2026秋人教版九年级数学核心章节29.3弧长和扇形面积（分层练习）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一计算弧长

1．如图，A，B，C均在半径为2cm的O上，若ABC80，则劣弧AC的长为（）

A．B．C．D．

2．如图，在半径为6的O中，AB为弦，若ABC30，则AC的长为（）

π

A．B．πC．2πD．6π

2

3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC，则AC的长度

为_________．

4．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的

弧长为（）

3π3π

A．B．C．3πD．2π

24

知识点二计算扇形半径

1．已知一个扇形的圆心角为72，它所对的弧长是4π，则此扇形的半径是（）

A．6B．8C．10D．12

2．如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P60，AB的长为10π，则O的半径为（）

A．10B．15C．20D．30

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

3．已知圆弧所对的圆心角是120，弧长为6，则此圆弧所在圆的半径为（）

A．8B．9C．12D．16

4．一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为_________．

知识点三计算圆心角

1．如图，将一根长为366πcm的铁丝，制成半径为18cm的扇形，则这个扇形的圆心角是_________．

2．若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_________度．

3．已知弧的长为4cm，该弧所在圆的半径为8cm，则该弧的度数为_________．

4．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）

A．60B．90C．120D．150

知识点四计算扇形面积

1．如图，正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，AD的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（）

A．B．2C．4D．8

2．如图，在等腰三角形OAB中，OAAB2，以O为圆心，OA为半径作O，AB与O相切于点A，

则阴影部分（△OAB与O重合区域）的面积为（）．

11

A．πB．πC．πD．2π

42

3．如图，从边长为3的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），则该扇形的面积是（）

1

A．B．C．3D．6

3

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

4．如图，正六边形ABCDEO的边长为3，O经过点A、E，则阴影部分的面积为_________．

知识点五计算圆锥的侧面积

1．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．12πcm2B．6πcm2C．24πcm2D．12cm2

2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长是8cm，则圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）．

3．圆锥体的底面直径6cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为_________．

4．如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为6，母线l与高AO的夹角为30，则圆锥的侧

面积为_________．

知识点六计算圆锥的底面半径

1．如图用圆心角为120度，半径为9cm的扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面

的半径是_________cm．

2．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为3，将图中阴影部分的扇

形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

3．如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_________．

4．一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

知识点七计算圆锥的高

1．已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的高是（）

A．13cmB．12cmC．10cmD．5cm

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

2．将一个圆心角为200，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为_________．

3．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，OA和OB重合，已知OA等于6cm，求

所围成的圆锥高=_________cm．

4．已知一个圆锥的底面半径是6cm，且该圆锥的侧面展开图的半径为10cm，

则该圆锥的高为_________cm．

知识点八计算圆锥的侧面展开图的圆心角

1．如图，圆锥的底面半径是1cm，母线长2cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．

2．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为24cm，

则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（）

A．30B．45C．60D．90

3．圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则它的侧面展开图的扇形圆心角的度数为_________．

4．已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度

数_________．

能力提升练

知识点一求某点的弧形路径长度

1．如图，在Rt△ABC中，BAC90，ACB63，AB5．将ABC绕点A逆时针旋转0180

得到△ABC，使点B恰好落在线段BC的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为

_________（结果保留π）．

2．摩天轮示意图如图所示．该摩天轮高160m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的

距离约为84m，摩天轮匀速旋转一圈大约用时24min．某轿厢从点A出发，8min后到达点B，此过

程中，该轿厢所经过的路径（即AB）长度为_________m．（结果保留）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

3．如图，Rt△ABC中，C90，AC3，BC4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60

到△ABC位置，则B点经过的路线长为（）

45π3

A．πB．C．D．

332

4．将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置．B60，AC2，若三角板ABC绕

点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为_________．

知识点二计算弓形面积

1．如图，PA，PB分别切O于点A，B，若O的半径为1，P60，则AB的长度为_________，

求阴影部分面积_________．

2．如图，A，B是半径为2的O上的点，AOB120，C是AB中点，连AC，BC，则阴影部分面

积为_________（结果不要求近似值）

3．如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为62cm的O，其中圆心O到AB的距离

为6cm，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（）

92π2222

A．18cmB．92π36cmC．54π36cmD．54π18cm

2

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

4．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而

成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点O为正六边形的中心，AB所在圆的圆心C恰好是ABO

的内心，且OA2，则图中阴影部分的面积为（）

43816

A．πB．π23C．π23D．4π63

9333

知识点三求其他不规则图形的面积

1．如图，AB是O的直径，AD，DC，BC是O的三条切线，AD4，BC9，则图中阴影部分

的面积是（）

A．7818πB．15618πC．789πD．15636π

2．如图，扇形AOB中，AOB90,OAOB2，点C为弧AB上一点，以OB,BC为邻边构造菱形OBCD，

则图中阴影部分面积的和为_________．

3．如图，Rt△ABC中，ACB90，A60，AC1，以点C为圆心，BC的长为半径在BC的右侧

作弧，交AC延长线于点D，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E，则图中阴影部分

面积为_________．

4．如图，边长为2的正方形ABCD，分别以B，C为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在

正方形内部交于点E，则阴影部分的面积为_________．

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知识点四求图形旋转后扫过的面积

1．如图，已知点O、B的坐标分别是0,0,4,0，

将△OBC绕O点按逆时针方向旋转90后得到△OBC．

（1）画出△OBC（不要求写出作法）；

（2）求旋转过程中线段OB所扫过的面积．

2．如图，在Rt△ABC中，C90,BAC60，将△ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，若AC1，

则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

π

A．2πB．3πC．4πD．

2

3．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，

在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上．

（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称

的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的

AB2C2，并求出在旋转的过程中AB扫过的面积．

4．如图，在△ABC中，ACB65，BAC100，AB2，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0180）

得到△ABC，使点B、C，B恰好在同一直线上，则在旋转过程中，边AB扫过的面积为（）

5577

A．B．C．D．

6363

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拓展培优练

知识点一求圆锥侧面上的最短路径

1．如图，圆锥的母线长ABAC4cm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线AB、

AC形成的平面夹角BAC60．在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是（）cm．

A．27B．25C．23D．22

2．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子

绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）

A．83B．93C．103D．63

3．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到AC的中点D，

最短路径长是（）cm

A．33B．22C．23D．25

4．如图所示，圆锥的母线长ABAC5cm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条

母线AB、AC形成的平面夹角BAC60，在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是_________．

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29.3弧长和扇形面积分层练习（学生版）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一计算弧长

1．如图，A，B，C均在半径为2cm的O上，若ABC80，则劣弧AC的长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据圆周角定理，可求出圆心角AOC的度数．将圆的半径和圆心角度数，代入弧长公式

nπr

l，即可计算劣弧AC的长度．

180

【详解】解：连接AO,CO，

∵，

∴，

∵圆半径r2cm，

∴．

2．如图，在半径为6的O中，AB为弦，若ABC30，则AC的长为（）

π

A．B．πC．2πD．6π

2

【答案】C

【分析】连接OA、OC，构造弧AC对应的圆心角AOC，因为要求弧长需要先确定圆心角和半径，

nr

所以首先明确弧长公式为l，其中n是圆心角度数，r是圆的半径．利用圆周角定理，因为圆

180

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

周角ABC和圆心角AOC对应同一段弧AC，所以可由已知的ABC的度数求出AOC的度数．将

得到的圆心角的度数和已知的半径代入弧长公式，计算弧AC的长度．

【详解】连接OA、OC，

，

．

O半径r6，

606

l2，

AC180

因此AC的长为2．

3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC，则AC的长度

为_________．

【答案】4π

【分析】根据正六边形的内角和，弧长公式计算即可；

360

【详解】解：因为正六边形的一个外角为：60，

6

故ABC120，

因为正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC，

1206

故AC的长度为：4π；

180

4．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的

弧长为（）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

3π3π

A．B．C．3πD．2π

24

【答案】A

18082

【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角度数为135，

8

135π23π

所以根据弧长公式，得阴影部分的弧长为．

1802

知识点二计算扇形半径

1．已知一个扇形的圆心角为72，它所对的弧长是4π，则此扇形的半径是（）

A．6B．8C．10D．12

【答案】C

nr

【分析】将已知的圆心角和弧长代入弧长公式，即可求解半径．即l．

180

【详解】解：设此扇形的半径为r，圆心角n72，弧长l4，

72r

∴4，

180

2r

∴两边约去，整理得4，

5

解得r10．

2．如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P60，AB的长为10π，则O的半径为（）

A．10B．15C．20D．30

【答案】B

【分析】连接OB,OA，由切线定理及四边形内角和可得AOB120，然后根据弧长计算公式进行求

解即可．

【详解】解：连接OB,OA，如图所示：

∵PA，PB分别切O于点A，B，

∴PAOPBO90，

∵，且P60，

∴AOB120，

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

∵AB的长为10π，

∴，

解得：r15．

3．已知圆弧所对的圆心角是120，弧长为6，则此圆弧所在圆的半径为（）

A．8B．9C．12D．16

【答案】B

nr

【分析】将已知的圆心角和弧长代入弧长公式l，即可求解得到圆的半径．

180

【详解】解：设此圆弧所在圆的半径为r，

nr

圆心角n120，弧长l6，弧长公式为l，

180

120r

6，解得r9，

180

即此圆弧所在圆的半径为9．

4．一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为_________．

【答案】6

1

【分析】根据扇形的面积公式S=lr，将已知的弧长与面积代入公式，即可求解扇形的半径．

扇形2

【详解】解：设扇形的半径为r，已知扇形的弧长l2，面积S扇形6．

1

由扇形面积公式S=lr，可得

扇形2

1

62r

2

化简得6r

两边同时除以，得r6．

知识点三计算圆心角

1．如图，将一根长为366πcm的铁丝，制成半径为18cm的扇形，则这个扇形的圆心角是_________．

【答案】60/60度

【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．

nπ18

【详解】解：设圆心角是n，由题意，得218366π，

180

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

解得n60，

∴这个扇形的圆心角是60．

2．若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_________度．

【答案】120

【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公

式即可求解．

【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2，

xπ3

设圆心角的度数是x度．则2π，

180

解得：x120．

3．已知弧的长为4cm，该弧所在圆的半径为8cm，则该弧的度数为_________．

【答案】90

【分析】设弧的度数为n，利用弧长公式构造方程并求解即可．

【详解】解：设弧的度数为n，

nπr

由弧长公式可得，4π，

180

n·π·8

∴4π，

180

解得n90．

4．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）

A．60B．90C．120D．150

【答案】D

【分析】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算．利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心

角即可．

【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，

11

由题意得：Slr，即24020r，

22

解得：r24，

nrn24

又由l可得：20，

180180

解得：n150，

故选：D．

知识点四计算扇形面积

1．如图，正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，AD的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

A．B．2C．4D．8

【答案】C

【分析】利用正方形和扇形面积公式求解．

【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴A90,ADAB4，

9042

∴图中扇形的面积为4．

360

2．如图，在等腰三角形OAB中，OAAB2，以O为圆心，OA为半径作O，AB与O相切于点A，

则阴影部分（△OAB与O重合区域）的面积为（）．

11

A．πB．πC．πD．2π

42

【答案】B

【分析】根据切线的性质得出OAB90，结合等腰三角形性质得出AOB45，最后利用扇形

面积公式计算即可．

【详解】解：AB与O相切于点A，

OAAB，即OAB90，

OAAB，

△OAB为等腰直角三角形，

AOB45，

阴影部分为扇形，半径rOA2，圆心角n45，

nπr245π221

S阴影π．

3603602

3．如图，从边长为3的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），则该扇形的面积是（）

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

1

A．B．C．3D．6

3

【答案】C

【分析】先根据正多边形的性质求出扇形的圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即

可．

【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

62180

∴DEF120，

6

120π32

∴扇形的面积是3π，

360

故选：C．

4．如图，正六边形ABCDEO的边长为3，O经过点A、E，则阴影部分的面积为_________．

【答案】3π

【分析】根据正六边形的性质可知其内角为120，结合题干中正六边形ABCDEO的边长为3，可知

阴影部分为半径为3、圆心角为120的扇形，利用扇形面积公式求解即可．

【详解】解：多边形ABCDEO是正六边形，边长为3，

62180

AOE120，且OAOE3，

6

O经过点A、E，

O的半径ROA3，

120π32

S阴影3π．

360

知识点五计算圆锥的侧面积

1．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．12πcm2B．6πcm2C．24πcm2D．12cm2

【答案】A

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

【详解】解：∵圆锥底面半径，母线长，圆锥侧面积公式为Srl，

∴代入数据得．

2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长是8cm，则圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）．

【答案】32

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长，结合扇形面积公式计算即可．

1

【详解】解：这个圆锥的侧面积24832（cm2）．

2

3．圆锥体的底面直径6cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为_________．

【答案】15cm2/15平方厘米

【分析】先根据已知的底面直径求出底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据圆

锥侧面积公式计算侧面展开图的面积．

【详解】解：圆锥底面直径为，高为，

底面圆半径，

设圆锥母线长为l，由勾股定理得：，

圆锥侧面展开图的面积公式为Srl，

代入得．

4．如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为6，母线l与高AO的夹角为30，则圆锥的侧

面积为_________．

【答案】18π

【分析】先利用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出底面半径，再利用圆锥侧面积

公式计算即可．

【详解】解：在RtAOB中，AOB90，OAB30，母线ABl6．

．

圆锥的侧面积为πrlπ3618π．

知识点六计算圆锥的底面半径

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

1．如图用圆心角为120度，半径为9cm的扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面

的半径是_________cm．

【答案】3

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

1209

于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r，然后解关于r的方程即可求得答案．

180

【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，

1209

由题意得：2r，

180

解得：r3．

∴这个圆锥的底面圆的半径是3cm．

2．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为3，将图中阴影部分的扇

形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

2

【答案】3

3

【分析】根据边心距求得外接圆的半径，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径

即可．

【详解】解：如下图，过点O作OGAF，垂足为G，连接OF,OB,AB,BC，

六边形ABCDEF是正六边形，

VAOF,VAOB,BOC是3个全等的等边三角形，

1

AOC120,AOG6030，

2

正六边形的边心距为3，即OG3，

QOGA90,AOG30，

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

OA2AG，

2

222212

OAAG3，即OAOA3，

2

解得：OA23，

12023

设圆锥的半径为r，根据题意，得：2r，

180

2

解得：r3．

3

3．如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_________．

【答案】4

【分析】利用圆锥侧面积公式Srl解题即可．

【详解】解：设这个圆锥的底面半径是r，依题意得rl20

将母线长l5代入得5r20

等式两边约去，得5r20

解得r4．

4．一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【分析】利用圆锥底面圆周长等于其侧面展开扇形弧长，圆锥母线长等于扇形半径的性质，列方程

求解底面半径即可．

【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r，

∵圆锥侧面展开图圆心角度数n90，母线长l20，且圆锥底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长，

nl9020

∴底面圆周长为2r，侧面展开图的弧长为10，

180180

∴2r10，

解得r=5．

知识点七计算圆锥的高

1．已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的高是（）

A．13cmB．12cmC．10cmD．5cm

【答案】B

【分析】先利用圆锥侧面积公式求出母线长，再根据圆锥母线、底面半径和高的关系，结合勾股定

理计算圆锥的高．

【详解】解：设圆锥母线长为lcm，高为hcm，

已知底面半径r5cm，侧面积S65cm2，

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

∵圆锥侧面积公式为Srl，

∴代入得655l，

解得l13，

∵圆锥的高h、底面半径r、母线l构成直角三角形，满足勾股定理l2r2h2，

∴hl2r21325214412cm．

2．将一个圆心角为200，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为_________．

【答案】214

【分析】扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据弧长公式求出圆锥底面圆的

半径，再结合勾股定理，利用圆锥母线长等于扇形半径，计算得到圆锥的高．

【详解】解：设圆锥底面圆的半径为R，扇形的半径为r，圆心角为n，

nπr

由扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，列出关系式：2πR，

180

n200，r9，

200π9

2πR，

180

解得R5．

圆锥母线长等于扇形半径，即母线长为9，底面圆半径为5，

根据勾股定理得圆锥的高为：h9252812556214．

3．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，OA和OB重合，已知OA等于6cm，求

所围成的圆锥高=_________cm．

【答案】33

【分析】先求得AB6，即圆锥的底面圆的周长为6，进而求得CA3cm，然后再利用勾股定理

求解即可．

【详解】解：如图：∵OA6cm，

26

∴AB6，

2

∴圆锥的底面圆的周长为6，

6

∴圆锥的底面圆的半径为3，即CA3cm，

2

在RtACO中，COOA2AC2623233．

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

4．已知一个圆锥的底面半径是6cm，且该圆锥的侧面展开图的半径为10cm，则该圆锥的高为

_________cm．

【答案】8

【分析】圆锥的母线长等于侧面展开图的半径，圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，利用

勾股定理即可求解．

【详解】解：由题意可知，圆锥侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，可得圆锥母线长10cm，圆

锥底面半径6cm．

设圆锥的高为h，根据勾股定理得：h10262100368．

知识点八计算圆锥的侧面展开图的圆心角

1．如图，圆锥的底面半径是1cm，母线长2cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．

【答案】180/180度

【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长，利用弧长公式建立方程求解，即可解题．

【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，

圆锥的底面半径是1cm，

圆锥的底面周长是212cm，

圆锥的母线长是2cm，

n2

侧面展开图的弧长是，

180

n2

2，

180

解得n180，

圆锥侧面展开图的圆心角为180．

2．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为24cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（）

A．30B．45C．60D．90

【答案】B

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29.3弧长和扇形面积分层练习（解析版）

【分析】圆锥的底面圆周长等于其侧面展开扇形的弧长，圆锥母线长等于扇形的半径，根据该关系

列方程求解即可

【详解】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角度数为n，

∵圆锥底面圆半径r3cm，母线长l24cm，且圆锥底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长，

nl24n

∴底面圆周长C2r236，侧面展开图的弧长为.

180180

24n

∴6，解得n45.

180

∴该圆锥侧面展开图的圆心角度数为45

3．圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则它的侧面展开图的扇形圆心角的度数为_________．

【答案】120

【分析】设该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为n，圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于圆

锥底面圆的周长，据此根据弧长公式建立方程求解即可．

【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为n，

6nπ

由题意得，2π2，

180

∴n120，

∴该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为120．

4．已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度

数_________．

【答案】120/120度

【分析】利用圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，结合扇形弧长公式列方程求解圆心角度数．

【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n，

圆锥底面圆半径为2，可得圆锥底面圆周长为

C224，

圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线长，即R6，

由圆锥底面周长等于扇形弧长，根据扇形弧长公式得

n6

4，

180

解得n120．

∴该扇形的圆心角的度数为120．

能力提升练

知