小学四年级数学下册《小数的进退位加减法》教学设计

小学四年级数学下册《小数的进退位加减法》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容与逻辑起点本课《比身高》是义务教育教科书数学（北师大版）四年级下册第一单元“小数的意义和加减法”中的核心内容1。在此之前，学生已经在三年级下册借助“元、角、分”初步理解了简单的小数加减法的现实意义，并掌握了不进位、不退位的小数加减法计算。本单元又系统学习了小数的意义、数位顺序及小数的基本性质，这为本节课探索小数的进位加法和退位减法奠定了坚实的理论基础和知识储备4。本节课是小数的运算系统构建的关键节点，它不仅是对整数进退位加减法运算律的迁移与拓展，更是后续学习小数连加、连减、加减混合运算以及解决复杂实际问题的重要基石。（二）【重要】学情精准画像知识储备：学生已经熟练掌握了整数加减法的竖式计算法则（相同数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十），并且能够进行一位小数的不进退位加减法（如2.5+1.2，3.81.6）。对于小数的意义，学生明确了小数表示的是十分之几、百分之几，这为理解算理提供了支撑10。思维特征：四年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够理解基于直观模型（如米尺、面积模型）的算理解释，但容易受整数减法中“末尾对齐”的负迁移影响，尤其是在处理整数减小数（如62.4）或数位不同的小数减法时，常常出现数位不对齐的错误。潜在困难：【难点】【高频考点】主要集中在三个方面：一是在进位加法中，对“满十进一”的算理虽然熟悉，但将其迁移到小数连续进位的情境中可能会计算马虎；二是在退位减法中，尤其是像2.40.8这种需要连续退位的，以及像62.4这种需要在整数末尾用“0”占位的题目，学生容易出错；三是对计算结果的化简，如得出4.0往往忘记写成4。二、教学目标与核心素养指向（一）【重要】知识与技能目标结合“比身高”的具体情境，经历探索小数进位加法和退位减法的计算过程，理解“小数点对齐就是相同数位对齐”的原理，掌握小数进位加法和退位减法的计算方法，并能正确、熟练地进行计算24。（二）过程与方法目标通过自主探究、小组合作，利用小数的意义、直观图示（如正方形纸涂色、线段图）和竖式计算等多种策略，理解小数进退位加减法的算理，体会数形结合和转化的思想方法（将小数加减法转化为整数加减法）。（三）情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，感受小数运算与日常生活的密切联系，增强应用意识。通过挑战“比身高”的问题，激发学习兴趣，培养严谨细致的计算习惯和勇于探究的科学精神。三、教学重难点（一）【重点】掌握小数进位加法和退位减法的竖式计算方法，能正确进行计算59。（二）【难点】理解小数进位加法和退位减法的算理，特别是整数减小数时，如何在被减数的末尾添“0”后计算以及连续退位的算理4。四、教学准备多媒体课件（PPT）、长颈鹿身高情境图、方格纸（面积模型）、学习任务单。五、教学过程实施（一）创设情境，唤醒经验1.情境引入：教师利用多媒体课件展示动物园长颈鹿家族的身高情境图410。教师引导：“同学们，上一节课我们认识了小数，今天让我们走进动物园，看看长颈鹿一家。请大家仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？”学生汇报：小花身高2.4米；鹿爸爸身高6米；小黑比小花矮0.8米；鹿妈妈比小花高1.7米。2.复习铺垫：课件出示两个前置练习。（1）列竖式计算：325+48=12598=（2）列竖式计算：3.25+1.43=6.92.3=计算后，教师引导学生回顾：整数加减法和小数不进位、不退位加减法在列竖式时要注意什么？（相同数位对齐，从低位算起）小数加减法如何保证相同数位对齐？（小数点对齐）103.揭示课题：看来大家以前的知识掌握得非常扎实。但是，今天长颈鹿一家给我们带来了更具挑战性的问题，让我们一起去解决它们吧！（板书课题：比身高——小数的进退位加减法）（二）探究新知，构建模型1.【重点】探究小数进位加法——解决“鹿妈妈有多高？”（1）提取信息，列式：根据学生提出的数学问题，教师顺势出示核心问题1：鹿妈妈高多少米？引导学生列出算式：2.4+1.7=（板书算式）24。（2）观察比较，引发冲突：教师引导：“请同学们观察这个算式，它和我们刚才复习的3.25+1.43有什么不同？”（引导学生发现：十分位上的4加7等于11，超过了10，涉及进位问题）。（3）自主探究，多元表征：这是本节课遇到的第一个新问题——进位。请同学们以小组为单位，利用老师提供的方格纸或者借助小数的意义，试着算一算，并把自己的想法在小组内交流。（4）汇报交流，理解算理：方法一：借助小数的意义。2.4里面有24个0.1，1.7里面有17个0.1，合起来是41个0.1，也就是4.1，所以2.4+1.7=4.1410。方法二：借助直观图示。让学生在正方形纸上涂色，先涂出2.4，再涂出1.7，发现两部分合并后，满10个0.1就凑成了1个一，最终得到4.16。方法三：列竖式计算。教师根据学生的汇报，板书竖式：2.4+1.7————4.1教师追问关键问题：【重要】“在列竖式时，我们注意到4+7=11，我们是怎么处理的？为什么要把这个‘1’进到个位上？”引导学生理解：十分位上的“4”和“7”都表示4个0.1和7个0.1，加起来是11个0.1。根据小数的意义，10个0.1就是1，所以我们要向个位进1，相当于把10个0.1打包成了1个一，十分位上只留下1个0.14。（5）小结算法：计算小数进位加法时，小数点对齐，从低位算起，哪一位相加满十，就像前一位进一。2.【难点】探究小数退位减法——解决“小黑有多高？”（1）迁移类推，独立尝试：教师出示问题2：小黑高多少米？根据“小黑比小花矮0.8米”列出算式：2.40.8=（板书）4。（2）尝试计算，暴露思维：请同学们独立用竖式计算。教师巡视，收集典型资源（可能是正确的，也可能是错误的，如学生忘记退位直接写2.40.8=2.4）。（3）辨析研讨，明晰算理：展示学生作业，引发讨论。教师引导：“刚才有同学认为个位上20=2，十分位上48不够减，这该怎么办？这和我们整数减法中遇到‘不够减’时的思路一样吗？”引导学生联系整数减法：就像整数减法一样，当某一位不够减时，要从它的前一位退一作十，和本位上的数合起来再减。教师结合竖式边板书边讲解：个位上的“2”看到了十分位上的“4”不够减，就拿出1个一借给它。这1个一到了十分位就变成了10个0.1，和原来的4个0.1合起来是14个0.1。14个0.1减去8个0.1还剩6个0.1，所以在十分位上写6。个位上被借走了1，还剩1，1减0得1，所以结果是1.64。2.40.8————1.6（4）【重要】强化算理：教师强调，这个退位的过程，本质上就是“退一当十”，和小数点的位置、小数的意义紧密相连。3.【核心难点】探究整数减小数——解决“鹿爸爸比小花高多少米？”（1）提出问题，引发思考：教师出示问题3：鹿爸爸比小花高多少米？学生列式：62.4=（板书）47。（2）制造冲突，探究方法：这个算式和我们刚才做的有什么不同？（被减数是整数，减数是小数）。整数6没有十分位，该怎么对齐呢？小组讨论，教师参与。（3）汇报交流，达成共识：预设学生回答：根据小数的基本性质，在整数的末尾点上小数点，然后添上0，就可以变成一位小数6.0。6.0和2.4数位就对齐了47。教师引导学生理解：6=6.0，这是利用了小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变），既保证了数位对齐，又保证了数值不变。（4）示范计算，规范格式：教师板书竖式计算过程：6.02.4————3.6重点讲解退位过程：个位上的6不够减，从个位退一，但个位是整数，退一后，个位变成5，十分位变成了10个0.1，10个0.1减去4个0.1得6个0.1，所以结果是3.6。（5）【难点】方法总结：当整数减去一个小数时，我们可以根据小数的性质，在整数的右下角点上小数点，并根据减数的小数位数在末尾添上相应个数的“0”，然后再按照小数退位减法的法则进行计算。（三）深化理解，归纳法则1.回顾反思：刚才我们解决了长颈鹿家族的三个问题，分别涉及了小数进位加法、小数退位减法和整数减小数。2.小组讨论：请大家结合刚才的计算过程，小组内讨论交流：计算小数进退位加减法时，我们应该注意什么？3.师生共同总结【重要】【高频考点】：（1）小数点对齐（也就是相同数位对齐）110。（2）从低位算起（一般从最低位开始，即从右向左计算）。（3）哪一位相加满十，就向前一位进一；哪一位不够减，就从前一位退一作十，和本位上的数合起来再减4。（4）当遇到整数与小数相加减时，要在整数的末尾点上小数点，并补“0”占位，使数位对齐后再计算7。（5）得数末尾有0的，一般要根据小数的性质进行化简（例如4.0写成4）。（四）巩固练习，内化技能1.【基础】基础练习：完成课本“练一练”第1题。先让学生在数线图上画一画，填一填，再列式算一算，巩固对算理的理解4。2.【重要】辨析改错：课件出示“练一练”第2题中的典型错例（如小数点没对齐，忘记退位，整数没点小数点等）410。（1）13.5+2.7————15.2（2）13.6+5————13.10（3）12.54————12.1请学生当“小医生”，找出病因，说出错在哪里，并帮其改正。这一环节旨在强化学生对计算法则的精准把握。3.【高频考点】分层计算：第一层：4.2+3.8=0.46+0.34=第二层：7.12.9=3.51.7=第三层：103.6=82.45=学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注第三层整数减小数的连续退位问题。（五）课堂总结，拓展延伸1.总结收获：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些计算技巧？在计算时，你想提醒大家注意什么？2.拓展延伸：数学来源于生活。课后请同学们回家测量一下自己的身高，再测量一下爸爸或妈妈的身高，算一算你们的身高差是多少。明天上课我们来分享自己的“比身高”故事，将今天学到的知识应用到实际生活中去。六、板书设计比身高——小数的进退位加减法鹿妈妈：2.4+1.7=4.1（米）小黑：2.40.8=1.6（米）2.42.4+1.70.8————————4.11.6鹿爸爸：62.4=3.6（米）6.02.4————3.6法则：小数点对齐（相同数位对齐）低位算起满十进一不够减