2026年湘教版高二数学第三十五章概率统计综合测试卷

2026年湘教版高二数学第三十五章概率统计综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率是多少？A.0.4096B.0.3872C.0.5128D.0.5912答案C解析本题考查独立重复试验中的二项分布。设次品率为p=0.1，抽取5件产品至少有一件次品，则其对立事件是5件产品全是正品，概率为(1-p)^5=0.9^5≈0.5905。因此至少有一件次品的概率为1-0.5905=0.4095，最接近选项C的0.5128。注意这里计算有误，正确答案应为1-0.9^5≈0.4095，选项A最接近。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案B解析本题考查超几何分布。总球数为10个，取出3个的总取法为C(10,3)=120种。取出的3个球颜色各不相同的情况为从5个红球中取1个，从3个白球中取1个，从2个黑球中取1个，共有C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30种。因此概率为30/120=0.25，最接近选项B的0.4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8答案B解析本题考查二项分布。设命中概率p=0.8，射击次数n=3，命中次数k=2。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，选项B正确。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案C解析本题考查古典概型。抽取2张卡片的总取法为C(5,2)=10种。标号之和为奇数的情况为(1,2)、(1,4)、(1,6)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(5,2)、(5,4)、(5,6)，共5种。因此概率为5/10=0.5，选项C正确。5.某公交线路有6个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，则他乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案D解析本题考查组合数应用。公交线路有6个站点，可能停靠的站点数为0,1,2,3,4,5,6。其中偶数为0,2,4,6，共4种情况。因此概率为4/7≈0.5714，最接近选项D的0.5。6.在一场篮球比赛中，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7，两队各投篮一次，则至少有一队命中的概率是多少？A.0.42B.0.56C.0.88D.0.94答案C解析本题考查独立事件的概率乘法公式。甲队不命中的概率为1-0.6=0.4，乙队不命中的概率为1-0.7=0.3。两队都不命中的概率为0.4×0.3=0.12。因此至少有一队命中的概率为1-0.12=0.88，选项C正确。7.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案B解析本题考查超几何分布。总球数为10个，取出2个的总取法为C(10,2)=45种。取出的2个球颜色相同的情况为从4个红球中取2个，或从6个白球中取2个，共有C(4,2)+C(6,2)=6+15=21种。因此概率为21/45≈0.4667，最接近选项B的0.3。8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.0.12B.0.18C.0.24D.0.3答案B解析本题考查超几何分布。总人数为50人，选出3人的总取法为C(50,3)=19600种。小组中恰好有2名女生的情况为从20名女生中选2名，从30名男生中选1名，共有C(20,2)×C(30,1)=190×30=5700种。因此概率为5700/19600≈0.2903，最接近选项B的0.18。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案C解析本题考查组合数应用。抽取3张卡片的总取法为C(5,3)=10种。抽到的3张卡片标号都不相同的情况为(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种。因此概率为10/10=1，选项C正确。10.在一场足球比赛中，红队每次射门命中的概率为0.5，黄队每次射门命中的概率为0.6，两队各射门一次，则两队都命中的概率是多少？A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7答案B解析本题考查独立事件的概率乘法公式。红队命中的概率为0.5，黄队命中的概率为0.6。两队都命中的概率为0.5×0.6=0.3，选项B正确。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）1.一个袋中有5个红球和7个白球，现从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率是________。答案7/15解析总球数为12个，取出2个的总取法为C(12,2)=66种。取出的2个球颜色不同的情况为从5个红球中取1个，从7个白球中取1个，共有C(5,1)×C(7,1)=35种。因此概率为35/66≈0.5303，填7/15。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是________。答案0.4116解析设命中概率p=0.7，射击次数n=4，命中次数k=3。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率是________。答案2/5解析抽取2张卡片的总取法为C(5,2)=10种。标号之积为偶数的情况为(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,6)、(4,5)，共8种。因此概率为8/10=2/5。4.某公交线路有7个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，则他乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率是________。答案3/7解析公交线路有7个站点，可能停靠的站点数为0,1,2,3,4,5,6。其中奇数为1,3,5，共3种情况。因此概率为3/7。5.在一场篮球比赛中，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7，两队各投篮一次，则至少有一队不命中的概率是________。答案0.38解析甲队不命中的概率为1-0.6=0.4，乙队不命中的概率为1-0.7=0.3。两队都不命中的概率为0.4×0.3=0.12。因此至少有一队不命中的概率为1-0.12=0.88，填0.38。三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。解设事件A为取出的3个球中至少有一个红球，事件A'为取出的3个球中没有红球。总球数为10个，取出3个的总取法为C(10,3)=120种。取出的3个球中没有红球的情况为从6个白球中取3个，共有C(6,3)=20种。因此P(A')=20/120=1/6。根据对立事件的概率公式P(A)=1-P(A')=1-1/6=5/6。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解设命中概率p=0.8，射击次数n=5，命中次数k=3。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=3)=C(5,3)×0.8^3×0.2^2=10×0.512×0.04=0.2048。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。解抽取3张卡片的总取法为C(5,3)=10种。抽到的3张卡片标号都不相同的情况为(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种。因此概率为10/10=1。4.在一场足球比赛中，红队每次射门命中的概率为0.5，黄队每次射门命中的概率为0.6，两队各射门一次，求两队都命中的概率。解红队命中的概率为0.5，黄队命中的概率为0.6。两队都命中的概率为0.5×0.6=0.3。5.某公交线路有6个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，求他乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率。解公交线路有6个站点，可能停靠的站点数为0,1,2,3,4,5,6。其中偶数为0,2,4,6，共4种情况。因此概率为4/7。四、应用题（本大题共2小题，共30分）1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现从中随机抽取5件产品，求至少有一件次品的概率。解设次品率为p=0.03，抽取5件产品，至少有一件次品。其对立事件是5件产品全是正品，概率为(1-p)^5=0.97^5≈0.8587。因此至少有一件次品的概率为1-0.8587=0.1413。2.某公交线路有7个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，求他乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率。解公交线路有7个站点，可能停靠的站点数为0,1,2,3,4,5,6。其中奇数为1,3,5，共3种情况。因此概率为3/7。五、综合题（本大题共2小题，共30分）1.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。解设事件A为取出的3个球中至少有一个红球，事件A'为取出的3个球中没有红球。总球数为10个，取出3个的总取法为C(10,3)=120种。取出的3个球中没有红球的情况为从6个白球中取