苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习32代数式(知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)

专题3.2代数式（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是

代数式.

【要点提示】

（1）单个数字与字母也是代数式；

（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

【知识点二】代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字

母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，

则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来,

再将单位名称写在式子的后面.

【知识点三】列代数式

L列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代

数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少

等.

【知识点四】单项式

L单项式的概念：如-2盯2,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，

单独的一个数或一个字母也是单项式.

【要点提示】

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个

数；③单独的一个字母.

cf1

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：又可以写成但若分母中

22

含有字母，如』就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

【要点提示】

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率兀是常数.单项式中出现兀时，应看作系数：

（3）当一个单项式的系数是1或T时，“1”通常省咯不写；（4）单项式的系数是带分数

时，通常写成假分数，如：，写成2/）,.

4'4

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

【知识点五】多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

【要点提示】“几个”是指两个或两个以上.

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

【要点提示】

（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6/—2x-7是一个三项式.

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

【要点提示】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

【知识点六】整式

单项式与多项式统称为整式.

【要点提示】

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反

过来就不一定成立.

（2）分身中含有字母的式子一定不是整式.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】代数式的概念

【例1】（23-24七年级上•湖南永州•期中）在下列式子中，（1）3%（2）4+8=12,（3）2a-5b>0,

（4）0,（5）$=储，（6）a2-b2,（7）1+2,（8）x+2y,其中代数式的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式1】（23-24七年级上•湖南怀化・期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式

是（）

A.3K2=12B.0C.«D.上

2m

【变式2］（23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习）在下列各式：①冗-3；②"=仪7：③x；④

⑤岩，⑥8（/+/）中，代数式的有个.

【题型2】代数式的书写规则

【例2】（23-24七年级上•江西萍乡•期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法

填在横线处；

（l）ax20；（2）l1x；（3）-bwn（4）54-/；

【变式1】（23-24七年级上.湖南衡阳.期中）下列代数式书写规范的是（）

2

A.8+xB.〃x5C.4crbD.\-a

3

【变式2】（23-24七年级上•宁夏银川•期中）下列各式：—1曲、19、（、个，-3、/〃+2n、2x+y,其

中符合代数式书写规范的有一个.

【题型3】代数式的实际意义

【例3】（22-23七年级下•广东梅州•开学考试）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足

球木元，一个篮球y元.则代数式500-2、-33，表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩

余的经费？

【变式1】（23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习）代数式的意义是（）

n-\

A.m除以〃减1B.〃减1除in

C.〃与1的差除以〃？D.加除以〃与1的差所得的商

【变式2】（2024•河南焦作•模）代数式3〃可表示的实际意义是.

【题型4】单项式系数与次数

【例4】（24-25七年级上•全国,假期作业）（1）已知关于x,丁的单项式-3%产与2与竽的次数相同，

求b的值；

（2）若（，〃+2）户"-2r是关于x的四次单项式，求〃?，"的值，并写出这个单项式.

【变式1】（23-24六年级上•山东烟台•期中）下列说法正确的是（）

A.单项式2兀工2）,的系数是2乃，次数是3B.-5是一次单项式

C.单项式丁次数是0,系数是0D.单项式出2的系数是_5

3

【变式2】（23-24七年级,全国•假期作业）（1）单项式-37%'的系数是，次数是;

（2）单项式X'的系数是,次数是.

【题型5】多项式的项与次数

【例5】（23-24七年级上•河南许昌•期中）己知多项式心产2+肛3-3/-5是五次四项式.

（1）求出机的值.

（2）单项式5fyj，的次数与该多项式的次数相同，求〃的值.

【变式1】（23-24七年级上•河南新乡•期末）下列说法中正确的是（）

A.多项式-直二A的常数项是：，二次项的系数是一1

444

B.单项式-5乃孙?z3的系数和次数分别是-5,7

C.］不是单项式

D.把丁+封2_炉+2fy按）,的降累排歹|J为-/+盯2+/+2/y

【变式2】（2024•江西九江•三模）若关于X,），的多项式），+•、,2的各项系数之和是5,则“•〃代表

的数是.

【题型6】整式

【例6】（23-24七年级上•全国,课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内:

212〃-3Pa-b_9mn

-x,a~—7

3in35

单项式：｛...）：

多项式：｛...）

整式：｛

【变式1】⑵3六年级下•全国,假期作业）在f+5T3+2.^,f+告「5，中，不是整式的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【变式2］（22-23七年级上•宁夏银川•期中）在《，胃+3,-2,或产，—,上，单项式

325xya+h

有.多项式有，整式有.

【题型7】规律探索

【例7】（23-24八年级下•安徽阜阳•期末）由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三

种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3,完成如下解答.

图1图2图3

（i）填写下表:

图字正六边形个数正方形个数正三角形个数

图1166

图22

图33

（2）①图〃中，正方形地砖数最为块、正三角形地砖的数量为块:

②求图10中正方形地砖和正三角形地而专的总数量.

【变式11（23-24七年级下•山东聊城•阶段练习）观察下列算式：2=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,

26=64,27=128，2'=256，用你所发现的规律得出Z?。?、的末位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

【变式2］（2024•江苏徐州•模拟预测）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有_

个利.

OoOoooo

OOoo

ooOOoo

ooooOOooooo

第1个第2个第3个第4个

第三部分【中考链接与拓展延伸】

1、直通中考

【例1】（2024•山东潍坊・中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表.记％M为数表中第i行第/列

位置的数字,如%.2)=4,%,2)=8,%,4)=22.若%6=2024,则,〃=

14f516f17

1A1A1

VTV1

2-A361518

IA1

▼T▼

9<-8<—71419

1A1

tT▼

JO-411—►12—“1320

1

25*-24<-23<-22<-21

1

26-->27—>28-■>29-

【例2】（2024・四川雅安・中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯

叠放在一起后的总高度”与杯子数量〃的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适

当的字母表示〃=.

①杯子底部到杯沿底边的高力；②杯口直径。；③杯底直径d；④杯沿高

2、拓展延伸

【例1】（24-25七年级上•全国•随堂练习）观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数,

你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？

(1)—1»—2>+3,—4»—5,+6,-7,—8»

1II

(2)-1,3,5,

2468

【例2】（23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

（1）在④后面的横线上写出相应的等式:

®1=12；②1+3=2、③1+3+5=32：④:⑤1+3+5+7+9=52；…

（2）若〃表示任怠一个整数，贝！2〃可以表示任怠一个偶数，请你写出第〃个等式;

（3）利用（2）中的等式，计算：41+43+45+L+99

专题3.2代数式（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是

代数式.

【要点提示】

（4）单个数字与字母也是代数式；

（5）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（6）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

【知识点二】代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字

母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，

则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来,

再将单位名称写在式子的后面.

【知识点三】列代数式

2.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代

数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

（4）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（5）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（6）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少

【知识点四】单项式

L单项式的概念：如-2D2,；〃〃?，-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，

单独的一个数或一个字母也是单项式.

【要点提示】

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个

数；③单独的一个字母.

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：三可以写成:V。但若分母中

22

含有字母，如上就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

【要点提示】

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率兀是常数.单项式中出现兀时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或T时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数

时，通常写成假分数，如：q-y写成312y.

44

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点:

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

【知识点五】多项式

L多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

【要点提示】“几个”是指两个或两个以上.

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

【要点提示】

（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6/一21-7是一个三项式.

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

【要点提示】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

【知识点六】整式

单项式与多项式统称为整式.

【要点提示】

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反

过来就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】代数式的概念

【例1】（23-24七年级上•湖南永州•期中）在下列式子中，（1）3〃，（2）4+8=12,（3）2a-5b>0,

（4）0,（5）-3（6）a2-b2,（7）1+2,（8）x+2y,其中代数式的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】此题考查的是代数式的判断.根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、

开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可.

解：3a是代数式；

4+8=12中含有等号，不是代数式；

2cL5。>（）中含有不等号，不是代数式；

0是代数式；

$=乃尸中含有等号，不是代数式；

/一片是代数式；

1+2是代数式；

x+2y是代数式.

综上：共有5个代数式.

故选：C.

【变式1】（23-24七年级上•湖南怀化・期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式

是（）

,I

A.3乃广=12B.0C.aD.

2m

【答案】A

【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开

方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式.代数式口不含有等号，不等号，约等号.据此即可

解答.

解:A选项：3乃产=12不是代数式；

B选项：0是代数式；

C选项：a是代数式；

D选项：是代数式.

2m

故选：A

【变式2）（23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习）在下列各式：①兀-3；②他=乩：③心④2〃z-l>。；

⑤岩，⑥8（/+），2）中，代数式的有个-

【答案】4

【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，

熟冻掌握代数式的定义是解此题的关键.

解：①几-3是整式，是代数式：

@ab=ba,是等式，不是整式，不是代数式；

③x是整式，是代数式；

④2机-1>0是不等式，不是整式，不是代数式；

⑤山是分式，不是整式，是代数式；

x-y

⑥8（/+/）是整式，是代数式；

综上所述，代数式有①③⑤⑥，

故答案为：4.

【题型2】代数式的书写规则

【例2】（23-24七年级上•江西萍乡•期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法

填在横线处；

(I)6zx2()；(2)1—x；(3)—177//?；(4)s-j-Z；

【答案】⑴20a(2)白⑶一加/—(4)-

1t

【分析】本题考查代数式的书写规范，(D在代数式中出现的乘号，通常简写成"•"或者省略不写；(2)

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来

写.带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写.根据代数式的书写规范将各题进行改正即可.

解：(1)解："20应写为20”；

故答案为：20a.

IA

⑵解：Ji应写为》；

故答案为：gx.

(3)解：-1〃"?应写为-nin.

故答案为：一〃?〃.

(4)解：应写为9；

t

故答案为：£.

t

【变式1】(23-24七年级上•湖南衡阳•期中)下列代数式书写规范的是()

2

A.8+xB.ax5C.4c/2/?D.\-a

【答案】C

【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式,

带分数要写成假分数的形式.

根据代数式的书写规范进行解答即可.

解：对于选项A,正确的书写为2,除法要写成分数形式，不符合题意：

x

对于选项B,正确的书写为为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；

对于选项C,书写正确，符合题意；

对于选项D,正确的书写为:。，带分数要化成假分数，不符合题意；

故选：C.

【变式2】(23-24七年级上•宁夏银川•期中)下列各式：-1曲、19、7、.3、"?+2n、2x+y,其

JJ

中符合代数式书写规范的有一个.

【答案】2

【分析】本题考查了代数式的书写.根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解..

解：符合代数式书写规范的有一、2x+），，共2个.

故答案为：2

【题型3】代数式的实际意义

【例3】（22-23七年级下•广东梅州•开学考试）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，巳知一个足

球工元，一个篮球），元.则代数式500-2x-3y表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩

余的经费？

【答案】5。0-21-3），表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；（500—2x-3y）元

【分析】根据代数式500-2x-3y结合一个足球x元，一个篮球），元得出代数式表示的意义即可；根据体育

委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可.

解：团体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元，

团500-21-3），表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；

体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为（500-2工-3y）元.

【点拨】本题主要考查了代数式表示的实际意义，列代数式，解题的关键是理解题意.

【变式1】（23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习）代数式的意义是（）

n-\

A.切除以〃减1B.〃减1除m

C.〃与1的差除以"？D.加除以〃与1的差所得的商

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案.

解：代数式券的意义是〃?除以〃与1的差所得的商，

故选D.

【变式2】（2024•河南焦作•一模）代数式3〃可表示的实际意义是.

【答案】一支笔3元，〃支笔的钱数（答案不唯一）

【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解.

解：3〃可表示一支笔3元，”支笔的钱数，

故答案为：一支笔3元，〃支笔的钱数（答案不唯一）

【题型4】单项式系数与次数

【例4】（24-25七年级上•全国•假期作业）（1）已知关于心的单项式-3»2加9与竽的次数相同，

求b的值；

（2）若（，〃+2）/"_2〃2是关于x的四次单项式，求〃?，〃的值，并写出这个单项式.

【答案】（1）b=g;（2）〃?=2,〃=（）,4x4

2

【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和.

（1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案.

<2）根据单项式的定义列方程求解即可.

解：（1）,.•关于x,y的单项式-3»刈）,2与粤的次数相同，单项式苧的次数是%

.\2/?+1+2=4,

解得8

（2）V（/H+2）x2m-21是关于x的四次单项式，

2〃?=4,〃=0,〃z+2工（），

解得〃2=2,72=0.

单项式是4f.

【变式1】（23-24六年级上•山东烟台•期中）下列说法正确的是（）

A.单项式2/f）,的系数是2乃，次数是3B.-5是一次单项式

C.单项式丁次数是0,系数是0D.单项式军工的系数是一5

3

【答案】A

【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键.直接根据单项式的系数和次数的定义进

行解答即可.

解：A、单项式2万/丁的系数是2万，次数是3.故A选项符合题意：

B、-5是单项式，但次数为0,故B选项不符合题意；

C、单项式次数是1,系数是1,故C选项不符合题意：

D、单项式二型工的系数是一3,故D选项不符合题意.

33

故选：A.

【变式2】（23-24七年级•全国•假期作业）（1）单项式-3%下的系数是，次数是;

（2）单项式x）的系数是,次数是.

【答案】-81/3714

【分析】本题考杳了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号,

单项式的次数是所有字母的指数的和.

（1）根据单项式的概念解答即可：

（2）根据单项式的概念解答即可.

解：（1）单项式-34/炉的数字因数-34为系数，即系数是-81,字母的指数和为2+5=7,即次数是7,

故答案为:-81,7；

<2）单项式工）的数字因数1为系数，字母的指数和为3+1=4,即次数是4,

故答案为：1,4.

【题型5】多项式的项与次数

【例5】（23-24七年级上•河南许昌•期中）已知多项式V严2+肛3_3/一5是五次四项式.

（1）求出力的值.

（2）单项式5丁“-3）十”的次数与该多项式的次数相同，求〃的值.

【答案】（1）1（2）1

【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数.

（1）先根据多项式的次数得出〃：+2=3,即可求出加的值.

（2）由（1）可知：m=1,把〃2=1代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出2〃-3=2,进而可

求出〃的值.

解：（1）解：团多项式严+2+何3—3/-5是五次四项式，

2/〃+2=3,

（3m=1.

（2）由（1）可知：m=\,

团单项式5--3广为5--3）,3,

回单项式5/4./的次数与该多项式的次数相同，

02/7-3=2，

解得：〃=;.

【变式1】（23-24七年级上•河南新乡•期末）下列说法中正确的是（）

A.多项式—灰»的常数项是,，二次项的系数是一：

444

B.单项式-5不刈营的系数和次数分别是-5,7

C.1不是单项式

2

D.把d+x），2_y3+2/,按）,的降事排列为_）,3+冲2+13+2/）,

【答案】A

【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答.

解：A、多项式—卫士的常数项是：，二次项的系数是-本选项正确，符合题意；

444

B、单项式-5万的系数和次数分别是-5打，6,本选项错误，不符合题意；

C、£是单项式，本选项错误，不符合题意；

2

D、把Y+町2-）P+2/y按y的降制排列为一）2+今2+2/），+丁，本选项错误，不符合题意.

故选:A.

【变式2］（2024•江西九江•三模）若关于工，y的多项式/-2/），+・丁的各项系数之和是5,贝『，/代表

的数是.

【答案】6

【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式1-2+・=5,即可求解.

解：由题意得：1—2+・=5,

解得：・=6,

故答案为：6.

【题型6】整式

【例6】（23-24七年级上•全国,课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内:

1277-3/7a-b）八〃//

一x,a~2----------—,-7,9,——.

3m35

单项式：｛...）：

多项式：｛…｝

整式：｛

■-z.22七ri2电-222

【答案】单项式：m^n一，…卜多呗式：卜\ci-b;整式：Jr,。"一号1,二a-一b，一7_9—rn^n一,…，

【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即叽

解：单项式：|一.1,一7,9,第」・・

多项式:

整式:

【点拨】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义.

【变式1】（23-24六年级下•全国•假期作业）在/+5,-1,-3%+2.兀±%2+_^,_5工中，不是整式的有（）

xx-\

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可.

本题考杳了整式，熟练掌握定义是解题的关健.

解：.V2+5,—1,—3x+2,n,—,x2+—15x中，不是整式的是—■一有2个,

XX-]XX-\

故选C.

【变式2］（22-23七年级L宁夏银川•期中）在/,3,-2,•h单项式

有.多项式有，整式有

【答案】生，-2日+3,汽匕

2处修

~3

【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义,熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的枳

的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式,整式是单项式和多项式的统称.根据单项式，多

项式，整式的定义逐一判断即可.

解：-2是单项式；

3

募+3,”三是多项式；

身，-2,用+3,中是整式；

JNJ

故答案为：",_2；胃+3,智；与，—2,^+3,修

325325

【题型7】规律探索

【例7】（23-24八年级下•安徽阜阳•期末）由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三

种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3,完成如下解答.

vxyvxxxy^xxxxy

图1图2图3

（1）填写下表:

图字正六边形个数正方形个数正三角形个数

图1166

图22

图33

（2）①图〃中，正方形地质数量为块、正三角形地砖的数量为块;

②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量.

【答案】（1）见解析⑵①5〃+1,4〃+2：②93块

【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）问题和用代数式表示规律，解题的关键是要注意分别找到三角形和正

方形的个数的规律.

（1）直接根据图像中各方块数量填表即可解题；

（2）①根据图1、2、3正方形个数与正三角形个数寻找规律，即可解题;

②根据①中规律直接解题即可.

解：（1）解：由图可得：

图序正六边形个数正方形个数正三角形个数

图1166

图221110

图331614

（2）解：①由图可知：

图1中，正方形地砖数量为6块，正三角形个数为6块;

图2中，正方形地砖数量为6+5=2x5+1=11块，正三角形个数为6+4=2x4+2=10块；

图3中，正方形土也砖数量为6+5x2=3x5+1=16块，正三用形个数为6+4x2=3x4+2=14块；

••・在图〃中，正方形地砖数量为5〃+1块，正三角形个数为4〃+2块,

故答案为5〃+1,4/7+2；

②由①可得：

在国10中，正方形地砖数量为5x10+1=51块，正三角形个数为4x10+2=42块，

二.在图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量为51+42=93块.

【变式1】（23-24七年级下•山东聊城•阶段练习）观察下列算式：级=2,2?=4,2=8,2“=16,2$=32,

2'=64,2‘=128,2*=256,用你所发现的规律得出2?°25的末位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式.由题意

可知2"的末位数字是按2,4,8,6的顺序循环出现的.则2025+4=506-1,即可得出答案.

解：团？=2，2?=4，2，=8,2'=16，2$=32,26=64,2=128，2—256，

团2"的末位数字是按2,4,8,6的顺序循环出现的.

（32025+4=506…1,

故22025的末位数字是2,

故选：A.

【变式2】（2024•江苏徐州•模拟预测）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有_

个圆.

OoOoooo

OOoo

ooOOoo

ooooOOooooo

第1个第2个第3个第4个

【答案】8093

【分析】本题主要考查图形的变换规律，从简单图形入手，发现规律成为解题的关键.

不难看出后•个图形比前-个图形增加了4个圆，据此即可得出第〃个图形中圆的个数，从而可求第2024

个组形中圆的个数即可.

解：第1个图形中圆的个数为：1,

第2个图形中圆的个数为：5=l+4=l+4xl,

第3个图形中圆的个数为：9=1+4+4=14-4x2,

第4个图形中圆的个数为：13=1+4+4+4=1+4x3,

团第n个图形中圆的个数为：l+4（〃—l）=4〃—3,

团第2024个图形中圆的个数为：4x2024-3=8093（个）.

故答案为：8093.

第三部分【中考链接与拓展延伸】

1、直通中考

【例1】（2024•山东潍坊•中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表.记％⑺为数表中第i行第，列

位置的数字，如4.2）=4,%夕=8,%*）=22.若,“,）=2024,贝ij,〃二

14->516f17

1A1A1

VTV1

2—>361518

A1

▼T▼

9<—8<—71419

1▲1

t▼

10—>11—►12—“1320

V1

25<-24<-23<-22<-21

1

26—27->28-->29--►•••

【答案】452

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律：当正整数为公时，若A为奇数，则

公在第2行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2歹小若攵为偶数，则22在第1行，第&列，下

一个数再下一列，上一个数在第2行.

解：由图中排布可知，当正整数为公时，

若k为奇数,则公在第k行，第1歹U，下一个数再下一行，上一个数在第2歹U；

若k为偶数，则公在第1行，第攵列，卜.一个数再下一列，上一个数在第2行；

团=2024=2025-1=452-1,

而2025=452,在第45行，第1列,

回2024在第45行,第2列，

圆m=45,n=2,

故答案为:45,2.

【例2】（2024・四川雅安・中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯

叠放在一起后的总高度”与杯子数量〃的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适

当的字母