轴对称函数题目及答案

轴对称函数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一（1）班

试标题:轴对称函数题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

2.函数f(x)=2|x|-1的对称轴是

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.函数f(x)=x^3-3x的对称中心是

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(2,0)

4.函数f(x)=1/x的对称中心是

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

5.函数f(x)=sin(x)的对称轴是

A.x=kπ(k为整数)

B.x=kπ/2(k为整数)

C.x=kπ/4(k为整数)

D.x=kπ/6(k为整数)

6.函数f(x)=e^x的对称中心是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,1)

D.(0,-1)

7.函数f(x)=log(x)的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

8.函数f(x)=tan(x)的对称中心是

A.(kπ/2,0)(k为整数)

B.(kπ,0)(k为整数)

C.(kπ/4,0)(k为整数)

D.(kπ/3,0)(k为整数)

9.函数f(x)=cos(x)的对称中心是

A.(kπ,0)(k为整数)

B.(kπ/2,0)(k为整数)

C.(kπ/4,0)(k为整数)

D.(kπ/3,0)(k为整数)

10.函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=-2

二、填空题

1.函数f(x)=-x^2+4x-1的对称轴是________。

2.函数f(x)=|x-2|的对称轴是________。

3.函数f(x)=x^3-6x^2+9x的对称中心是________。

4.函数f(x)=1/(x-1)的对称中心是________。

5.函数f(x)=sin(2x)的对称轴是________。

6.函数f(x)=e^(x-1)的对称中心是________。

7.函数f(x)=log(2x-1)的对称轴是________。

8.函数f(x)=tan(3x)的对称中心是________。

9.函数f(x)=cos(3x+π/4)的对称中心是________。

10.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是________。

三、多选题

1.下列函数中，对称轴为x=1的函数有

A.f(x)=x^2-2x+1

B.f(x)=|x-1|

C.f(x)=(x-1)^2

D.f(x)=-x^2+2x-1

2.下列函数中，对称中心为(0,0)的函数有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=1/x

D.f(x)=cos(x)

3.下列函数中，对称轴为x=2的函数有

A.f(x)=(x-2)^2

B.f(x)=|x-2|

C.f(x)=-x^2+4x-4

D.f(x)=x^2-4x+4

4.下列函数中，对称中心为(1,0)的函数有

A.f(x)=x^3-3x+2

B.f(x)=sin(x-π/2)

C.f(x)=1/(x-1)

D.f(x)=cos(x-π/3)

5.下列函数中，对称轴为x=-1的函数有

A.f(x)=x^2+2x+1

B.f(x)=|x+1|

C.f(x)=-x^2-2x-1

D.f(x)=x^2+4x+4

四、判断题

1.函数f(x)=x^2的对称轴是x=0。

2.函数f(x)=|x|的对称轴是x=0。

3.函数f(x)=x^3的对称中心是(0,0)。

4.函数f(x)=1/x的对称中心是(1,1)。

5.函数f(x)=sin(x)的对称轴是x=kπ(k为整数)。

6.函数f(x)=e^x的对称中心是(0,1)。

7.函数f(x)=log(x)的对称轴是x=1。

8.函数f(x)=tan(x)的对称中心是(kπ/2,0)(k为整数)。

9.函数f(x)=cos(x)的对称中心是(kπ,0)(k为整数)。

10.函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴是x=-1。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^2-6x+5的对称轴。

2.求函数f(x)=|x-3|的对称轴。

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的对称中心。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。

2.C

解析：函数f(x)=2|x|-1是V形图象，对称轴为x=0。

3.A

解析：函数f(x)=x^3-3x的图象关于原点对称，对称中心为(0,0)。

4.A

解析：函数f(x)=1/x的图象关于原点对称，对称中心为(0,0)。

5.A

解析：函数f(x)=sin(x)的图象的对称轴为x=kπ(k为整数)。

6.A

解析：函数f(x)=e^x的图象关于点(0,1)中心对称。

7.A

解析：函数f(x)=log(x)的图象的对称轴为x=1。

8.A

解析：函数f(x)=tan(x)的图象的对称中心为(kπ/2,0)(k为整数)。

9.B

解析：函数f(x)=cos(x)的图象的对称中心为(kπ/2,0)(k为整数)。

10.A

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可化为f(x)=(x+1)^2，对称轴为x=-1。

二、填空题

1.x=2

解析：函数f(x)=-x^2+4x-1可化为f(x)=-(x-2)^2+3，对称轴为x=2。

2.x=2

解析：函数f(x)=|x-2|是V形图象，对称轴为x=2。

3.(1,-2)

解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x的导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1，对称中心横坐标为1，f(1)=1-6+9=4，对称中心为(1,4)。

4.(1,0)

解析：函数f(x)=1/(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称。

5.kπ/2(k为整数)

解析：函数f(x)=sin(2x)的图象的对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4，化简得x=kπ/2(k为整数)。

6.(1,0)

解析：函数f(x)=e^(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称。

7.x=1/2

解析：函数f(x)=log(2x-1)的定义域为2x-1>0即x>1/2，对称轴为x=1/2。

8.kπ/3(k为整数)

解析：函数f(x)=tan(3x)的图象的对称中心为3x=kπ+π/2，即x=kπ/3+π/6，化简得x=kπ/3(k为整数)。

9.kπ/3+π/12(k为整数)

解析：函数f(x)=cos(3x+π/4)的图象的对称中心为3x+π/4=kπ+π/2，即3x=kπ+π/4，即x=kπ/3+π/12，化简得x=kπ/3+π/12(k为整数)。

10.x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+4可化为f(x)=(x-2)^2，对称轴为x=2。

三、多选题

1.A,B,C,D

解析：A.f(x)=x^2-2x+1可化为f(x)=(x-1)^2，对称轴为x=1；B.f(x)=|x-1|是V形图象，对称轴为x=1；C.f(x)=(x-1)^2，对称轴为x=1；D.f(x)=-x^2+2x-1可化为f(x)=-(x-1)^2，对称轴为x=1。

2.A,B,C,D

解析：A.f(x)=x^3的图象关于原点对称，对称中心为(0,0)；B.f(x)=sin(x)的图象关于原点对称，对称中心为(0,0)；C.f(x)=1/x的图象关于原点对称，对称中心为(0,0)；D.f(x)=cos(x)的图象关于y轴对称，对称轴为x=kπ(k为整数)，对称中心为(0,0)。

3.A,B,D

解析：A.f(x)=(x-2)^2，对称轴为x=2；B.f(x)=|x-2|是V形图象，对称轴为x=2；C.f(x)=-x^2+4x-4可化为f(x)=-(x-2)^2，对称轴为x=2；D.f(x)=x^2-4x+4可化为f(x)=(x-2)^2，对称轴为x=2。

4.A,C

解析：A.f(x)=x^3-3x+2的图象关于点(1,0)中心对称；C.f(x)=1/(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称。

5.A,B,C

解析：A.f(x)=x^2+2x+1可化为f(x)=(x+1)^2，对称轴为x=-1；B.f(x)=|x+1|是V形图象，对称轴为x=-1；C.f(x)=-x^2-2x-1可化为f(x)=-(x+1)^2，对称轴为x=-1。

四、判断题

1.错误

解析：函数f(x)=x^2的对称轴是x=0。

2.错误

解析：函数f(x)=|x|的对称轴是x=0。

3.正确

解析：函数f(x)=x^3的对称中心是(0,0)。

4.错误

解析：函数f(x)=1/x的对称中心是(0,0)。

5.正确

解析：函数f(x)=sin(x)的对称轴是x=kπ(k为整数)。

6.错误

解析：函数f(x)=e^x的对称中心是(0,1)。

7.正确

解析：函数f(x)=log(x)的对称轴是x=1。

8.正确

解析：函数f(x)=tan(x)的对称中心是(kπ/2,0)(k为整数)。

9.错误

解析：函数f(x)=cos(x)的对称中心是(π/2+kπ,0)(k为整数)。

10.正确

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可化为f(x)=(x+1)^2，对称轴为x=