小学二年级数学《“平均分”的概念建立与初步应用》教学设计

小学二年级数学《“平均分”的概念建立与初步应用》教学设计

一、教材与学理分析

  “平均分”是人民教育出版社《义务教育教科书·数学》二年级下册第二单元“表内除法（一）”的起始内容。在整个小学数学知识体系中，它扮演着承上启下的枢纽角色。承上，它是对一年级上册“比多少”、下册“分类与整理”中“一样多”概念的深化与系统化；启下，它是学生理解除法意义、建立除法模型、乃至后续学习分数、比例等核心概念的认知基石。除法本质上是“平均分”操作过程与结果的数学抽象与符号化表达。因此，本节课的教学质量直接关系到学生能否从“动作思维”与“具体情境”顺利过渡到“符号运算”与“数学模型”，其重要性不言而喻。

  从学科核心素养（小学阶段主要表现为“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“数据分析观念”、“推理能力”、“应用意识”、“创新意识”）视角审视，本节课重点孕育“数感”（感知数量的均等分配）、“模型思想”（从具体分物活动中抽象出“平均分”模型）和“应用意识”（用平均分解决简单实际问题）。教材通常通过创设“分糖果”、“分橘子”等贴近儿童生活的情境，引导学生经历“动手操作—语言描述—建立表象—形成概念”的完整认知过程。但作为一份体现顶尖水准的设计，我们需超越教材的单一线性呈现，进行结构化、深度化的重构。

  本设计的学理基础主要源于建构主义学习理论、皮亚杰的认知发展阶段论以及维果茨基的“最近发展区”理论。二年级学生（约7-8岁）正处于具体运算阶段的初期，其思维虽已具备可逆性和守恒性，但仍需依赖具体事物和直观形象的支持。他们具备一定的生活经验（如分享食物、分配物品），但尚未将其提炼为规范的数学概念。因此，教学设计必须提供大量可操作的实物或模型，让学生在“做数学”中积累活动经验，并通过同伴对话、师生对话，将外部操作内化为心理表象，最终在教师的精准引导下，跨越“最近发展区”，达成对“平均分”概念的本质理解。

二、学情诊断与预设

  在进行本课教学前，通过前测访谈、课堂观察及对已有知识的分析，对学生的认知基础与潜在困难诊断如下：

  认知基础：

  1.学生已熟练掌握20以内数的组成与分解，能够进行简单的加减运算，这为理解“总数”与“每份数”、“份数”之间的关系提供了计算支撑。

  2.在生活经验和前期学习中，学生初步具有“公平”、“一样多”的朴素观念，能够凭直觉判断两种分配结果是否“公平”。

  3.具备初步的操作学具（如小棒、圆片）的能力和小组合作交流的意愿。

  潜在困难与迷思概念预设：

  1.概念混淆：容易将“平均分”与简单的“分一分”或“分类”混淆，认为只要分了就是平均分，忽视“每份同样多”这一核心属性。

  2.语言表征障碍：从具体操作到规范数学语言的过渡存在困难。学生可能只会说“分得一样多”，而无法准确使用“平均分”、“每份”、“份”等术语，更难以清晰表述分的过程和结果。

  3.过程与结果分离：关注分配的结果“是否一样多”，但忽视“平均分”是一个动态的、有意识的操作过程，其目的是实现结果的均等。对于不同的平均分方法（如一个一个分、几个几个分、一次分完）缺乏策略意识和优化思考。

  4.逆向思维薄弱：已知平均分的结果（每份数和份数），反向推断总数，或进行份数与每份数之间的转换，对学生来说是更高的思维挑战。

  5.情境依赖：在熟悉的“分食物”情境中能识别平均分，但情境稍作变化或抽象为图形、数字时，可能出现识别困难。

  基于以上分析，本教学设计将有针对性地搭建认知阶梯，通过多层次的操作、辨析、表征活动，帮助学生克服困难，建构科学、稳固的“平均分”概念。

三、教学目标

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求，结合本课内容与学生实际，制定以下三维教学目标：

  1.知识与技能：

  （1）在具体的情境与实践操作中，建立“平均分”的清晰概念，理解“平均分”的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多。

  （2）能够准确判断一种分物结果是否是“平均分”，并能够用规范的语言描述平均分的过程与结果。

  （3）经历探索平均分不同方法的过程，掌握两种基本的平均分方法：一种是先确定份数，然后一个一个地分（等分除法原型）；一种是先确定每份的数，然后一份一份地分（包含除法原型）。此为后续理解除法两种意义埋下伏笔。

  （4）能运用平均分的知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：

  （1）通过观察、操作、比较、辨析等数学活动，经历从具体到抽象的概念形成过程，发展观察能力、动手操作能力和语言表达能力。

  （2）在解决问题的过程中，初步学会与他人合作交流，尝试从不同角度寻找平均分的策略，体验解决问题方法的多样性。

  （3）初步感受“建模”思想，尝试将生活中的“公平分配”问题转化为“平均分”的数学模型。

  3.情感、态度与价值观：

  （1）在充满趣味和挑战的活动中，体验学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。

  （2）感受“平均分”与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。

  （3）在合作学习与公平分配的情境中，培养合作意识、公平意识和分享精神。

四、教学重难点

  教学重点：理解“平均分”的含义，掌握平均分的基本方法。

  教学难点：1.从操作层面理解“平均分”的动态过程，并用数学语言进行清晰表述。2.区分两种不同的平均分方法，理解其内在逻辑，并能在具体情境中灵活选择或创造合适的方法。

五、教学准备

  1.教师准备：

  （1）交互式多媒体课件（包含动态分物过程、辨析练习、生活情境视频等）。

  （2）磁性教具（水果图片、小动物头像、小圆片等）。

  （3）设计并打印“学习任务单”（包含操作记录、辨析题、分层练习题）。

  （4）实物奖励贴纸（用于课堂激励评价）。

  2.学生准备：

  （1）每人一套学具（如：18个小圆片或计数棒，放在学具袋中）。

  （2）每人一张“学习任务单”。

  （3）课前了解生活中“分享”、“分配”的经历。

六、教学实施过程

  本教学过程预计用时2课时（80分钟），遵循“情境激趣，孕伏概念—操作探究，构建概念—分层练习，深化概念—联系生活，拓展概念—总结反思，内化概念”的逻辑主线展开。

  第一课时：聚焦概念本质与等分方法的探究

  （一）创设现实情境，引发认知冲突（预计用时：8分钟）

    师：（课件出示“班级图书角新到6本相同的绘本，要分给两个小组阅读”的情境图）同学们，图书管理员遇到了一个小难题：这6本新绘本，怎么分给这两个小组，才算公平呢？请你帮她想一想。

    生1：一个组3本，另一个组也3本。

    生2：每组一样多，就是公平。

    师：（板书：一样多）也就是说，公平分配，就是要让每个小组得到的书“一样多”。像这样，把一些物品分成几份，每份分得同样多，在数学上有一个专门的名称，叫做“平均分”。（板书课题：平均分）

    师：（追问）那如果分给3个小组，每个小组要分得同样多，可以怎么分？用你的小圆片代替绘本，动手分一分。

    （学生独立操作后汇报：每组分得2本。）

    师：（课件动态演示把6本书平均分成3份的过程）看，每份都是2本，确实同样多。这就是“平均分”。今天，我们就一起来深入研究“平均分”。

  设计意图：从学生熟悉的班级生活情境入手，直接触及“公平”这一平均分的现实内核，快速将学生的生活经验（“一样多”就是公平）与数学概念（“平均分”）对接，激发探究兴趣。第一个问题（分2组）意在唤醒经验，第二个问题（分3组）则引入操作，初步感知平均分的过程，为概念揭示做好铺垫。

  （二）多维操作辨析，构建科学概念（预计用时：22分钟）

    活动一：动手“创造”平均分

    师：刚才我们用6个小圆片平均分成了3份。现在，请从你的学具袋中任意取出一些圆片（比如8个、9个、10个等），试着把它们“平均分”。你可以选择分成2份、3份、4份……分好后，和同桌说一说：你把几个圆片，平均分成了几份，每份是几个。

    （学生自主操作、探索。教师巡视，关注学生的分法是否体现“平均”，并选取有代表性的分法进行记录，包括成功的“平均分”和典型的“非平均分”。）

    活动二：火眼金睛“辨”平均

    师：（利用实物投影或课件展示学生作品，包括“平均分”与“不是平均分”的例子）请看这几种分法，哪些是平均分？哪些不是？为什么？

    （引导学生聚焦核心：每份是否同样多。对于“非平均分”的例子，鼓励学生将其调整为平均分。）

    活动三：规范语言“说”平均

    师：谁能像小老师一样，完整地介绍一个平均分的例子？（教师提供语言支架：“我把（）个（物品），平均分成（）份，每份是（）个。”）

    （学生练习表述。教师强调“平均分成几份”和“每份是多少”是描述平均分结果的两个关键要素。）

    活动四：抽象图形“表”平均

    师：（课件出示一堆糖果图片，动态演示平均分成4堆的过程）这个过程可以用一个简单的图来表示。（课件抽象成用圆圈代表糖果，并用圈或线将平均分的份数划分出来）你能看懂这个图表示的意思吗？

    （引导学生理解符号化、图示化的表示方法，这是从具体操作到抽象思维的重要过渡。）

  设计意图：概念的形成需要丰富的正例与反例的辨析。本环节通过“创造—辨别—表述—抽象”四个递进的活动，让学生全方位、多感官地参与概念建构。“创造”给予学生探索的自由，暴露原始认知；“辨别”通过对比，凸显“每份同样多”的本质属性；“表述”训练数学语言的规范性，促进思维条理化；“抽象”初步渗透符号化思想，为后续学习除法算式和图示解题打下基础。

  （三）探究等分策略，渗透除法模型（预计用时：15分钟）

    师：（出示核心任务）刚才我们分得很顺利。现在挑战升级：有15颗松果，要平均分给5只小松鼠（贴出5只松鼠头像），每只小松鼠能分到几颗？请你用圆片代替松果，在桌面上分一分。分的时候，不仅要得到结果，还要想一想你是怎么分的，把你的分法记录下来或记在心里。

    （学生独立操作探究。教师巡视，发现不同的分法：如1颗1颗地分；先2颗2颗地分，再调整；凭直觉或乘法口诀直接得出每份3颗然后摆放等。）

    全班交流与策略提升：

    师：谁来分享你的分法？

    生A：我是一颗一颗分的，先每只松鼠给一颗，再给第二颗，再给第三颗，分完正好每只3颗。

    师：（课件动态演示这种“一个一个依次分”的过程）这种方法很稳妥，确保了每一步每份都是同样多。

    生B：我知道三五十五，所以我觉得每只松鼠应该分3颗，我就直接给每只松鼠面前放了3颗。

    师：哦，你是先想好了结果（每份数），然后一次摆到位。真会动脑筋！

    生C：我先每只分2颗，发现还剩5颗，就再每只分1颗，结果也是每只3颗。

    师：这也是一种好方法，先多后少，灵活调整。

    师：比较这几种方法，虽然过程不同，但有什么共同点？（最终每份都是3颗，都是平均分）在数学上，像这样“把一些物品平均分成几份，求每份是多少”的问题，我们可以用一种新的运算——除法来计算。今天我们先认识这种分法，下节课再学习除法算式。

    教师小结并板书方法一：知道要分的总数和要平均分成的份数，求每份是多少——可以一个一个地分，也可以想乘法直接得出结果。

  设计意图：此环节是教学难点所在。通过具有挑战性的任务（15平均分成5份），促使学生思考分物的策略，而不仅仅是结果。交流环节重在展示思维过程多样化，并引导学生比较、沟通不同方法之间的联系与本质。适时点明这种分法与除法运算的关联，为下一课正式学习除法算式做好孕伏，体现了知识的结构化。

  第二课时：拓展包含分方法与应用实践

  （一）情境变式引入，引发新的探究（预计用时：10分钟）

    师：上节课我们帮助小松鼠平均分了松果。今天，森林幼儿园的熊老师也遇到了一个分东西的问题。（课件出示：熊老师有12块饼干，每个小朋友分3块，可以分给几个小朋友？）

    师：这个问题和我们上节课解决的问题一样吗？哪里不一样？

    （引导学生对比：上节课是知道“分给几只松鼠（份数）”，求“每只几颗（每份数）”；这节课是知道“每个小朋友分3块（每份数）”，求“可以分给几个小朋友（份数）”。）

    师：那这个问题还能用“平均分”来解决吗？为什么？（同样是要求每份同样多，都是3块。）请用圆片代替饼干，动手分一分，看看结果是什么。

  设计意图：通过改变已知条件和问题，创设新的问题情境，引发认知冲突，使学生意识到平均分还有另一种不同的情况。通过对比，明确两种情况的异同，突出“平均分”概念的稳定性（核心都是“每份同样多”），同时为探究新的分法提供动力。

  （二）探究包含分策略，完善认知结构（预计用时：18分钟）

    学生操作：用12个圆片，每3个圈一份或挪一份。

    师：你是怎么分的？结果可以分给几个小朋友？

    生：我是3个3个地圈，圈了4份，所以可以分给4个小朋友。

    师：（课件动态演示“每3个一份，一份一份地圈出来”的过程）这种方法不是先确定要分成几份，而是先确定每份是多少，然后看能分出这样的几份。这也是平均分的一种重要方法。

    师：谁能用规范的语言说说这个平均分的过程和结果？（引导学生说：把12块饼干，每3块分给一个小朋友，可以分给4个小朋友。）

    对比与沟通：

    师：（同时呈现上节课的“15颗松果平均分给5只松鼠”和本课的“12块饼干，每3块分给一个小朋友”两个情境及操作过程图示）请同学们仔细观察，这两种平均分的方法有什么不同？又有什么相同？

    （小组讨论后汇报）

    相同点：都是平均分，最终每份的数量都同样多。

    不同点：

    第一种：知道总数和要分的份数，求每份数。分的时候，是面向所有的份数，尽量让每份同时增加（一个一个分）。

    第二种：知道总数和每份数，求可以分的份数。分的时候，是按照每份数，一份一份地拿走或圈出。

    教师小结并板书方法二：知道要分的总数和每份是多少，求可以分成几份——可以几个几个地分，一份一份地拿走。

    师：这两种情况都是“平均分”，它们共同构成了除法的两种含义。以后我们学习除法时，会经常遇到这两种情况。

  设计意图：本环节是本节课的另一教学难点。通过操作、演示、语言表述，让学生清晰理解“包含分”的方法和逻辑。最关键的是将两种分法进行系统性对比，引导学生从“已知什么、求什么”以及“怎么操作”两个维度进行区分和联系，从而形成关于“平均分”方法的完整认知结构，深刻理解除法模型的两种现实原型，为未来学习扫清障碍。

  （三）分层巩固应用，促进思维发展（预计用时：20分钟）

    练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用—思维拓展”的层次，满足不同学生的学习需求。

    层次一：基础巩固（判断与表述）

    1.教材习题：判断哪些分法是平均分，并说明理由。（巩固概念本质）

    2.“看图说话”：出示平均分好的实物图或点子图，要求学生用两种表述方式描述：“把（）平均分成（）份，每份是（）”和“（）个，每（）个一份，分成了（）份”。

    层次二：变式辨析（操作与选择）

    3.操作题：“有16个草莓，请你用两种不同的平均分方法分一分，并记录下来。”（鼓励学生尝试两种不同的分法，并清晰记录已知条件和结果）

    4.选择题：根据问题，选择合适的信息。

    •有24个苹果，，可以装几袋？

    •有24个苹果，，每袋有几个？

    （选项：A.平均装在6个袋子里B.每袋装6个）

    层次三：综合应用（解决问题）

    5.生活情境题：“班级有24人进行接力赛，如果每组人数要同样多，可以怎样分组？请列出所有可能的分法。”（此题综合运用两种分法，且答案不唯一，培养学生有序思考的能力。）

    6.简单推理题：“一些糖果，平均分给4个小朋友或6个小朋友，都正好分完。猜一猜，这些糖果至少有多少块？”（渗透公倍数的思想，供学有余力的学生挑战。）

    层次四：跨学科联系（项目式学习萌芽）

    7.微项目任务（课后小组合作）：“为你的一家三口（或四口）设计一份营养均衡的周末水果拼盘采购与分配方案。要求：用上‘平均分’的思想，考虑每个人的需求大致均衡，并计算出需要购买水果的大致数量和费用预算。”（将数学与生活规划、财商教育初步结合。）

  设计意图：练习设计是深化概念、发展能力的关键。本设计摒弃机械重复，强调层次性、开放性和思维含量。从概念辨析到方法操作，从单一应用到综合决策，再到初步的项目式任务，旨在让不同层次的学生都能获得发展，让数学知识在真实、复杂的任务中焕发生命力，真正培养学生的应用意识和创新意识。

  （四）全课总结反思，拓展学习视野（预计用时：12分钟）

    师：同学们，通过两节课的学习，你对“平均分”有了哪些新的认识？

    （引导学生从概念含义、操作方法、生活应用、后续学习意义等方面进行开放式总结。）

    师：（总结提升）平均分不仅是数学中的一个重要概念，它还体现了公平、分享的思想。在生活中，从分配食物到安排任务，从小组合作到资源调度，处处都有平均分思想的影子。它还是我们打开除法、分数等数学宝库的一把金钥匙。

    师：课后，请大家完成学习任务单上的自评部分，并继续你们的小组水果拼盘项目。下次课我们将分享大家的精彩方案。

  设计意图：总结环节不是教师单方面复述，而是引导学生自主梳理、升华认知，将知识点连成线、结成网。将数学概念提升到思想方法和生活哲学的高度，并与后续学习建立联系，激发持续探究的欲望。课后任务将学习延伸到课外，实现课内外联动。

七、板书设计

  板书设计力求体现知识脉络、思维过程和重点精华，采用动态生成与静态呈现相结合的方式。

  （主标题）平均分

    含义：每份分得同样多。

    （左侧区域，第一课时生成）情况一：等分

      例：15颗松果，平均分给5只松鼠，每只几颗？

      已知：总数、份数→求：每份数

      方法：可以一个一个地分

    （右侧区域，第二课时生成）情况二：包含

      例：12块饼干，每3块分给一个小朋友，可以分给几人？

      已知：总数、每份数→求：份数

      方法：可以几个几个地