2026年黑龙江省初中数学下册第10章概率统计测试

2026年黑龙江省初中数学下册第10章概率统计测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，且摸出蓝球的概率是摸出红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.红球3个，黄球1个，蓝球1个B.红球6个，黄球3个，蓝球3个C.红球9个，黄球4个，蓝球2个D.红球12个，黄球6个，蓝球3个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，了解人数为40人，占比为40%；扇形统计图中，不了解部分扇形圆心角为120°）A.被调查的学生总人数为50人B.“比较了解”的学生人数最多C.“非常了解”的学生人数为20人D.“不太了解”的扇形圆心角为90°3.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）A.0.8B.0.1024C.0.3072D.0.1285.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？（）A.8B.12C.16D.206.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：折线统计图中，身高在160cm以下的学生有10人；条形统计图中，身高在170cm及以上的人数是身高在160cm以下人数的2倍）A.被调查的学生总人数为60人B.身高在165cm的学生人数最多C.身高在170cm及以上的学生人数为20人D.身高在160cm以下的学生占比为16.7%7.已知一组数据：3，4，6，a，b，其平均数为5，中位数为5，那么a和b的值可能是（）A.a=7，b=5B.a=5，b=7C.a=6，b=4D.a=4，b=68.某商场进行促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖规则是：从装有10个红球和5个白球的箱子中随机摸出一个球，摸到红球即可获得一份礼品。那么一次购物满200元，至少能获得一份礼品的概率是多少？（）A.0.5B.0.6C.0.8D.0.99.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是多少？（）A.6B.9C.12D.1510.为了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：扇形统计图中，视力正常部分扇形圆心角为108°；折线统计图中，视力在4.9以下的学生有20人）A.被调查的学生总人数为50人B.视力在4.6的学生人数最多C.视力在4.9以下的学生占比为40%D.视力在4.7的学生人数为10人二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，那么这组数据的中位数是________。2.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中3次的概率是多少？（结果用小数表示，保留两位小数）________。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是________。4.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是________（填序号）。（注：条形统计图中，体重在50kg以下的学生有10人；扇形统计图中，体重在60kg及以上部分扇形圆心角为144°）A.被调查的学生总人数为60人B.体重在55kg的学生人数最多C.体重在60kg及以上的学生人数为24人D.体重在50kg以下的学生占比为16.7%5.已知一组数据：3，5，7，a，b，其平均数为6，中位数为6，那么a和b的值可能是________。6.某商场进行促销活动，购物满100元可以参与抽奖，抽奖规则是：从装有8个红球和4个白球的箱子中随机摸出一个球，摸到红球即可获得一份礼品。那么一次购物满100元，至少能获得一份礼品的概率是多少？________。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是________。8.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是________（填序号）。（注：折线统计图中，身高在165cm以下的学生有15人；条形统计图中，身高在170cm及以上的人数是身高在165cm以下人数的2倍）A.被调查的学生总人数为60人B.身高在168cm的学生人数最多C.身高在170cm及以上的学生人数为30人D.身高在165cm以下的学生占比为25%9.已知一组数据：2，6，8，x，y，其平均数为6，方差为8，那么x和y的值可能是________。10.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他恰好命中7次的概率是多少？（结果用分数表示）________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为5，那么这组数据的中位数一定等于5。2.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他至少命中3次的概率等于他至少命中2次的概率。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数一定是6个。4.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，被调查的学生总人数一定是50人。5.已知一组数据：3，4，6，a，b，其平均数为5，中位数为5，那么a和b的值一定相等。6.某商场进行促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖规则是：从装有10个红球和5个白球的箱子中随机摸出一个球，摸到红球即可获得一份礼品。那么一次购物满200元，至少能获得一份礼品的概率等于摸到红球的概率。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数一定是8个。8.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，身高在165cm以下的学生占比一定是25%。9.已知一组数据：2，6，8，x，y，其平均数为6，方差为8，那么x和y的值一定是4和8。10.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他恰好命中8次的概率等于他恰好命中2次的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，4，6，a，b，其平均数为5，中位数为5，求a和b的值。2.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他至少命中3次的概率。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，求盒子里球的总数。4.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求被调查的学生总人数。5.已知一组数据：2，6，8，x，y，其平均数为6，方差为8，求x和y的值。6.某商场进行促销活动，购物满100元可以参与抽奖，抽奖规则是：从装有8个红球和4个白球的箱子中随机摸出一个球，摸到红球即可获得一份礼品，求一次购物满100元，至少能获得一份礼品的概率。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，求袋子里球的总数。8.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求身高在165cm以下的学生占比。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他恰好命中8次的概率。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，求盒子里球的总数。3.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求被调查的学生总人数。4.已知一组数据：3，5，7，a，b，其平均数为6，中位数为6，求a和b的值。5.某商场进行促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖规则是：从装有10个红球和5个白球的箱子中随机摸出一个球，摸到红球即可获得一份礼品，求一次购物满200元，至少能获得一份礼品的概率。6.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，求袋子里球的总数。7.为了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求视力在4.9以下的学生占比。8.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他至少命中3次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，黄球有y个，蓝球有z个。根据题意，有：x=2yz=x/2x+y+z=总球数代入x=2y和z=x/2，得：2y+y+2y=总球数5y=总球数又因为x=2y，所以红球有6个，黄球有3个，蓝球有3个。2.D解析：根据条形统计图，了解人数为40人，占比为40%，所以被调查的学生总人数为：40÷0.4=100人根据扇形统计图，不了解部分扇形圆心角为120°，所以不了解部分占比为：120°÷360°=1/3不了解人数为：100×1/3=33.33人（取整为33人）比较了解人数为：100-40-33=27人所以“不太了解”的学生人数为33人。3.C解析：将数据从小到大排列为：5，7，9，12，x平均数为8，所以：(5+7+9+12+x)÷5=833+x=40x=7中位数为：(7+9)÷2=84.C解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.8，k=8P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=45×0.16777216×0.04=0.30725.A解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4÷x=1/8x=326.A解析：根据折线统计图，身高在160cm以下的学生有10人根据条形统计图，身高在170cm及以上的人数是身高在160cm以下人数的2倍，所以身高在170cm及以上的人数为：10×2=20人被调查的学生总人数为：10+20=30人（取整为30人）7.B解析：将数据从小到大排列为：3，4，6，a，b平均数为5，所以：(3+4+6+a+b)÷5=513+a+b=25a+b=12中位数为5，所以：a≤5≤b当a=5时，b=7当a=6时，b=6（不符合a≤5）所以a=5，b=78.B解析：这是一个二项分布问题，n=1，p=10/12=5/6，k=1P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(2/12)^1=1-1/6=5/69.A解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：3÷x=1/6x=1810.A解析：根据扇形统计图，视力正常部分扇形圆心角为108°，所以视力正常占比为：108°÷360°=3/10被调查的学生总人数为：40÷3/10=133.33人（取整为133人）二、填空题1.5解析：将数据从小到大排列为：2，4，5，6，8中位数为52.0.8219解析：这是一个二项分布问题，n=5，p=0.7，k≥3P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2+C(5,4)×0.7^4×0.3^1+C(5,5)×0.7^5×0.3^0=10×0.343×0.09+5×0.2401×0.3+1×0.16807×1=0.3087+0.36015+0.16807=0.83792≈0.82193.6解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：5÷x=5/6x=64.C解析：根据条形统计图，体重在50kg以下的学生有10人根据扇形统计图，体重在60kg及以上部分扇形圆心角为144°，所以体重在60kg及以上占比为：144°÷360°=2/5体重在60kg及以上的学生人数为：60×2/5=24人5.a=5，b=7解析：将数据从小到大排列为：3，4，5，a，b平均数为6，所以：(3+4+5+a+b)÷5=612+a+b=30a+b=18中位数为6，所以：a≤6≤b当a=5时，b=13当a=6时，b=12（不符合a≤5）所以a=5，b=136.0.8解析：这是一个二项分布问题，n=1，p=8/12=2/3，k=1P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(4/12)^1=1-1/3=2/37.6解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4÷x=2/3x=68.A解析：根据折线统计图，身高在165cm以下的学生有15人根据条形统计图，身高在170cm及以上的人数是身高在165cm以下人数的2倍，所以身高在170cm及以上的人数为：15×2=30人被调查的学生总人数为：15+30=45人（取整为45人）9.x=4，y=8解析：平均数为6，所以：(2+6+8+x+y)÷5=616+x+y=30x+y=14方差为8，所以：[(2-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(x-6)^2+(y-6)^2]÷5=8[16+0+4+(x-6)^2+(y-6)^2]÷5=810.120/243解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.6，k=7P(X=7)=C(10,7)×0.6^7×0.4^3=120×0.0279936×0.064=0.214990848≈120/243三、判断题1.×解析：平均数和中位数不一定相等，例如数据：1，2，3，4，100平均数为20，中位数为32.×解析：P(X≥3)≠P(X≥2)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)3.×解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：3÷x=1/4x=124.×解析：被调查的学生总人数不一定是50人，需要根据具体数据计算5.×解析：a和b的值不一定相等，例如数据：3，4，6，5，7平均数为5，中位数为5，但a=5，b=76.×解析：至少能获得一份礼品的概率不等于摸到红球的概率至少能获得一份礼品的概率=1-摸到白球的概率=1-4/15=11/157.×解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4÷x=2/5x=108.×解析：身高在165cm以下的学生占比不一定是25%，需要根据具体数据计算9.×解析：x和y的值不一定是4和8，例如数据：2，6，8，4，8平均数为6，方差为810.×解析：P(X=8)≠P(X=2)P(X=8)=C(10,8)×0.7^8×0.3^2P(X=2)=C(10,2)×0.7^2×0.3^8四、简答题1.a=5，b=7解析：将数据从小到大排列为：3，4，6，a，b平均数为5，所以：(3+4+6+a+b)÷5=513+a+b=25a+b=12中位数为5，所以：a≤5≤b当a=5时，b=7当a=6时，b=6（不符合a≤5）所以a=5，b=72.0.8219解析：这是一个二项分布问题，n=5，p=0.8，k≥3P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.8^3×0.2^2+C(5,4)×0.8^4×0.2^1+C(5,5)×0.8^5×0.2^0=10×0.512×0.04+5×0.4096×0.2+1×0.32768×1=0.2048+0.4096+0.32768=0.94208≈0.82193.12解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：3÷x=1/4x=124.133人解析：根据扇形统计图，视力正常部分扇形圆心角为108°，所以视力正常占比为：108°÷360°=3/10被调查的学生总人数为：40÷3/10=133.33人（取整为133人）5.x=4，y=8解析：平均数为6，所以：(2+6+8+x+y)÷5=616+x+y=30x+y=14方差为8，所以：[(2-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(x-6)^2+(y-6)^2]÷5=8[16+0+4+(x-6)^2+(y-6)^2]÷5=820+(x-6)^2+(y-6)^2=40(x-6)^2+(y-6)^2=20当x=4时，y=8当x=8时，y=46.0.8解析：这是一个二项分布问题，n=1，p=8/12=2/3，k=1P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(4/12)^1=1-1/3=2/37.6解析：设盒子里球的总数为x，根据题意，有：4÷x=2/3x=68.25%解析：根据折线统计图，身高在165cm以下的学生有15人根据条形统计图，身高在170cm及以上的人数是身高在165cm以下人数的2倍，所以身高在170cm及以上的人数为：15×2=30人被调查的学生总人数为：15+30=45人（取整为45人）身高在165cm以下的学生占比为：15÷45=1/3≈25%五、应用题1.120/243解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.7，k=8P(X=8)=C(10,8)×0.7^8×0.3^2=120×0.05764801×0.09=0.646745296≈