商是两位数的笔算除法（四年级上册数学人教版）

商是两位数的笔算除法（四年级上册数学人教版）

一、教材与学情分析

（一）教材地位与作用【基础】

本节课是小学数学人教版四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”中的核心内容。在此之前，学生已经学习了除数是整十数的口算除法、除数是两位数的估算以及“商是一位数”的笔算除法。这部分内容不仅是本单元的教学重点，更是整个小学阶段整数除法计算的收官之战。它上承除数是一位数的除法算理，下启小数除法及多位数除法，是培养学生运算能力和逻辑思维的关键一环。掌握商是两位数的笔算除法，意味着学生能够完整经历“除—乘—减—落”的完整计算周期，并能灵活处理商的数位确定问题，为后续学习更复杂的计算奠定坚实的基础。

（二）学情分析【基础】

四年级的学生已经具备了基本的整数四则运算能力，他们能够熟练进行除数是一位数的笔算除法，并且对“试商”有了初步的体验。然而，从认知心理学的角度来看，学生在本节课的学习中可能面临以下几个“认知冲突”与“思维难点”：第一，定商位的困惑。当被除数的前两位大于或等于除数时，商的首位写在十位上，这与除数是一位数时“看一位”的思维定势产生冲突，学生容易机械地延续“只看前一位”的习惯，导致商的首位书写位置错误。第二，试商的复杂性。除数是两位数，试商时不仅要考虑除数的个位进行“四舍五入”，还要兼顾被除数的大小，思维步骤增多，容易出现试商不准、调商不及时的现象。第三，计算的连贯性。每一步除完后，余数的处理、下一位的落下的时机，都需要严密的逻辑和严谨的步骤，部分学生会出现步骤遗漏或顺序错乱。因此，本节课的教学必须建立在充分激活学生已有经验的基础上，通过对比、迁移，帮助学生打通“商是一位数”与“商是两位数”之间的壁垒。

二、核心素养导向与教学目标【重要】

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，本节课旨在通过深度探究与精准练习，达成以下教学目标：

（一）知识与技能

学生经历探索除数是两位数、商是两位数的笔算除法计算方法的过程，理解并掌握“从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小”的计算法则。能够熟练、准确地计算商是两位数的除法，并掌握验算方法。

（二）过程与方法

通过具体问题的解决，引导学生运用“转化”的数学思想，将新知识转化为旧知识。在对比、分析、归纳中，培养学生的运算能力、推理意识和模型意识。特别是通过“以旧引新”和“错例辨析”的方式，让学生经历“猜想—验证—归纳”的完整思维过程，从而深刻理解算理、掌握算法。

（三）情感态度与价值观

在计算过程中，培养学生细心观察、认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。通过解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

三、教学重难点与关键点【重点】【难点】

（一）教学重点【重点】

掌握商是两位数的除法的笔算方法，能够正确确定商的最高位书写位置，并熟练进行计算。

【高频考点】

商的书写位置是否正确，是判断学生是否真正掌握两位数除法笔算的关键指标，也是各类测评中的必考点。

（二）教学难点【难点】

理解算理，特别是当被除数的前两位大于或等于除数时，商的最高位为什么写在十位上；以及在除的过程中，每一步余数所表示的实际含义。

【深层难点】

当除到被除数的某一位不够商1时，如何处理“商0”的问题（虽然本节课主例可能不直接涉及商0，但作为延伸，是学生容易出错的深层难点）。

（三）教学关键点

1.数位对齐：强化“除到哪位商哪位”的位置意识。

2.余数处理：强调“余数必须比除数小”，并理解余数是下一级计算的“基数”。

3.试商技巧：灵活运用“四舍五入”法进行试商，并能根据实际情况进行快速调商。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单、磁性教具（用于数位演示）。

五、教学实施过程【核心环节】

（一）激活经验，复习迁移（预计5分钟）

1.热身练习，唤醒旧知

课件出示两组题目：

第一组（口算）：360÷30=420÷60=180÷20=

第二组（笔算）：96÷32=192÷24=

设计意图

：第一组口算旨在复习除数是整十数的除法，为试商做铺垫；第二组笔算复习商是一位数的除法，重点让学生回顾“除的顺序”和“商的定位”。请两名学生上台板演第二组，并让其说说计算过程：先看被除数的前几位？商写在哪里？余数是多少？

2.制造冲突，引入新知

课件出示情境：学校图书馆新购进612本图书，准备分给18个班级，平均每个班能分到多少本？

学生列式：612÷18。

引导学生观察：请同学们比较这个算式“612÷18”和刚才大家做的“192÷24”有什么不同？

预设

：学生会发现，192÷24的商是一位数，而612÷18的商可能是两位数。

教师顺势引导：当被除数的前两位“61”比除数“18”大时，商的最高位会在哪里呢？这节课我们就来研究“商是两位数的笔算除法”。（板书优化后的课题）

（二）自主探究，建构模型（预计20分钟）【非常重要】

1.任务驱动，尝试探究（教学例6：612÷18）

抛出核心问题：612÷18，商是几位数？你能用竖式试着算一算吗？

学生利用学习任务单进行独立尝试。教师巡视，寻找典型资源。

【学情预设与应对策略】

1.2.类型A（正确型）：学生能够正确计算出商是34。请这类学生准备汇报。

2.3.类型B（首位错位型）：商的首位“3”写在了个位上。

3.4.类型C（计算中断型）：算出十位上的3后，不知道接下来如何处理余下的72。

5.互动思辨，明晰算理

利用实物投影仪，将不同类型的学生作品进行展示，组织全班学生进行观察、比较、辩论。

1.6.聚焦问题一：商是几位数？为什么？

引导学生进行估算：18×10=180，18×20=360，18×30=540，18×40=720。612在540和720之间，所以商应该在30和40之间，因此商肯定是两位数。

2.7.聚焦问题二：商的最高位“3”为什么要写在十位上？

请正确回答的学生解释：61个十除以18，每份最多得3个十（因为18×30=540），所以“3”应该代表3个十，因此必须写在十位上。

教师利用课件或磁性教具进行演示：将612根小棒（或方块图）平均分成18份，先分整捆的（60个十），每份分得3个十，从而直观验证商的首位在十位。

3.8.聚焦问题三：余下的“72”表示什么？接下来怎么算？

引导学生理解：十位上的余数“7”表示7个十，与个位上的“2”合起来是72个一。用72个一继续除以18，得到4个一，所以商“4”写在个位上。

9.规范格式，总结算法

师生共同完整复述612÷18的计算过程：

第一步：判断除数是两位数，先看被除数的前两位“61”，61比18大，所以商的最高位在十位。

第二步：用18去除61个十，商3个十，3写在十位上。18×3=54，61-54=7（余7个十）。

第三步：将个位上的2落下来，与7个十合并成72个一。

第四步：用18去除72，商4，4写在个位上。18×4=72，72-72=0。

教师板书完整的规范竖式，并强调数位对齐的重要性。

（三）变式训练，深化理解（预计10分钟）

1.基础练习，巩固新知【基础】

完成教材“做一做”中的练习题：324÷24和658÷26。

要求：先判断商是几位数，再列竖式计算。同桌之间互相检查，并互说计算过程。教师巡视，重点辅导学困生。

2.对比练习，突破难点【重要】

出示一组对比题：

A组：372÷62B组：372÷32

引导学生观察：这两道题的被除数相同，除数不同。它们的商分别是几位数？为什么？

1.3.A组：前两位37比除数62小，所以看前三位，商是一位数。

2.4.B组：前两位37比除数32大，所以商是两位数。

3.5.【难点解析】通过对比，让学生深刻理解“商的位数是由被除数前两位与除数的关系决定的”。如果前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果前两位小于除数，商就是一位数。这一规律的揭示，为学生快速判断商的情况提供了依据。

6.错例辨析，强化认知【热点】

课件出示几个典型错例：

1.7.错例一：计算640÷32时，商写成2。

（分析：商的定位错误，漏掉了十位上的商。）

2.8.错例二：计算525÷21时，计算到十位后，忘记把个位落下来继续除。

（分析：计算步骤遗漏，破坏了计算的完整性。）

3.9.错例三：计算中余数比除数大。

（分析：试商过小，没有及时调整。）

让学生扮演“小医生”，找出病因，开出“处方”（改正）。通过纠错，帮助学生规避常见错误。

（四）拓展延伸，挑战思维（预计5分钟）

1.解决实际问题

回到开头的图书馆问题，并进行变式：如果图书馆共有930本图书，每班分31本，可以分给几个班？还剩多少本？

列式：930÷31。

学生尝试计算。可能会出现两种情况：

1.2.情况一：正确算出商30。

2.3.情况二：商的个位忘记写0，得到3。

引导学生讨论：为什么个位要商0？

【深挖算理】

用31去除93个十，得到3个十，即30，余数为0。个位上已经没有数了，但为了占位，表示这个数是30而不是3，所以个位必须写0。商末尾有0的情况虽然是在下节课重点学习，但在此处作为生成性资源引出，可以让学生对新问题产生思考，并为后续学习埋下伏笔。

4.验算意识的培养

引导学生思考：怎么知道我们算得对不对呢？

学生回答：用乘法验算。31×30=930，计算正确。

强调“没有余数除法”的验算方法：商×除数=被除数。培养学生自觉验算、自我纠错的好习惯。

（五）回顾反思，构建体系（预计3分钟）

1.课堂总结

请学生闭上眼睛，在脑海中回顾一下今天学习的过程。然后睁开眼睛，同桌之间互相说说：计算除数是两位数的除法时，我们应该注意什么？

引导学生从“看（看前两位确定商位）”“除（逐位除）”“落（落下一个）”“比（余数要比除数小）”这几个关键词进行归纳。

2.知识体系构建

引导学生将本节课的知识与之前学过的知识进行联系。教师用板书或课件展示除法知识树：从除数是一位数的除法，到除数是两位数商是一位数的除法，再到今天学习的商是两位数的除法，最终指向多位数除法。让学生清晰地看到自己在数学学习路径上的位置，形成完整的知识结构图。

（六）分层作业，差异发展（预计2分钟）

1.基础性作业（必做）【基础】

完成练习十六第1、2题。要求计算规范，书写工整，并选择其中两道题进行验算。

2.发展性作业（选做）【重要】

在下面的方框里填上合适的数字，使竖式成立。

（设计一道数字谜题，如：□□□÷2□=1□……□，培养学生的逆向思维和推理能力。）

3.实践性作业（拓展）【难点】

调查一下自己家这个月的水费或电费总额，再查询一下当地的单价，算一算这个月你家用了多少吨水或多少度电？

六、板书设计（精华呈现）

商是两位数的笔算除法

核心例题：612÷18=34

规范竖式：

（此处为手写竖式区域，模拟板书效果）

34

18)612

54——（18×3，表示54个十）

——

72

72——（18×4，表示72个一）

——

0

核心法则：

1.定高位：看被除数前两位（61＞18），商在十位。

2.对号写：除到哪位商哪位。

3.余数小：余数＜除数。

对比发现：

被除数前两位≥除数→商是两位数

被除数前两位＜除数→