2026年广东省人教版八年级数学上册第9章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。由∠A=70°，∠B=110°，可得∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。故选B。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0。故选C。3.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B和∠C的度数分别是（）A.70°，70°B.40°，40°C.80°，80°D.20°，20°解析：等腰三角形的底角相等，且三角形内角和为180°。由AB=AC，∠A=40°，可得∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。故选A。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。由720°=(n-2)×180°，解得n=6。故选B。5.在直角坐标系中，点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。故选A。6.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长可能是（）A.2cmB.6cmC.12cmD.15cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由5cm+8cm>第三边，8cm-5cm<第三边，可得3cm<第三边<13cm。故选B。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则△AOB的周长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：平行四边形的对边相等，且对角线互相平分。由AB=CD=6cm，AD=BC=4cm，且AO=OC，BO=OD，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=6cm+3cm+3cm=12cm。故选B。8.若一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，每个内角相等时，每个内角=（n-2）×180°/n。由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。故选C。9.在直角坐标系中，将点P（2，-3）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-6）B.（-2，0）C.（6，0）D.（-2，-6）解析：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减。故新坐标为（2+4，-3-3）=（6，-6）。故选A。10.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：三角形内角和为180°。由x+2x+3x=180°，解得x=30°。三个内角分别为30°，60°，90°，故为直角三角形。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：平行四边形的对角相等。故∠C=∠A=60°。2.已知点P（a，b）在第二象限，则a______0，b______0。参考答案：＜0；＞0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm。参考答案：16cm解析：周长=AB+AC+BC=5cm+5cm+6cm=16cm。4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______。参考答案：8解析：由（n-2）×180°=1080°，解得n=8。5.在直角坐标系中，点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（1，2）解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。6.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边的长在______cm和______cm之间。参考答案：4；10解析：由3cm+7cm>第三边，7cm-3cm<第三边，可得4cm<第三边<10cm。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=8cm，AD=5cm，则△AOB的周长是______cm。参考答案：21cm解析：由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=8cm+4cm+4cm=21cm。8.若一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是______边形。参考答案：8解析：由135°=(n-2)×180°/n，解得n=8。9.在直角坐标系中，将点P（1，-4）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，-2）解析：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加。故新坐标为（1-3，-4+2）=（-2，-2）。10.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角解析：由x+2x+3x=180°，解得x=30°。三个内角分别为30°，60°，90°，故为直角三角形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C。参考答案：正确解析：平行四边形的对边相等，对角相等。故∠A=∠C。2.已知点P（a，b）在第三象限，则a<0，b<0。参考答案：正确解析：第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负。3.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。参考答案：正确解析：等腰三角形的底角相等。4.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是四边形。参考答案：正确解析：由（n-2）×180°=360°，解得n=4。5.在直角坐标系中，点M（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数。6.已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，第三边的长一定是5cm。参考答案：错误解析：第三边的长度在5cm和13cm之间，不一定是5cm。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分。参考答案：正确解析：平行四边形的对角线互相平分。8.若一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是正六边形。参考答案：正确解析：由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。9.在直角坐标系中，将点P（3，-5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-8）。参考答案：错误解析：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减。故新坐标为（3+2，-5-3）=（5，-8）。10.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是锐角三角形。参考答案：错误解析：三个内角分别为30°，60°，90°，故为直角三角形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=100°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=80°，∠D=100°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。故∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。2.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=6，a-b=2，求点P的坐标。参考答案：（2，4）解析：由a+b=6，a-b=2，解得a=4，b=2。故点P的坐标为（2，4）。3.在△ABC中，若AB=AC=7cm，BC=10cm，求△ABC的周长。参考答案：24cm解析：周长=AB+AC+BC=7cm+7cm+10cm=24cm。4.若一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：7解析：由（n-2）×180°=900°，解得n=7。5.在直角坐标系中，将点M（-4，5）关于x轴对称的点的坐标是（-4，-5），求点M的坐标。参考答案：（-4，5）解析：已知点M关于x轴对称的点的坐标为（-4，-5），故点M的坐标为（-4，5）。6.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为7cm，求这个三角形的周长。参考答案：20cm解析：周长=5cm+8cm+7cm=20cm。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，求△AOB的周长。参考答案：16cm解析：由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=6cm+3cm+3cm=16cm。8.若一个多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数。参考答案：8解析：由135°=(n-2)×180°/n，解得n=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，AB=8cm，AD=5cm，求∠C和∠D的度数，以及△AOB的周长。参考答案：∠C=70°，∠D=110°，△AOB的周长=17cm解析：∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=8cm+4cm+4cm=17cm。2.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，a-b=3，求点P的坐标，以及点P关于y轴对称的点的坐标。参考答案：点P的坐标为（1，-4），关于y轴对称的点的坐标为（-1，-4）解析：由a+b=5，a-b=3，解得a=4，b=-1。故点P的坐标为（4，-1）。关于y轴对称的点的坐标为（-4，-1）。3.在△ABC中，若AB=AC=6cm，BC=8cm，求△ABC的周长，以及△ABC的高。参考答案：周长=20cm，高=4cm解析：周长=AB+AC+BC=6cm+6cm+8cm=20cm。设高为AD，由勾股定理，AD=√(6^2-4^2)=√20=4cm。4.若一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数，以及每个内角的度数（如果是正多边形）。参考答案：边数=9，每个内角的度数=140°解析：由（n-2）×180°=1260°，解得n=9。若为正多边形，每个内角=1260°/9=140°。5.在直角坐标系中，将点M（-3，4）向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（2，7），求点M的坐标。参考答案：点M的坐标为（-3，4）解析：已知点M向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为（2，7）。故点M的坐标为（2-5，7-3）=（-3，4）。6.已知一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，第三边的长为8cm，求这个三角形的面积。参考答案：面积=24cm²解析：设第三边为8cm，由海伦公式，s=(7+9+8)/2=12cm，面积=√(12×(12-7)×(12-9)×(12-8))=√(12×5×3×4)=24cm²。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=10cm，AD=6cm，求△AOB的周长，以及△AOB的面积。参考答案：周长=26cm，面积=30cm²解析：由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=10cm+5cm+5cm=26cm。设高为h，由面积公式，30cm²=1/2×10cm×h，解得h=6cm。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公园设计了一个平行四边形的草坪，已知其中一角为60°，两边长分别为15m和10m，求草坪的面积。参考答案：面积=75√3m²解析：由∠A=60°，AB=15m，AD=10m，可得对角线BD=√(15^2+10^2-2×15×10×cos60°)=√(225+100-150)=√175=5√7m。面积=1/2×15m×10m×sin60°=75√3m²。2.某学校操场的形状是一个多边形，已知其中五个内角分别为120°，120°，120°，120°，60°，求这个多边形的边数。参考答案：边数=8解析：由（n-2）×180°=120°×4+60°，解得n=8。3.某城市道路的交叉路口形成一个直角三角形，其中一直角边长为20m，另一直角边长为30m，求这个三角形的面积。参考答案：面积=300m²解析：面积=1/2×20m×30m=300m²。4.某公司标志是一个正六边形，已知其中一边长为5cm，求这个正六边形的面积。参考答案：面积=25√3cm²解析：面积=6×1/2×5cm×5cm×sin60°=25√3cm²。5.某小区设计了一个多边形花坛，已知其中七个内角分别为135°，135°，135°，135°，135°，135°，90°，求这个多边形的边数。参考答案：边数=8解析：由（n-2）×180°=135°×6+90°，解得n=8。6.某建筑物的形状是一个平行四边形，其中一角为90°，两边长分别为12m和8m，求这个平行四边形的周长。参考答案：周长=40m解析：周长=2×(12m+8m)=40m。7.某公园设计了一个等腰三角形的花坛，其中底边长为16m，腰长为10m，求这个花坛的面积。参考答案：面积=48m²解析：设高为AD，由勾股定理，AD=√(10^2-8^2)=√36=6m。面积=1/2×16m×6m=48m²。8.某公司标志是一个正五边形，已知其中一边长为6cm，求这个正五边形的周长。参考答案：周长=30cm解析：周长=5×6cm=30cm。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述平行四边形的性质及其应用。参考答案：平行四边形的性质包括对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。应用：在建筑设计中，平行四边形结构稳定；在数学中，用于证明几何图形的性质。2.论述三角形的分类及其判定方法。参考答案：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形。判定方法：锐角三角形所有内角均小于90°；直角三角形有一个内角等于90°；钝角三角形有一个内角大于90°。3.论述多边形的内角和与外角和公式及其应用。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，外角和恒为360°。应用：用于计算多边形的内角和，判断多边形是否可以镶嵌。4.论述直角坐标系中点的平移规律。参考答案：点（x，y）向右平移a个单位，变为（x+a，y）；向左平移a个单位，变为（x-a，y）；向上平移b个单位，变为（x，y+b）；向下平移b个单位，变为（x，y-b）。应用：用于图形的平移变换。5.论述等腰三角形的性质及其应用。参考答案：等腰三角形的性质包括底角相等、底边上的高与中线重合、对角线互相垂直平分。应用：在建筑设计中，等腰三角形结构稳定；在数学中，用于证明几何图形的性质。6.论述正多边形的性质及其应用。参考答案：正多边形的性质包括所有边相等、所有内角相等、所有外角相等。应用：用于设计建筑、图案等。7.论述三角形全等的判定方法及其应用。参考答案：三角形全等的判定方法包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL。应用：用于证明几何图形的性质。8.论述平行四边形的判定方法及其应用。参考答案：平行四边形的判定方法包括两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分。应用：用于证明几何图形的性质。9.论述多边形的内角和与外角和公式及其应用。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，外角和恒为360°。应用：用于计算多边形的内角和，判断多边形是否可以镶嵌。10.论述直角坐标系中点的对称规律。参考答案：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。应用：用于图形的对称变换。八、标准答案及解析一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.A10.B二、填空题1.60°12.＜0；＞013.16cm14.815.（1，2）16.4；1017.21cm18.819.（-2，-2）20.直角三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.错误27.正确28.正确29.错误30.错误四、简答题1.∠C=80°，∠D=100°，△AOB的周长=17cm解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。故∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=8cm+4cm+4cm=17cm。2.点P的坐标为（2，4），关于y轴对称的点的坐标为（-2，4）解析：由a+b=6，a-b=2，解得a=4，b=2。故点P的坐标为（4，2）。关于y轴对称的点的坐标为（-4，2）。3.周长=24cm，高=4cm解析：周长=AB+AC+BC=7cm+7cm+10cm=24cm。设高为AD，由勾股定理，AD=√(7^2-5^2)=√24=4cm。4.边数=7解析：由（n-2）×180°=900°，解得n=7。5.点M的坐标为（-4，5）解析：已知点M关于x轴对称的点的坐标为（-4，-5），故点M的坐标为（-4，5）。6.周长=20cm解析：周长=5cm+8cm+7cm=20cm。7.△AOB的周长=16cm解析：由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=6cm+3cm+3cm=16cm。8.边数=8解析：由135°=(n-2)×180°/n，解得n=8。五、应用题1.∠C=70°，∠D=110°，△AOB的周长=17cm解析：∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=8cm+4cm+4cm=17cm。2.点P的坐标为（1，-4），关于y轴对称的点的坐标为（-1，-4）解析：由a+b=5，a-b=3，解得a=4，b=-1。故点P的坐标为（4，-1）。关于y轴对称的点的坐标为（-4，-1）。3.周长=20cm，高=4cm解析：周长=AB+AC+BC=6cm+6cm+8cm=20cm。设高为AD，由勾股定理，AD=√(6^2-4^2)=√20=4cm。4.边数=9，每个内角的度数=140°解析：由（n-2）×180°=1260°，解得n=9。若为正多边形，每个内角=1260°/9=140°。5.点M的坐标为（-3，4）解析：已知点M向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为（2，7）。故点M的坐标为（2-5，7-3）=（-3，4）。6.面积=24cm²解析：设第三边为8cm，由海伦公式，s=(7+9+8)/2=12cm，面积=√(12×(12-7)×(12-9)×(12-8))=√(12×5×3×4)=24cm²。7.周长=26cm，面积=30cm²解析：由AO=OC，BO=OD，且AC和BD互相平分，可得△AOB的周长=AB+AO+BO=10cm+5cm+5cm=26cm。设高为h，由面积公式，30cm²=1/2×10cm×h，解得h=6cm。六、案例分析题1.面积=75√3m²解析：由∠A=60°，AB=15m，AD=10m，可得对角线BD=√(15^2+10^2-2×15×10×cos60°)=√(225+100-150)=√175=5√7m。面积=1/2×15m×10m×sin60°=75√3m²。2.边数=8解析：由（n-2）×180°=120°×4+60°，解得n=8。3.面积=300m