2026年江苏省苏教版高二数学第七十二章数列知识点巩固习题试卷

2026年江苏省苏教版高二数学第七十二章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-8解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，则b_5的值为（）A.16B.31C.48D.63解析：b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，代入n=5得b_5=2^4-1=15。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值为（）A.21B.24C.27D.30解析：c_{n+1}-c_n=2n，累加得c_n=c_1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)=n^2-n，代入n=6得c_6=6^2-6=30。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，解得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_4等于（）A.16B.20C.24D.28解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，代入n=4得e_4=8。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+3n，则f_5等于（）A.35B.40C.45D.50解析：f_{n+1}-f_n=3n，累加得f_n=f_1+3(1+2+…+(n-1))=2+3×n(n-1)/2=3n^2-3n+2，代入n=5得f_5=65。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，故a_3=5。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-n^2，则h_3等于（）A.18B.21C.24D.27解析：h_n=U_n-U_{n-1}=3^n-n^2-[3^{n-1}-(n-1)^2]=2×3^{n-1}-2n+1，代入n=3得h_3=18。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_3=8，则该数列的前5项和S_5等于（）A.31B.63C.127D.255解析：由i_3=i_1q^2得q=2，S_5=1×(1-2^5)/(1-2)=31。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，则j_6等于（）A.21B.27C.33D.39解析：j_{n+1}-j_n=n，累加得j_n=1+1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2+1，代入n=6得j_6=21。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=22，则a_1+a_10等于________。解：a_4+a_7=2a_1+9d=22，a_1+a_10=2a_1+9d=22。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=4^n-n，则b_4等于________。解：b_4=S_4-S_3=256-4=252。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+2n，则c_5等于________。解：c_5=2+4+6+8+10=30。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=3，d_5=81，则该数列的公比q等于________。解：q^3=27，q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，则e_3等于________。解：e_3=T_3-T_2=11-5=6。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=2f_n+n，则f_4等于________。解：f_4=2×3+2=8。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_6等于________。解：a_6=5+5×(-2)=-5。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n^2，则h_2等于________。解：h_2=U_2-U_1=4-1=3。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，q=3，则i_5等于________。解：i_5=2×3^4=162。10.若数列{j_n}满足j_1=3，j_{n+1}=j_n+n+1，则j_4等于________。解：j_4=3+4+5+6=18。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，故是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5=32。解：q^2=8，q=2√2，b_5=8×2√2=16√2。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则c_n=n!。解：c_n=n(n-1)!，故n!错误。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。解：5a_3=25，a_3=5，正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，则e_n=2n+1。解：e_n=T_n-T_{n-1}=2n+1，正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=2f_n+n，则f_n=2^n+n(n-1)/2。解：累加验证正确。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则g_6=486。解：q^2=9，q=3，g_6=54×9=486，正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-n^2，则h_n=2×3^{n-1}-2n+1。解：验证n=1时错误，h_n=2×3^{n-1}-2n+2。9.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，则j_n=n(n-1)/2+1。解：累加验证正确。10.在等差数列{k_n}中，若k_1=0，k_5=10，则k_10=30。解：d=2，k_10=0+9×2=18。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_3=7，a_7=15。解：2d=a_7-a_3=8，d=4，a_1=a_3-2d=-1，a_n=-1+4(n-1)=4n-5。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，求b_4。解：b_4=S_4-S_3=16-7=9。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，求c_5。解：c_5=1+2+4+6+8=21。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。解：q^2=9，q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求e_3。解：e_3=T_3-T_2=6-3=3。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+n，求f_6。解：f_6=2+3+4+5+6+7=27。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，d=-2，求a_4。解：a_4=5+3×(-2)=-1。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n^2，求h_1。解：h_1=U_1=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，S_5=30，求该数列的通项公式。解：5a_1+10d=30，10d=20，d=2，a_n=2+2(n-1)=2n。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-n，求b_3。解：b_3=S_3-S_2=24-8=16。3.若数列{c_n}满足c_1=3，c_{n+1}=c_n+n，求c_4。解：c_4=3+4+5+6=18。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，S_4=15，求该数列的公比q。解：1+q+q^2+q^3=15，q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，求e_5。解：e_5=T_5-T_4=31-20=11。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=2f_n+n，求f_5。解：f_5=1+2+4+7+11=25。7.在等差数列{g_n}中，若a_2+a_5+a_8=27，求a_5。解：3a_5=27，a_5=9。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=4^n-n^2，求h_4。解：h_4=U_4-U_3=256-120=136。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A解析：1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_3=7，a_7=15得4d=8，d=2，a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。二、填空题1.2212.25213.3014.315.616.817.-518.319.16220.18解析：11.等差数列性质a_4+a_7=2a_1+9d，a_1+a_10=2a_1+9d，故相等。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×解析：22.b_5=8×2√2≠32。四、简答题1.解：2d=a_7-a_3=8，d=4，a_1=a_3-2d=-1，a_n=-1+4(n-1)=4n-5。2.解：b_4=S_4-S_3=16-7=9。3.解：c_5=1+2+4+6+8=21。4.解：q^2=9，q=3。5.解：e_3=T_3-T_2=6-3=3。6.解：f_6=2+3+4+5+6+7=27。7.解：a_4=5+3×(-2)