云南省保山市2026届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷（含解析）

云南保山市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1．中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（

）A．场 B．场 C．场 D．场2．2026年2月15日至23日，云南省共接待游客52931400人次．数据52931400用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．反比例函数的图象分别位于()A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（

）A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥6．如图，直线c与直线a，b分别相交，且，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．某中学九年级一名女生记录了她五天一分钟跳绳的最好成绩（单位：次），分别是：178，170，172，175，172．这组数据的众数是（

）A．170 B．172 C．175 D．1788．若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（

）A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法判断10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（

）A．优 B．秀 C．品 D．质11．五边形的内角和为（

）A． B． C． D．12．按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（

）A． B． C． D．13．如图，在中，．若，，则（

）A． B． C． D．14．云南省是我国优质小粒咖啡的核心产区，某基地2023年咖啡产量为100吨，随着市场认可度提升，2025年产量达到144吨．设该基地咖啡产量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．15．若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．二、填空题16．函数的自变量的取值范围是______．17．分解因式：______．18．如图，，且，则________．19．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人．三、解答题20．计算：．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．22．为深化劳动实践育人成效，某校组织学生走进劳动实践基地采摘茶叶，并将学生分成A、B两组．已知A组每小时比B组多采摘10千克，A组采摘300千克茶叶所用时间与B组采摘240千克茶叶所用时间相等．求B组每小时采摘茶叶多少千克？23．为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工．游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P．24．如图，在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，四边形是菱形．(1)求证：平行四边形为矩形；(2)若平行四边形的周长是，面积是，求菱形的边长．25．请你根据下列素材，完成有关任务．背景为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果．素材一2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元；素材二3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元；素材三某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍．请完成下列任务：(1)每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？(2)给出该公司最节省费用的购买方案．26．已知m是常数且，函数，记．(1)若，时，求y的值；(2)若，，比较T与5的大小．27．如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线．(1)若，求的度数；(2)求证：是的切线；(3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由．题号12345678910答案ACBABDBCCC题号1112131415答案CBBCA1．A【详解】解：∵胜与负是一对具有相反意义的量，胜场记作场，∴负场记作场．2．C解题思路是根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值等于原数的整数位数减1．【详解】解：∵原数共有8位整数，∴，，∴．3．B【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意；B选项，，原计算正确，故此项符合题意；C选项，，原计算错误，故此项不符合题意；D选项，，原计算错误，故此项不符合题意；故选：B．4．A【详解】解：∵中，，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．5．B根据三视图的形状特征，结合常见几何体的三视图进行判断即可.【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴该几何体是柱体；∵俯视图是长方形，∴此几何体是长方体．6．D【详解】解：，，根据两直线平行，内错角相等可得：．7．B根据定义统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果．【详解】解：∵这组数据为，，，，，统计各数据出现次数得：出现次，出现次，出现次，出现次．∴出现次数最多的数据是，因此这组数据的众数是．8．C由方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键．【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：．故选：C．9．C通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，即可判断点的位置．【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为，∵由题意得，，∴，即，根据点与圆的位置关系判定规则：当时，点在圆外，∴点在外．10．C沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义逐项判断即可．【详解】解：A、“优”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；B、“秀”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；C、“品”沿竖直中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，符合题意；D、“质”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；11．C本题考查了多边形内角和公式，掌握（为多边形的边数）是解题的关键．根据多边形内角和公式（为多边形的边数）即可求解．【详解】解：，故选：C．12．B本题分别寻找代数式的系数和x的指数的变化规律，即可推导得到第n个代数式．【详解】解：分别观察系数和x的指数两部分规律：∵第1个代数式的系数为1，第2个系数为2，第3个系数为3，第4个系数为4，…∴可得第n个代数式的系数为，∵第1个代数式中的指数为，第2个中的指数为，第3个中的指数为，第4个中的指数为，…∴可得第n个代数式中的指数为，综上，第n个代数式为．13．B利用正弦函数定义即可求解．【详解】解：在中，，，，则．14．C【详解】解：∵年平均增长率为，2023年产量为100吨，∴2024年的产量为吨，∴2025年的产量为吨，又已知2025年产量为144吨，∴列方程得：．15．A本题考查圆锥侧面积的计算，掌握圆锥侧面积公式，其中为底面半径，为圆锥母线长，即可直接计算求解．【详解】解：∵圆锥底面半径，母线长，∴．16．本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：．17．本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．18．

/0.5利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：∵，∴．19．180根据用样本估计总体的思想方法计算即可．【详解】解：（人）；即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人．20．7分别计算算式中的算术平方根，绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再计算结果即可，【详解】解：．21．见解析根据平行线的性质可得，结合，然后利用即可证明．【详解】证明：∵，，∴，∵，∴．22．B组每小时采摘茶叶40千克设B组每小时采摘茶叶千克，则可表示出A组每小时采摘的茶叶，根据时间关系列出分式方程，再求解即可；注意要检验．【详解】解：设B组每小时采摘茶叶千克，则A组每小时采摘千克茶叶，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：B组每小时采摘茶叶40千克．23．(1)见解析(2)【详解】（1）解：根据题意，列出表格如下：一共得到9种等可能结果．（2）解：为偶数的结果有种等可能结果，∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为24．(1)见解析(2)（1）根据菱形的性质得出，根据中位线的性质可得，得出，即可得证；（2）依题意得出，根据勾股定理结合完全平方公式变形，求得，根据中位线的性质即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接∵四边形是菱形∴∵在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，∴，∴∴平行四边形是矩形；（2）解：∵矩形的周长是，面积是，∴∴∴∴，即菱形的边长为25．(1)每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元(2)最节省费用的购买方案为购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱（1）设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，根据题中的等量关系，列出方程组，求解即可；（2）设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，先根据题意，列出不等式，得，再根据题意得，最后根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，由题可列，，解得，则每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元；（2）解：设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，，解得，，，随的增大而增大，当时，取得最小值，则，该公司最节省费用的购买方案是购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱．26．(1)(2)当时，；当时，本题考查了整式的运算，分式的运算，完全平方公式等知识．（1）直接代入计算即可；（2）将x、y的值代入函数，得出关于m的方程，根据多项式的乘积为0，可知其中必有一个多项的值为0，据此分类讨论，即可作答．解题中不要先急于解一元二次方程，再代入计算作比较，此时计算量