2026年小升初数学思维训练：小升初奥数综合测评卷（三）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初奥数综合测评卷（三）时间：90分钟

满分：100分一、填空题。（每空2分，共24分）1．在80克的水中放入20克糖，如果再配一杯同样甜的糖水，在125克糖水中糖占__________克。2．设三位数和之积能被36整除，那么，所有可能的A＋B之值的和是__________。3．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图．根据图中信息计算，若甲先做天，接着乙丙两人合作了天，最后余下的工程由丙人完成，则完成这项工程共用__________天．4．一个底面积是12平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正方体体积相等，圆锥的高是_____厘米。5．甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。甲21岁时，乙17岁。现在甲是18岁，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是__________岁。6．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供__________只鸭子吃21天。7．把一个圆平均分成若干份，正好可以拼成宽为4cm的长方形，这个长方形的长是()cm，原来圆的面积是()cm2。8．有两列火车，快车长255米，每秒行42米，慢车长195米，每秒行27米，同向而行，快车追上慢车并超车而过，需__________秒。9．两串黑白小球，排列如图所示。每串都有2010个小球，若上下对齐摆放，出现同色的情况共有__________种。10．如图是用棋子摆成的正方形，如此类推，摆第五个需要用__________个棋子，摆第n个需要用__________个棋子。二、算一算。（8分）11．怎么简便怎么算。（1）（2）12．解方程。（1）（6x－45）×＝2（x＋）（2）（x＋20－10）×＝（x－10）×＋5三、解决问题。（68分）13．服装店主新进了500双袜子，每双进价3元，计划零售价5.4元，因袜子太贵，无人问津，店主决定按零售价打八折，卖了300双后，剩下的按零售价六折出售，你能帮店主算一算，这500双袜子全部卖出后是盈利还是亏本？如果盈利了，那么获得多少元？亏本了，亏了多少元？14．一个圆柱形容器，底面直径是8厘米，高15厘米，在这个容器中装满水，然后倒入一个长20厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中，水深多少厘米？15．a，b为非零自然数，且，规定，求（4△6）＋（5△8）的值。16．客、货车同时从甲、乙两地相对开出。相遇时客、货两车所行路程的比是5∶4。相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进。结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？17．一顶帽子,上面是圆柱形,用黄色布料做;帽檐部分是圆环,用紫色布料做(如下图)．制作这顶帽子需要多少黄色布料?18．小兔子梦奇的饮食非常有规律，5天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第2天和第3天吃苹果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，请问第164天梦奇应该吃什么？这164天梦奇总共吃了多少个苹果？19．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走．在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？20．如今网络团购已经走进了我们的生活，淘气的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，妈妈说她在网上发现团购代金券了，59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分补齐。爸爸打电话订座时服务员告诉他可以享受消费七折优惠，请你替淘气算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计为80元，上述哪种消费方式更优惠？通过计算说明。21．牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9∶7。过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7∶5。这群羊原来有多少只？22．甲种酒含纯酒精，乙种酒含纯酒精，丙种酒含纯酒精。将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？23．一天,师、徒二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徒弟单独做,4小时做完.第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徒二人合做10小时,剩下的全部由徒弟做完.已知徒弟的工作效率是师傅的,师傅第二天比徒弟多做32个零件.问:（1）第二天徒弟一共做了多少小时;（2）师徒二人两天共加工零件多少个.24．一班、二班、三班各有两人，站成一排照相。(1)要求同班同学必须相邻，有多少种不同站法？(2)要求同班同学不能相邻，有多少种不同站法？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《小升初奥数综合测评卷（三）》参考答案：1．25【难度】0.65【知识点】浓度问题【分析】配一杯同样甜的糖水，就是糖占糖水的分率是一样的。80克的水中放入20克糖，糖占糖水的，则在125克糖水中糖占糖水的，求一个数的几分之几用乘法。【详解】（克）则在125克糖水中糖占25克。2．29【难度】0.4【知识点】数的整除【分析】36＝4×9，则这两个数的乘积肯定能被4整除，由于2A5是奇数，不能被4整除；根据能被4整除的数看最后两位，当B为2或者6时能被4整除；当B＝2时，132＝4×3×11，即能被3整除，则2A5能被3整除即可，而被3整除需要各个位的数之和能被3整除，因此A＝2、5、8。当B＝6时，136＝4×2×17，只能被4整除，则2A5能被9整除即可，被9整除需要各个位的数之和能被9整除，因此A＝2。综上，B＝2时，A＝2、5、8；B＝6时，A＝2。则将所有可能的A和B之值相加即可。【详解】（2＋2）＋（5＋2）＋（8＋2）＋（6＋2）＝4＋7＋10＋8＝29则所有可能的A＋B之值的和是29。3．【难度】0.4【知识点】分数应用题、工程问题【详解】工程问题．设工作总量为单位“”，则从图可知甲的工作效率，乙的工作效率，丙的工作效率，由题可知，最后丙的工作时间为（天），因此共用：（天）．4．16【难度】0.65【知识点】圆锥的体积（容积）、正方体的体积【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v＝sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高。【详解】4×4×4÷÷12＝64×3÷12＝192÷12＝16（厘米）答：圆锥的高是16厘米。5．8【难度】0.65【知识点】年龄问题【分析】根据题目甲跟乙相差4岁，甲比乙大4岁，现在甲18岁，那么乙是14岁，已知甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲和乙的年龄和为32岁，那么丙和丁的年龄和为32岁，又因丙的年龄是丁的3倍，从而可以求出丁现在的年龄。【详解】甲乙相差：21－17＝4（岁）现在甲是18岁，那么乙＝18－4＝14（岁）丙和丁的年龄和：64－18－14＝32（岁）丁的年龄＝32÷（3＋1）＝32÷4＝8（岁）所以丁现在的年龄是8岁。6．5【难度】0.65【知识点】归一归总问题、等量代换、列方程问题【分析】将每只鸭子和鸡每天吃的饲料数分别设为未知数，根据饲料总量不变，用两种情况列出等量关系式，求出每只鸭子和鸡每天吃的饲料数之间的关系，然后利用等量代换，将未知数全部替换为每只鸭子每天吃的饲料数，并代入任意条件表示出饲料总量，最后用饲料总量除以每只鸭子每天吃的饲料数再除以21天，即可求出鸭子数。【详解】设每只鸭子每天吃的饲料数为x，每只鸡每天吃的饲料数为y。根据饲料总数不变：（10x＋15y）×6＝（12x＋6y）×760x＋90y＝84x＋42y84x－60x＝90y－42y24x＝48yx＝2y由此可知，2只鸡吃的量，等于一只鸭吃的量。根据题干“供12只鸭子和6只鸡共吃7天”，6只鸡吃的量等于3只鸭吃的量。所以“供12只鸭子和6只鸡共吃7天”，就等于“供12只鸭子和3只鸭共吃7天”设鸭每天吃1份，饲料总数就是：（份），21天需要的鸭子数量：（只）7．12.5650.24【难度】0.65【知识点】圆的面积及应用、圆的周长及应用【分析】已知把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（cm）3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）这个长方形的长是12.56cm，原来圆的面积是50.24cm2。【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把一个圆剪拼成一个近似长方形时，长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系是解题的关键。8．30【难度】0.65【知识点】追及问题【分析】根据题意，快车追上慢车并超车而过，快车比慢车多行了这两辆车的车身长的和，即255＋195，然后再除以它们的速度差即可。【详解】（255＋195）÷（42−27）＝450÷15＝30（秒）则快车追上慢车并超车而过，需30秒。9．1006【难度】0.65【知识点】多重周期【分析】先找出两串小球的各自的最小周期，它们的最小周期的最小公倍数就是它们的最小公共周期。数出一个最小公共周期内上下同色的情况有几种，然后用每串小球总数除以最小公共周期数，得出2010中有多少个完整公共周期，用完整公共周期数乘一个最小公共周期内上下同色的次数，最后加上余数部分的同色次数即可。【详解】上串：●○○●○○●○○●○○，周期为●○○，长度为3；下串：○○●●○○●●○○●●，周期为○○●●，长度为4。两个周期的最小公倍数是12，即每12对小球为一个最小公共周期，数得一个最小公共周期内的同色情况为6种。2010÷12＝167（个）……6（对）167×6＝1002（种）最小公共周期的前6对小球中，同色情况为4种。1002＋4＝1006（种）所以出现同色的情况共有1006种。10．204n【难度】0.65【知识点】有趣的找规律【分析】第一个：4个棋子，4＝1×4；第二个：8个棋子，8＝2×4；第三个：12个棋子，12＝3×4；第四个：（4×4）个棋子；第五个：（5×4）个棋子；第n个：（n×4）个棋子；【详解】5×4＝20（个）如此类推，摆第五个需要用20个棋子，摆第n个需要用4n个棋子。11．（1）3（2）【难度】0.5【知识点】分数的速算与巧算、分数裂项【分析】（1）先根据分数与除法的关系得出3÷8＝，再将算式中的同分母分数相加或者相减即可简便计算；（2）根据公式，将算式转化为再根据乘法的分配律提出，将一些分数抵消后再计算即可简便。【详解】（1）（2）12．（1）x＝38；（2）x＝40【难度】0.8【知识点】等量关系与方程【分析】（1）方程两边同时乘12，将括号外的分数化成整数，再利用乘法分配律去括号，将含有x的项都移动到等号左边，数字项移动到等号右边，即可计算出x的值。（2）和的最小公倍数是30，方程两边同时乘30，将分数化成整数，再利用乘法分配律去括号，将含有x的项都移动到等号左边，数字项移动到等号右边，即可计算出x的值。【详解】（1）（6x－45）×＝2（x＋）解：（6x－45）××12＝2×（x＋）×12（6x－45）×5＝24×（x＋）30x－225＝24x＋330x－24x＝3＋2256x＝228x＝228÷6x＝38（2）（x＋20－10）×＝（x－10）×＋5解：（x＋10）××30＝[（x－10）×＋5]×30（x＋10）×9＝（x－10）×10＋1509x＋90＝10x－100＋15010x－9x＝90＋100－150x＝4013．是盈利，获得444元。【难度】0.55【知识点】利润和折扣问题【分析】先根据进价和数量求出总成本，然后根据零售价的折扣分别计算两个阶段的销售收入，相加得到总销售额，最后比较总销售额与总成本，若总销售额大于总成本则盈利，反之则亏本，二者之差即为盈利或亏本的金额。【详解】成本：500×3＝1500（元）打八折每双售价：5.4×80%＝4.32（元）打八折的销售额：300×4.32＝1296（元）剩余袜子数量：500－300＝200（双）打六折每双售价：5.4×60%＝3.24（元）打六折销售额：200×3.24＝648（元）总销售额：1296＋648＝1944（元）因为1944＞1500，所以是盈利。盈利金额：1944－1500＝444（元）答：这500双袜子全部卖出后盈利，获得444元。14．3.14厘米【难度】0.75【知识点】圆锥和圆柱、体积相关问题【分析】根据题意，圆柱形容器装满水，所以水的体积等于圆柱形容器的容积。先根据底面直径求出圆柱形容器的底面积，然后用“底面积×高”求出圆柱形容器的容积，也就是水的体积。水从圆柱形容器倒入长方体容器的过程中，体积保持不变。用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水在长方体容器中的高，也就是水深。最后将计算出的水深与长方体容器的高度进行比较，若计算出的水深小于容器高度，说明水没有溢出，该水深就是最终结果。【详解】圆柱的底面半径：8÷2＝4（厘米）水的体积：3.14×42×15＝3.14×16×15＝50.24×15＝753.6（立方厘米）长方体容器的底面积：20×12＝240（平方厘米）水的深度：753.6÷240＝3.14（厘米）3.14＜10，所以水没有溢出。答：水深3.14厘米。15．【难度】0.65【知识点】定义新运算【分析】本题考查定义新运算的分数计算。解题依据是题目给出的运算规则：a△b的分子是，分母是从开始，往后连续乘（每个数依次+1），连续乘到的积。解题思路是先分别将a＝4，b＝6和a＝5，b＝8代入公式，计算出两个分数的值，通过约分简化后，再通分计算它们的和。【详解】根据定义4△6＝＝＝5△8＝＝＝（4△6）＋（5△8）＝＋＝＋＝答：（4△6）＋（5△8）的值是。16．600千米【难度】0.4【知识点】相遇问题【分析】1.分析速度比与路程比的关系：相遇前两车时间相同，路程比等于速度比，即客车与货车相遇前的速度比为。2.分析相遇后的路程变化：相遇后，客车行驶的是货车相遇前走过的路程，货车行驶的是客车相遇前走过的路程，因此相遇后两车行驶的路程比为。3.利用时间相同建立比例：相遇后两车同时到达，说明相遇后行驶时间相同，此时速度比等于路程比，即客车速度与货车相遇后速度之比为。4.化连比量份对应求客车速度：客车速度始终不变，利用货车速度增加27千米/小时这一条件，量份对应，求出客车速度。5.计算总路程：根据客车全程速度和全程时间计算甲乙两地距离。【详解】相遇前：∶＝5∶4∶＝5∶4＝20∶16相遇后：∶＝4∶5∶＝4∶5＝20∶25客车速度不变，货车速度增加27千米/小时每份量：（千米/小时）：（千米/小时）：（千米）答：甲、乙两地相距600千米。【点睛】本题考查用比例解决问题，时间一定时，路程和速度成正比，路程比等于速度比。相遇前后，客车速度始终不变，通过客车的速度化连比，得到货车前后速度的份数，变化的份数所对应的量就是27千米/小时，从而求出每份量，进而求出客车的速度，再求出甲乙两地距离。17．300πcm2【难度】0.4【知识点】圆柱的侧面积、表面积、圆环的面积【详解】20π×10+π（20÷2）2=300π（cm2）18．白菜；66个【难度】0.65【知识点】周期问题【分析】首先确定饮食规律的循环周期为5天。利用除法计算总天数包含多少个完整周期以及剩余的天数。商表示完整周期的个数，余数表示最后一个不完整周期的天数，根据余数对应周期内的顺序确定第164天的食物。【详解】饮食规律以5天为一个循环周期，顺序为：胡萝卜、苹果、苹果、白菜、香蕉。164÷5＝32……4，数是4，表示第164天是第33个周期的第4天。对照周期规律，第4天吃白菜，所以第164天吃白菜。1＋1＝2（天）苹果数：（个）答：第164天梦奇应该吃白菜，这164天梦奇总共吃了66个苹果。19．54级【难度】0.65【知识点】流水行船问题【详解】2分钟=120秒，3分钟=180秒．男孩走了2分钟到达另一端，走了（120÷20）×27=162（级）；女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）×24=216（级）．求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答．解：2分钟=120秒，3分钟=180秒．电动扶梯每分钟走：[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）=216-162=54（级）电动扶梯共有：（120÷20）×27-54×2=54（级）答：该扶梯共54级．20．妈妈的消费方式更优惠。【难度】0.65【知识点】利润和折扣问题【分析】首先根据人均消费和人数计算出预计总消费金额。然后分别计算两种优惠方案下的实际支出。团购代金券方案中，先确定可使用的代金券数量，计算购买代金券的成本，再加上不足部分的现金；七折优惠方案中，将总消费金额乘70%。最后对比两种方案的实际支出金额，得出最优惠的方案。【详解】预计总消费金额：80×3＝240（元）使用团购代金券的实际支出：59×2＋（240－100×2）＝118＋40＝158（元）享受七折优惠的实际支出：240×70%＝168（元），158＜168，使用团购代金券更优惠。答：妈妈的消费方式更优惠。21．49只【难度】0.65【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、比的应用【分析】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的（﹣），而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率（﹣），就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量。【详解】1÷（－）＋1＝1÷（﹣）＋1＝1÷＋1＝1×48＋1＝48＋1＝49（只）答：这群羊原来有49只。【点睛】求出跑走的1只母羊所对应的分率（﹣），是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1。22．7千克【难度】0.4【知识点】列方程解含两个未知数的问题【分析】设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克，然后根据：“甲种纯酒精乙种纯酒精丙种纯酒精混在一起的总纯酒精”列方程解答即可。【详解】解：设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克。，，，，；（千克）；答：甲种酒有7千克。【点睛】上述解法抓住了交换前后三种的溶质没有改变这一关键条件，进行列式解答。23．（1）10小时（2