第二十七章 反比例函数 测试卷（含答案）2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十七章反比例函数测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2026哈尔滨期中)下列四个解析式中,y是x的反比例函数的是()A.y=6x2 B.yC.y=5x+7 D.y=82.已知压力F(单位:N)、压强p(单位:Pa)与受力面积S(单位:m2)之间有如下关系:F=pS.当F为定值时,则表示压强p与受力面积S之间函数关系的图象大致是()ABCD3.若点(5,2)在反比例函数y=kx的图象上,则该图象也过点()A.(-5,2) B.(5,-2)C.(-5,-2) D.(2,-5)4.关于反比例函数y=52x的说法正确的是A.k=5B.y随x的增大而减小C.其图象关于y轴对称D.若点(a,b)在其图象上,则ab=55.一次函数y=kx+k2+1与反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD6.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若k1x>k2x,则A.-1<x<0 B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>17.已知函数y=−x+1,x<2,−2xA.-2 B.-2C.-2或-23 D.-2或-8.(2026成都锦江区月考)若点A(-2,a),B(3,b),C(4,c)在反比例函数y=4x的图象上,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b9.如图,A为双曲线y=-2x(x<0)上一动点,AB⊥y轴于点B,C为x轴上一动点,则△ABC的面积为()A.1B.2C.4D.无法确定10.某饮水机中原有水的温度为30℃,开机后自动加热,当水加热到100℃时,停止加热,水温开始下降,此时水温y(单位:℃)与开机后时间x(单位:min)成反比例关系,水温y关于开机后时间x的函数图象如图.则水温从100℃降到40℃所用的时间是()A.15minB.13minC.9minD.6min11.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,AOOB=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是A.y=-1xB.y=-3xC.y=-33xD.12.反比例函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图,P是y=4x的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④AC=13其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友,每包的本数和包数如下表:每包的本数/本102040包数/包603015用y表示包数,用x表示每包的本数,用式子表示y与x的关系为,y与x成比例关系.

14.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是.

15.如果直线y=(k-1)x与反比例函数y=-2x的图象有公共点,那么k的取值范围是16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=5x(x<0)上,点B在双曲线y=kx(x>0)上,边AC的中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)已知y+1与x成反比例,且当x=4时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式.(2)当x=-2时,求y的值.18.(8分)如图,这是反比例函数y=n+3(1)图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么?(2)在图象上取一点P,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为Q,R,四边形PQOR的面积为3,求n的值.19.(8分)小明研究函数y=4x的图象及性质时,列出了y与xx…-4-3-2-11234…y…14244241…请解答下列问题:(1)根据表格中给出的数值,在如图所示的平面直角坐标系中,描出以各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(2)写出该函数的两条性质.20.(8分)越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日,家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇.当路程一定时,小李骑行的平均速度v(单位:km/h)与骑行时间t(单位:h)成反比例关系.根据以往骑行两地的经验,v,t的一些对应值如下表:t/h21.51.21v/(km/h)12162024(1)根据表中的数据.用式子表示小李骑行的平均速度v与骑行时间t的关系.(2)安全起见,骑行速度一般不超过30km/h.小李上午8:30从家出发,请判断他能否在上午9:10之前到达梦想小镇,并说明理由.21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(1,2),B(n,-1)两点,与x轴交于点(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求△AOB的面积.22.(9分)如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标.(2)求反比例函数的解析式.(3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度,使点B恰好落在反比例函数的图象上,求m的值.23.(11分)某水果生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(单位:℃)与时间x(单位:h)之间的函数关系,其中线段OB,BC表示恒温系统开启后阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)当0≤x≤5时,求y关于x的函数解析式.(2)求恒温系统设定的恒定温度.(3)若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长,问这天内,相对有利于水果生长的时间共多少小时?24.(12分)(2025成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0)(1)求k的值.(2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上,若∠ACD=90°,求直线AD对应的函数解析式.(3)P为x轴上一点,直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为2,求点E的坐标.

【详解答案】1.B2.D3.C4.D5.C解析:∵一次函数y=kx+k2+1中,k2+1>0,∴一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上,故选项A,B不符合题意;C.由一次函数的图象过第一、第二、第四象限可知k<0,由反比例函数的图象位于第二、第四象限可知k<0,故选项C符合题意;D.由一次函数的图象过第一、第二、第三象限可知k>0,由反比例函数的图象位于第二、第四象限可知k<0,故选项D不符合题意.故选C.6.C解析:由题图可知,在A点左侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时x<-1;在B点左侧、y轴右侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时0<x<1.故选C.7.A解析:若x<2,当y=3时,-x+1=3,解得x=-2;若x≥2,当y=3时,-2x=3,解得x=-23,不符合题意,舍去.∴x=-2.8.B解析:∵k=4>0,∴反比例函数y=4x的图象位于第一、第三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,∵-2<0<3<4,∴b>c>0,a<0,∴b>c>a.故选B9.A解析:如图,连接AO,设点A的坐标为(m,n),则mn=-2.由题意,得S△ABC=S△AOB=12|mn|=12×2=1.故选10.C解析:设反比例函数的解析式为y=kx,将(6,100)代入y=kx,得100=k6,解得k=600,∴y=600x.将y=40代入y=600x,得40=600x,解得x=15,∴水温从100℃降到40℃所用的时间是15-6=9(11.B解析:如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵AOOB=3,∴设OB=a(a>0),则OA=3a.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°.∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90°,∴∠ABO=∠BCT,∴△AOB≌△BTC(AAS),∴BT=AO=3a,TC=OB=a,∴OT=BT-OB=2a,∴C(a,2a).∵点C在y=1x的图象上,∴2a2=1.同理可证△CHD≌△BTC,∴DH=CT=a,CH=BT=3a,∴HT=CH-CT=2a,∴D(-2a,3a).设图象经过点D的反比例函数的解析式为y=kx,则有-2a×3a=k,∴k=-6a2=-3,∴图象经过点D的反比例函数的解析式是y=-3x12.C解析:∵A,B是反比例函数y=1x图象上的点,∴S△ODB=S△OCA=12,故①正确;只有当点P的横、纵坐标相等时,才有PA=PB,其他情况下,PA≠PB,故②错误;∵P是y=4x的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB-S△OCA=4-12-12=3,故③正确;如图,连接OP,∴S△POCS△AOC=PCAC=212=4,∴AC=14PC,AP=34PC,∴APAC=3,∴AC13.y=600x14.R≥3.6Ω15.k<1解析:由题意得y=(k−1)x,y=−2x,消去y,得(k-1)x=-2x,整理,得(k-1)·x2+2=0.∵直线y=(k-1)x与反比例函数y=-2x的图象有公共点,∴Δ=-8(k-1)≥0,∴k≤1.又16.-3解析:设Ax1,5x1,Bx2,kx2,∵AB∥x轴,边AC的中点D在x轴上,∴△ABC边AB上的高为2×−5x1=-10x1.∵△ABC的面积为8,∴12AB×−10x1=8,即12(x2-x1)×−10x1=8,整理,得x2x1=-317.解:(1)设y+1=kx把x=4,y=2代入,得2+1=k4,解得k=12则y+1=12x,即y=12x(2)当x=-2时,y=12−2-1=-6-1=-718.解:(1)图象的另一支位于第四象限.∵反比例函数的图象位于第二、第四象限,∴n+3<0,解得n<-3.(2)设P(x,y),依题意,得S四边形PQOR=|x|·|y|=3.∵点P在第二象限,∴xy=-3,∴n+3=-3,∴n=-6.19.解:(1)如图.(2)该函数的两条性质:①图象关于y轴对称,②图象在x轴的上方.(答案不唯一)20.解:(1)根据题表中的数据可知,vt=24,所以v=24t故用式子表示小李骑行的平均速度v与骑行时间t的关系为v=24t(2)小李不能在上午9:10之前到达梦想小镇.理由:上午8:30到上午9:10,骑行时间为40min,即23h当t=23h时,v=2423=36(因为骑行速度一般不超过30km/h,36km/h>30km/h,所以小李不能在上午9:10之前到达梦想小镇.21.解:(1)由条件可知m=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x∵点B(n,-1)在y=2x的图象上∴n=2−1=-2∴B(-2,-1).把A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b,得k+解得k∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)把y=0代入y=x+1,得0=x+1,解得x=-1,∴C(-1,0),∴OC=1,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=22.解:(1)点C(4,3).(2)设反比例函数的解析式为y=kx把C(4,3)代入,得3=k4解得k=12,∴y=12x即反比例函数的解析式是y=12x(3)∵将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后,点B恰好落在反比例函数的图象上,∴点B(6,m).把B(6,m)代入y=12x,m=126=2,即m的值为223.解:(1)设直线OB对应的函数解析式为y=kx(k≠0),将A(2,8)代入,得8=2k,∴k=4,∴当0≤x≤5时,y关于x的函数解析式为y=4x.(2)∵y=4x(0≤x≤5),当x=5时,y=4×5=20,∴恒温系统设定的恒定温度为20℃.(3)设CD段对应的函数解析式为y=kx(10≤x≤24将C(10,20)代入,得20=k10∴k=200,∴y=200x(10≤x≤24)当0≤x≤5时,令y=4x=10,解得x=2.5;当10≤x≤24时,令y=200x=10,解得x=20∴不低于10℃的时间共20-2.5=17.5(h),即相对有利于水果生长的时间共17.5h.24.解: