素养提升05 牛顿运动定律的综合应用 （解析版）

素养提升05牛顿运动定律的综合应用

【考点1整体法和隔离法解决连接体问题】

i.连接体问题

(1)连接体

多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在•起构成的物体系统称为连接体。

(2)外力与内力

①外力：系统之外的物体对系统的作用力。

②内力：系统内各物体间的相互作用力。

2.连接体的类型

(1)轻弹簧连接体

3.连接体的运动特点

(1)轻绳一轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度

与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。

(3)轻弹簧一在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体

的速率相等。

4.连接体的受力特点

轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。

5.处理连接体问题的方法

⑴整体法

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整

体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。

（2）隔离法

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔

离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.

（3）整体法、隔离法交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用刀时，可以先用整体法求出加速度，然后再

用隔离法选取合适的研究对•象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已

知物体之间的作用力，求连接体所受外力，贝『'先隔离求加速度，后整体求外力

【考向1轻弹簧连接体】

【典例1】（多选）（23-24高一上安徽黄山•期末）如图所示，在粗糙的水平面上，P、Q两物块之间用轻弹

簧相连.在水平向右、大小恒定的推力尸作用下，P、Q一起向右做匀加速运动。已知P、Q的质量分别为

加与水平面间的动摩擦因数相同，则（）

F____

------>PwwwQ

A.弹簧弹力的大小为:尸B.若仅减小水平面的粗糙程度，弹簧的弹力变小

2

C.若水平面光滑弹簧弹力大小为:尸D.若增大推力尸，则弹簧的压缩量增大

【答案】CD

【详解】AB.对PQ整体由牛顿第二定律可知

尸一4•3〃7g=3ma

对Q

T-^2ing=2ma

解得弹簧弹力的大小为

则若仅减小水平面的粗糙程度，弹簧的弹力不变，选项AB错误;

C.若水平面光滑，对PQ整体由牛顿第二定律可知

F-3ma

对Q

T=2ma

弹簧弹力大小为

T=-F

3

D.综上所述，无论是水平面是否光滑，则弹簧的压缩量均为2;产，若增大推力F,弹簧的压缩量增大，

选项D正确。

故选CDo

【素养提升1】（多选）（20-21高三上•甘肃酒泉•阶段练习）如图所示，质量分别为〃小，盯的A、B两物块

用轻质弹簧连接放在倾角为夕的固定斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力厂拉8物块，使它们沿斜面匀

加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为〃，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是（）

A.减小A物块的质量

B.增大B物块的质量

c.增大倾角e

D.增大动摩擦因数〃

【答案】AB

【详解】A、B组成的整体由牛顿第二定律得

尸一〃（6八+"%）gcos8-（6八+mB）gsine=（mA+mlf）a

对A由牛顿第二定律得

kx-cos0-〃，八gsin0=rnAa

其中工为弹簧的形变量，两式联立得

为了减小弹簧的形变量，可以减小〃，增大B的质量或减小A的质量，与斜面倾角和动摩擦因数无关，CD

错误，AB正确。

故选AB,

【考向2轻绳连接体】

【典例2】（23・24高一下•浙江丽水・期末）如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细

线两端分别连接物块P和物块Q，物块P、Q的质量之比机上〃，斫1：2。物块P下落过程中，细线上的拉力

大小为若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为后。两物块与桌面间无摩擦，

不计空气阻力，则B、用的大小关系为（）

C.FI：F2=2:1D.F1.F2=1:3

【答案】A

【详解】位置互换前，根据牛顿第二定律，对物块P有

fnpg.=>nva

对物块Q有

耳=恤。

联立解得

月=-------g

啊+inQ

位置互换后，根据牛顿第二定律，对物块Q有

2-F2=

对物块P有

.=叫"

联立解得

F2=-------F

叫+inQ

则

F/：F2=1:1

故选Ao

【素养提升2】（多选）（23-24高一下•辽宁朝阳•阶段练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为町和外

的木块1和2,中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力/向右拉木块2,当两木块一起向右做

匀加速直线运动时，下列说法正确的是（）

F

m}---------m2-----

^///////////////////////////z//////////////////,

A.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关

B.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

C.若水平面是光滑的，则w越大，绳的拉力越小

f）JP

D.若物体和地面摩擦因数为〃，则绳的拉力为一一+〃网8

tn.I+nt/,

【答案】AC

【详解】若物体和地面摩擦因数为〃，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律

F-//（m}+/n2）g=（.+相2）a

得

F-/Kw+m）g

Cl—12

町+m2

以叫为研究对象，设绳子拉力为丁，根据牛顿第二定律

联立解得

T/外一

犯+m2

可见绳子拉力大小与动摩擦因数〃无关，与两物体质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平而

是光滑的还是粗糙的，绳的拉力均为

丁_尸网

tnt+m2

且"与越大，绳的拉力越小。

故选ACo

【考向3物物并排连接体】

【典例3］（23-24高一上•江苏苏州•阶段练习）如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们

与地面间的动摩擦因数均相同，当用力/推第1块木块使它们共同加速运动时，卜.列说法中正确的是（）

乙H1I2|3|4|5

A.由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小

B.由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大

C.第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.8/

D.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6尸

【答案】A

【详解】设1、2木块之间的作用力为片2,每块木块的质品为，"，与地面间的动摩擦因数为，'，则以所有

木块为研究对象，根据牛顿第二定律

F—50ng=5ma

以右边的4块木块为研究对象

FV2-4/ung=4ma

解得

设2、3木块之间的作用力为马3,以右边的3块木块为研究对象

F23—3Mmg=3ma

解得

同理可得，设3、4木块之间的作用力为七，4、5木块之间的作用力为

故选A.

【素养提升3】（多选）（23-24高一上•安徽安庆・期末）如图中所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑

的水平面上，它们的质量分别为〃?A=1kg、=3kg,现分别用水平向右的力不推A、a拉B,不和6随

时间f变化关系如图乙所示，则（）

甲

A.，=ls时，A、B之间的弹力为3NB.，=2s时，A、B脱离

C.A、B脱离前，它们一起运动的位移为6mD.A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动

【答案】ABC

【详解】A.由乙图可得

一=9-3f（N）

乙=3+3/（N）

在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小总是不变，恒定为

4+入=12N

整体•起做匀加速运动的加速度为

a='八+'"=3m/s2

/=ls时，以B为对象，根据牛顿第二定律可得

%

其中

Fn=3N+3xlN=6N

解得A、B之间的弹力为

N=3N

故A正确；

B.脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，则有

—=3m/s2

%

可得

FA=%a=3N

又

…-3/（N）

解得

r=2s

故B正确；

c.A、B脱离前，它们一起运动的位移为

x=-a/2=-x3x22m=6m

22

故C正确；

D.脱离后Is内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在/=3s后A不受推力，将做匀速直线运

动；物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。

故选ABC.

【考向4物物叠放连接体】

【典例4］（23-24高一下•广西南宁•开学考试）如图所示,质量分别为g、色的两物体A、B静止叠放在

光猾的水平面上，用大小为£的水平力拉A,可使两物体一起向右匀加速运动，且此时两物体即将相对滑

动,现换用水平力鸟来拉B,要想把B从A下拉出来，这时鸟的大小至少是（）

A."

【答案】C

【详解】若拉力小拉物体A,则由整体法可知

4—

rn}+m2

对B分析可得

"八

6

m}+m2

若拉力尸拉物体B,则由整体法可知

班+m2

对A分析可得

f=^a2=—^

S4-,

求得，要想把B从A下拉出来

故选Co

【素养提升4】（23-24高一上•江苏南京•阶段练习）乘坐“空中缆车〃饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。

如组是南京紫金山缆车沿着坡度为30。的山坡以加速度〃下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面

平行的粗糙斜面，斜面上放一个质量为〃?的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。

重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.小物块与斜面看成•个整体处于超重状态

B.当〃吟时，摩擦力的大小为〃?

C.当4="|时，摩擦力的大小为

D.若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小

【答案】B

【详解】A.缆车有斜向下的加速度，小物块与斜面看成一个整体，有向下的加速度分量，处于失重状态,

故A错误；

BC.假设物块与斜面间摩擦力沿斜面向.匕对物块，有

mgsin30°—f=ma

解得

,1

f=-mg-ma

当。＞1，时，可知/为负值，即方向沿斜面向下，大小为

r1

j-ma--mg

当时

2

/=0

故B正确，C错误：

D.对物块，有

mgsin30"-f=ma

F、=mgcos300

当缆车加速度增加，小物块受到的摩擦力可能减小，也可能不变还可能增大，支持力不变，故D错误。

故选Bo

【素养能力升华】

应用整体法和隔离法的解题技巧

(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于，力上，则皿和，肛间的相互作用力为入2=号一。

十机2

此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖

直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

F―

m

»ni|m22--四»卜，

(2)通过畤过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的

两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。

【考点二动力学中的临界、极值问题】

1.临界、极值问题

(1)临界或极值条件的标志

①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。

②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点

往往对应临界状态。

③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

(2)四种典型的临界条件

①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所

能承受的最大张力。

②绳子松弛的临界条件：绳子松池的临界条件是FT=0o

③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静

摩擦力达到最大值。

④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力外=0。

2.求解的基本思路

(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。

(2)寻找过程中变化的物理量。

(3麻索物理量的变化规律。

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

3.求解的思维方法

把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正

极限法

确解决问题的目的

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出

假设法

现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

【素养能力升华】

叠加体系统临界问题的求解思路

固定一光滑定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端连接在物块上，另一端吊着质量为〃，的小球，物块与滑轮间的

轻绳水平。由静止释放物块，当小球的质量为1.0kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的

时间为1.0s。已知重力加速度大小g取10m/s2,不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑

动摩擦力。则下列说法正确的是（）

A.要使物块能运动，小球的质量至少大于0.70kg

B.要使物块能运动，小球的质量至少大于0.90kg

C.无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过18.0N

D.若轻绳不断裂，当小球质量无限大时，轻绳的拉力趋于正无穷

【答案】C

【详解】AB.当小球的质量为1.0kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的时间为1.0s,根

据位移公式有

解得

旬=Im/s2

此过程，对物块与小球整体进行分析，根据牛顿第二定律有

"4国一+M）/

解得

〃=0.8

要使物块能运动，小球的重力要大于桌面对物块的最大静摩擦力，则有

，ng>〃Mg

解得

心0.80kg

即要使物块能运动，小球的质量至少大于0.80kg,故AB错误；

CD.对小球进行分析，根据牛顿第二定律有

mg-T=ma

对物块进行分析，根据牛顿第二定律有

T_/jMg=Ma

解得

m+M\+—

ni

当小球质量远远大于物块质量时，轻绳的拉力近似等于

T+=18.0N

可知，尢论小球的质量多大，轻绳的拉力小可能超过18.0N,故C止确，D错误。

故选Co

【素养提升5】（多选）（22-23高•上•河南商丘・期末）如图所示，两物块A、B之间用细线相连，第•次

将物块放在水平面上施加水平拉力，第二次将物块放在足够长斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加

竖直向上拉力，已知物块与水平面和斜面间动摩擦因数均为4=0.2,斜面倾角为0=37,三根细线能够承

受的最大拉力相同，三次均使两物块都动起来，三次最大拉力分别为"、%、工，三次物块最大加速度分

别为6、，、小，已知sin37三0.6,cos37=0.8,以下说法正确的是（

【答案】BC

【详解】AB.将两物块放在粗糙斜面上，在外力作用下向上加速运动，根据牛顿第二定律有

F一（叫+mB）gsine-〃（"7A+〃％）gcose=（"7A+/0）4

令两物块间细线拉力为T，对物块B进行分析，根据牛顿笫二定律有

T-〃％gsin0-〃/〃BgcosO=mna

解得

T=F

加A+〃?B

可知细线拉力7与。、〃、。无关，只跟拉力产和两物块质量有关，当三种情况细线拉力达到最大时，外

力为最大，即有

F=〃—+用”

可知

人+恤T7

^=^=^=^=~—~m

故A错误，B正确；

CD.当外力最大时系统加速度最大，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有

耳一〃（〃八+"%）g=（町\+恤）4

6_（〃幺+恤）gsin0_〃（〃7A+〃％）gcos〃=（〃7A+恤）生

F\一（"?A+恤）g=（"7A+叫）。3

解得

!3*2

4=--------4g,a2=--------gsinG-//.geos0、ay=--------g

叫+恤~"?A+"%加A+"?B

根据题干所给数值，结合上述可知

故C正确，D错误。

故选BCo

【考向2相对滑动的临界和极值问题】

【典例6］（23-24高一下•湖南岳阳•期末）物块与木板间的动摩擦因数为"，木板与水平面间的动摩擦因数

为:"，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g,现对物块施加一水平向右的拉力F,

则木板加速度大小。可能是（）

F

m---

///////////////////////////////////

A.a=NgB,0=.C.〃=&D.。=缎

333

【答案】D

【详解】物块与木板间的最大静摩擦力为

木板与水平面间的最大静摩擦力为

,1r2

.f

m2JJ

因为

fm2<fm\

所以木板与地面先发生滑动，物块与木板之间后发生滑动，当物块与木板之间的摩擦力达到最大值时二木

板的加速度最大，木板的最大加速度为

1.

用摩一寸x2mg=ma、、

解得

1

%=产

故选Do

【素养提升6】（23-24高一上•河南信阳・期末）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从

零开始逐渐增大的水平拉力厂的作用，A、B间的摩擦力力、B与地面间的摩擦力6随水平拉力尸变化的

情况如图乙所示。己知物块A的质星〃一3kg,MXX=10III/S2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列

说法正确的是()

A.物块B与地面间的动摩擦因数为02s

B.物块B与地面间的动摩擦因数为0.1

C.当4N</<12N时，A、B发生相对滑动

D.当尸>12N时，A的加速度随产的增大而增大

【答案】B

【详解】CD.根据图乙可知，当F=4N时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着产的增大A、B保

持相对静止一起加速运动，该过程中随着尸的增人，A、B之间的静摩擦力逐渐增人，当F=12N时，A、B

间的静摩擦力达到最大值，此后随着厂的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力

达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误；

AB.根据图乙可知，当尸=12N时，A、B刚要相对滑动，此时

工=6N

且比时两者加速度相等，对A由牛顿第二定律得

Z=ma

对A、B整体由牛顿第二定律有

产一人=(〃7+"%)。

代入数据可得

恤=%

设B与地面间的动摩擦因数为相对滑动时

人=〃(〃?+〃％)g

代入数据可得

〃=0.1

故A错误，B正确。

故选Bo

【考向3接触和脱离的动力学临界问题】

【典例7]（23-24高一上•浙江绍兴•期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为夕的光滑斜面，斜面上用一平

行于斜面的轻质细绳系质量为〃?的小球。当斜面以水平向右的加速度。做匀加速直线运动，系统稳定时细

绳上的张力耳随加速度。的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（）

A.〃?=lkgB.tan^=—

C.当a=时小球恰好离开斜面D.小球离开斜面之前，受到的支持力”'=8-

【答案】C

【详解】C.小球离开斜面之前，对小球受力分析可得

F{cos0—FNsin0=ma

FTsin夕+&cos3=mg

解得

Fx=macos0+mgsin0

Fs=，〃gcos0-nuisin0

可得小球离开斜面之前，耳与〃或正比，AB段是直线，由图可知当4=^m工时，小球恰好离开斜面,

故C正确；

AB.当。=0时，小球在斜面上静止，则

4]=mgsin0=0.6N

40

当〃=£m/s2时，斜面对小球的支持力为零，则

&=mgcos0-masin6^=0

解得

tan6?=—,z/：=o.ikg

4

故AB错误;

D.小球离开斜面之前，受到的支持力为

FN=mgcos0-masin夕=0.8-0.06a(N)

故D错误。

故选C。

【素养提升7】（23-24高一上•湖北•期末）用卡车运输质量为〃?的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，

3

将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53。和37。。已知$而37。=?,

4

cos37°=-,重力加速度为g。

（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）

（2）当卡车沿平直公路以gg的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：

（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。

3

5

【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示

根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为

3

斤=〃zgcos53°=-mg

4

F=〃?gcos37°=—mg

25

根据牛顿第三定律可知

3

F\=F；=xng

4

B=F；=gmg

（2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是乙和乙，在水平方向上根据牛顿第二定律有

Z^sin370-F,sin53°=ma

在竖直方向上根据平衡条件有

F,cos37°+片cos53°=mg

解得

口11

尸3Mg

F23

R=五吗

（3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，I”寸圆筒的玉力大小为0,则有

号sin53。=niam

入cos53°=mg

解得

4

勺二炉

【考向4动力学的极值问题】

【典例8］（23-24高一下•广东湛江•开学考试）如图所示，光滑水平地面上放置着物体A、B,在B上叠放

着一个物体C,物体A、B、C的质量分别为2.0kg、2.0kg、1.0kg,用水平的推力尸向右推A,使物体A、B、

C水平面运动，已知B、C间的动摩擦因数等卜0.2,重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力；

（1）要使A、B、C保持相对静止，推力尸的最大值是多少？

（2）推力E=6N时，A、B间的弹力大小为多少？

【答案】（1）10N；（2）3.6N

【详解】（1）当B、C之间的静摩擦力恰好达到最大时，推力产有最大值，此时，对A、B和C的整体，由

牛顿第二定律

E”=（〃％+〃％+牲）（

对C由牛顿第二定律

ma

46cg=cm

解得

a”=2m/s2

F,„=10N

（2）当推力/=6N<E产ION时，A、B和C保持相对静止，对A、B、C整体，由牛顿第二定律

F=（/??A++/?{­）a

对B、C整体

N=（%+收）a

联立解得

N=3.6N

即A、B之间的弹力大小为3.6N。

【素养提升8］（23-24高一下•山东东营•开学考试）如图，光滑不平地面上有一质量为2kg的小车在水平推

力户的作用下加速运动。车厢内有质量均为1kg的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，

B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1,杆与竖直方向的夹角为生37。，杆与车厢始终保

B.若B球受到的摩擦力为零，则尸大小为30N

C.若推力尸向右，则尸可能为21N

D.若推力产向右，则尸可能为34N

【答案】BD

【详解】AB.若B球受到的摩擦力为零，则A球受到的弹力等于两球的合力，水平推力向右。对A球

耳1c°s<9=切球g

对B球

sin0=

对车与球整体

产=（叫+2〃蘸）4

得

F=30N

A错误，B正确；

CD.若推力F向右，推力最小时，B球受最大静摩擦力向左，则

%sin37°-/cos370+砥*）=〃心4

推力最大时，B球受最大静摩擦力向右，则

sin37°+〃（6下COS37°+m味g）=町求出

外力范围为

（叫+2阳-尸《%+2m球）a2

得

22N<F<38N

C错误，D正确。

故选BD,

【考点三应用牛顿运动定律解决多过程问题】

1.多过程问题

很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运

动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。

多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。

2.应用牛顿运动定律解决多过程问题的步骤

（1由“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

（2）对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

⑶根据“干过程”“衔接点”的模型特点诜择合理的物理规律列方程。

（4）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程响的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性''

与“状态性”辅助方程。

（5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

【素养能力升华】

应用牛顿运动定律解决多过程问题的策略

（1应何多过程的好杂物理问题都是由很多简单的小过程构成。有些是承上启下，上一过程的结果是下一过

程的已知，这种情况，一步一步完成即可；有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干（或另一旁支），

这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析。

⑵对于每一个研究过程，选择什么规律、应用哪一个运动学公式要明确。

（3底意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。

【考向1动力学中的多过程问题】

【典例9］（23-24高一上•浙江杭州•期末）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打

开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面逃生通道，通道一段为斜面.，一段为地面

上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m,气囊所构

成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的滑动摩擦力是240N。已知人和通道间

的摩擦系数不变，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，^=IOin/s\试求：

（1）人滑至斜面底端时速度有多大？

（2）气囊水平段至少应多长？

（3）若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑"为了两人不发生碰撞，则前一乘客停下.来后

在气囊上滞留的时间最多是多少？

【答案】（1）26m/s；（2）2m；（3）氐

【详解】（1）斜面的倾角有

门d3

sin〃=——=—

L、5

可得

8:37

在斜面上，根据牛顿第二定律

mgsin0—fx=〃町

根据动力学公式可得

V=2qL1

解得人滑至斜面底端时速度大小为

v=2>/5m/s

（2）在斜面上，人受到的滑动摩擦力为

/=pingcos9

解得动摩擦系数为

jLt=0.5

水平面上，人的加速度为

a、=---=5m/s

m

根据动力学公式

2

v=2a2L2

解得气囊水平段长度至少为

L,=2m

（3）后一乘客在下滑阶段所用的时间为

/)=—=^5s

%

后一乘客在水平面上滑行的最大时间为

v2石

r,=—=----s

“a-,5

前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多为

t-t.+八-ty=J5s

【素养提升9】（23-24高一上•四川攀枝花•期末）如图所示，在倾角为。的斜面上有一个质量机=lkg的物

体，零时刻开始在大小产=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由驿止开始运动，2s时物体的速度R20m/s,

方向沿斜面向上,3s时，撤去拉力。已知sin6=0.6,cos^=0.8,重力加速度g取lOm/s2,斜面足够长,

求：

（1）物体与斜面之间的动摩擦因数。

（2）撤去F后，物体经过多少时间回到初始位置。

【答案】（1）0.5：（2）（3+3jiU）s

【详解】（1）物体由静止开始运动，2s时间内，根据速度公式有

解得

q=10m/s2

该时间间隔内对物体进行受力分析，如图所示

N、=mgcos0,F-mgsin6=mci}

解得

〃=0.5

（2）经历3s,物体的位移与速度分别为

玉=3卬；,匕=卬2

解得

X=45m,V）=30m/s

3s后撤去拉力，物体开始向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有

RN\+mgsin0-nui2

解得

%=10in/s2

向上减速至0过程，利用逆向思维，根据位移公式与速度公式有

12

X2=~a2h»匕=卬3

解得

x2—45m,4=3s

由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，之后物体向下加速运动，根据牛顿第二定律有

mgsin6^-

解得

=2m/s2

根据位移公式有

1,

时诃不可能为负值，可以解得

/4=3\/iOs

可知，撤去产后，物体回到初始位置的时间

解得

=（3+3屈）

【考向2多过程问题的图像分析】

【典例10］（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•开学考试）中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯

阿斯特拉罕州参加了〃高加索-2020〃战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬

绳由静止开始卜.滑（特种兵所受空气阻力不计），其运动的速度随时间变化的图像如图所示，与时刻特种

兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（）

A.0。时间内处于超重状态B.G时间内悬绳对他的作用力越来越大

C.々时间内的平均速度I』219

D.0々时间内合外力为零

【答案】B

【详解】A.由图像可知，。。时间内该特种兵向下做匀加速运动，加速度方向向下，处于失重状态,

故A错误;

B.由UT图像可知，八G时间内该特种兵向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，根据牛

顿第二定律可得

T—/ng=ma

可知悬绳对他的作用力越来越大，故B正确；

C.根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知八t2时间内的满足

则6与时间内的平均速度满足