吉林省长春市双阳区2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

吉林长春市双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题一、单选题1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．注意安全 B．禁止攀爬C．水深危险 D．急救中心3．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（

）A． B． C． D．4．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（

）A． B． C． D．6．如图，中，是边上高的线段为（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段7．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（

）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（

）A． B．C． D．二、填空题9．若是关于、的二元一次方程，则________．10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________．11．如图，，点在线段上，，，则________．12．如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为________．13．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________．14．如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为．三、解答题15．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：解方程：．解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步系数化为1，得第五步(1)第________步开始出现错误；（填序号）(2)写出正确求解过程．16．下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程：第一步：；第二步：________；第三步：；第四步：；第五步：________．(1)请将第二步、第五步补充完整．(2)在数轴上表示这个不等式的解集：17．解方程组.18．小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图．(1)将向右平移个单位，在图①中画出，并直接写出的面积．(2)在图②中的直线上找一点，使最小．(3)将绕点旋转，在图③中画出．20．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．请解答下列问题：(1)该小区新建1个地上停车位需________万元，1个地下停车位需________万元．(2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程）21．按要求解答下列问题：【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若，，求的度数．思路一：延长交于点，利用三角形外角性质可求．思路二：作射线，利用三角形外角性质可求．思路三：连接，利用三角形内角和性质可求．【解决问题】．(1)请选择其中的一种思路求的度数．【应用拓展】(2)如图2，若，则________；(3)如图3，若，则________．22．【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题：已知：，且，，求的取值范围．小明同学的解法的部分过程如下：解：，①，（用含的代数式来表示），，，即②．又，，，，的取值范围是．根据材料解决下列问题(1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________；(2)求不等式组的所有整数解之和________．(3)已知：，且，，求的取值范围．23．阅读下列材料并解答问题：定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”．(1)已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°．(2)如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点．①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________．②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”，请说明理由．24．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒．(1)当时，________；(2)①点在上运动时，________．（用含的代数式来表示）②若点为线段的中点，的面积为，用含的代数式表示（）．当时，________．当时，________．当时，________．（所填结果均需化简）(3)若点从出发2秒后，点以每秒3个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出相应的取值范围．

参考答案题号12345678答案ADDBBCDC1．A解：，移项得：，两边同时除以得：因此方程的解为．2．D解：A：是轴对称图形，但旋转后感叹号方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形；B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（内部图案旋转后方向改变，无法重合）；C：是轴对称图形，但旋转后图案方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形；D：既是轴对称图形（横竖两条对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转后与原图完全重合），符合题目要求．3．D解：依题意，得：，又∵可直接消去未知数，∴，故选：D4．B解：A、正三角形的每个内角是，4个正三角形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意；B、正方形的每个内角是，4个正方形满足同一顶点处构成周角，故本选项符合题意；C、正五边形的每个内角是，4个正五边形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意；D、正六边形的每个内角是，4个正六边形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意；5．B解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，∴角的大小可以为，故选：B．6．C解：A，是的边上的高；B，是的边上的高；C，是中边上高；D，不是图中任何线段上的垂线．7．D解：设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，得：，，故A，B间的距离不可能是5米．故选：D．8．C解：设有个人，辆车，∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的，∴实际乘坐的车辆数为，总人数等于每车人数乘乘坐车辆数，可得方程；∵2人坐一辆车时，有9人需要步行，∴总人数等于乘车人数加步行人数，乘车人数为，步行人数为9，可得方程；因此所列方程组为：9．1解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴未知数的次数等于，即．10．三角形的稳定性解：∵用木条固定长方形门框，可得到，∴这种做法的根据是三角形的稳定性．11．解：∵，，，∴，，∴．12．/度解：多边形内角和公式,将代入式子：．∴这个正八边形的内角和为.13．2解：∵的面积为16，点是的中点，∴，∵点是的中点，∴，∵点是的中点，∴，即（阴影部分）的面积为．14．①②④解：①由平移性质知平移后与重合，故；由折叠性质知，因此，故①正确．②由折叠得；由平移得，．，，故②正确．③若，则折叠后，点在上，，故③错误．④阴影部分为四边形，其周长等于．由折叠得；由平移得，，．，则周长等于，故④正确．综上，正确结论为①②④．15．(1)二(2)解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（1）解：第二步中去括号符号错误，故题目第二步开始出现错误；（2）略16．(1)(2)（1）解：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：．（2）略．17．，②+①得，把代入①得4-y=5,，所以原方程组的解为.18．小明投中了个，爸爸投中个．解：设小明投中了个，爸爸投中个，依题意列方程组得，解得．答：小明投中了个，爸爸投中个．19．(1)解：如图所示：即为所求，且；(2)解：如图所示：点即为所求；(3)解：如图所示：即为所求．（1）解：如图所示：；（2）解：过点作直线的对称点，连接点、点，如图所示：点即为所求，点与点关于轴对称，，若点是除点以外的点，如图所示：，在中，由三角形三边关系可知，当点三点共线时，，此时使最小；（3）略20．(1)0.1，0.4(2)共有2种建造方案（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得，，解得，即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）解：设地上停车位有个，则地下停车位有个，由题意得，解得，∵m为整数，∴或31，当，．当，．所以有以下两种方案：方案1：建造地上停车位有30个，地下停车位有20个；方案2：建造地上停车位有31个，地下停车位有19个．21．(1)(2)(3)（1）解：思路一：由三角形外角性质可得：；思路二：；思路三：；（2）解：如图，设和交点为点，，由（1）知，∴，∴；（3）解：如图，设和交点为点，，由（1）得．22．(1)①；②(2)7(3)（1）略（2）解：由题意得，解①得解②得不等式组的解集为，所有整数解为，4所有整数解之和为；（3）解：，，∴，，，，，，，，，．23．(1)60(2)①②解：是的黄金角，理由如下：如图，为的边上的高，垂足为，，，，平分，，．，，，，为高，，，，，即，是的黄金角．（1）解：∵与互余，∴，，∵，根据“黄金角”的定义得，∴，解得．（2）解：①∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，又∵与互为“黄金角”,且，∴，解得．②略24．(1)1(2)①；②，，(3)，，（1）解：当时，，，．（2）解：①当点在上运动时，点运动的路程为，，四边形为长方形，，．②当时，点在上，如图所示，则，的高和的长度相等，即是4，．当时，点在线段上，如图所示，则，，是中点，