2025-2026学年陕西省西安市高陵区耿镇中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市高陵区耿镇中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-3 B.x≥3 C.x≤-3 D.x＞-32.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，6，7 C.3，4，5 D.1，2，33.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1=（）A.30°B.50°C.70°D.110°4.如图是李师傅某次给汽车加油时，加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）金额143.64元数量18L单价7.98元/LA.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价5.下列计算错误的是（）A. B.

C. D.6.已知▱ABCD，添加下列条件后，能判定这个平行四边形为菱形的是（）A.∠A=∠D B.∠A=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD7.小明统计了西安和济南近两年7～8月每天的最高温度，将统计结果绘制成箱线图如图所示，则关于此时段内两地的最高温度情况，下列说法正确的是（）A.济南每天的最高温度的下四分位数为33℃

B.济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数

C.西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度

D.西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃8.已知（-1，y1），（-2，y2），（3，y3）是直线y=kx+b（k-b）（k≠0）上的三个点，当y1＜y2时，y1，y2，y3的大小关系为（）A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y3＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.甲、乙两组秧苗的平均高度一样，高度的方差分别为，由此可知

组秧苗长势更整齐（填“甲”或“乙”）.10.一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是

．11.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为6km,则M，C两点间的距离是

km.12.《九章算术》“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”的问题，对这个问题稍作改编如下：如图，有竹子垂直于地面生长（即AB⊥BC），折断后竹梢触地，触地点C到根部B的距离BC=6尺，断点A到触地点C的距离AC=10尺，则AB=

尺.13.已知小美家、文具店、学校在一条直线上，小美某天放学后先匀速骑车到文具店买文具，然后从文具店出发，以相同的速度匀速骑车回到家，小美离家的路程s（m）与从学校出发后的时间t（min）之间的关系如图所示，则小美家与文具店之间的路程是

m.14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD的中点，点P，Q是对角线BD上的动点（点Q在点P的上方），且，连接AP，QE.则AP+QE的最小值为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

已知一个梯形的上底的长是3，下底的长是5，高是x,面积为y.(1)写出y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围）(2)当该梯形的高为2时，面积是多少？17.(本小题5分)

如图，射线AO与射线BO相交于点O，请用尺规作图法，求作▱ABCD，使点C，D分别在射线AO，BO上.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线的电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt,已知导线的电阻为6Ω，通电时间为1s时，导线产生的热量为30J，求电流I.（结果用根式表示）19.(本小题5分)

如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N.求证：DM=DN.20.(本小题5分)

某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按40%，50%，10%的占比计入最终成绩.已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分.最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？21.(本小题6分)

如图，一艘轮船从海港B沿正东方向向海港C行驶，点A处有一座灯塔，轮船行驶了5km后到达点D处（即BD=5km），此时轮船正好位于灯塔A的正南方，继续向东行驶了9km到达海港C处（即DC=9km），已知灯塔A到海港B的距离AB为13km,求灯塔A到海港C的距离AC.22.(本小题7分)

中国书法是独具民族特色的传统艺术，某校拟从文具店购买若干套书法工具套盒，文具店根据购买套数给予相应的单价优惠，当购买的书法工具套盒数量不少于100套且不超过300套时，每套的单价y（单位：元）与购买的套数x（单位：套）满足一次函数关系，几组对应值如下表所示：购买的套数x/套100150300每套的单价y/元4542.535(1)求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围）(2)若学校计划购买200套书法工具套盒，则此时每套书法工具套盒的单价是多少？23.(本小题7分)

为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程；

【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下：分组方式组别次数方式一I组120，130，135，135II组135，140，140，140，150，165方式二甲组120，130，135，135，135，140乙组140，140，150，165【描述与分析】各组数据统计量分析表：分组方式组别平均数中位数众数离差平方和组内离差平方和方式一I组130132.5a150II组m140140600方式二甲组132.5b135237.5656.25乙组148.75145140418.75根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：上表中，a=

，b=

(2)计算表中m的值；（要求写出计算过程）(3)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式24.(本小题8分)

宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形ABCD是一个矩形（AB＜BC＜2AB），E是BC上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，点B与AD边上的点F重合(1)判定四边形ABEF的形状并说明理由(2)若矩形CDFE是黄金矩形，，求BC的长．（结果保留根号）25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A(1)求点A的坐标，并结合图象，直接写出当y2≤y1时，x的取值范围(2)若一次函数y1=-x-2的图象与x轴相交于点B，将y2=x-4的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的图象交y轴于点C，连接BC，当△BOC的面积等于3时，求m的值26.(本小题12分)

知识回顾

(1)如图1、点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，则DE与BC的位置关系是

，DE与BC的数量关系是

(2)方法探究：如图2，点D，E，F分别为△ABC的边AB，AC，BC的中点，连接DF，EF，试判断△DFB的面积与△EFC的面积之间的数量关系，并说明理由(3)问题解决：如图3，四边形ABCD是李大爷家的一片菜地，AD∥BC，AB=60m,CD=40m,∠A+∠D=240°，BC的中点E处有一口水井，为方便灌溉，李大爷想在AD上取点F，沿EF修建一条水渠，且使得EF将四边形ABCD的面积平分．已知修建该水渠的费用为50元/m,请你帮助李大爷计算修建这条水渠EF所需的总费用．（水井的大小和水渠的宽度均忽略）

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】甲

10.【答案】12

11.【答案】3

12.【答案】8

13.【答案】500

14.【答案】

15.【答案】．

16.【答案】【小题1】y=4x【小题2】8

17.【答案】▱ABCD即为所求，

18.【答案】．

19.【答案】∵DM⊥AB，DN⊥BC，

∴∠DMA=∠DNC=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=DC，∠A=∠C，

∴△DAM≌△DCN（AAS），

∴DM=DN．

20.【答案】乙获得冠军．

21.【答案】15km．

22.【答案】【小题1】y=-0.05x+50【小题2】40元

23.【答案】【小题1】135135【小题2】由表格可得，【小题3】方式二的分组更合适；

由题意得，方式一的组内离差平方和：150+600=750，

∵656.25＜750，

∴方式二的分组更合适

24.【答案】【小题1】四边形ABEF是正方形，

∵ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵折叠后点B与F重合，

∴∠AFE=∠B=9