0.03

3-某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外

都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进

行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一

位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，

汇总起来后,摸到红球次数为6()0()次.

(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；

(2)请你估计袋中红球的个数.

解：⑴因为20X400=8000，

所以摸到红球的频率为：黑黑=0.75，